2022_008

Первый уровень сложности

1. 1)

; 2)

; 3)

. 2. 1) 1; 2) .

3. 1)

; 2)

; 3)

. 4. 1) См. рис. 1.1.1; 2) см. рис. 1.1.2;

3) см. рис. 1.1.3.

Рис. 1.1.3

5.

,

,

,

.

6. 1)

; 2)

.

Второй уровень сложности

1.

,

. 2.

,

. 3.

. 4. 1)

;

;

5.

; 2)

,

;

,

.

.

Рис. 3.1.1

Рис. 3.1.2

Первый уровень сложности

1.

,

,

,

,

.

2.

означает,

что особь первого вида себе подобных не

потребляет;

означает, что особь первого вида потребляет в среднем

в день

единицу особей второго вида;

означает,

что особь первого

вида потребляет в среднем в день

единицы особей третьего вида;

означает, что

особь второго вида не потребляет особей первого вида;

означает, что особь второго вида себе подобных не потребляет;

означает, что особь второго вида потребляет в среднем в день

единицу особей третьего вида;

означает, что особь третьего вида

потребляет в среднем в день единицы особей первого вида;

озна-

чает, что особь третьего вида не потребляет особей второго вида;

означает, что особь третьего вида себе подобных не потребляет.

3. Общий энергетический доход определяется матрицей

, кото-

рая означает, что особь первого вида получает в день

калорий, особь

второго вида получает в день

калорий и особь третьего вида получает в

день

калорий. 4.

. 5. . 6.

.

Второй уровень сложности

1.

,

. 2. . 3.

.

4.

.

1. 1)

; 2)

. 2.

.

Первый уровень сложности

1.

. 2.

. 3. 1)

; 2) угловой коэффициент не определён; 3) .

4.

. 5. 1) См. рис. 1.3.1; 2) см. рис. 1.3.2; 3) см. рис. 1.3.3;

4)

см. рис. 1.3.4. 6.

. 7.

. 8. 1)

(рис. 1.3.5);

2)

данное уравнение невозможно преобразовать к уравнению прямой в от-

резках; 3)

(рис. 1.3.6).

Рис. 1.3.5

Рис. 1.3.6

9.

. 10. а) 5; б)

. 11.

. 12.

. 13.

;

.

14. 1)

; 2)

. 15. 1)

;

2)

. 16. 1)

; 2)

.

17. 1)

;

2)

.

18. 1)

,

; 2)

,

.

19. 1)

,

;

2)

,

. 20. 1) Центр эллипса

находится в начале координат, полуоси

,

(рис. 1.3.7); 2) верши-

на параболы находится в начале координат, параметр

, фокус

,

директриса

(рис. 1.3.8); 3) центр окружности находится в начале

координат, радиус

(рис. 1.3.9); центр гиперболы находится в начале

координат, полуоси

,

(рис. 1.3.10). 21.

см от вершины.

22.

. 23. . 24.

,

,

.

25. 1)

; 2)

; 3)

; 4)

. 26.

. 27.

. 28.

. 29.

. 30.

.

183

Рис. 1.3.7

Рис. 1.3.8

Рис. 1.3.10

Рис. 1.3.9

Второй уровень сложности

1.

. 2.

. 3.

. 4.

. 5. . 6. Точки не лежат на од-

ной прямой. 7.

. 8.

. 9. 1) См. рис. 2.3.1;

2) см. рис. 2.3.2; 3) см. рис. 2.3.3. 10.

. 11. а)

; б)

.

Рис. 2.3.2

Рис. 2.3.1

Рис. 2.3.3

12.

. 13.

. 14.

.

15. 1)

; 2)

. 16. 1)

; 2)

; 3)

.

17. 1)

. 21. .

; 2)

. 18.

. 19.

.

20.

Третий уровень сложности

1. См. рис. 3.3.1. 2.

. 3.

. 4.

. 5.

. 6.

.

