Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Шмыголь С.С. Определение и прогнозирование движения центра масс летательного аппарата по результатам траекторных измерений

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.10.2023

Размер:

4.4 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 136 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

где г	' ,	y Qi , Z Q. - координаты измерительных пунктов в си
стеме координат, относительно которой определяются параметры
движения;		т - достаточное количество синхронных измерений,
используемых для определения параметров движения в данный мо
мент	времени.			\|
Так как по условию ошибки измерений А г .			в этом случае из-	I
вестны, то из соотношения (108) можно найти истинные значения
измерений
		r f = r f - A r f,	(III)	\|

зная которые, легко вычислить истинные значения параметров движения

Р к = Р к	(П 2)

После этого ошибка определения параметров движения может быть

вычислена	по формуле
			% = Р к ~ Р к *			(ИЗ)
где р к и	р	берутся соответственно из		формул		(ПО) и (112).
Ошибка Ар		определяемая по формуле		(И З ),		является резуль
татом влияния		всех т	ошибок измерений, которые использованы
в формуле	(П О ). В этом		случае невозможно указать вклад каж
дой ошибки измерений Дг			в ошибку измеряемого параметра.
От указанного недостатка свободен метод					л и н е й н о г о
п р е д с т а в л е н и я			о ш и б к и		определяемого пара

метра, сущность которого заключается в следующем. Обычно ошиб ки измерений являются малыми величинами по сравнению с изме


ряемыми параметрами. А так как зависимость		р ( r f ) является
непрерывной дифференцируемой функцией т		переменных,	то для
определения ошибки параметра Ар	можно использовать		разло

жение указанной функции в ряд Тейлора в окрестности расчетной (истинной) точки траектории с удержанием только первого члена разложения

[d p \	.	- 1 (1	т) ^		■	<II4>
	i f = I , 2 , . . . , m	.	f	0		определяемого
где \ j j j r - )		- частные		производные
параметра	движения по измеряемому параметру,				вычисленные по да»

вин истинной траектории. В том случае, когда истинная траекто рия неизвестна, можно эти производные вычислять и по данным опытной траектории,т.е. по значениям синхронных опытных изме рений.

Каждое слагаемое формулы (IM-) представляет собой частный

вклад	ошибки f -го	измеряемого параметра в ошибку Др к ,		а
частная производная		является	коэффициентом чувствитель
ности	определяемого	параметра р к	к ошибке измеряемого	пара
метра	nf .

Несмотря на простоту и сравнительно высокую точность пер вых двух методов расчета ошибок определяемых параметров движе ния, область их применения весьма ограничена, что обусловлено недостаточностью сведений об ошибках измерений.

Опенка точности определения параметров движения при неполных сведениях об ошибках измерений

Обычно бывают известны лишь некоторые статистические ха рактеристики (оценки) ошибок измерений:чаще всего это бывают средние квадратические отклонения б - и реже - корреляци онные характеристики и систематические ошибки. В этом случае речь идет уже не о вычислении точного значения ошибки измере ний, как это имело место выше, ‘а лишь об оценке ошибки опреде ления параметра движения по известным некоторым статисти ческим характеристикам ошибок измерений.


Так, если известны средние квадратические отклонения							оши
бок измерений	б_ и их коэффициенты корреляции				,	то	ошиб
ка определения	параметра движения		р н	, являющегося функцией
измеряемых параметров г		( f =	1 , 2	, . . , , т ) ,	может		быть
вычислена по формуле

Однако чаще всего бывают известны лишь средние квадратиче ские ошибки измерений б~ . При этом считают, что ошибки из мерений независимы ( p f . = 0 ) . Это предположение часто бывает близким к истине, так как ошибки измерений бывают обычно след ствием большого количества слабо влияющих факторов. В этом

случае ошибка определяемого параметра будет оцениваться по формуле

0,5

(П6)

Как видно, во всех случаях для оценки точности определения па раметров движения необходимо знать частные производные опреде ляемых параметров по измеряемым.

Частные производные параметров движения по измеряемым параметрам

В предыдущих параграфах были получены зависимости коорди нат от следующих параметров:

-	направляющих косинусов [формулы (21), (24), (32), и
(3 7)];
-	углов места и азимутов линий визирования на ЛА Гфо{му-
лы (40), (42), (44)		и (46));
-	наклонной дальности, угла места и азимута при однопункт-
ной схеме измерений		(56);

-наклонной дальности, угла места и азимута при двухпунктной схеме измерений (60);

-трех наклонных дальностей (67).

Зависимости составляющих скорости от измеряемых параметров вы ражаются формулами (97), (104) и (107).

При оценке точности определения параметров движения ЛА с помощью этих формул необходимо вычислять частные производ ные от определяемых параметров по измеряемым.

Получим сначала частные производные от координате ЛА по направляющим косинусам. Для этого представим зависимости ко ординат от измеряемых параметров r f в общем виде: .

