Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский Государственный аграрно-технологический университет им. Д.Н. Прянишникова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

554

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.01.2024

Размер:

1.6 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 125 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

O	x

Рис. 2.23. Геометрическое представление комплексного числа

√ (

(

)

(

)).

√

6) Найдѐм модуль комплексного числа

√ :

| |

√(√

√

)

(√ )

√ .

Числу

√

в комплексной плоскости соответствует точка

(√ √ ) (рис. 2.24).

√

Рис. 2.24. Геометрическое представление комплексного числа

√

Найдѐм аргумент комплексного числа, учитывая, что точка

лежит

в I четверти:

√

Тогда тригонометрическая форма комплексного числа

√

(

7) Найдѐм модуль комплексного числа

| |

√

√( )

Числу

в комплексной плоскости соответствует

точка

(

) (рис. 2.25).

Рис. 2.25. Геометрическое представление комплексного числа

Найдѐм аргумент комплексного числа, учитывая, что точка

лежит

на отрицательной части оси

Тогда тригонометрическая форма комплексного числа

(

8) Найдѐм модуль комплексного числа

√

| | √

(

)

Числу

в комплексной

плоскости

соответствует

точка

(

) (рис. 2.26).

Рис. 2.26. Геометрическое представление комплексного числа

Найдѐм аргумент комплексного числа, учитывая, что точка

лежит

на положительной части оси

Тогда тригонометрическая форма комплексного числа

(

9) Найдѐм модуль комплексного числа

| | √

√

√ .

Числу

комплексной

плоскости

соответствует

точка

(

) (рис. 2.27).

Найдѐм аргумент комплексного числа, учитывая, что точка

лежит

в I четверти:

Рис. 2.27. Геометрическое представление комплексного числа

Тогда тригонометрическая форма комплексного числа

√ (

(

)

(

)).

10) Найдѐм модуль комплексного числа

| |

√

√(

)

( )

√ .

Числу

в комплексной плоскости соответствует точка

(

) (рис. 2.28).

Рис. 2.28. Геометрическое представление комплексного числа

Найдѐм аргумент комплексного числа, учитывая, что точка лежит в III четверти:

											.
											.
Тогда тригонометрическая форма комплексного числа									:

√	(	(			)	(				)).
√	(	(			)	(				)).
Ответ:

1)	(	(	)	(		)); 2)		√ (					);
1)	(	(	)	(		)); 2)		√ (					);
3)	(			); 4)		(	(	)	(			));
3)	(			); 4)		(	(	)	(			));
				43


5)	√ ( (			)		(			)); 6)	√ (			);
5)	√ ( (			)		(			)); 6)	√ (			);
7)	(				); 8)			(			);
7)	(				); 8)			(			);

9)	√	(	(		)	(				));

10)	√	(	(				)			(		)).
10)	√	(	(				)			(		)).

Задание 2.7. Представить комплексные числа в тригонометрической форме:


1)		;	2)	√ ;	3)	;

4)	√	;	5)	;	6)	;
7)	;		8)	;	9)	;
10)			.

2.8. Показательная форма комплексного числа Пример 2.8. Представить комплексные числа в показательной фор-

ме:

1)	;	2)		√		;	3)	;

4)	;	5)		√	;		6)	;
7)	;	8)	;				9)	;

10)

Решение.

1) Найдѐм модуль комплексного числа

| |

√

Числу

в комплексной плоскости соответствует точка

(

)

(рис. 2.29).

Рис. 2.29. Геометрическое представление комплексного числа

Найдѐм аргумент комплексного числа,

учитывая, что точка

лежит

на положительной части оси :

Тогда показательная форма комплексного числа

√

2) Найдѐм модуль комплексного числа

| |

√(

)

√

(√

)

Числу

√ в комплексной плоскости соответствует точка

(

√ ) (рис. 2.30).

√

Рис. 2.30. Геометрическое представление комплексного числа

√

Найдѐм аргумент комплексного числа, учитывая, что точка

лежит

во II четверти:

√

Тогда показательная форма комплексного числа

√

3) Найдѐм модуль комплексного числа

| | √

√

( )

√ .

Числу

в комплексной

плоскости

соответствует

точка

(

) (рис. 2.31).

Рис. 2.31. Геометрическое представление комплексного числа
Найдѐм аргумент комплексного числа, учитывая, что точка			лежит
в IV четверти:
	.	:

Тогда показательная форма комплексного числа

√.

4) Найдѐм модуль комплексного числа			:
\| \| √
\| \| √		√	.
	45

	Числу	в комплексной плоскости соответствует точка
(	) (рис. 2.32).
		y

Рис. 2.32. Геометрическое представление комплексного числа

Найдѐм аргумент комплексного числа, учитывая, что точка

лежит

на положительной части оси

Тогда показательная форма комплексного числа

5) Найдѐм модуль комплексного числа

√ :

| |

√

( √ )

Числу

√

в комплексной плоскости соответствует точка

(

√ ) (рис. 2.33).

