книги из ГПНТБ / Качанов Н.Н. Рентгеноструктурный анализ (поликристаллов) практическое руководство

кривая 2

ности для эталона, F (а)— аналитическая функция, описывающая кривую физического расширения линии.

При других формах кривой интенсивности форма поправочных

кривых может несколько изменяться.

Таким образом, для определения истинной ширины линии в экс­ периментальное значение интегральной ширины линии вносится поправка на немонохроматичность излучения и в полученную ве­ личину Во вносится поправка на условия эксперимента. Рассмотрим пример определения истинной ширины линии ргго па Fe-излучении

для стали 18ХГТ, подвергнутой закалке с 1200°. Эталоном служил образец, изготовленный из той же стали, отпущенной при 700°.

2)пользуясь графиком фиг. 24, по величине-^- на ходим ^-=0,86;

3)вычисляем 0220 = 0,86 • 36,2 = 31,1 • 10—3 радиан.

Выбор метода исключения расширения линий за счет условий'

съемки зависит от соотношения между результирующей шириной линии Во и шириной линии для эталона Ьо.

Для различных кривых / (х) п F (х) можно построить ряд попра-

вочных кривых 0 — (J> ( Ьо\I . -g-

Для встречающихся на практике форм кривых интенсивности

исследуемого образца и эталона все поправочные кривые лежат в интервале между линиями АВС и ADC (рис. 25), представляющими собой дугу окружности, и прямую линию. Для этих крайних случаев

зависимости между расширениями линйй имеют вид:

ностей при пренебрежении геометрическими условиями съемки при различных отношениях для обеих крайних форм поправочных кривых. Из графика видно, что при измерении ширины линии с точ­

ностью 10% при отношениях &0 > 10 можно вообще не вводить

72

поправку на условия съемки, так как максимальная ошибка в этом случае не превышает 10%. Точность измерения ширины линии по фотометрическим кривым, как правило., не превышает 5—10%. При

той же точности измерения ширины линии (10%), но при отношении

(40) или линией, близкой кокруж-

80

мого образца и эталона.

пости, то поправкой на экспериментальное расширение можно

пренебречь. При ~ 3 исправление ширины линии на условия

съемки необходимо производить при всех видах поправочных кри-

ширение линии за счет условий съемки наиболее целесообразно

проводить различными способами. Если это отношение составляет

8—10, что соответствует рентгенограммам материала с очень малыми размерами блоков (10-7 — 10-6 см) и большими искажениями второго рода или микронапряжениями > 5-10-3) , то точный расчет

73

ГЛАВА IV

МЕТОДЫ ПРЕЦИЗИОННОГО ИЗМЕРЕНИЯ ПОСТОЯННЫХ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ

При решении ряда задач (точное определение границ раствори­ мости, определение концентрации твердых растворов и др.) точность определения периода решетки при применении методов съемки рент­ генограмм, рассмотренных выше, оказывается недостаточной.

В этих случаях измерение периодов решетки проводят более точ­ ными, прецизионными методами.

Прецизионность достигается или применением специальных ме­ тодов съемки рентгенограмм, или экстраполяцией полученных результатов к й —> 90°, или, наконец, применением специальных ма­ тематических методов обработки экспериментальных данных.

1. ВЫБОР ИЗЛУЧЕНИЯ ПРИ ПРЕЦИЗИОННЫХ МЕТОДАХ ИЗМЕРЕНИЯ ПЕРИОДОВ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ

Первым этапом исследования при прецизионных измерениях периодов кристаллической решетки является выбор такого излуче­ ния, которое позволяет получить на рентгенограмме исследуемого материала линии, соответствующие большим углам й.

Излучения, которые целесообразно использовать при анализе

одной из форм закона Вульфа — Брэгга.

По верхней горизонтальной оси графика отложены значения пе­ риода решетки исследуемого материала, по нижней горизонтальной оси — угол скольжения. Кривые, идущие слева вниз направо, построены для различных излучений, причем сплошные кривые

соответствуют Аа~излучению, а штрпхпунктирные — Лф-излуче- нию данного анода. Кривые, идущие слева вверх направо, построе­ ны для различных индексов отражения, причем буква Ъ в индексе

75

ванной. Остальные индексы относятся ^ кристаллам с простой куби­ ческой решеткой.

Пример. Исследуется материал с периодом решетки, приблизи­

тельно равным 3,36 А. и с гранецентрированной кубической струк­ турой.

Из точки, соответствующей 3,36 А, на верхней горизонтальной оси графика проводим вертикальную линию. Предположим, что используется излучение медного анода. В этом случае из точки пере­

сечения вертикали с кривой для Си Аа-излучения проводим горизон­ таль до пересечения с кривыми (hk I) для гранецентрированной ре­ шетки. Абсциссы пересечений дают значения углов скольжения

для соответствующей линии. Построение, проведенное на графике,

показывает, что под наибольшими углами в этом случае получаются линии (400)а и (331)а, для которых Ф составляет соответственно 66 и 85,5°. Аналогичное построение для Си Ар-излучения позволяет получить еще три линии (331 )р, (420)р и (422)р под углами 62,5, 65,7 и 85®. Таким образом, использование графика позволяет полу­ чить данные для выбора пяти линий в интервале больших углов.

76

График предназначен для кристаллов с периодами от 2 до 10 А я углов О' от 10 до 90.*

Графики подобного типа могут быть также использованы для индицирования и определения периода решетки материалов с куби­ ческой структурой. При этом на полоску бумаги наносятся в мас­ штабе графика отметки, соответствующие углам скольжения линий на рентгенограмме. Полоска передвигается параллельно оси абсцисс

до того момента, когда отметки на полоске не совпадут с линиями индексов, что дает возможность проиндицировать рентгенограмму.

