книги / Проблемы теории пластичности и ползучести

Следует заметить, что кривая, полученная расчетом, мало изменится, если ввести в расчет только несимметричную со­ ставляющую начального прогиба £ок, положив £0 = 0. Но тог­ да расчет устойчивости в условиях ползучести возможен и без данных эксперимента в условиях ползучести. По данным

Рис. 6

упругих испытаний можно определить начальный несимме­ тричный прогиб, положив симметричную составляющую рав­ ной нулю. Далее расчетом можно найти критические дефор­ мации ползучести и сравнить их с результатами экспери­ мента.

На рис. 8 показаны результаты обработки данных экспе­ римента, проводившегося А. Н. Барановым и М. А. Морозо­ вым [5]. Взяты результаты испытаний одной из трех партий оболочек из Д-16Т, для которой показатель ползучести можно

принять п = 3. По значению мгновенной критической нагруз­ ки определялось £0к = 0,65. Кривая критических деформаций при ползучести получена расчетным путем и, как видно, впол­ не удовлетворительно соответствует данным эксперимента (расчеты проводил В. Т. Щербаков). Более того, поскольку по критическим нагрузкам упругих оболочек имеется доста­ точно большая информация и значения критической нагрузки в зависимости от R/h могут быть прогнозированы заранее, то появляется возможность оценивать критическое время при

ползучести чисто расчетным путем. При наличии эксперимен­ та в условиях ползучести эти оценки можно уточнить. После выбора значений начальных прогибов правомерен расчет на устойчивость в сложных условиях нагрева и нагружения.

Та же методика расчета устойчивости в условиях ползуче­ сти распространяется на случай совместного действия осевого сжатия и внутреннего давления (для тонких оболочек при умеренном давлении). На рис. 9 показаны результаты срав­ нения расчета и эксперимента для этого случая, проводив­ шихся в работах [100, 101]. Испытывались оболочки из Д-16Т

Исследование устойчивости цилиндрических оболочек в условиях ползучести при нагружении осевой сжимающей си­ лой, меняющейся по некоторой программе, проводилось в [99]. Оболочка выдерживалась при постоянном значении парамет­ ра осевой силы а° до накопления некоторой безразмерной де­

формации ползучести е° и далее быстро нагружалась дораз-

0,6

0А

Рис. 9.

рушения при некотором а®, которое определялось из расчета

и эксперимента. Результаты расчета критических значений параметра нагрузки а° при задании некоторого aj и различ­

ных значений е° показаны на рис. 10 кривой 2. Кривая 1 со­

ответствует критическим деформациям при постоянной на­ грузке. Из расчета следует, что в зависимости от предвари­ тельной деформации ползучести для разрушения оболочки требуется различная догрузка Да0 Эта догрузка заметно

уменьшается только при значительной накопленной деформа­ ции ползучести, и при разрушении с догрузкой до о?2 критиче­

ская деформация больше (точка о), чем при разрушении в условиях ползучести с постоянной нагрузкой а? (точка •).

На рис. 11 точками о показаны результаты испытаний оболо­ чек при программном нагружении, точками • — при постоян­ ной нагрузке. В расчеты вводился начальный прогиб £0к =

*=0,68 (£о = 0) в соответствии с результатами быстрых испы­ таний. Расчетная кривая 1 соответствует постоянной нагрузке, кривая 2 — нагружению по программе. Соответствие расчета и эксперимента представляется удовлетворительным.

Как видим, рассмотрение задачи устойчивости цилиндри­ ческой оболочки в условиях ползучести при сжатии и при сжатии с давлением как задачи устойчивости процесса дефор­ мирования (основного невозмущенного движения) на конеч­ ном интервале времени по отношению к малым детерминиро­ ванным возмущениям приводит к обнадеживающим резуль­ татам. По существу ничего собственно нового здесь нет. В тех случаях, когда в задачах устойчивости стержней при сжатии и оболочек при внешнем давлении, где форма вводи­ мого в расчет начального прогиба достаточно очевидна,

инструмент для исследования устойчивости основного состоя­ ния. В задаче ползучести исследуются свойства возмущенных движений, определяемых самой задачей ползучести. На воз­

в расчет вводятся значения начальных прогибов по данным испытаний на сжатие упругих стержней [203].

В задаче о ползучести при продольном сжатии цилиндри­ ческой оболочки попытка ввести в расчет, кроме симметрич­ ного начального прогиба, еще и несимметричный была сделана в [263]. Решение здесь весьма приближенное (трехслойная модель, не учитываются упругие деформации и геометри­ ческая нелинейность, а также сдвиги и крутящие моменты), но результат тем не менее весьма интересен. Введение весьма малого начального несимметричного прогиба уменьшает кри­ тическое время вдвое. Главный вывод, что процесс ползучести оболочки неустойчив по отношению к малым возмущениям некоторого типа, здесь не сделан, но, с нашей точки зрения, вполне очевиден. В более поздних работах Хоффа [241—243], где рассматривается та же задача, этому важному резуль­ тату внимания не уделяется, за исключением краткой конста­ тации в обзоре [242].

Если обратиться с этой точки зрения к задаче об устойчи­ вости при сжатии оболочки со стесненными торцами, то здесь следовало бы считать основным движением осесимметричное деформирование в процессе ползучести оболочки с искривле­ нием образующих и далее исследовать устойчивость этого процесса по отношению к возмущениям несимметричного ти­ па. Попытка ввести несимметричный начальный прогиб в та­ кой задаче была сделана Самуэлсоном [290], но прогиб был выбран неудачно (с одной полуволной по длине оболочки) и интересных результатов получено не было.

