Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Шмыголь С.С. Определение и прогнозирование движения центра масс летательного аппарата по результатам траекторных измерений

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.10.2023

Размер:

4.4 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 135 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

§6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ И УСКОРЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЦЕНТРА МАСС ЛА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ДОСТАТОЧНЫХ

ТРАЕКТОРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Скорость и ускорение являются весьма важными характеристи ками движения центра масс ЛА. Так, например, знание вектора скорости ЛА в известный момент времени, наряду со знанием ко ординат, позволяет получить фактические начальные условия для интегрирования дифференциальных уравнений с целью прогнозиро

вания движения ЛА. А знание вектора	ускорения центра масс	ЛА
в функции времени полета позволяет	довольно точно судить	о
силах, действующих на ЛА в полете,	а следовательно, о фактиче

ских характеристиках ЛА и его систем.

Существует несколько методов определения скорости по до статочным траекторным измерениям, из которых назовем следую щие:

1. Метод численного дифференцирования зависимостей от вре мени координат, рассчитанных по результатам измерений.

2 . Метод дифференцирования .интерполирующих эти зависимости полиномов.

3. Метод непосредственного вычисления составляющих вектора скорости ЛА по траекторным измерениям.

Метод численного дифференцирования координат

Для того, чтобы определить вектор скорости ЛА в системе

координат ( х у 2 ), необходимо полученные	по результатам измере
ний координаты ЛА в измерительной системе ( X - у . Z. ) пересчи
тать в заданную систему:	•> J J

			х = х„; + х ; L.: +у^ L
			'oj	' “у	и			( 8 8 )
			(/ = (/,,.. +£:		mп ..+у, т		. + i . m ,	( 8 8 )
			°4	' '“V	‘"lj '	У4 ’"2j
			l = Z „ ; + X : n				+ 2, n3
			Oj	' ~ 4 " U		n2j " "J"3j
где \ • Уо;	-	**■	- координаты			измерительного пункта в задан-
ной системе	x	у z	I .	т.		п . .	( t =1,2,3) -	направляю
			Ч		ч	Ч		осей за
щие косинусы осей измерительной системы относительно								осей за

данной системы координат.

В том случае, когда в качестве заданной (основной) систе мы координат принята геоцентрическая абсолютная система x y z

Рис.24. Связь геоцентрической и местной систем координат

(рис.24), направляющие косинусы можно представить в виде выра жений, помещенных в табл.1..

Т а б л и ц а I

		X			У
X.	-cosA .slnij). cosoL.-			-cos A. sin	TP</	s ln d .. +
X.	d	lOj	od	d	TP</
d	-s in A .si not.. =		U	+ slnArf. cosd0j = mtj
	d	°d	U

C O S A .C O S ^ .^ .

h	coscJv cosoL.= L ..		M % s i n d 0. = m2 .	s in for \
	>°d	Oj

г.

sin A . sin	. CO S	f —
d	“ <ty	0d
—COS A. Sin dl„. = i ,.
d	°J	3d

sln \ ' SLr%	s Lnd0(/ +
		-s ln A .c o s y 0. = n 3 .
+cosA. cosd . —tn„.
d	°d	3d

В этой таблице А . - азимутсляг

, отсчитываемый от

северного направления меридиана измерительного пункта.

Звездное вреия на меридиане точки начала измерительной систе мы координат, как известно, может быть вычислено по формуле

(89)

где

SQ -

звездное

время в полночь на гринвичском меридиане;

т -

московское время в момент выполнения измерений в часах;

Iи. -

поправка перехода от среднего солнечного

времени к звезд

ному;

долгота начала координат

-й системы от гринвич

ского меридиана.

Координаты измерительного пункта в абсолютной геоцентриче

ской

системе

координат можно вычислить по формулам:

\- = v

osv

y0j

= v

osV

Lnd<v ’

Z„. = n

. sin

il) .

TOJ

где

p . -

радиус

Земли в точке начала

измерительной системы

координат

Если пересчет

координат

ведется

относительную геоцентри

ческую (гринвичскую) систему, то вместо

d .

необходимо ис

пользовать

долготу

измерительного

пункта

Л . .

Если бы составляющие

вектора

скорости

на оси заданной си

стемы координат были известны, то вектор скорости, как извест

но, можно было бы записать в виде
	V = V x i ,,,+Va y (') +V2 1 (' \		(90)
где х (,) , у и), 1 (,)	- единичные	векторы (орты)	заданной систе
мы координат.
Так как процесс	расчета всех	составляющих скорости фор

мально одинаков, то можно ограничиться выводом формул для по

лучения составляющей				V x .		х .
	Пусть	нам	известны значения координаты				для моментов
времени		t £	, где	L =	1 , 2 , . . . , S , . . . , к	(рис.	25).	Предпо
ложим, что необходимо вычислить составляющую скорости								на ось
х	в момент		времени	t	. Для этого рассмотрим некоторую

непрерывную функцию времени x = x ( t ) . Будем считать, что она имеет все производные. Тогда на основании разложения в ряд

	ад
Тейлора функции x ( t ) в	окрестности точки i	можно нашсать
следующие выражения для	значений функции в моменты времени

производные функции x ( t ) по времени.

