1.6.1 Последовательное соединение сопротивлений

Если два или несколько сопротивлений соединены, как показано на рис. 5, одно за другим без разветвлений и по ним проходит один и тот же ток, то такое их соединение называют последовательным.

Рис. 5

По закону Ома можно определить напряжения на отдельных участках цепи (сопротивлениях)

U₁= IR₁ ; U₂= IR₂ ; U₃= IR₃.

Так как ток во всех участках имеет одинаковое значение, то напряжения на участках пропорциональны их сопротивлениям, т.е.

U₁/U₂ = R₁/ R₂; U₂ /U₃ = R₂ / R₃.

Мощности отдельных участков соответственно равны

P₁= U₁I; P₂= U₂I; P₃= U₃I.

А мощность всей цепи, равная сумме мощностей отдельных участков, определяется как

P = P₁+ P₂+ P₃ = U₁I + U₂I + U₃I = (U₁+ U₂+ U₃)I = UI,

откуда следует, что напряжение на зажимах цепи U равно сумме напряжений на отдельных участках

U =U₁ + U₂ + U₃.

Разделив правую и левую части последнего уравнения на ток, получим

R = R₁+ R₂ +R₃.

Здесь R = U/I  сопротивление всей цепи, или, как его часто называют, эквивалентное сопротивление цепи, т.е. такое равноценное сопротивление, заменяя которым все сопротивления цепи (R₁, R₂, R₃) при неизменном напряжении на ее зажимах, получим то же самое значение тока.

1.6.2. Параллельное соединение сопротивлений

Рис. 6

Параллельным соединением сопротивлений называется соединение (рис. 6), при котором один зажим каждого из сопротивлений присоединяется к одной точке электрической цепи, а другой зажим каждого из тех же сопротивлений присоединяется к другой точке электрической цепи. Таким образом, между двумя точкам электрической цепи будет включено несколько сопротивлений. образующих параллельные ветви.

Так как при этом напряжение на всех ветвях будет одним и тем же, то токи в ветвях могут быть разными, в зависимости от величин отдельных сопротивлений. Эти токи можно определить по закону Ома:

; ; .

Напряжения между точками разветвления (А и Б рис.6 )

,

откуда

и ,

т.е. токи в параллельных ветвях распределяются обратно пропорционально их сопротивлениям.

Согласно первому закону Кирхгофа

,

или

.

Произведя сокращение на U, получим

.

Здесь R  сопротивление разветвленной цепи, или, как часто называют, эквивалентное сопротивление.

Эта формула дает возможность определить эквивалентное сопротивление цепи, например для трех параллельно соединенных сопротивлений.

Приведя правую часть уравнения к общему знаменателю, получим

откуда

.

Если сопротивление R₁= R₂ =R₃, то эквивалентное сопротивление цепи

,

а в общем случае при n параллельных ветвях

.

В случае двух параллельных ветвей

или ,

откуда

.

При параллельном соединении приемников энергии все они находятся под одним и тем же напряжением, и режим работы каждого из них не зависит от остальных.

Совершенно иначе дело обстоит при последовательном соединении приемников, при котором изменение сопротивления одного из них тотчас же влечет изменение напряжения на других, последовательно соединенных с ним.

Поэтому как лампы накаливания, так и двигатели, предназначенные для работы при определенном (номинальном) напряжении, всегда включаются параллельно.