3.4.5. Цепь с емкостью

Проанализируем процессы в цепи, представленной на рис.43.

Рис. 43

Зададимся напряжением на зажимах источника и , тогда ток в цепи также будет меняться по синусоидальному закону. Величина тока определяется по формуле. Количество элект­ричестваq на обкладках конденсатора связано с напряжением на конденсаторе и его емкостью: q = C u .

Следовательно,

(3.27)

Таким образом, ток в цепи с емкостью опережает по фазе напряжение на угол π/2 (рис. 44 и рис. 45).

Физически это объясняется тем, что напряжение на конденсаторе возникает за счет разделения зарядов на его обкладках в результате протекания тока. Следовательно, напряжение появляется только после возникновения тока (сравните процесс появления напряжения на конденсаторе с процессом увеличения уровня жидкости при заполнении бака). Выведем закон Ома для цепи с емкостью. Из выражения (3.27) следует, что , или в иной форме

(3.28)

Введем обозначение:

, (3.29)

где - емкостное сопротивление цепи.

Тогда выражение закона Ома можно представить в виде: для амплитудных значений

(3.30)

для действующих значений

(3.31)

Рис. 44 Рис. 45

Из формулы (3.29) и рис.46 видно, что емкостное сопротивле­ние уменьшается с ростом частоты. Это объясняется тем, что при большей частоте через поперечное сечение диэлектрика в единицу времени протекает большее количество электричества при том же напряжении, что эквивалентно уменьшению сопротивления цепи.

Рис. 46 Рис. 47

Рассмотрим энергетические характеристики в цепи с емкостью.

Мгновенное значение мощности. Пусть начальная фаза тока в цепи равна нулю, тогда . Поскольку напряжение на емкости отстает от тока на угол π/2 ,или. Выражение для мгновенной мощности примет вид

(3.32)

Анализ формулы (3.32) и графика рис. 47 показывает, что в цепи с емкостью, так же как и в цепи с индуктивностью, происходит пере­ход энергии от источника к нагрузке, и наобо­рот. В данном случае энергия источника преоб­разуется в энергию электрического поля кон­денсатора. Из сравнения выражений (3.32) и (3.16) и соответствующих им графиков (рис. 47 и рис.42) видно, что если бы индуктивная катуш­ка и конденсатор были включены последователь­но, то между ними происходил бы обмен энергией. Средняя мощность в цепи с емкостью также равна нулю: Р = 0.

Реактивная мощность. Для количественной характеристики ин­тенсивности обмена энергией между источником и конденсатором служит реактивная мощность Q = UI.

3.4.6. Цепь с активным сопротивлением и емкостью

Рис. 48

Методика изучения цепи с r и С (рис. 48) аналогична методике изучения цепи с r и L. Задаемся током Тогда напряжение на активном сопротивлении. Напряжение на емкости отстает по фазе от тока на угол π/2:. На основании приведенных выражений построим векторную диаграм­му для этой цепи (рис. 49). Из векторной диаграммы следует,

что . Но, а , следовательно,

откуда

. (3.33)

Рис. 49 Рис. 50

Cравните выражение (3.33) с (3.18). Снова вводя обозначения , выражение (3.33) можно записать в видеI = U/z.

Треугольник сопротивлений для рассматриваемой цепи показан на рис. 50. Расположение его сторон соответствует расположению сторон треугольника напряжений на векторной диаграмме рис. 49. Угол сдвига фаз φ в этом случае будет отрицательным, тик как на­пряжение отстает по фазе от тока:

, (3.34)

(3.35)

В энергетическом отношении цепь с r и С формально не отличается от цепи с r и L. Покажем это.

Мгновенное значение мощности. Так как фаза тока принята нулевой:

, напряжение отстает по фазе от тока на уголи, сле­довательно,. Тогда:

.

Опуская промежуточные преобразования, получим

(3.36)

Средняя мощность. Средняя мощность определяется постоянной составляющей мгновенной мощности:

.

Реактивная мощность. Реактивная мощность характеризует интенсивность обмена энергией между источником и емкостью:

Q = UI sin φ.

Так как φ < 0, реактивная мощность Q отрицательна. Физически это означает, что когда емкость отдает энергию, индуктивность ее потребляет, если они находятся в одной цепи.