книги из ГПНТБ / Шмыголь С.С. Определение и прогнозирование движения центра масс летательного аппарата по результатам траекторных измерений

L

L

L l

Г L

L

r i j

I

■Я-

L

П. .

§ 4 . ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТ ЦЕНТРА МАСС ЛА

,П0

НАКЛОННОЙ ДАЛЬНОСТИ, УГЛУ МЕСТА И АЗИМУТУ ЛА

ний (рис.21).

Предположим, что угломер расположен на

L -ом

измерительном

пункте, а

измеритель дальности -

на j

-ом

пунк­

те,

координаты которого

в

L -й системе обозначим через

,

H°J

’ ^oj *

Позиционным элементом, определяемым наклонной дальностью

0 j А

, является

сфера с

центром в точке Oj и радиусом D j

(рис.21). Ее уравнение

в

L -й системе координат

можно записать

в виде

f t - V

’

+f t - v 2 ~ Di

■

(57)

Уравнение же ливии визирования

0£А

используем в виде

_Ef_

_

/77.

_

i L

•

I.

“

~

п.

Направляющие косинусы

(.

<■

mL

I

п .

I

,

и

связаны известными (39)

соотношениями д углами

cL .

и

у

:

I.

=

cos ^

coscL ,

m£ = slny £

,

'

л. = cosy.slncL .

l

0

l

t

и подставив

Выразив y^ и 2 . из соотношений

(15)

через

33

Поэтому дальность I).

приближается по величине к дальности

Ъ. . Если положить/что

Б = BL .= О, то формулы (60) превра-'

щаются в формулы (56) для однопунктной схемы измерений.

На практике, сравнивая величину Бв

с величиной ошибки из­

мерений, можно обосновать принятие решения об использовании

формул (56)

вместо (60). *

В заключение заметим, что для выбора знака перед корнем в

формулах (60)

необходимо выполнить дополнительные исследования,

подобные тем, которые выполнялись в предыдущем параграфе.

§ 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ

ИЗМЕРЕНИЯ

НАКЛОННЫХ ДАЛЬНОСТЕЙ

Очень часто для повышения точности

определения координат

г / = у ^ - 5 г - 1 г ' .

( 6 6 ’ )

Полученные координаты ЛА х

,

у

и

z

можно пересчитать

в систему x y i

по фабулам;

x =

x l t + y L z + 2 l s + Xoit

y = x m

, + j j ^ z m

3 + y Q1,

•

( Щ

z = z n 1+ y n 2+ z n 3 + z 0f , ,

где L , т. ,

п .

(i

= 1 , 2 , 3 )

-

направляющие косинусы осей пре­

образованной системы координат

относительно осей

X

t у

,

2 ,

Для определения направляющих косинусов оси

х

( i? ,m ? ,

nf)

воспользуемся тем, что она проходит через точки

0 ;

и 0,

,

ко­

ординаты которых

г 0|

,

i/fl(

,

2 0f

и лг02 ,

yQ1

,

Z ^ -

известны.

Уравнение прямой, проходящей через эти точки, как известно,

может быть записано

в виде

Х ~ Хо,

_

У - З а ,

_

Z-Zfl/

(68)

X0Z~X0!

Уо2~Уо1

*~oz~^ot

Следовательно,

направляющие косинусы этой.прямой опреде­

лятся с помощью формул:

Lt

Н

’

d

m _

^ог

(69)-

'

rf

n

_

Z02~^py

где

i

d

d = / К г -^ o ,)2 + 1 '/ог-^уУ +(z02 -

z

j

!

Из условия

перпендикулярности

оси

у

плоскости

измеритель­

ных пунктов 0(

£?2 03 можно получить выражения для

направляющих

косинусов ЭТОЙ ОСИ

1г

,

/7?2

,

П2

:

тг =

\

(70)

пл = 4 -

где

У01

01

А

=

У 02

■02

У03

03

х о,

Z ot

/

г

о ,

У 01

1

В =

х ог

Z 02

/

8

=

Х 02

Уог

1

Х оз

Z 03

/

х оз

г оз

Г•

R = ± /А г+ 82 + С2

Знак перед корнем в выражении для

/?