√

O	x


Рис. 2.33. Геометрическое представление комплексного числа		√
Найдѐм аргумент комплексного числа, учитывая, что точка		лежит

в I четверти:

√

. Тогда показательная

√

форма комплексного числа

6) Найдѐм модуль комплексного числа

| |

√

√( )

(

)

√ .

Числу

комплексной

плоскости соответствует точка

(

) (рис. 2.34).

Рис. 2.34. Геометрическое представление комплексного числа
Найдѐм аргумент комплексного числа, учитывая, что точка					лежит
в III четверти:

Тогда показательная форма комплексного числа :

√.

	7) Найдѐм модуль комплексного числа				:

	\| \| √		√(	)	.
	Числу	в комплексной плоскости				соответствует	точка
(	) (рис. 2.35).
				y
				O	x
	Рис. 2.35. Геометрическое представление комплексного числа
	Найдѐм аргумент комплексного числа, учитывая, что точка						лежит
на отрицательной части оси			:	.
	Тогда показательная форма комплексного числа					:
	.
				47

	8) Найдѐм модуль комплексного числа						:

	\| \| √		√	(	)	.
	Числу	в комплексной			плоскости		соответствует точка
(	) (рис. 2.36).

O x

Рис. 2.36. Геометрическое представление комплексного числа

Найдѐм аргумент комплексного числа, учитывая, что точка

лежит

на отрицательной части оси

Тогда показательная форма комплексного числа

9) Найдѐм модуль комплексного числа

| |

√

√ .

Числу

комплексной

плоскости

соответствует

точка

(

) (рис. 2.37).

		O		x
Рис. 2.37. Геометрическое представление комплексного числа
Найдѐм аргумент комплексного числа, учитывая, что точка						лежит
в I четверти:
			.		:
			.
Тогда показательная форма комплексного числа

√					:
√		.
10) Найдѐм модуль комплексного числа
	48


	\| \| √	√( )	( )	√ .
	Числу	в комплексной плоскости соответствует точка
(	) (рис. 2.38).

Рис. 2.38. Геометрическое представление комплексного числа

	Найдѐм аргумент комплексного числа, учитывая, что точка																			лежит
в III четверти:
																	.	:
	Тогда показательная форма комплексного числа																.
	Тогда показательная форма комплексного числа
					(		) .
			√
			√
														√
	Ответ: 1)					; 2)			; 3)					√	; 4)			;

						√
5)		; 6)				√	; 7)				; 8)				;
								(					) .
9)	√					; 10)	√
9)	√					; 10)	√
	Задание 2.8. Представить комплексные числа в показательной фор-
ме:

	1)	;					2)				;				3)				√ ;
	4)				;		5)			;					6)			;
	4)				;		5)			;					6)			;

	7)					;	8)			√				√ ;	9)			;
	10)					.
				2.9. Сумма, разность, произведение и частное
				комплексных чисел в алгебраической форме
	Пример 2.9. Найти сумму, разность, произведение и частное ком-
плексных чисел в алгебраической форме:
	1)							;				2)						;
	3)						.
	Решение.
	1) Найдѐм сумму чисел, учитывая, что при сложении складывают
действительные и мнимые части:
					(	)	(		)		(	)			(	)		.
	Найдѐм разность чисел, учитывая, что при вычитании вычитают дей-
ствительные и мнимые части:
					(	)	(		)		(	)			(	)		.
									49

Найдѐм произведение чисел, учитывая, что комплексные числа в алгебраической форме умножают как двучлены по правилам алгебры:

	(	)(	)
(	)		.

Найдѐм частное чисел, учитывая, что при делении комплексных чисел в алгебраической форме числитель и знаменатель умножают на число, сопряжѐнное знаменателю:

(	)(	)	(	)

(	)(	)	( )

							.
( )							.
( )
2)			(	)		(	)	(		)	(	)	;
			(	) (			)	(		) (	(	))	;
(			)	(		)				;
				(		)

			(	)(		)	(	)				( )
					.
3)			(		.	)	(	)	(	)	(		)
3)			(			)	(	)	(	)	(		)
;
			(			) (	)	(		)	(	(	))
			;
(				)		(	)					(	)
;
			(			)				(	)

										(	)
			.
		Ответ:	.
		Ответ:
1)						,				,			,
1)						,				,			,
	;					,					,		,
	;
2)
			;			,				,			,
3)			;

Задание 2.9. Найти сумму, разность, произведение и частное комплексных чисел в алгебраической форме:

1)	;	2)	;
3)	.

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 125 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
09.01.2024384.56 Кб755.pdf
#
09.01.20241.59 Mб5550.pdf
#
09.01.20241.59 Mб7551.pdf
#
09.01.20241.6 Mб26552.pdf
#
09.01.20241.6 Mб6553.pdf
#
09.01.20241.6 Mб4554.pdf
#
09.01.20241.6 Mб4555.pdf
#
09.01.20241.61 Mб4556.pdf
#
09.01.20241.61 Mб3557.pdf
#
09.01.20241.62 Mб0558.pdf
#
09.01.20241.62 Mб0559.pdf