Абсцисса точки пересечения полоски и кривой для использо­ ванного излучения соответствует периоду решетки материала.

Таблица 12

Подбор наивыгоднейших условий получения рентгенограмм прецизионными методами

77

На графике (фиг. 27) приведено соответствующее построение для рентгенограммы материала’ с объемноцентрированной кубиче­

ской структурой, снятого на Fe Ка-излучении. Индексы линий на

рентгенограмме: (110), (200), (211), (220), (310), (222); период решетки

d = 3,70 А.

Таким образом, в общем случае пользование графиком состоит из двух этапов:

1)нахождение периода решетки по рентгенограмме, снятой без применения прецизионных методов;

2)выбор по периоду кристаллической решетки условий съемки

рентгенограммы прецизионным методом.

2. МЕТОД АСИММЕТРИЧНОЙ СЪЕМКИ

Этот метод обладает следующими преимуществами: 1) исклю­ чаются ошибки вследствие неточности измерения диаметров камеры и кассеты и усадки пленки при фотографической обработке; 2) сме­

щение линии вследствие поглощения лучей в образце исключается путем использования линий, отраженных под большими углами, где эта поправка незначительна, и использования тонких образцов с малым поглощением. Образец толщиной до 0,2 мм и менее обычно состоит из тонкого слоя порошка на волоске толщиной до 0,08 .мл из линдемановского стекла.

Рассмотрим пример определения периода решетки алюминия

методом асимметричной съемки. Съемка проводилась на Сн-излуче-

нии без фильтра (для увеличения числа линий в области больших углов). Диаметр образца 0,18 мм, температура при съемке поддер­ живалась постоянной (23,10°), диаметр камеры 57,7 мм.

Первым этапом расчета является определение эффективного диа­ метра кассеты (пленки). Затем измеряются расстояния I для линий, имеющих максимальные углы скольжения, по которым и опреде­

При исследовании материалов, кристаллизующихся не в куби­ ческой системе, метод асимметричной съемки применим в тех слу­ чаях, когда при угле О около 80° можно получить не менее двух ли­ ний с различными индексами и (Л2/г2/2).

78

Так, для случая тетрагональной системы определение периода можно проводить по уравнениям для двух линий:

(41)

*Z sm2 02—Z2sin2

Период c0 находят после этого из результатов измерения для ка­ кой-либо одной линии:

_ % "<)Z

° ~ V4a0 sm2 0—V(Zi2 + 4k

Точность определения при этом зависит от величины индексов линии: чем больше значение (к.2 4- к2), тем точнее определяется а«; чем больше I2, тем точнее с0.

Если съемка на излучении с одной длиной волны не дает двух линий с О > 80°, то используют разные длины волн одного излу­

Формула (42) остается без изменения.

Рассмотрим пример применения описанного метода для преци­ зионного определения периода решетки [3-олова с тетрагональной структурой. Съемка велась на Cu-излучении. Температура съемки 26,57°. С помощью рассмотренного выше метсдй асимметричной съемки были получены значения^ для линий (503)а1 и (271)О1—Ф^оз) = = 79,017°, ^(27i) = 82,564°.

По формуле (41)

по формуле (42) для линии (271).

В табл. 14 приведены значения а» и со, полученные расчетом по

формулам (41), (42) из четырех пар линий на рентгенограмме.

Следует отметить,, что точность определения периода ао выше,,

чем со, так как сумма (/г2 -ф- к2) в рассматриваемом случае составляет 90, а сумма I2 — только 10.

79-

При определении периодов решетки для гексагональной системы порядок расчета не изменяется и расчетные формулы имеют вид:

В основе этого способа лежит метод обратной съемки с фокуси­ рованием линий, имеющих при соответствующем излучении наиболь­ ший угол скольжения.

Отличительными особенностями рассматриваемого метода яв­

ляются:

1. Расстояние между объектом и пленкой А (фпг. 28) увеличено по сравнению с обычно применяемыми в 5—10 раз, вследствие этого

расстояния между компонентами 7Га-дублета, т. е. расстояния между

линиями Ка1 и Ка2 увеличиваются также в 5—10 раз, и, следова­ тельно, повышается точность измерения.

80

2.Фокус трубки и исследуемый образец находятся на одной

окружности.

3.На одну рентгенограмму снимается дважды одна и та же пара

линий (7fai и Ка2).

4.Рейтгенограммы получаются без диафрагмы; в качестве фоку­ сирующей щели служит фокус анода рентгеновской трубки; за счет увеличения поверхности, облучаемой широким пучком, число кри­ сталликов, участвующих в образовании дифракционной картины, возрастает в сотни и тысячи раз по сравнению с обычными методами обратной съемки. По этой причине резко возрастает коэффициент

использования пучка рентгеновских лучей, поэтому, несмотря на весьма значительное увеличение расстояния между фокусом трубки

линий ту часть рентгенограммы, где должна быть расположена другая пара линий, следует закрыть свинцовой шторкой. После съемки первой пары линий эта часть рентгенограммы закрывается свинцовой шторкой, а часть, где располагается вторая пара линий,

открывается.

Из формул (1), (2) следует, что

1g (л — 2ftai) = ;

tg(n-2K»=^;

(47)

tg(n-2i»ai) = i;

tg(n-2^a.2) = ^,