книги / Термодинамика

Замечая, что согласно (6.14) функция состояния — сво^ бодная энергия

В последней формуле правая часть по условию данной за­ дачи равна нулю, вследствие чего, переходя к вариациям, получаем

ôF^O. (8 .5 ) Аналогично решается вопрос оравновесии системы,

которая посредством взаимодействия с окружающей сре­ дой (термостатом) поддерживается при постоянной темпе­ ратуре и постоянном внешнем давлении, не производя ни­ какой другой работы, кроме работы против этого давле­ ния. Приписав к правой стороне (8.4) —V dp+V dp, по­ лучим

d F ^ —d (pV) —SdT+ Vdp—ydX.

Сумма F+pV представляет собой функцию состояния Ф (свободная энтальпия или изобарно-изотермический по­ тенциал, см. гл. 6 )

Таким образом, в данных частных условиях сопряжения равновесие наступает при достижении функцией Ф воз­ можного минимума.

Для случая, когда в результате взаимодействия с окру­ жающей средой в системе поддерживаются постоянными энтропия и давление (cfS=0 ; dp= 0 ), посредством анало­ гичных рассуждений легко показать, что условие равнове­ сия представляется в виде

6 / ^ 0 (8.9)

и, следовательно, равновесному состоянию системы соответ­ ствует наименьшее возможное значение энтальпии.

Общий итог обсуждения вопроса об условиях равнове­ сия может быть выражен в форме особого принципа мини­ мальности, которым наступление равновесия связывается с достижением наименьшего возможного в рассматриваемой

йзведеиия коэффициента поверхностного натяжения па дли­ ну указанного периметра. Здесь удобнее пользоваться первым определением. Оно, между прочим, указывает на то, что воздействию на поверхностный слон внешней рабо­ той отвечает в качестве обобщенной координаты поверх­ ность слоя и в качестве обобщенной силы поверхностное

Приступим теперь к нахождению условий равновесия системы паровой пузырек — жидкость. Будем полагать, что температура системы поддерживается постоянной и ника­ кая внешняя работа не производится. Заметим, что второе условие является приближенным, так как в действительно­ сти при образовании пузырька соответствующий объем жидкости вытесняется и, следовательно, происходит прира­ щение объема системы в целом (объем испарившейся при этом жидкости на несколько порядков меньше). Однако применительно к задаче о единичном пузырьке это прира­

знак равенства (вариации из состояния равновесия) и изъ­ ять член, содержащий dT (согласно условию). В таком случае каждая из вариаций бFi окажется равной соответ­ ствующей работе с противоположным знаком.

Итак, вообразим, что объем парового пузырька не­ сколько изменился, на что каждой частью системы затра­ чена соответствующая работа. Подставляя в выражение

(*) соответствующие значения работы, получаем

6 F = —p'ô V'—p”ô1/"+aôQ,

как было отмечено ранее, приращение объема пузырька равно объему вытесненной жидкости. Поэтому бК '+бК '^О , в связи с чем

ôV” (р'—р"+оШ /б V") = 0 .

Поскольку 0 1 /"=7^ 0 , должно бьпь

р ' —P " - { - G 8 Q / & У " = 0 .

ком виде поступает в паровой котел; пар, проходя сквозь турбину и производя работу, теряет давление и темпера­ туру, но зато становится увлажненным; в таком состоянии

поршневых двигателях внутреннего сгорания. В кинемати­ ческом отношении их механизмы совершают круговые про­ цессы, между тем, с термодинамической точки зрения, ра­ бочие тела таковых отнюдь не выполняют: рабочее тело, покидающее цилиндр (продукты сгорания), находится в состоянии, отличном от состояния при всасывании (горю­ чая смесь). Поэтому в определенном смысле двигатели внутреннего сгорания можно было бы отнести к однократ­ но срабатывающим устройствам. Однако инженерная мысль обеспечила возможность не ограниченного во вре­ мени воспроизводства рабочего процесса в этих двигате­ лях, в результате чего они и заняли почетное место в теп­ лоэнергетике и транспорте. Здесь, впрочем, важно другое обстоятельство, а именно то, что с помощью некоторого искусственного приема, о котором речь будет впереди, уда­ ется получить и исследовать важнейшие термодинамиче­ ские характеристики двигателей внутреннего сгорания, подменив реальный рабочий процесс круговым, соответст­ вующим ему во всех отношениях циклом.

Наряду с машинным производством работы в технике приходится иметь дело с производством холода. Оно осу­ ществляется в холодильных машинах (установках), кото­ рые выполняют обратные круговые процессы, затрачивая работу и благодаря этому извлекая теплоту из охлаждае­ мого пространства. Этот процесс и называют производст­ вом холода. Существуют также установки другого быто­ вого или технологического назначения, осуществляющие перенос теплоты от менее нагретых к более нагретым те­ лам ценою затраты работы (тепловой насос). Все такого рода установки (включая холодильные машины и тепловые насосы) объединяются понятием трансформаторов тепло­ ты. Их анализ также базируется на рассмотрении типовых круговых процессов.