Вычитая из первого равенства системы (91) второе, получим

Последнее		выражение можно переписать в виде
					(93)
где	Rn -	сумма		всех	х
членов	ряда		(92)	за ис-
ключением первого.Опыт
показывает, что для ма-
Ъых значений
величиной		R	при вы
полнении практических
расчетов можно пренеб
речь.
Решая это уравнение
относительно			производ
ной х $ при			RП = 0 по-
лучим					Рис.25. График зависимости от времени

					координаты, вычисленной по результатам
					достаточных измерений
Теперь применим полученную для непрерывной функцииx = x ( t )
формулу (94)			непосредственно для вычисления составляющей ско
рости	Vx = x s			. Это можно сделать, так как координаты ЛА
изменяются по времени непрерывно, хотя результаты измерения
получаются		обычно дискретно.
С учетом			сказанного можно записать, что

V	= ~		*в+г‘.-,		(95)
. 4		5	*в+г‘.-,
Если шаг измерений A t		постоянный, что на практике имеет
место чаще всего, то интервал времени в формуле (95)					можно
представить в виде
		V .,“ 2 A t -			(96)
		V .,“ 2 A t -
Тогда для составляющих скорости по всем трем осям задан
ной системы координат будем иметь
V = X	=	S+)		S-!
*8	S		2A t
		U s h	i/s-i		(97)
V &=			2At
V = г = К ,			" 2 S-,
zs	«		2ДД	1

С помощью полученных формул можно получить зависимости состав ляющих скорости от времени. Дифференцируя их по времени, полу чим формулы для вычисления ускорений в виде:

W	= V	=2	= -*1 Х -1-
				2At
W.. =V		= g	= у ** .		(98)
ys	Us			2A t
W	= V	= z	=	~S4
' h	-is	“s		2At
Полученные формулы для расчета				составляющих	скорости и

ускорения используются при достаточно точных измерениях коор динат, когда шаг измерений сравнительно большой и ошибки опре деления координат сказываются в меньшей мере.

Метод дифференцирования интерполирующих полиномов

Пусть нам известны табличные значения координат 5?.

Z., полученные по результатам траекторных измерений для из

вестных моментов времени		t £ (рис.26).		Выберем некоторую до
статочно малую окрестность		точки	t	так, чтобы слева	в
нее входило Cf	точек, а	справа	- С2	. Можно подобрать	ин-

терполяционный полином

(например, известный

полином Лагранжа), ко торый обеспечит прохож дение изображаемой им функции через все выбран ные точки:

■£<»>

V - r

С,

Рис.26. Интерполяционный полином, по лученный по опытным данным

Дифференцируя эти полиномы по времени, получим аналитиче ские выражения для скорости и ускорения:

( 100)

( 101)

Как интерполяционные полиномы, так и их производные по . времени позволяют вычислить координаты, скорости и ускорения для любого момента времени из окрестности точки £О . Однако широкому применению этого метода при достаточных измерениях препятствуют неточности измерений.

Метод непосредственного вычисления составляющих скорости по результатам траекторных измерений

Рассмотрим два наиболее простых варианта составов измере ний, позволяющих определить скорость непосредственно по резуль татам измерений:

1) по трек лаллонньш дальностям и радиальным скоростям,

измеренным с трех

разнесенных пунктов;

2) по дальности D

углам

радиальной скорости

и угловым скоростям линии визирования

при одно-

пунктной схеме измерений.

С целью получения рас

четных формул для перво

го

варианта

состава

(3 ,-

, i j

, j

=1,2,3)

(рис.27) запишем уравне

ния позиционных

сфер,

определяемых измеренны

ми дальностями:

( x

- x

OJf + (

y - y

OJf +

+ (Z -Z 0. f = J 2 .

(102)

Продифференцировав эти

рости по радиальным скоростям и

на

уравнения

по времени

клонным дальностям

и разделив левую

и пра

вую части на 22) .

подучим

«/ = /,2,3,

’

(Ю З)

I ,

V_ + т.

+п.

V =D. ,

где

X ~ 2 п:

m ’ =

M- r

п. =

г - г 0 :

на-

1 . = ------- ^

’

------

D j

"V “

D j

'Vd

ис

i , V = у

, V = й -

правляющие косинусы линии визирования

0i А

; V =

искомые составляющие вектора скорости.

