книги из ГПНТБ / Качанов Н.Н. Рентгеноструктурный анализ (поликристаллов) практическое руководство

микронапряжениями, отношение та ю) стремится к нулю, т. е. рас­

ширение линии (110) не связано с дисперсностью частиц.

Анализ угловой зависимости расширения за счет обоих факторов

и ошибок при определении дисперсности блоков приводит к выводу

отом, что чувствительность анализа и точность определения разме­ ров блоков выше при малых углах отражения, в то время как для микронапряжеций более выгодно определение по линиям, лежащим под большими углами. По этим соображениям на фиг. 59 и 80 при-

Другим методом разделения эффектов микронапряжений и дис­ персности блоков является съемка рентгенограмм с применением

одним и тем же углом или под близкими углами на длинноволновом и коротковолновом излучениях в интервале больших углов отра­

жения. Можно показать, что при отношении расширений линий -|£- = 1 оно обусловлено микронапряжениями, а при отношении

132

-gi- , равном отношению длин волн применяемого излучения, —

Р^2

дисперсностью блоков. В промежуточных случаях производится разбивка результирующего расширения линии на части, соответ­ ствующие дисперсности блоков и микронапряжениям. При этом

линии, полученной под близким углом на рентгенограмме, снятой на коротковолновом излучении.

Обе линии при этом методе съемки соответствуют большим углам

отражения. Это обстоятельство приводит к повышению точности метода съемки на двух излучениях, так как ширина линии увели­ чивается с ростом угла отражения, и при постоянной для всех углов абсолютной погрешности в измерении ширины линии В относитель­

ная погрешность измерения для больших углов отражения мини­ мальна .

Для исследования сталей и сплавов на железной основе и некото­ рых других материалов целесообразно пользоваться съемкой на Сг- и Mo-излучении с фокусировкой линий (211) Сг и (651) и (732) Мо. Эти линии имеют почти совпадающие углы (около ),*78 что значи­

тельно упрощает расчет кривых интенсивности.

Точность расчета при съемке на двух излучениях по сравнению со съемкой на одном излучении линий с малым и большим углами •&

6, т. е. в 2 раза. В то же время при съемке линии (211) на Сг-излу- чении и (651) и (732) на Mo-излучении интервал изменения отноше­

ния расширений линии от 1 до —— = 3,23, т. е. более, чем в 3 раза.

"'МО

Кроме того, при съемке на Mo-излучении линии Kai и Ка9 обычно

четко разделяются и отпадает необходимость введения поправки на немонохроматичность излучения. Для практического применения

метода съемки на двух излучениях следует построить график, ана­ логичный приведенному на фиг. 59. Для разделения влияния раз­ меров блоков и микронапряжений целесообразно пользоваться гра­ фиком фиг. 60 (Л. С. Мороз).

Из анализа ошибок при определении микронапряжений и разме­ ров блоков с помощью рассмотренных методов разделения эффектов следует, что точность измерения при различных отношениях ширины линии при съемке на одном (железном) излучении изменяется со­ гласно графику фиг. 61. Из схемы видно, что при малых отношениях Л-— ошибка определения размеров блоков незначительна, в то

Р110

время как ошибка определения микронапряжений очень велика;

к единице, а точность определения мпкронапряжений уменьшается по мере приближения этого отношения к 3,23.

Следует отметить, что при съемке на ионизационной установке исследование линий (211) на Сг-пзлучении и (651) на Мо-пзлучепии

нице и зависит от ряда факторов, в том числе от формы ча­ стиц и индексов отражения для исследуемой атомной пло­ скости. В табл. 42 приведены значения постоянной К для кристаллов различной формы и разных индексов отражения для случая кубической кристаллической решетки.