	У1	= D ., т.		,	?	(П 7)
	У1	IS	L	>
где индексом s	L	iS	L	'	J	, </ и Z , соответ
где индексом s	заменены индексы		Г		, о	, </ и Z , соответ

ствующие четырем вариантам расчетных фо{ыул, указанных выше. Дифференцируя зависимости (117) по измеряемым параметрам г , получим:

дХ;	=D .	d l .
drf	=D .	drf
drf	IS	drf
д ц ;		dm.
д г г		d r f
д г г
9Z:	“ V	дГ);
*V	“ V
*V

	dD:,
■"Ы.t	.45—.
■"Ы.t	d r f	’
■+ /77.	M i s	’
L	d r f	’
		(Н 8)
■+/7.	d l ) is	'
L	d r f
	d r f

В качестве		измеряемых параметров					в нашем случае выступают:
1. ,	т. ,	п. ;	I .	, т.	, п. .	Ниже, в табл.2 приведены вы-
i	L	L	J	J		ft] .	f t m .	f t n .	.
ранения для частных производных							^		.
								Т а б л и ц а 2
		dl.		dm.	dn		d l .	dm.	dn.
		L		L	l		4	4	4
dl.		I		0	0		0	0	0
___i_
dm.		0		i	0		0	0	0
L
dn.		0		0	I		0	0	0
c

Эти производные годятся для всех четырех вариантов расчет ных формул, приведенных выше для направляющих косинусов. Что

же касается производных -f f i -S- , то они для каждого варианта оТу

расчетных формул различны. Выражения для них получены после

дифференцирования формул				(20),	(25), (33)		и (38)	по измеряемым
параметрам	и приводятся в табл.З.						Т а б л и ц а				3
							Т а б л и ц а				3
dl.		dm.		dn.	d l .		dm.		dn.
	L	L		L	4		4			4
А .1 .П .		0		- v j	- A n .l .		0		V	/ i
a* ir	r 4 4			- v j	r 4	i			V	/ i
	0	А»т д			0		- A nm. n.		A m . m-
		А»т д					8	^ 4	8	i	4
dD.	0	- A			0		a HdL			0	'
dD.	0	- A	mj	A W	0		А	з		0	'
41			mj	A W			У m3j
dD.	0	0			0		0

L 2

/П.

А =

А‘s =

А»=

А =

В табл.З введены следующие обозначения:

Т~

б^'

( п . т . - п . т . ) 1

ё "</"

s«

Я, К * Я„)

бА/

яг(Л;±п яг)!

0,5

(119)

’

0,5

V	-V +л2- /			• V	* £ -/
	L	Я).	I		л2- /
		rf		L ■</
Аналогичный		образом могут быть			найдены выражения для част

ных производных от параметров движения по всем другим измеря емым параметрам для различных типов расчетных формул:


		drf		FHf	( r f	' Х 01'Уо1	’ 2 oi}	•	( 120)

В том случае,		когда известны значения измеряемых параметров
r f { f	= 1 ,2 , . . . , т		)	для заданного момента времени и коор
динаты измерительных			пунктов		(	»	2 0i	), подстановка
значений	г	в формулу		(120)	позволяет		вычислить значения

всех необходимых производимое. Если при этом известны характеристики точности измерений (Arf , б_ и И - ), то оценка точ ности определения параметров движения^ выполняется по формулам

(114), (115) или (И б ).

Однако при решении задач, связанных с разработкой мероприя тий по повышению точности определения параметров движения, важ но знать производные в функции определяемых параметров движе ния. Это позволяет, лучше выбрать трассы полета ЛА' и обосновать размещение измерительных средств. С целью решения этой задачи необходимо получить зависимости для вычисления расчетных зна чений измеряемых параметров от параметров движения.

§ 8. РАСЧЕТНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ИЗМЕРЯЕМЫХ ПАРАМЕТРОВ Расчетные значения измеряемых параметров необходимо опре

делять перед каждым полетом ЛА не только для вычисления произ водных по формулам (120), но также для выработки целеуказаний

измерительным средствам, для разработки программ наведения из мерительных средств в процессе измерений и т .п . Кроме того, как увидим ниже, расчетные значения измеряемых параметров (РЗИП) необходимо вычислять в процессе определения элементов траектории по избыточным измерениям с использованием уравне ний движения ЛА.

Получение выражений для измеряемых.параметров в функции параметров движения представляет задачу, обратную той, кото рая решалась в первых шести параграфах настоящего пособия. При этом, как правило, параметры движения ЛА должны быть пересчи таны в измерительную систему координат.

Рис.29. Определение расчетных значений направляющих косинусов

Выражения для направляющих косинусов могут быть получены в этом случае непосредственно из рассмотрения рис.29:

(121)

Г ~ 2 2	Z~\0>S	*	_	_ L ^
где D. = £></. .4*z. -		наклонная Дальность 0. А .

