Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Теоретические основы эксплуатации средств автоматизированного управления учебник

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

16.52 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 446 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

-степень автоматизации процесса подготовки;

-уровень организации процесса подготовки и т .п .

Кроме того, время перевода (подготовки) средств существен но зависит от их надежности и ремонтопригодности.

На практике при подготовке средств возможны следующие слу

чаи:

1)в момент начала подготовки средство было исправно и в процессе подготовки неисправности не появились;

2)в момент начала подготовки средство было исправно, но

впроцессе подготовки неисправности появились;

3)в момент начала подготовки средство было неисправно и

впроцессе подготовки неисправности появились;

4) в момент начала подготовки	средство было неисправно,	но
в процессе подготовки неисправности не появились.
Очевидно, что в первом случае	время подготовки средства	бу

дет определяться временем выполнения операций, обеспечивающих перевод из исходного состояния S, в состояние S„ . В последних трех случаях время подготовки будет отклоняться в сторону уве личения в силу необходимости устранения обнаруженных неисправ ностей. Поэтому время подготовки может рассматриваться с уче том времени, затрачиваемого на ремонт средства, и без учета его.

При решении некоторых задач удобной числовой характеристи кой случайной величины является ее среднее значение. В нашем

случае такой	величиной является			среднее время TL перевода
средства из	исходного	состояния		SL в состояние Sn .
При известной плотности			w Ln {T / SL)		вероятности ве
личины Т*п	среднее	время	7" п ’ подготовки средства определя
ется по формуле
		‘ J T 4 . A T/ V d T -			« . и
		о			__
Статистически среднее время подготовки					fLп можно вычислить

по результатам эксплуатации определенного типа средств конкрет ной войсковой части по формуле

=	IT	’	(4,2)
где 7^ )/7j . - время, затраченное		на перевод j -го	средства из
состояния St	в состояние 5Л ;

N - число средств, подвергшихся переводу из состояния SL в состояние Sn .

На основании сравнения среднего времени подготовки к рабо те различных войсковых частей, эксплуатирующих одинаковые сред ства, можем судить, в какой из этих частей лучше организован процесс подготовки средств и обучен личный состав. В данном слу чае среднее время подготовки к работе использовалось в качестве критерия сравнения.

Среднее время подготовки может также служить основанием для планирования работы средств автоматизированного управления и связи. Обычно процесс подготовки средств автоматизированного управления и связи регламентируется специальными руководства ми или инструкциями. Эти документы определяют также и необхо димое время подготовки средства, которое назовем заданным вре

менем подготовки		t .	Заданное время подготовки может быть		вы
брано равным	среднему		времени подготовки, однако в	этом	слу
чае примерно	в	50$	всех случаев подготовки реальное	время

будет больше заданного. Поэтому заданное время подготовки долж

но устанавливаться				таким образом, чтобы вероятность подготовки
к работе		средств в		течение этого времени			была	бы достаточно
высокой.
Наряду со средним временем подготовки средства									к	работе
для количественной				оценки готовности используются					дисперсия и
среднее		квадратическое отклонение случайной					величины			Т*
Согласно			определению дисперсия б 2(Г*			)	случайной			величины
Ѵ,п будет
										(4 .3)
Среднее				о	б {Т*		) случайной			величи
			квадратическое отклонение
ны Т*п		представляет собой положительное				значение			квадратного
корня	из	ее	дисперсии:
										(4 .4 )
Статистически дисперсию <5\Т* п )					случайной			величины Т*п
можно вычислить по				тем же результатам эксплуатации определен
ного	типа средств,			которые использовались при				расчете		вели
чины	Т.I,П									л

(4.5)

где f Lп определяется по формуле (4 .2 ).

При ограниченном числе опытных данных (менее 20-30) расчет величины б\т*п) следует производить по формуле

(4 .6 )

Статистическое среднее квадратическое отклонение случайной величины Г*

(4 .7)

Рассмотренные выше числовые характеристики - среднее время подготовки, дисперсия и среднее квадратическое отклонение - яв ляются важными показателями готовности средств автоматизирован ного управления.

Вероятность перевода средства в готовность

Широко используемым показателем готовности является веро ятность перевода средства в готовность за заданное время t .Она

представляет собой вероятность того, что случайное время Т*„

перевода средства из исходного состояния SL в состояние Sn не

превзойдет заданного времени	t , т .е .
	(4 .8 )
Из выражения (4 .8) ясно,	что рассматриваемая вероятность

есть не что иное, как интегральная функция распределения вре
мени Т* .
1,П		( t / S L) может быть рассчитана сле
Величина вероятности		( t / S L) может быть рассчитана сле
дующим образом.		Т*п перевода средства из любого ис
Пусть случайное	время	Т*п перевода средства из любого ис
ходного состояния	Sl {L= I ,	2, 3, . . . . п) в состояние Snопреде

