книги из ГПНТБ / Шмыголь С.С. Определение и прогнозирование движения центра масс летательного аппарата по результатам траекторных измерений

10

■2. Для трехпунктвой схемы можно составить несколько вариан­ тов состава измерений:

Однако следует заметить, что в большинстве случаев на каждом пункте измеряют по 2 направляющих косинуса. Поэтому, обычно, нет надобности использовать лишь по одному из них. В связи с этим трехпунктная схема расчета параметров применяется редко*

Три угла линии визирования

В этом случае, так же как и в первом, неприменима однопунктная схема измерений и остается справедливым замечание о трехпунктной схеме.

Вариант состава измерений по-трем углам (рис.7а) будет за­

В этом случае наибольшее распространение имеет‘однопунктная схема измерений, так как она имеет конкретную реализацию в виде радиолокационной станции (РЛС). Вариант состава измере­ ний (рис.7б) запишем в виде

л г . d i • h ■ <I3>

Несколько реже применяется вариант, реализуемый двухпунктной схемой измерений (рис.?в):

12

Его реализацию нетрудно представить в виде РЛС на одном пунк­ те ( CL ) и кинотеодолита - на другом пункте ( 0 . ) . Этот ва­ риант применяют для повышения точности измерений, так как РЛС измеряет довольно точно наклонную дальность, а кинотеодолит - углы ol и к .

Вдальнейшем получим формулы для определения координат по указанным выше составам измерений.

Взаключение заметим, что очень часто расчетные формулы получаются более простыми, если используются не минимально необходимые»три измерения, а больше. Мы этим будем пользовать­ ся в дальнейшем.

§ I . ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТ ЦЕНТРА МАСС ЛА ПО ИЗМЕРЕННЫМ НАПРАВЛЯЮЩИМ КОСИНУСАМ

Получение расчетных формул в общем случае, когда измери­ тельные пункты расположены на земной поверхности далеко друг от друга и соответствующие оси местных (измерительных) систем координат этих пунктов непараллельны, связано с некоторыми трудностями. Полученные при этом формулы громоздки, ненагляд­ ны и трудны для анализа.

Значительно проще вывести рабочие формулы при соответствен­ но параллельных осях систем координат измерительных пунктов. Примем при этом для определенности, что система координат I -гс пункта, относительно которой необходимо определять координаты ЛА, имеет начало в точке Q. и расположена так, что ее ось

Z.проходит через точку 0. (рис.8 ). При этом, как известно,

Полученные при указанных выше допущениях формулы достаточ­ но просты и удобны для анализа. Учет непараллельвости осей и других отличий от принятой схемы в расположении измерительных систем координат можно осуществить введением соответствующих поправок.

Измеряемые параметры, как известно, определяют некоторые позиционные элементы, представляющие собой геометрическое ме­ сто возможных.положений ЛА при данном значении данного измеря­ емого параметра [V] . Так, если известны два направляющих ко­ синуса, полученные из одного пункта, то в качестве позиционно-

13

Рис.8. Расчетная схема измерений углов и направляощих косинусов

го элемента выступает линия визирования ОА (см.рис.2 ). Бели известен один направляющий косинус, то позиционным элементом

является коническая поверх­

ность с углом полураствора

0 (рис.9 ). й дальнейшем

3

будем в необходимых случаях

условно вместо углов 0 ,

и 0 2 на рисунках нано­

сить соответствующие направ­

ляющие косинусы I , т и п .

ных элементов, определяемых измеряемыми параметрами в I -й

системе координат, и решить их совместно.

Использование двух линий визирования

Будем сначала считать, что в результате измерений опреде­

Соотношения (15) и (16) содержат по два уравнения. Поэтому возможно получение двух типов расчетных формул:

- формулы горизонтальной проекции (засечки), где при сов­ местном решении (15) и (16) используются только координаты го­

измеренным значениям направляющих косинусов и известной базе измерений:

15

Если бы нам была известна длина отрезка О.А и направляю­ щий косинус L. , то координату х . можно было бы вычислить по формуле

С учетом сказанного, формулы горизонтальной засечки для расчета координат ЛА по направляющим косинусам можно записать

Для того, чтобы только эти направляющие-косинусы входили в фор­

рых случаях формулы горизонтальной проекции неприменимы. Так,

критической для формул горизонтальной засечки.

Более того, так как все реально выполняемые измерения со­ держат ошибки, то следует ожидать, что при приближении ЛА к указанной вертикальной плоскости точность определения коорди­ нат будет снижаться. Поэтому формулы горизонтальной проекции могут оказаться неприемлемыми в целой области пространства, где значения 0 и 0^. близки к указанным выше критическим значениям. Б силу этого необходимо получить и другие варианты

(засечки) выводятся аналогичным образом,но для совместного ре­

неопределенности при пролете ЛА в вертикальной базовой плоско­ сти. Но если ЛА находится в горизонтальной плоскости, содержа­

нулю (пг. = irij = 0 ). Таким образом, горизонтальная базовая плос­ кость является критической для формул вертикальной проекции.

Формулы (21) и (24) получены при использовании в качестве позиционных элементов линий-визирования 0 £ А и OjA . Пред­

ставляет интерес использование для этой цели позиционных кону­ сов.

18

Подставляя их в уравнение конуса (26) и выполняя приведение подобных членов, получим квадратное уравнение относительно не­ известной координаты у. в виде

Из анализа последней формулы можно сделать вывод, что дробь, стоящая перед направляющим косинусом т. , по величине должна быть равна наклонной дальности 0. А , которую мы обозна­ чим через I)-Ly . С учетом этого формулы вертикального конуса для определения координат Л5 по направляющим косинусам можно представить в следующем виде:

19

Как видно из формулы (33), наклонная дальность в случав использования вертикального конуса зависит только от базы изме­ рений 5 £. и трех направляющих косинусов л. , т. и т - . Длятого, чтобы в формулы (82) не вводить новых направляющих ко­ синусов, можно воспользоваться соотношением

Из фодоул (32) и (33) видно, что координаты ДА в случае использования вертикального конуса определяются неоднозначно, о чем свидетельствует наличие знаков ± перед радикалом. Гео­ метрически последнее обстоятельство выражает тот факт, что ли­

дополнительные исследования с целью определения зоны положения объекта.

При этом возможны три случая (р и с .Н а ).

X.

X.

4

Р и с .II. Зависимость знака перед корнем от расположения ДА