книги из ГПНТБ / Качанов Н.Н. Рентгеноструктурный анализ (поликристаллов) практическое руководство

жаться прямой линией. Таким образом, зависимость а = / (cos2 й)

выражается прямой, которая может быть экстраполирована к й — = 90* точнее, чем кривая а = /(й). На фиг. 32 приведены резуль­

таты такого построения на основе рентгенограммы свинца высокой чистоты, полученной при 25.* Рентгенограммы снимались в камере

диаметром 114,6 мм на Cu-излучении при диаметре образца 0,3 мм.

Следует отметить, что применение рассмотренного метода дает хорошие результаты, когда на рентгенограмме имеется несколько

кубическая решетка, число атомов на ячейку п — 4, атомный но­ мер 13) составляет

метра образца и разбавления материалом связки на величину пе­ риода решетки, измеренную изложенным методом, показало хорошее совпадение результатов (табл. 18).

92

Таблица 17

Графический метод последо­ вательных приближений. Если

на рентгенограмме материала с некубической структурой присут­ ствует очень мало отражений с

индексами (/г/сО) и (00Г), то обыч­ ные методы экстраполяции к *90 и

метод непосредственного вычисле­ ния ао и со по данным асимметрич­

ной съемки дают недостаточно точ­

ные результаты. В этих случаях применяют метод последовательных приближений. При расчете задаются приближенным значением отно­

шения -£■; по данным измерения линий на рентгенограмме с боль­

шими значениями индексов h и к экстраполируют вычисленные зна­ чения а к *90 и находят предварительное значение ао. Для опреде­ ления со повторяется та же процедура для линии с большой вели­ чиной индекса I. Из полученных значений ао и со определяется более

93

с

точная величина —, и процедура расчета повторяется несколько

раз.

Для объяснения деталей расчета рассмотрим пример определе­ ния ао и со для гексагонального GeCh — важного материала в про­

мышленности полупроводников. Рентгенограммы снимались на Сиизлучении. Определение ао и со проводилось по формулам (25), (46).

При выборе линий для определения ао и со исходили из соотно­

шения между (Л2 4- lik -|-к2) и I2, выбирая индексы линий таким образом, чтобы слагаемое в уравнении Вульфа—Брегга для гекса-

с

тональной системы, содержащее неточно известную величину — ,

было наименьшим.

Ход расчета для первого приближения ясен из табл. 19. Пред­

полагаемое значение — = 1,14.

а Таблица 19

При экстраполяции к 90’ учитывалась степень пригодности каж­ дой линии для прецизионного определения ас или со. Ход экстрапо­ ляции ясен из графиков фиг. 34.

Комбинированный метод графической экстраполяции и расчета.

При исследовании материалов тетрагональной и гексагональной

проводится прецизионное определение значения ао методом графи-

ческой экстраполяции, например, по 4---- —I- Прецизион­

ное определение выполняется путем проведения прямой через точку

94

на экстраполяционном графике, соответствующую отражению (00 Z). Наклон прямой вычисляется аналитически, по формуле

т. е. наклон прямой для со вычисляют исходя из наклона прямой для ао, экстраполированного значения ао и значения со, определен­ ного для отражения (00 Z) на рентгенограмме.

Фиг. 34. Определение периодов решетки ОеОг методом последовательных прибли­ жений (графики для второго приближений).

Рассмотрим пример применения описанного метода для преци­ зионного определения ао и со в КНгРО4 с тетрагональной структу­

рой. При съемке на Cu-излучении в интервале углов 30—90° на рент­

95

Экстраполированное значение ао = 7,4515 ± (0,0005)А; таким

получаем значение со = 6,9708 ± 0,0010 А.

7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРИОДОВ РЕШЕТКИ ПО РЕНТГЕНОГРАММАМ, СНЯТЫМ СО ШЛИФА

Определение периода в этом случае основано на связи между

углом скольженияФ, расстоянием между двумя соседними линиями b

и индексами этих линий. В соответствии с этим для проведения рас­ чета по этому методу необходимо предварительное индицирование рентгенограммы, предварительное измерение радиуса кассеты ка­

меры и расстояний между соседними линиями рентгенограммы. Определение периода кристалла кубической 1 системы произво­

дится в следующем порядке:

1. Индицируется рентгенограмма, что может быть сделано по одному из рассмотренных выше методов.

2. Измеряются расстояния b между соседними линиями.

1 Для периодов решеток других систем рассматриваемый метод имеет весьма ограниченное применение.

96

не менее пяти знаков).

5.Для каждой пары вычисляются отношения соседних линий:

(55)

6. Вычисляются значения отношений -^-1 для пары соседних

линий.

7.Определяются значения arctg -j- для каждого отношения.

8.Определяются],утлы скольжения О для каждой в отдельности линии каждой пары линий по формулам:

=arctg -4- + К‘,

Lt

(56)

=arctg Li ----- К.

9.Определяется среднее значение "угла скольжения для каждой линии рентгенограммы.

10.Находятся значения синусов углов скольжения каждой ли­

нии.