Первый уровень сложности

1. 1)

; 2) ; 3)

. 2. 1)

; 2)

;

3)

. 3. 1) Нечётная; 2) ни чётная, ни нечётная; 3) чётная.

4. 1) См. рис. 1.4.1; 2) см. рис. 1.4.2; 3) см. рис. 1.4.3. 5. 1) ; 2) ; 3)

;

4)

; 5)

; 6) ; 7)

; 8) ; 9)

; 10)

. 6. 1)

– точка разрыва;

2) в точке

функция непрерывна. 7. В точке

функция непрерыв-

на. 8.

. 9.

; через

лет.

Рис. 1.4.1

Рис. 1.4.2

Второй уровень сложности

1. 1)

; 2)

; 3)

; 4)

; 5)

; 6)

. 2. 1)

;

2)

. 3. 1) Нечётная; 2) не является ни чётной, ни нечётной; 3) не-

чётная. 4. См. рис. 2.4.1. 5. 1)

; 2)

; 3)

; 4)

; 5) ; 6)

. 6. 1)

; 2) ;

3)

. 7. 1)

,

; 2) точек разрыва нет.

Третий уровень сложности

1. 1)

; 2)

; 3)

. 2. 1) ; 2)

; 3) .

185

3. 1)

является точкой разрыва второго рода; 2)

является точ-

кой разрыва первого рода; 3)

является точкой разрыва первого рода.

Первый уровень сложности

1. 1)

; 2)

; 3)

; 4)

; 5)

; 6)

;

7)

; 8)

. 2. 1)

; 2)

;

3)

; 4)

; 5)

; 6)

; 7)

.

3.

. 4.

1) При

функция возрастает;

при

функция убывает;

,

;

2) при

функция убывает; при

функция возрастает;

,

.

5. 1)

; 2)

. 6.

,

,

. 7.

. 8.

. 9. 1)

бактерий в час; 2)

бактерий в час. 10.

. 11. Максимальная ре-

акция первого лекарства составляет

, максимальная реакция вто-

рого лекарства составляет

, то есть максимальная реакция выше

у второго лекарства.

Второй уровень сложности

1. 1)

; 2)

. 2. 1)

; 2)

;

3)

. 3.

. 4.

. 5. 1) При

функция имеет

выпуклость вверх; при

функция имеет выпуклость вниз;

–

точка перегиба; 2) при

функция имеет выпук-

лость вниз; при

функция имеет выпуклость вверх;

– точки перегиба.

Третий уровень сложности

1.

. 2.

. 3.

. 4. 1)

– верти-

Первый уровень сложности

1. 1)

; 2)

. 2. 1)

,

; 2)

,

;

3)

,

;

4)

,

. 3. 1)

,

,

; 2)

,

,

. 4.

. 5.

. 6.

,

,

.

Второй уровень сложности

1. 1) Функция определена, когда

; геометрически область опре-

деления функции образуют все точки, расположенные в плоскости

за

исключением точек окружности с центром в начале координат радиуса

(рис.

2.6.1); 2)

функция определена,

когда

; геометрически об-

на эллипсе (рис. 2.6.2); 3) функция определена, когда

,

; геометрически область определения функции образуют все

точки,

расположенные внутри квадрата с вершинами в точках

,

,

,

(рис. 2.6.3). 2.

. 3. 1)

.

4.

.

Рис. 2.6.1.

Рис. 2.6.2.

Рис. 2.6.3.

Третий уровень сложности

1. 1) Линия уровня определяется уравнением

и геометрически

определяется уравнением

и геометрически представляет множе-

ство парабол с вершинами в точке

и ветвями, симметричными отно-

сительно оси

(рис. 3.6.2); 3)

линия уровня определяется уравнением

2. . 3.

. 4.

,

.

Рис. 3.6.1.

Рис. 3.6.2.

1. 1)

; 2)

; 3)

; 4)

; 5)

;

6)

. 2. 1)

; 2)

;

3)