Изучение свойств некоторых специально придуманных в соответствии с реальным назначением рабочих процес­ сов круговых циклов играет немаловажную роль и в тео­ ретическом плане. Исходя из всего сказанного сделаем вывод, что обсуждению круговых процессов следует уде­ лить очень серьезное внимание.

9.2. Обратимый цикл Карно — наипростейший цикл

Обсудим, каким должен быть обратимый цикл, который отражал бы все принципиальные признаки любых циклов и вместе с тем был бы среди них самым простым. Ответ на этот вопрос кроется в истолковании формулы (2 .1 1 )

ÔQ=T dS.

Учитывая, что S — функция состояния, имеем

Поскольку абсолютная температура Т всегда положитель­ на, следует заключить, что в течение цикла ÔQ должно быть знакопеременным. Это значит, что на одних участках цикла теплоту следует подводить к рабочему телу, а на каких-то других — отводить.

Допустим, что подвод и отвод теплоты во внешнюю среду происходит на одном температурном уровне Т Тогда при интегрировании (2.11) надлежит Т вынести за знак интеграла:

ф 8 Q= Г §dS .

и ф Д / = 0 , то § 8 Q= § 8 Z,:=0 .

Следовательно, при сделанном допущении работа цикла равна нулю. Желая в результате цикла произвести конеч­ ную работу Ln= фл'/., следует теплообмен между рабочим

телом и окружающей средой осуществлять по крайней ме­ ре на двух температурных уровнях.

На основании первого начала ясно, что для производст­ ва положительной работы Ln необходимо подвести к рабо­ чему телу теплоту в большем количестве, чем отвести, пре­

вышение первого количества над вторым и даст работу двигателя

— Qncwin QoTti— Q u —

Итак, для выполнения цикла двигателя необходимо помимо рабочего тела располагать еще по крайней мере двумя другими различным образом нагретыми телами:

теплоотдатчиком при Т=Т\ и теплоприемником при Т=Т*Ч причем 7,1> Г 2. Д л я упрощения схемы целесообразно предположить, что температуры Т\ и Т2 остаются неиз-

менными, несмотря на наличие те­ плообмена. Поскольку цикл во всех частях предполагается равновесным, обратимым, рабочее тело на участ­ ках получения извне теплоты и от­ дачи ее должно совершать изотер­ мические процессы при температу­ рах, пренебрежимо мало отличаю­ щихся от соответствующих темпера­ тур T1 и Г2. Переходы рабочего тела как с уровня Т\ на Г2, так и с

Г2 на Т\ могут быть только адиабатными, так как допуще­ ние теплообмена при конечных разностях температур ис­ ключает условие обратимости. В результате цикл оказы­ вается состоящим из д в у х и з о т е р м и д в у х а д и а ­ бат. Этот наипростейший цикл вошел в науку под назва-

нием цикла Карно. В координатах Г, 5 он изображается независимо от свойств используемого рабочего тела в виде прямоугольника (рис. 9.1). В других координатных пло­ скостях этот цикл отнюдь не имеет универсального вида. Так, в координатах р, v на рис. 9.2,а изображен цикл Кар­

ые

противоположные. Поэтому подвод теплоты к рабочему те­ лу осуществляется на нижнем температурном уровне (Т2),

процесса либо в холодильной установке, либо в тепловом насосе.

С помощью холодильной установки должна поддержи­ ваться в некотором пространстве температура более низ­ кая, чем в окружающей среде. Это возможно, ес­ ли установка будет извлекать из охлаждаемого про­ странства всю теплоту, которая туда устремляется извне через ограждающие поверхности (Qnonn на рис. 9.3). Эта теплота должна составной частью войти в ту Qотп» КОТОрЗЯ окажется выброшенной в более теплую окружающую сре­ ду. Другую часть Q0™ составляет работа, затрачиваемая на цикл с помощью двигателя, который приводит установ­ ку в действие:

QoTn= Qn(^B“f" | ♦

Операцию извлечения теплоты из охлаждаемого прост­ ранства называют производством холода, и в холодильных установках она является тем полезным эффектом, ради ко­ торого такие установки и применяются. В тепловом же насосе полезным эффектом служит отдача теплоты рабо­ чим телом теплоприемнику, температура которого Т\ пре­ вышает температуру окружающей среды Г2.

Таким образом, назначением теплового насоса является отопление помещений: в холодное время года он забирает из окружающей среды теплоту QnonB и выбрасывает ее вместе с эквивалентом затраченной работы в помещения, температуру которых надлежит поддерживать в0ше окружающей. Такой способ отопления представляется на первый взгляд исключительно выгодным. Однако следует учитывать, что элек­ троэнергия, нужная для привода теплового насоса, достигается ценой больших потерь. Кроме того, машинное отопление нуждается и в зна­ чительных первоначальных расходах, и в дорогостоящем обслуживании. Поэтому оно используется пока только в установках специального на­ значения или при наличии особо дешевой электроэнергии.

В термодинамическом отношении прямой и обратный циклы Карно должны рассматриваться как инструмент для обратимого теплообмена между двумя телами, отлича­ ющимися произвольным образом своими температурными уровнями. То обстоятельство, что теплота не может «сама по себе» перейти от холодного тела к более теплому (у нас 0т Т2 к Ti), что для этого требуется «компенсация» в виде