Заметим, что выражение для наклонной дальности может быть получено и без пересчета координат ЛА в измерительную систему по формуле

•

( I 2 2 >

где x o l ,	^	, z £ - коордиваты t	-го	измерительного						пункта в
рассматриваемой системе коордиват			£	,	у	.	Z .
Формулы для определения расчетных значений угла места и
азш ута ЛА можно получить из анализа				рис.30.				Так из Д0^. А С
					следует что
					COSd. =				X;	,
					COSd. =				- z r -	,
								1	d1i ■		(123)
					Slnd..= - J - .
								t	G.
									L	у
									.	у
					А из ДО. А А					можно на-
					писать			L
										•	(12*)
									/ 2	0 5-
						d.I			/ 2	2 \w,°
					где	d.I		= {\x .L + z .i /) .
n	„			„ При этом следует оста-
Рис.ЗО. Определение расчетных значений					вить				t
углов		линии визирования			вить		две формулы для
					определения азимута o l.,
так как он может изменяться от 0 до				231 .		Что же касается					уг
ла места		, то он изменяется	от	0	до	0,551			. И для повы

шения точности расчетов при углах близких к прямым лучше ис пользовать формулу

		sLn 7 fl	=	•		(1 2 * ')
				i
боставляннцие радиальной скорости легко определятся с уче
том формулы (103) в виде
D . =	Vr	х - х ,Ol	+V	У -У м +V	z -z 01	(125)
L	X	D.		*1	D.с
L	X

Угловые скорости линии визирования Ы. и у. можно опре делить при известной 1L непосредственно из уравнений (105) и (106). Так из второго уравнения системы (106) следует

V	=ттг—	(v	- i) . s ln r .V		(12 6 )
?i	COSft	\ yL	<■	^t/	■

Подставив это в первое уравнеиие системы (106) будем иметь

i	l *—	cosct.-V^ -(V		-Z).	c°sd..^] .	(127)
			L	c	■“*
	Из уравнений	(105)	непосредственно		получим выражения для
измерения угловой		скорости линии визирования:
			V.п	с(-£ =	V,	(128)
		ft	“ D
Подставляя выражения для измеряемых параметров (121) -						(124)

в формулы (120), можно получить выражения для производных в функции параметров расчетного движения. В результате задав шись некоторыми точностями измерений можно получить количе ственные оценки точности определения параметров движения на интересующем нас участке траектории.

Для примера на рис.31 приведены зависимости точности опре

Рис.31. Зависимость точности определения координат от типа расчетных формул и расположения измерительных пунктов

деления координат ракеты на активной участке для двух типов расчетных формул (40) и (44) при средней квадратической ошибке

измерения	углов места и азимутов		= б		= б	= 1;. Располо
жение измерительной базы 0-0.		показано		на том же рисунке.
Как следует из графиков/		ошибка б		в	определении коорди
наты х	сильно зависит как	от	времени	полета,		а точнее от

взаимного расположения измерительных средств и ЛА на траекто рии, так и от типа расчетных формул. Но, как видно, даже ми нимальные значения ошибки определения координат представляют собой величины порядка 20 м. Эта ошибка существенно возраста ет с увеличением высоты полета.

Все это свидетельствует о том, что методы определения па раметров движения, основанные на использовании достаточных из мерений при существующих точностях измерений, непосредственно могут быть использованы только для оценки параметров движения в первом приближении.

Существенно лучшие результаты по точности можно получить путем применения методов обработки измерений, основанных на использовании избыточных измерений.

Г л а в а

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ ЦЕНТРА МАСС ЛА ПО ИЗБЫТОЧНЫМ ИЗМЕРЕНИЯМ

С целью повышения точности определения параметров движе ния ЛА по результатам тректорных измерений необходимо в первую очередь повышать точность измерений. Однако и при неизменной точности измерений можно добиться повышения точности определе ния параметров движения, если применять с этой целью некоторые статистические методы обработки избыточных измерений.

При этом избыточность измерений может обеспечиваться дву мя способами. Первый из них заключается в том, что в один и

тот же момент времени				fg	выполняется количество независимых
измерений		М	, существенно превышающее минимально необходи
мое т	для		определения данного			параметра		движения pKS=p K ( t s)-
Выбирая соответствующие комбинации по							т	измерений из	М
имеющихся		синхронных измерений,				вычисляют несколько ( и.			)
					( С )	, с ~		*
вариантов параметра движения р к5						, с ~	/,2 ,—’М*
В качестве окончательного результата р								используют	его
среднее	значение:			У
				У		А=/,2,...,в
			I	V	со	А=/,2,...,в
			HS - р	c4j	Pxs-

Этот метод позволяет существенно повысить точность определяе мых параметров, во для его реализации требуется существенное увеличений количества измерительных средств, синхронно работаю щих на заданном участке тректории.

Другим способом создания избыточности является использова ние однородных несинхронных измерений. Совместное рассмотрение этих измерений позволяет применить известные методы сглажива-

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 136 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