Решение системы линейных уравнений (ЮЗ) может быть запи

сано

в виде

	А
	1
н < и	н
н < и	[>

где определитель системы

Д =

-	А .- ;	(104)
	А .- ;	(104)
	~ д

L, Л7, л

1г п

h л

a	Л г	" определители, получающиеся из определителя
системы путем замены соответственно			первого, второго и треть-
его столбцов правыми частями ( D			i> t h	) системы урав-
нений (103).
Система	(104)	имеет единственное	решение,	так как ее опреде

литель, составленный из направляющих косинусов трех линий визи

рования

на точку

из

разнесенных

точек

’

не равен

нулю

Последнее вытекает из взаимной непараллельности

линий

0t А

С>2 А

О А

Определение состав

ляющих вектора

скорости

в заданной

системе по

измеренным

Ък

d j

■

•

4 /

•

лучше начинать в изме

рительной

системе

коор

динат. На рис.28 пока

зана

схема измерений в

этом случае. Для удоб

ства выполнения даль

нейших выкладок введем

в рассмотрение линейные

скорости,

определяемые

Рис.28. Определение составляющих ско

через

измеряемые пара

метры

рости по наклонной дальности, радиаль

ной скорости, углам и угловым скоро

стям

линии визирования

V. =

(105)

где d. = D. cos

С учетом соотношений (105) составляющие скорости ЛА на оси местной системы координат можно определить по формулам, непо средственно следующим из рис.28:

(106)

При пересчете составляющих скорости в абсолютную геоцентри ческую систему координат необходимо учесть вращение Земли:

v .- « # v		lv V l« V Q*-
у =/77	V	+/77 V	-+/77	V	г ;	+ Q 7 7	'	(107)
и	,т.	?/' V	3 j		г ;		'
и		Ч %	+ /7
v, =/7f. V. +П .V			+ /7	V
V	xj	2J Jfj	3J

где C2 = 7,292115 10 ^ сек”-1- - угловая скорость вращения Земли.

С целью пересчета составляющих скорости в относительную геоцентрическую (гринвичскую) систему координат можно восполь зоваться формулами (106), приняв угловую скорость вращения Зем ли равной нулю.

§ 7 . ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ ПО ДОСТАТОЧНЫМ ИЗМЕРЕНИЯМ

Значения измеряемых параметров, подученные в процессе по лета ЛА, как известно, всегда содержат ошибки. Они обусловле ны неточностями изготовления измерительной аппаратуры (инстру ментальные ошибки), несовершенством методов и влиянием неста бильности условий измерений (методические ошибки).

Неточности измерений вызывают ошибки определения парамет ров движения, величины которых в известной степени зависят не только от ошибок измерений, во и от типа расчетных формул, ис пользуемых для определения параметров движения.

Точность параметров движения ЛА, рассчитанных по получен ным ранее формулам, необходимо оценивать для решения целого ряда практических задач, среди которых назовем следующие:

1. Оценка точности определения летно-технических характе ристик летательных аппаратов и характеристик их движения.

2 . Разработка мероприятий по повышению точности определе ния параметров движения. Сюда входят как выбор состава изме рительных средств и их расположения относительно контролируе мых участков траектории, так и выбор расчетных формул для оп ределения параметров движения.

Связь между истинными и полученными из опыта значениями ’ измеряемых параметров может быть выражена простой зависимостью

						и э
	г .	= г	тает		+	Дг ,	,	f = /,2 ,	( 108)
	г		тает			f	1
где r f -	измеренное			значение			параметра; Дг - ошибка изме
рений; г,	- истинное			значение			измеренного		параметра.
В большинстве		случаев				истинное		значение	получаемого из

опыта параметра неизвестно. Однако, если известно, что ошибки измерений пренебрежимо малы, то измеренные значения таких па раметров условно можно называть истинными (эталонными). В ка честве истинных можно принимать также расчетные значения изме ряемых параметров, если есть достаточная уверенность в том, что фактическое движение пренебрежимо мало отличается от рас

четного.
Если известны истинные значения г	ист	, то по формуле (108)
можно найти и ошибки измерений:	ист
L r f	и ст	(109)
L r f	и ст

Определение оценок точности параметров движения по доста точным измерениям возможно лишь в том случае, когда известны ошибки измерений или их статистические оценки. Для получения оценок ошибок измерений выполняются специальные исследования, включающие эталонные измерения и соответствующую обработку ре зультатов измерений. Более просто и надежно эти вопросы реша ются при определении параметров движения ДА по результатам из быточных измерений, о чем будет идти речь в следующих пара графах.

В зависимости от полноты сведений об ошибках измерений применяются различные методы оценки точности определения пара метров движения.-

Точность	определения параметров		движения
при	известных	ошибках измерений
Зная измеренные	значения	параметров р	, по формулам, по

лученным в предыдущих параграфах, вычисляют "экспериментальные"

значения параметров движения рн	, где к = 1 , 2 , . . . , б:
Рн = Р н Ъ , х о1'Уо-с’ г о1)’	Г = 1 , 2 , . . . , т г	(ПО)

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 135 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