3.4.7. Цепь с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью

Цепь с активным сопротивлением, индуктивностью и емкость, представляет собой общий случай последовательного соединения активных и реактивных сопротивлений и является последовательным колебательным контуром (рис. 51).

Рис. 51 Рис. 52 Рис. 53

Снова принимаем фазу тока нулевой: . Тогда напря­жение на активном сопротивлениинапряжение на индуктивностинапряжение на емкости. Построим векторную диаграмму при условиит. е..

Вектор результирующего напряжения замыкает многоуголь­ник векторов,и(рис. 52). Вектор+ опреде­ляет напряжение на индуктивности и емкости. Как видно из диаграммы это напряжение может быть меньше напряжения на каждом из участков в отдельности. Это объясняется процессом обмена энергией между индуктивностью и емкостью. Выведем закон Ома для рассматриваемой цепи. Так как модуль вектора +определяют как разность действующих значений, из диаграммы рис. 52 ,что.

Но ; ; , следовательно,

,

откуда

. (3.37)

Вводя обозначения , гдеz - полное сопро­тивление цепи, получим

. (3.38)

Разность между индуктивным и емкостным сопротивлениями называют реактивным сопротивлением цепи. Учитывая это, получим треугольник сопротивлений для цепи сr, L и С (рис.53). При реактивное сопротивление положительно и сопротивление цепи носит активно-индуктивный характер.

При реактивное сопротивление отрицательно и сопротивление цепи носит активно-емкостный характер. Знак угла сдвига фаз между током и напряжением получаем автоматически, так как реактивное сопротивление - величина алгебраическая:

. (3.39)

Таким образом, при преобладает или индуктивное, или емкостное сопротивление, т, е. с энергетической точки зрения цепь сr, L и С сводится к цепи с r, L или с с r, С. Тогда мгновенное значение мощности

,

причем знак φ определяется по формуле (3.39). Соответственно активная, реактивная и полная мощности определяются выражениями.

; ..

3.4.8. Резонанс напряжений

Резонансом напряжения называется явление в цепи с последова­тельным колебательным контуром, когда ток в цепи совпадает по фазе с напряжением источника.

На рис.54 показана схема последовательного колебательного контура.

Рис. 54

Найдем условие резонанса напряжений. Для того чтобы ток цепи совпадал по фазе с напряжением, реактивное сопротивление к цепи должно равняться нулю, так как .

Таким образом, условием резонанса напряжений является х = 0 или . Но , а, гдеf - частота источника пи­тания.

В результате можно записать

.

Решая это уравнение относительно f , находим

(3.40)

При резонансе напряжений частота источника равна собственной частоте колебаний контура.

Выражение (3.40) является формулой Томсона, определяющей за­висимость собственной частоты колебаний контура , от параметровL и С. Следует вспомнить, что если конденсатор контура зарядить от ис­точника постоянного тока, а затем замкнуть его на индуктивную ка­тушку, то в контуре возникнет переменный ток частоты . Вследствие потерь колебания в контуре будут затухать, причем время затухания зависит от величины потерь.

Рис. 55

Резонансу напряжений соответствует векторная диаграмма, при­веденная на рис.55. На основании этой диаграммы и закона Ома для цепи с r, L и С сформулируем признаки резонанса напряжений:

а) сопротивление всей цепи мини­мальное и чисто активное;

б) ток цепи совпадает по фазе с напряже­нием источника и достигает максимального значения;

Рис. 56 Рис. 57

в) напряжение на индуктивной катушке равно напряжению на емкости и каждое в отдельности может во много раз превышать напряжение на зажимах цепи.

Физически это объясняется тем, что напряжение источника при резонансе идет только на покрытие потерь в контуре. Напряже­ние на индуктивности и емкости обусловлено накопленной в них энергией, величина которой тем больше, чем меньше потери в цепи. Количествен­но указанное явление характеризуется добротностью кон­тура Q, которая представляет собой отношение напряжения на ка­тушке или емкости к напряжению на зажимах цепи при резонансе;

. (3.41)

При резонансе Величина называется волновым сопротивлением контура. Таким образом,

(3.42)

Способность колебательного контура выделять токи резонансных частот и ослаблять токи других частот характеризуется резонансной кривой (рис. 56).

Резонансная кривая показывает зависимость действующего значе­ния тока в контуре от частоты источника при неизменной собственной частоте контура.

Эта зависимость определяется законом Ома для цепи с r, L и С. Действительно, I = U/z, где

(3.43)

На рис. 57 показана зависимость реактивного сопротивления от частоты источника. Анализ этого графика и выражения (3.43) показывает, что при низких и высоких частотах реактивное со­противление велико и ток в контуре мал. При частотах, близкихреактивное сопротивление мало и ток контура велик. При этом, чем больше добротность контураQ , тем острее резонансная кривая кон­тура.