11.Вычисляются значения периода решетки для каждой линии.

12.Определяется абсолютная ошибка определения периода по формуле

где Д b — ошибка измерения расстояния между линиями рентгено­ граммы;

Д7? — то же для радиуса кассеты камеры.

, Рассмотрим в качестве примера определение периода решетки железа. Замер расстояний между линиями проводился на компа­

раторе Д6 = 0,1 мм; Д7? = 0,1 мм.

Таблица 21

Расчет рентгенограммы железа, снятой со шлифа для определения периода решетки

Ре-излучение. Радиус камеры R = 28,4 мм

(200)13,19 6,66 0,1165 0,1009 1,1551 49.12 42,46

Расчет рентгенограммы записан в табл. 21, из которой виден ход расчета.

Значения углов скольжения, записанные в графу 8, получены

так:

0(1 (о» = 35,53° - 7,01е = 28,52°;

0(2оо) = 35,53° ± 7,01° = 42,54°;

0(2оо) = 49,12° - 6,66° = 42,46°;

0(2Н) = 49,12° 4-6,66° = 55,78° и т. д.

Некоторая разница значений О, определенных по разным парам линий, объясняется ошибками опыта.

Чтобы учесть эти ошибки, для дальнейших расчетов берется среднее значение О, записанное в графу 9.

8. ПРИМЕНЕНИЕ ИОНИЗАЦИОННОГО МЕТОДА

При съемке на ионизационной установке положение и ширина линий зависят от юстировки гониометра и от положения гониометра относительно фокуса рентгеновской трубки. При правильной на­ стройке дефокусировка и смещение линий вызываются рядом факте*

ров, среди которых важнейшими являются: плоская форма образца, вертикальная расходимость пучка и толщина слоя, участвующего

в отражения.

98

Общее смещение максимума может быть представлено выраже­ нием

ДФ = + Д^п + ДФС + Д'О'в,

где ДФД— смещение за счет плоской формы образца; Д$п — смещение за счет проникновения лучей в образец на

некоторую глубину; ДОС — смещение за счет отклонения плоскости образца от оси

гониометра;

ДФ, — смещение за счет вертикальной расходимости пучка лучей.

На фиг. 36 дана зависимость величины сдвига линии за счет каждого из рассмотренных факторов для разных углов скольжения,

полученная при измерении периода решетки алюминия.

Для точного определения положения максимума интенсивности

можно измерять число импульсов по обе стороны максимума, посте­ пенно сближая точки отсчета, применять дифференциальный счет­ чик с кольцевой приемной щелью и другие методы.

Применение рассмотренных методов позволило измерить пе­

риоды решетки для ряда веществ

с кубической решеткой при съемке на Cu-излучении с точ­ ностью, соответствующей точ­ ности измерения длины волны

рентгеновскихлучей (±0,004%), причем относительная точность

измерений была на порядок

Для иллюстрации точности получаемой при определении периода

решетки на установках с ионизационной регистрацией в табл. 22

Метод определения периода», решетки путем измерения положе­

ния дифракционных максимумов имеет некоторые недостатки, сни­ жающие его точность (трудности учета формы кривой интенсивности,

геометрических условий схемы и др.).

Для повышения точности прецизионных измерений периодов используют метод измерения положения центра тяжести кривых интенсивности, применимый как при фотографических, так и при

интенсивность, усредненная по ширине щели счетчика;

величина к изменяется от 1 до п, где п — выбранное число участков, на которые разбита кривая интенсивности;

5ф — площадь фона в выбранном интервале;

О^р — значение О, среднее между точками, в которых изме­

ряется фон.

Практически целесообра^гш проводить измерения через угловые

интервалы 20& = 5'. При этом, если уровень фона составляет

меньше V4 от максимальной интенсивности линии, то определение интенсивности в каждой точке проводят методом постоянного вре­ мени счета, т. е. измеряют число импульсов за постоянный промежу­ ток времени.

При более высоком уровне фона применяют метод постоянного числа импульсов, т. е. измеряют время, в течение которого сквозь счетчик проходит определенное число импульсов.

Щель у счетчика при прецизионных измерениях должна быть

достаточно широкой (порядка 1 мм).

Рассмотрим пример прецизионного определения периода ре­ шетки для вольфрама (Д. М. Хейкер). Съемка велась на СпКаизлучении, регистрировалась линия (321). Измерение-'интенсив­ ности проводилось просчетом по точкам в течение 1 мин., фон вы­ числялся как среднее количество имп/сек за 10 мин. Ширина щели счетчика 1 мм, высота щели 8 мм. Нуль счетчика при установке гониометра был смещен на 27,1'. Кривая интенсивности^была. раз­ бита на интервалы по 5' (в единицах 20).

100

Результаты абсолютных измерений интенсивности фона по обе

центра тяжести составляют соответственно:

= .2 А = 9819;

k

(26h - 260) h = 716150;

k

. 26'o — начало счета; 26o = *11000'; h — интервал счета.

Средний уровень фона

= 4W;

JФх = 39,9; J = 42,8.

101