Прежде чем рассматривать практическое применение методов определения размеров кристаллов по расширению линий на рентге-

164

нограммах, следует уточнить, что в этом случае понимается по^_раз^_ мерой кристаллов.-

При исследовании порошков с частицами коллоидальных раз­ меров (10~6—10“7 см) по расширению линий определяется непосред­

сболее массивными частицами картина усложняется. В этом случае,

вкачестве отдельной отражающей частицы служит не~зерно, а неко­

торая часть зерна, называемая обычно блоком когерентного рассея­

ния. Блоки внутри зерна повернуты па очень малый угол друг от­ носительно друга, поэтому, как правило, не выявляются при обыч­ ных металлографических методах исследования. В зависимости от вида обработки и природы металла металлографическое зерно может

состоять из одного, двух или большего числа блоков когерентного рассеяния. По изложенным соображениям далее, при описании рентгеновского анализа расширения липли, будет применяться тер­ мин «размер блоков когерентного рассеяния», а не «размер кристал­ лов».

165

Формула (89) применима для определения размера блоков только в том случае, когда расширение линии обусловлено исключительно

дисперсностью блоков и не связано с микронапряжениями.

Однако в большинстве случаев расширение линии на рентгено­

грамме зависит от обеих причин, и формула (89) в первоначальном

виде не может быть использована. В этом случае величина 0 в фор­ муле (89) должна быть заменена на т — часть расширения линии,

обусловленную размером блоков, и расчетная формула приобре­

тает вид

£> = —. т cos О

При определении D из соотношения (90) величину К чаще всего

следует принимать равной единице, так как точность определения абсолютных размеров частиц, как правило, не превышает 10—20%.

При практическом определении D из расширения линий следует

иметь в виду, что при съемке двух линий на одном излучении точность

и чувствительность анализа возрастают с увеличением разницы между углами отражения для обеих линий, и определение D сле­

дует проводить по расширению линии с меньшим углом отражения,

например, для случая съемки железа и его сплавов на Fe-излуйении

по линии (110).

При использовании для выделения эффекта дисперсности бло­ ков съемки на двух излучениях определение размера блоков про­ изводят по расширению линии, полученной при съемке на излуче­ нии с большей длиной волны [для случая исследования железа и стали с применением Сг- и Mo-излучения определение размеров бло­ ков проводится по линии (211), полученной на хромовом излучении].

Рассмотрим пример определения размеров блоков в легирован­

ном феррите, содержащем 0,02% С и 1,5% Мп, после холодной де­ формации прокаткой с обжатием 80%. Определение проводилось путем съемки линий (110) и (220) на Fe-излучении. Расчет состоит из нескольких этапов.

1. Методами, описанными выше, находим:

Р(П0) = 4,14-10~3 рад.

(220) = 17,95-Ю-3 рад.

ТП(!Ю) = 2,69« 103 рад.

Р =---- 1.934-10-8--= 8 15 см. 10_6

2,69 • 10~3 • 0,875

Верхний предел размеров блоков, определяемых по расширению

линии, зависит от точности измерения ширины линии на рентгено­ грамме и метода получения кривых интенсивности. В отсутствии больших микронапряжений при ионизационной регистрации кривых

166

интенсивности и при хорошей повторяемости результатов верхний предел определяемых размеров блоков может составлять 25 • Ю^сж,

при построении кривых интенсивности с помощью микрофотометра

верхний предел значительно ниже. Нижний предел размеров блоков при этом методе исследования имеет порядок 5 • 10-7 см и опреде­

ляется, кроме перечисленных выше условий, уровнем фона на рент­

генограмме, т. е. отношением величины максимума на кривой интен­ сивности к абсолютной величине интенсивности фона. При съемке на

ионизационной установке уровень фона, как правило, значительно

ниже, чем при фотографическом методе регистрации. Следует отме­ тить, что точность определения размеров блоков и предельные раз­ меры блоков, определяемые по расширению линии, в очень большой

степени зависят от величины микронапряжений в материале, также приводящих к расширению линий. Чем больше величина микрона­ пряжений, тем меньше точность определения размеров блоков и тем Уже интервал размеров, поддающийся исследованию. Как пра­ вило, достаточная точность и надежность результатов может быть получена, если не менее 50% расширения линии на рентгенограмме связано с дисперсностью блоков.

Описанный метод расчета позволяет определить лишь средний

размер кристаллов в направлении, перпендикулярном плоскости отражения. Для случая неравноосных кристаллов расчет размеров

кристалла по каждой из осей может проводиться по формуле Лауэ:

где hkl — индексы отражающих граней;

тг, ти, mz — число периодов решетки вдоль осей х, у и z, опреде­

ляющее размер кристалла;

а, в, с — постоянные решетки в направлениях х, у и z.

