книги / Линейная алгебра.-1

Автоморфизм групп 285 Алгебраическое дополнение 32 Альтернирование тензора 261 Ассоциативный закон композиции 280 Аффинная система координат 269 Аффинное пространство 46

Базис 53

—взаимный 248

—представления 304 Базисные столбцы 43

—строки 43 Базисный минор 43

Бесконечномерное линейное пространство 55

Беспорядок 26 Билинейная форма 167, 201

----- вырожденная 206

----- кососимметричная 167, 203

----- невырожденная 206

----- симметричная 167, 203 Блок матрицы 17 Блочная матрица 17

Буняковского-Коши неравенство 93, 107

Вандермонда определитель 36 Вектор 49 Верхней релаксации метод 189

Вещественное евклидово пространство 90

Времениподобный вектор 273

Галилеевы системы 274 Гамильтона-Кэли теорема 150 Гиббса формулы 250 Гиперболоид 241

Гиперповерхность второго порядка 227

-------- центральная 238 Главная диагональ 13 Гомоморфизм групп 288 Грама определитель 246 Группа 281

Группа абелева 281

—коммутативная 281

—линейных преобразований 293

—Лоренца 299, 300

—ортогональных преобразований 295

—перестановок 282

—симметрическая 283

—собственных ортогональных преобразований 297

Группы унитарные 303

— циклические 298

Диагональ матрицы главная 13

----- побочная 13 Диагональная матрица 16 Дополнительный минор 27

Евклидово пространство вещественное 90

----- комплексное 105 Единица группы 281 Единичная матрица 16 Единичный оператор 118

Жорданова клетка 161

— форма матрицы 161

Закон инерции квадратичной формы 215

—композиции 280 Зейделя метод 188 Изоморфизм групп 285

—евклидовых пространств 103

—линейных пространств 57 Инвариант 253

—уравнения гиперповерхности 235 Инвариантное подпространство

оператора 131 Индекс инерции 216

----- отрицательный 216

----- положительный 216 Инерции закон 215

Канонические коэффициенты 208 Канонический базис 210

— Якоби 175, 210 Метрический тензор евклидова про­ странства 262

-----псевдоевклидова пространства 272 Минимаксное свойство собственных

значений 147 Минковского неравенство 94

—пространство 274 Минор 20, 27

—базисный 43

—второго типа 27

—дополнительный 27 —первого типа 27

Многочлен характеристический 130,

168

Невырожденная матрица 41 Нейтральный элемент композиции 280 Неоднородная система 71 Неопределенная система 72 Неравенство Коши-Буняковского 93

—Минковского 94 Неравенство треугольника 94

Несобственное подпространство 59 Несовместная система 71 Нетривиально совместная система 73 Норма 94

—кубическая 187

—линейного оператора 141

—матрицы операторная 176, 187

—октаэдрическая 187

—сферическая 110, 187

—энергетическая 183

Нормальная фундаментальная совокупность решений 84

Нормальное решение 111 Нормальный делитель группы 287

— оператор Нормированное пространство 108 Нормы эквивалентные 183 Нулевая матрица 16 Нулевой оператор 118

Образ оператора 121 Обратная матрица 39, 41 Обратный оператор 119 Однородная система 82

Октаэдрическая норма 187 Оператор линейный 117,165

—нормальный 157

—нулевой 118

—обратный 119

—ортогональный 171

—положительно определенный 151

—положительный 151

—противоположный 118

—самосопряженный 139

—сопряженный 138

—тождественный 118

—унитарный 155

Операторная норма матрицы 176, 187 Операторы коммутирующие 139 Определенная система 71 Определитель 19

—Вандермонда 36

—Ерама 246

—линейного оператора 129

—произведения матриц 38

—треугольная 35 Определителя свойство

антисимметрии 30

----- линейное 31

----- равноправности строк

истолбцов 30 Ориентированный объем 270 Ортогонализации процесс 100 Ортогональная матрица 172

----- несобственная 173

----- собственная 173 Ортогональное дополнение 103 Ортогональные элементы 108 Ортогональный оператор 171 Ортонормированный базис 98, 108 Основная матрица линейной

системы 72

Параболоид 244 Параболоидальный цилиндр 245 Параллельный перенос 229 Перемножение матриц 14 Пересечение подпространств 62 Перестановка 26, 283 Пифагора теорема 96