определяется из

условия,

что /п ^“0 ,

так

как

ось у

всегда

направлена вверх.

х

у

Направляющие косинусы оси

z

относительно

осей

,

ъ можно вычислить исходя

из

основного

свойства

направляющих

косинусов

(ГО) по формулам:

h - Ч Н :- гГ-

_ 2

2

(71)

т , . ± / й ” , ~ т2

n3 = ±P ~ nr

n\

_

Для определения знака перед корнем можно воспользоваться

тем, что знак направляющего косинуса

п3

должен совпадать со

знаком 11

, который нам уже известен

(69).

Знаки для

13 и т3

можно определить

из условия

ортогональности:

L, ni *

Lz nz +

1з пз = 0 >

(?2)

mt nJ+ m2 n2 + m3 n3= 0

.}

В заключение

следует вспомнить о координатах

точек

02

и

рехода от координат х , у

, Z . к координатам х , у , 2

V (*«-*«)'V

'/о,)'71+(Z02-■гО,)п, >

(?*)

Х 03< Х 03

~X 0l) (У03-У0,)т, + ^ 0 3 ~ 20,) П2 >

^оз~&оз

х 01)^з^^оз~Уо^тз + (Z03~ zot)n3 '

ix - x o i f ^ - y o i f + ( i ^ o i f = ^

>

С75)

где I = 1,2,3 - номера измерительных пунктов.

Для решения системы нелинейных уравнений

(75)

зададимся

(x r

x 0i)z + (y , - y o i'l

+ (2 ,-2 й ) ~ d i

и

(77)

где

£. - невязки,

обусловленные отличием

координат ЛА

(«г ,

у

,

Z

) от их первого приближения

(76).

лам:

Пусть точные значения координат ЛА определяются по форму­

х = х { +■Дх ,

У = У, + АУ . \

(78)

Д х , Ду

г = г ,+ Д г

где

, Дг

будут малыми поправками.

Это возможно, если

первое приближение выбрано достаточно удачно.

Подставим точные значения координат (78) в уравнения (75),

раскроем скобки и сгруппируем члены:

[(■

V * J2 +( « t)2 +(z, ~ 20 i f ~ л 2]

+ ч

+ 2(Дх (хг х0£)+Дy(yr yoi) +

A z (*, - z 0.)] +

+ (Дх2+ Д1</2 +Az2) = 0.

Первая квадратная скобка, как это следует из уравнения

(77), равна

,

а последней скобкой (Дх2 + Д у 2 + Д г 2)

можно

тельно поправок

Дх , А у и Д г в виде

A x(xr

x 0.) + A(/(y/- iy0.) + Az(Z/ - Z o. ) = - ^ 8 . / .

(80)

Д х 2 + Д^/2 + Дг2 = 0 ,

(81)

то найденные при решении системы уравнений (80)

значения по­

их через Д х , , Д</; и A z ?. Тогда уточненные

значения коорди­

нат можно вычислить по формулам:

Х2 =х( + Дх,

,

Уг = </, + А</,

. *

(82)

Ду(, ДZ.

являются

решением уравнения (80).

Тогда

е£2= Ч 2+Ч 2 + Ц

(84)

Уравнения для определения поправок к координатам второго

приближения будут иметь вид

А*

( * 2 " x o i) + А У (Уг ~ Уоl ) + А г ( V ~

z o i) = еL г •

(85)

Имея это ввиду, можно записать уравнения

для любого s

-го

приближения.

AV V V

+% t o s -& i)+AM

V

z^

= efS >

<86)

где Е.з=Дх2.(+ Д ^., + Дг2з., .

В первом же приближении невязка

е£

определяется

из

ра­

венства (77)-

Условия прекращения итераций этого достаточно быстро

схо­

дящегося процесса можно записать в виде