книги / Термодинамика

Отправляясь от малых давлений, можно прийти в точки на этой кривой так, как будто газ является идеальным, т. е. подчиняется в процессе сжатия закону Бойля (см. на рис. 11.1 штриховые линии BL> СЕ и др.).

Рассмотренные свойства углекислоты характерны для всех реальных газов. Отличия газов друг от друга связаны лишь с различием в количественных соотношениях. С по­ мощью диаграмм Амага можно найти действительный удельный объем газа по заданным значениям р и Т. Так,

Нормальные удельный объем v0 или плотность р0 мо­ гут быть взяты из соответствующих теплофизических таб­ лиц, если вычисление по идеально-газовым законам пред­ ставляется недостаточно точным. Так, для углекислоты при

= 1,963 кг/м3, что представляет вполне достаточную точ­ ность для большинства расчетов], откуда

одна лишь изотерма /=0°С дает непосредственную меру отклонения реального газа от идеально-газового состоя­ ния, подчиняющегося законам Бойля и Гей-Люссака.

Более рациональным является графическое изображе­ ние свойств газов в координатах pv/T, р или pv/T, Т Ве­ личина pv/T не является газовой постоянной, так как за­ висит от параметров состояния. Если выразим ее в долях газовой постоянной, соответствующей идеально-газовому состоянию, то получим безразмерную величину, называе­ мую коэффициентом сжимаемости z= pv/{RT), Значением для реальных газов может быть как больше, так и меньше единицы. Отклонение z от единицы характеризует откло­ нение действительных свойств газов от законов идеального

состояния. С приближением к критическому состоянию значение коэффициента сжимаемости газов уменьшается в связи с резким уменьшением удельного объема, и в окре­ стности критической точки отклонение г от единицы до­ стигает максимального значения. При устремлении давле­ ния к нулю z стремится к единице, так как газы прибли­ жаются к идеально-газовому состоянию.

на то, что стремление давления газа к нулю является сред­ ством приближения к идеально-газовому состоянию, более действенным, чем повышение температуры, о чем уже го­ ворилось в § 3.1 и 4.2. Поэтому технически важные газы и перегретые пары в большинстве своем при давлениях, мень­ ших нормального атмосферного, ведут себя практически как идеальные газы. Например, водяной пар, содержащий­ ся во влажном воздухе или в топочных газах в небольших

где AÜ= Ü—иИд— поправка к значению удельного объема, вычисленному в предположении, что газ идеален.

или же при очень больших давлениях, тем больших, чем ниже температура. В остальных случаях по мере прибли­ жения в области влажного пара поправка AÜ< 0. Напри­ мер, для воздуха при 473 К и 17,5 МПа согласно рис. 11.6 2=1,06, откуда Ду/о=0,058, т. е. 5,8%. Соответственно при 143 К и 6 МПа получаем 2=0,33 и A v /v = —203%.

С удалением от области высокого разрежения весьма сложные свойства приобретает не только термическое урав­ нение состояния реальных газов, но и калорические функ­ ции. Опытные данныео теплоемкости ср подтверждают, что лишь по мере приближения к идеально-газовому со­ стоянию ср становится величиной, зависящей от одной только температуры. Во всех других состояниях ср оказы­ вается зависящей от давления, и в тем большей степени,

личивается вместе с давлением, что согласуется с особен­ ностями, присущими газам при высоких температурах вда­ ли от состояния насыщения. Заметим, что в рассматривае­ мой области изобары ограничены слева пограничной кривой, разделяющей области газа (перегретого пара) и влажного пара. При заданном давлении и увеличении температуры перегретого пара теплоемкость сначала па­ дает, достигает наименьшего значения и затем вновь начи­ нает возрастать. При весьма высоких перегревах относи­ тельно насыщения семейство линий ср постепенно стяги­ вается в узкую, утоняющуюся с ростом температуры полоску, которая затем сливается в одну линию, соответ­ ствующую идеально-газовому состоянию. Таким образом,

йрбтивлейиё (сужениё сечения), справедливо уравнение

где индексами 1 и 2 отмечены сечения (начальное и конеч­ ное), ограничивающие участок трубопровода, в пределах которого течение усложнено действием возмущений, порож­

является изотермическим: Т \= Т2 Полезно отметить, что равенство энтальпии до и после

дросселирования отнюдь не означает, что сам процесс непрерывно удовлетворяет условию /=const. Сечение для прохода газа в месте дросселя может быть значительно меньше сечения трубки, поэтому скорость здесь может до­ стигать довольно больших значений. Между тем полная энергия газового потока не меняется. Следовательно, за­ метное увеличение кинетической энергии потока должно вызывать столь же ощутимое эквивалентное понижение энтальпии. После дросселя скорость падает вновь, а энталь­ пия восстанавливается: прирост энтальпии полностью ком­ пенсирует ее предшествующую убыль, так что i\ в итоге оказывается равной i2.