Побочная диагональ 13 Погрешность метода итераций 176,

180 Подгруппа 286

—дискретная 295

—компактная 294

—конечная 294

—непрерывная 295 Подпространство 59 Полилинейная форма 219 Положительно определенный

оператор 151 Положительный оператор 151

Полуоси центральной гиперповерх­ ности второго порядка 241 Полуторалинейная форма 135 Порядок матрицы 12 Представление группы 303

----- вполне приводимое 307

----- линейное 304

----- неприводимое 307

----- приводимое 306, 307

----- точное 304

----- тривиальное 304 Представления групп эквивалентные 305

Преобразования Лоренца 276, 300 Присоединенный элемент 160 Проектор 149 Произведение матриц 14

—матрицы на число 13, 14

—оператора на число 118

—тензора на число 258

—тензоров 258

Простой итерации метод 175

-------- модифицированный 186

-------- общий неявный 178 Пространственноподобный вектор 273 Пространсво аффинное 46

—евклидово вещественное 90 комплексное 105

—линейное 46, 49

—нормированное 94, 108

—представления 304 Противоположный элемент 46, 50

Процесс ортогонализации 100 Прямая сумма квадратных матриц 18

----- подпространств 65 Псевдоевклидово пространство 272

Разложение определителя по столбцу 24

-------- строкам 28

-------- строке 21 Размерность представления 304

—пространства линейного 55

----- псевдоевклидова 272 Ранг матрицы 43, 62

—оператора 123

—формы билинейной 205

----- квадратичной 206 Расширенная матрица линейной

системы 74 Регуляризации метод Тихонова 110 Решение системы 71

----- нетривиальное 74

----- тривиальное 73 Ричардсона метод 194

Самарского теорема 179, 184 Самосопряженный оператор 139 Свертывание тензора 259 Свободные члены линейной

системы 71 Сильвестра критерий 218

Симметрирование тензора 261 Симметричная билинейная форма 167,

203 Система координат аффинная 269

— уравнений квадратная 71 линейная 71

-----неоднородная 71

-----неопределенная 72

-----несовместная 71

-----нетривиально совместная 73

-----однородная 71, 73, 82

-----определенная 71

-----совместная 71

Скалярное произведение 90, 105 След оператора 130 Сложение матриц 13

Смежный класс подгруппы 286

Собственное значение 131 Собственный вектор 131 Совместная система 71 Сопряженный оператор 138

—элемент группы 308 Спектральное разложение

оператора 150 Стационарная точка 224 Стационарное значение 224 Столбцы базисные 43 Строки базисные 43 Сумма матриц 13

—операторов 118

—прямая квадратных матриц 18

—подпространств 62, 63

—тензоров 257

Сферическая норма 110, 187

Тензор 253

—вполне кососимметричный 267

—кососимметричный 261

—метрический 262, 272

—момента инерции 278

—симметричный 260

Теорема Еамильтона-Кэли 150

—Кронекера-Капелли 74

—Лапласа 27

—о базисном миноре 43

—Пифагора 96

—Самарского 179, 184

—Тихонова 113 Тождественный оператор 118 Транспонированная матрица 30 Треугольное преобразование 210 Треугольный определитель 35 Тривиальное решение 73

Унитарная матрица 172 Унитарные группы 303 Унитарный оператор 155 Уравнение гиперповерхности

второго порядка 227

—характеристическое 131, 168

—центра гиперповерхности второго порядка 237

Фактор-группа 289

Форма билинейная 166, 201

-----вырожденная 206

-----кососимметричная 167, 203

-----невырожденная 206

-----симметричная 167, 203

—квадратичная 153, 205

—линейная 117

—полилинейная 219

—полуторалинейная 135

—эрмитова 153 Формулы Крамера 77

—Лоренца 278 Фундаментальная совокупность

решений 84

Характер 307 Характеристический многочлен 130,

168 Характеристическое уравнение 131,

168

Цднтр гиперповерхности второго порядка 237

Центральная гиперповерхность 238

----- вырожденная 241 Циклическая группа 298 Ц^илиндр параболоидальный 245

— центральный 244

Чебышева метод 190

Эквивалентные нормы 183 Элементы матрицы 12 Эллипсоид 241

—вырожденный 241

—мнимый 241 Эндоморфизм 288 Энергетическая норма 183 Энергетическое скалярное

произведение 183 Эрмитова форма 153

Ядро оператора 120 Якоби метод 175, 210