Интересные результаты испытаний на сжатие в условиях ползучести тонких цилиндрических оболочек из композитного материала и стеклопластика даются в [163] и в [103]. Резуль­ таты исследования форм выпучивания показывают, что в про­ цессе ползучести первоначальные вмятины растут, но в мо­ мент хлопка происходит их перестроение и форма потери устойчивости оказывается примерно такой же, как и при бы­ стром нагружении. Авторы этих работ отмечают, что эти факты не подтверждают так называемую гипотезу «резо­ нанса» функции неправильности с формой потери устой­ чивости.

На рис. 12 представлены результаты измерения прогибов оболочки в зависимости от времени [163]. Прогибы представ­ лялись в виде двойных рядов Фурье. Кривые 1, 2, 3 соответ­ ствуют амплитудам симметричных форм, кривые 4, 5, 6 — не­ симметричных (R/h = 8,3; 12; 25 соответственно). Следует отметить, что эти результаты подтверждают то основное поло­ жение, что оболочка имеет любые начальные неправильно­ сти. Ни одно из слагаемых разложения Фурье, вообще говоря, не имеет нулевой амплитуды. Начальные неправильности —

это случайные поля. В процессе ползучести неустойчивость -проявляется по отношению к некоторым формам. Эти формы отнюдь не доминируют в форме начального прогиба. Про­ цесс носит избирательный характер по отношнеию к некото­ рым формам, причем амплитуды этих форм к некоторому вре­ мени при ползучести катастрофически растут. Ясно, что для учета случайного характера начального прогиба здесь необ­ ходим статистический подход. Но поскольку такой подход ждет еще своего развития, приходится в детерминистской по­ становке задавать некоторые формы начальных возмущений, что, конечно, не означает, что эти формы должны следовать из результатов единичного обмера оболочек. Это возмущения, вводимые в расчет специально для суждения об устойчивости основного состояния.

В расчете, выполненном в [163] на основе геометрически нелинейной теории для сжатой оболочки (ползучесть описы­ вается наследственной теорией с экспоненциальными ядра­ ми), получен тот же результат. На рис. 13 (для оболочки с R / h = 25) из [163] кривые /, 2, 3 соответствуют коэффициен­ там симметричных, а кривые 4, 5 — несимметричных форм.

В ряде работ [39, 40, 53, 241, 243] рассматривается про­ цесс осесимметричного деформирования цилиндрической обо­ лочки при сжатии в условиях ползучести. В расчет вводится или периодический симметричный начальный прогиб [39, 40, 241, 243], или искривление образующих за счет стеснения на опорах [53]. Критический момент времени определяется из ус­ ловия, что вследствие возникновения окружных сжимающих

t

Рис. 13.

усилий и роста их в процессе ползучести наступит такой мо­ мент, в который принятая симметричная форма деформиро­ вания станет неустойчивой в упругом эйлеровом смысле с по­ явлением некоторой смежной несимметричной формы равно­ весия (бифуркация). Такой подход, очевидно, есть перенесение известной постановки Койтера для упругой оболочки с на­ чальным симметричным прогибом, обсуждавшейся выше, на задачи ползучести. Это обстоятельство отмечает Хофф в [241, 243].

В работах [39, 40, 53] критический момент времени опре­ деляется появлением нетривиальных решений уравнений ней­ трального равновесия для моментного состояния, обуслов­ ленного процессом ползучести. В работах [241, 243] рассчиты­ вается время в условиях ползучести, необходимое для накоп­ ления критического прогиба, полученного решением упругой задачи по Койтеру. Такой подход к задаче устойчивости в условиях ползучести, как это следует из всего изложенного

выше, вообще говоря, не представляется приемлемым. Не ос­ танавливаясь подробно на критике этого подхода, которой было уделено внимание в [92], отметим лишь, что рассматри­ ваемый процесс симметричного деформирования в большин­ стве случаев окажется неустойчивым к малым начальным возмущениям несимметричного вида и оболочка не будет на­ ходиться в симметричном состоянии вплоть до упругой потери устойчивости. Интенсивное развитие несимметричных проги­ бов может начаться значительно раньше, и оболочка «не до­ живет» до бифуркации.

При решении вопроса об устойчивости системы в условиях ползучести выделяется некоторый класс возмущенных реше­ ний, на основе исследования поведения которых судят об ин­ тервале устойчивости невозмущенного движения. В некото­ рых работах вместо этого вопроса рассматривается другой [126, 129]. Возмущенное решение само рассматривается как основное движение и исследуется поведение некоторых возму­ щений уже по отношению к этому движению. Но следует иметь в виду, что из-за существенной физической, а в ряде случаев и геометрической нелинейности рассматриваемых за­ дач и ограниченных возможностей линеаризации такое иссле­ дование по отношению к основному исходному движению должно при правильной постановке вопроса сводиться к ис­ следованию возмущенных решений, обусловленных более ши­ роким классом возмущений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение для пояснения различных подходов к воп­ росу об устойчивости рассмотрим задачу о ползучести поло­ гой арки под действием равномерного давления. Возможны три подхода.

При первом подходе в процессе ползучести форма остает­ ся симметричной относительной оси и при достижении проги­ бом в некоторый момент времени критического значения арка может скачком перейти в новое симметричное состояние рав­ новесия (прощелкнуть). Очевидно, это есть задача выпучива­ ния. В такой постановке решение для шарнирно опертой арки получил Пиан [282], для защемленной — В. И. Шепеленко [168].

Для не очень пологой арки в процессе ползучести с ро­ стом цепных усилий может произойти упругая потеря устой­ чивости с появлением несимметричной формы равновесия [35, 267, 250]. При определенных значениях параметров задачи такое выпучивание может наступить раньше, чем прощелкивание по симметричной форме.