Формула (91) выведена для случая порошка, состоящего из бло­ ков, имеющих форму параллелепипеда. Таким образом, размеры кристалла по кристаллографическим осям составляют тха по оси х, 7ПуЬ и тгс, соответственно, вдоль осей у и z.

Для определения величин тх, ту и mz 'проводят измерение ши­

рины линий для отражений с различными индексами, и методом последовательного исключения упрощают уравнение (91), содержащее

т. е. переходит в формулу Селякова. Определив величину тх, ее подставляют в формулу Лауэ для отражения (hkO) и, таким обра­ зом, определяют ту; наконец, подставив тх и ту в полную формулу

Лауэ, определяют mz.

167

Следует отметить, что наиболее надежные результаты получаются

при йрименении формулы Лауэ для случаев расширения линии на

рентгенограммах материалов, не содержащих микронапряжений.

Для примера практического применения формулы Лауэ рас­ смотрим результаты определения изменения размеров и формы частиц цементита при отпуске углеродистой стали (М. П. Арбузов). Рентгенограммы порошка цементита, полученного методом карбид­ ного анализа при электролитическом растворении, снимались в из­

лучении железного анода.

Анализ угловой зависимости расширения линий показал, что величина (3 пропорциональна secO, т. е. все расширение связано с дисперсностью кристаллов и влияние микронапряжений отсут­ ствует.

В табл. 43 приведены результаты измерения истинного расши­ рения линий для ряда отражений от порошка цементита с различ­ ными индексами после введения всех рассмотренных выше попра­

(233)00 — — — 154 184 210 231

Последовательная подстановка результатов измерения расши­ рения линии в формулу Лауэ и совместное решение уравнений для нескольких линий позволили вычислить размеры карбидных частиц в различных кристаллографических направлениях, используя из­ вестные значения периода решетки цементита вдоль каждой оси:

а = 4,505 кХ; b = 5,074 кХ; с = 6,732 кХ. Результаты этого рас­ чета приведены в табл. 44.

Как видно из табл. 44, полученные данные позволяют опреде­ лить, что кристаллы цементита на различных стадиях отпуска имеют форму параллелепипеда с меняющимися размерами граней.

Несмотря на относительную сложность формулы Лауэ, ее ис­ пользование при рентгеноструктурном исследовании фазовых пре­ вращений и других явлений в металлах и сплавах может дать ценные сведения о форме кристаллов и ее изменении в процессах обработки материала.

168

16?

Из табл. 45 видно, что величина микронапряжений почти не

зависит от выбора функции распределения интенсивности, в то время как ошибка в определении величины блоков при неправиль­

4. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УГЛА РАЗОРИЕНТИРОВКИ

БЛОКОВ (УГЛА МОЗАИЧНОСТИ)

Угол разориентировки блоков является важной характеристикой структуры материала, тесно связанной с его прочностью.

Для качественного определения суммарного угла разориентировки б крупных блоков, дающих точечную рентгенограмму, можно вос­ пользоваться соотношением, предложенным Б. М. Ровинским, ме­ жду количеством пятен на рентгенограмме и углом мозаичности. Уменьшение количества пятен соответствует уменьшению угла раз­ ориентировки.

Для количественного определения угла мозаичности используют соотношение

е = у + б,

Величина е соответствует суммарному угловому интервалу отра­

жения от блоков. Для нахождения е перемещают образец перпенди­

кулярно оси падающего пучка лучей таким образом, чтобы отражаю­ щие кристаллы «поворачивались» относительно оси пучка в некото­ ром интервале углов. Величина е соответствует интервалу углов,

дающему пятно на рентгенограмме.

Определение 6 можно производить и по изменению размеров ин-

170

составить уравнения типа (94) и определить угол разориентировки блоков и размеры блоков. Рассмотрим пример определения б ж S

мытию пятен на рентгенограммах (размытию вдоль кольца) пв со­ отношению

b = yh2l + r2-,

с=/^ + Г2;

171