3.4. Однофазные электрические цепи

3.4.1. Особенности электрических цепей

При изучении электрических цепей необходимо помнить, что элект­рический ток неразрывно связан с магнитным полем. Таким образом, при возникновении тока в электрической цепи и в окружающей среде имеются магнитное и электрическое поля. Кроме того, в электрической цепи происходит преобразование электромагнитной энергии в теп­ловую.

В реальных цепях электрическое и магнитное поля распределены вдоль всей цепи. Но такое равномерное распределение полей встре­чается редко, например, в линиях передачи энергии. Как правило, магнитное и электрическое поля распределяются вдоль цепи нерав­номерно, причем на одних участках резко выражены магнитные поля (индуктивные катушки), на других - электрические (конденсаторы). Имеются также участки цепей, где происходит в основном преобразо­вание электромагнитной энергии в тепловую (резисторы). Указанные цепи, называемые цепями с сосредоточенными параметрами, позволяют изучить свойства отдельных участков, а затем рассмотреть работу цепи в целом. Это и является задачей последующего рассмотрения.

3.4.2. Цепь с активным сопротивлением

На зажимах цепи переменного тока действует напряжение . Так как цепь обладает только активным сопротивлением (рис. 30), то согласно закону Ома для участка цепи

, (3.8)

откуда представляет собой выражение закона Ома для амплитудных значений. Разделив левую и правую части этого выражения на, получим закон Ома для действующих значений:

I = U / r. (3.9)

Рис. 30

Сопоставляя выражения для мгновенных значе­ний тока и напряжения, приходим и выводу, что токи и напряжения в цепи с активным сопротивлением совпадают по фазе. Это отражено на временных и векторной диаграммах (рис. 31 и рис.32).

Мгновенное значение мощности. Как известно, мощность опреде­ляет скорость расхода энергии и, следовательно, для цепей пере­менного тока является величиной переменной.

Рис. 31

По определению, мощность

.

Учитывая, что и что, окончательно получаем

Рис. 32

(3.10)

Анализ формулы (3.10) и графика рис. 33, соответствующего этой формуле, показывает, что мгновен­ное значение мощности, оставаясь все время положительным, колеблется около уровня UI.

Средняя мощность. Для определения расхода энергии за длитель­ное время целесообразно пользоваться средним значением мощности. Для вывода выражения средней мощности найдем сначала расход энергии в цепи с активным сопротивлением r за время Т/2:

Рис. 33

Так как

то

Разделив полученное выраже­ние для W на Т/2, получим сред­нюю скорость расхода энергии или среднюю (активную) мощность:

(3.11)

Единицами измерения активной мощности являются ватт (Вт), киловатт (кВт) и мегаватт (МВт): 1 кВт = 10Вт, 1 МВт = 10Вт.

3.4.3. Цепь с индуктивностью

Рис. 34

Под действием синусоидального напряжения в цепи с индуктивной катушкой без ферромагнитного сердечника (рис. 34) протекает си­нусоидальный ток . В результате этого вокруг катушки возникает переменное магнитное поле и в катушке наводится э.д.с. самоиндукции. Приr = 0 напряжение источника и целиком идет на уравновешивание этой э.д.с., следовательно, . Так как то

или

, (3.12)

где

(3.13)

Рис. 35

Рис. 36

Сопоставляя выражения для мгновенных значений тока и напряжения, приходим к выводу, что ток в цепи с индуктивностью отстает по фазе от напряжения на угол π/2. Физически это объясняется тем, что индуктивная катушка реализует инерцию элек­тромагнитных процессов. Индуктивность катушки L является количественной мерой этой инерции. Фазо­вые соотношения между током, напряжением и с э.д.с. для цепи с индуктивностью показаны на рис. 35 и рис. 36.

Выведем закон Ома для этой цепи. Из выражения (3.13) следует, что . Введем обозначение:, где- индуктивное сопротивление цепи. Тогда получим выражение

(3.14)

которое является законом Ома для амплитудных значений. Разделив левую и правую части этого выражения на , получим закон Ома для действующих значений:

. (3.15)

Рис. 37

Проанализируем выражение для . С увеличением частоты тока f индуктивное сопротивление х_L увеличивается (рис. 37). Физически это объясняется тем, что возрастает скорость изменения тока, а следовательно, и э.д.с. самоиндукции.

Рассмотрим энергетические характеристики цепи с индуктивностью.

Мгновенное значение мощности. Как и для цепи с r, мгновенное значение мощности определяется произведением мгновенных значений напряжения и тока:

Так как иокончательно имеем

(3.16)

Рис. 38

Рис 6.8

Из графика рис. 38 видно, что при одинаковых знаках напряжения и тока мгновенное значение мощности положительно, а при разных знаках – отрицательно. Физически это означает, что в первую чет­верть периода переменного тока энергия источника преобразуется в энергию магнитного поля катушки. Во вторую четверть периода, когда ток убывает, катушка возвращает накопленную энергию источ­нику. В следующую четверть периода процесс передачи энергии источ­ником повторяется и т. д.

Таким образом, в среднем катушка не потребляет энергии и, сле­довательно, активная мощность Р = 0.

Реактивная мощность. Для количественной характеристики ин­тенсивности обмена энергией между источником и катушкой L служит реактивная мощность:

(3. 17)

Единицей измерения реактивной мощности является вольт-ампер реактивный (ВАр).