С точки зрения микрофизики это в случае идеального газа означает, что на первом этапе процесса увеличивается скорость направленного, регулируемого руслом движения молекул за счет уменьшения хаотического теплового дви­ жения. На втором этапе, напротив, средняя компонента пе­ реносной скорости молекул падает, направленное движение молекул становится менее выраженным и энергия тепло­ вого движения возрастает. Следовательно, после охлажде­ ния газа в начале процесса затем происходит его нагрева­ ние. То обстоятельство, что в итоге температура не меня­ ется, связано с тем, что для идеального газа энтальпия является функцией одной только температуры. Заметим еще, что процесс дросселирования является необратимым, нестатическим и сопровождается увеличением энтропии (см. § 7.6) независимо от свойств вещества.

Дросселирование реальных газов, несмотря на соблю­ дение общего, не зависимого от физических свойств дрос­ селируемой среды условия i\= i2t существенно отличается от только что рассмотренной картины. Классические опы­ ты Джоуля, проведенные им совместно с Томсоном при температурах от 0 до 100 °С, показали, что в результате дросселирования температура газа изменяется на малое, но

образом в бйДё

вое значение. Но согласно уравнению (11.5) это означает, что в точках инверсии должно удовлетворяться требова­ ние (dv/dT)p=v/T, и, следовательно, при изменении со­ стояния по изоэнтальпе в рассматриваемых точках веще­ ство будет вести себя, как идеальный газ. Заметим в за­ ключение, что применение уравнения (6.6) (основанного на отношениях, справедливых только в равновесных усло­ виях) к исследованию такого существенно необратимого эффекта, как дросселирование, возможно потому, что при рассмотрении реальный процесс замещается эквивалент­ ным ему по изменению состояния газа квазистатическим процессом.

Практически дросселирование всегда связано с конеч­ ным перепадом давления, поэтому изменение температуры для этого случая — так называемый интегральный эффект Джоуля — Томсона, равно

сп

Отрезок кривой инверсии для гелия в Г, 5-диаграмме показан толстой штриховой линией на рис. 11.9. Он прохо­ дит через экстремальные точки на линиях i=const (в этих точках элементы изоэнтальпы совпадают с изотер­ мой). С повышением температуры кривая инверсии асимп­ тотически приближается (за пределами рисунка) к макси­ мальной температуре инверсии при давлении, стремящемся

На рис* 11.10 полностью приведена кривая инверсии для азота в р, Г-координатах. Кривая инверсии охваты­ вает область, внутри которой дросселируемое вещество охлаждается; вне этой области вещество нагревается. Из рис. 11.10 видно, что при давлениях ниже максимального инверсионного, т. е. при р меньше чем рл (критическая точка инверсии), изобары дважды пересекают кривую инверсии. Приближенно можно считать, что при дроссели-

ской газ нагревается, затем дросселирование в области температур, в несколько раз превышающих критическую, ведет к охлаждению, а при еще более высоких темпера­ турах снова происходит нагревание газа. При давлении выше ри охлаждение газа при дросселировании невозмож­ но, так как здесь всегда дроссель-эффект отрицателен.

Для различных газов значения температуры инверсии различны. Для многих газов, например углекислого газа, воздуха, азота, кислорода, Гц.макс выше нормальной тем­ пературы, поэтому дросселирование газов в условиях окру­ жающей среды ведет к их охлаждению. Другие газы (ге­ лий, водород) имеют отрицательные температуры ?и.макс* так что дросселирование при нормальной температуре приводит к их нагреву. Если рассматривать инверсионные свойства в координатах я = р /р к, т= Г /Г к, то окажется, что кривые инверсии для разных газов приближенно отобра­ жаются единой зависимостью, которая показана сплошной линией на рис. 11.11 и рассмотрена более подробно в сле­ дующем параграфе.

Дросселирование играет важную роль в технике охлаждения и сжижения газов. Как указывалось выше, для охлаждения газа дроссе­ лированием его температуру необходимо понизить до ^.макс. Поэтому газы с низкой максимальной температурой инверсии подвергаются пред­

верительному охлаждению. Для того чтобы в результате дросселиро­ вания сжижить газ, необходимо еще большее предварительное охлаж­ дение. Например, для гелия дроссель-эффект становится положитель­ ным, начиная с температуры 40К, причем с понижением начальной температуры интегральный дроссель-эффект (Т\—Т2) увеличивается. Для сжижения газа, т. е. для того чтобы линия f'=const при пониже­

7,7 К. Для увеличения выхода жидкости следует начальную температу­ ру понижать, при этом конечное состояние после дросселирования сме­ щается в сторону пограничной кривой жидкости.

Поэтому для сжижения гелия ранее применялось предварительное

В современной криогенной технике предварительное охлаждение водо­ родом почти всегда, а азотом — изредка заменяется адиабатным рас­ ширением гелия в расширительных машинах — детандерах, отводящих от гелия теплоту при понижении давления с отдачей внешней работы (см. § 5.6). В последнее время даже дроссельную ступень ожижителя пытаются иногда заменить более экономичным парожидкостным детан­ дером.

Уместно сопоставить возможности обоих способов охлаждения как

(дТ/др)в— (дТ/др) i = v / c p .