ляется плотностью распределения

		(Г)		при		(4.9)
				при	і = /7 ,	(4.9)
				при	і = /7 ,
где	Ö(J)	- дельта-функция.
	Заметим, что плотность распределения величины					7]*,, для лю
бого	из исходных состояний		может быть найдена по методу,из
ложенному в		теории вероятностей		[ Іб ] .
	В соответствии с выражением			(4 .8)	вероятность	перевода сред

ства из любого исходного состояния в состояние, обеспечивающее

выполнение поставленной задачи, за							время	t будет
		Р	U/S,.} = ( W-				СT / s ) d T .			(4.10)
		t,n	I		J	L,n	' I
После подстановки в последнее выражение								значения		WLJJ/S.) ,
определяемого		выражением		(4 .9 ),		получим
		Г t
Р; Л Щ )		j*v,{T)dT					при	/4	і « п - 1 ;
Р; Л Щ )		= <								(4 .11)
ілп	Ь		/				при	L =	п.
			/				при	L =	п.
Для	экспоненциального закона					распределения величины Т*п
					_t
			1 -	е	Гі’п		при	/6	I « п - 1 ;
										(4.12)
					/		при	і	= П	,
где TLп	- математическое			ожидание			времени перевода средства
из исходного		состояния 5.		в	состояние S„ .
Следует отметить,			что	вероятность/]n{t/SL) как						показатель

готовности широко используется при планировании и оценке эф фективности работы средств автоматизированного управления и связи в различных условиях эксплуатации.

На практике необходимая вероятность перевода средств из любого исходного состояния в состояние, обеспечивающее выпол

нение	поставленной		задачи, может быть задана в виде условия
				Рі . „ Ы Ѵ шРі. п,о			(4.13)
				Рі . „ Ы Ѵ шРі. п,о
где Р	-	заданная		величина.
	/7 , 0
В этом случае			из	уравнения	(4 .I I ) можно найти такие		зна
чения	t L п ,	при которых будет			обеспечиваться условие (4 .1 3 ).
В частности,		когда	случайное время			Т*п распределено по	экс
поненциальному закону, из выражения						(4.12) находим

		54
t-t,n	In	(4.14)

Рассчитанные таким образом значения tLп используются в качестве регламентированного времени подготовки, которое ука зывается в соответствующих технологических или иных докумен тах.

В заключение отметим, что готовность средств многократного применения может оцениваться и экономическими показателями, в качестве которых чаще всего используется средняя стоимость или средняя трудоемкость подготовки.

§4 . 2 . ГОТОВНОСТЬ СРЕДСТВ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО УПРАВЛЕНИЯ

ИСВЯЗИ НЕПРЕРЫВНОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ

Общие сведения из теории массового обслуживания

Задачи по количественной оценке готовности средств, как и многие другие задачи теории эксплуатации, могут быть решены с позиций теории массового обслуживания.

В теории массового обслуживания под требованием понимается запрос (заявка) на удовлетворение какой-либо потребности, а об служивание отождествляется с процессом удовлетворения этой по требности. Средство, осуществляющее обслуживание потока требо ваний, называется обслуживающим аппаратом. Совокупность таких аппаратов называют системой массового обслуживания.

Поток требований, поступающих в систему, называют входящим, а поток обслуженных требований - выходящим. Требования, ожидаю щие обслуживания, образуют "очередь".

В общем случае система массового обслуживания включает сле дующие элементы:

-входящий поток требований (заявок);

-очередь;

-обслуживающие аппараты (устройства);

-выходящий поток обслуженных требований.

При изучении процесса эксплуатации подразделения и части (боевые расчеты, специализированные регламентно-ремонтные груп пы, ремонтные мастерские и т .п .) можно рассматривать как си стему массоюго обслуживания, так как им присущи указанные вы ше элементы систем массового обслуживания.

В нашем случае входящий поток требований представляет собой поток неисправных станций (требование заключается в необходимо сти выполнения ремонта). Входящий поток может представлять со бой и поток станций, на которых должен проводиться регламент технического обслуживания (требование заключается в необходи мости проведения регламента технического обслуживания). В иных ситуациях конкретное содержание требования может быть другим. Очередь образуют станции, ожидающие ремонта (проведения регла мента технического обслуживания и т .п .) .

Обслуживающий аппарат представляет собой одного специали ста или группу специалистов (в зависимости от состава расчета

иособенностей станции), обладающих достаточным опытом и имею щих в своем распоряжении соответствующие приспособления, обору дование, контрольно-измерительную аппаратуру, ЗИП и расходные материалы. При этом будем считать, что такой обслуживающий а п парат мажет самостоятельно вести обслуживание одного требования независимо от того, свободны или заняты остальные аппараты.

Выходящий поток - поток отремонтированных станций или по ток станций, на которых выполнен регламент технического обслу живания,

Втеории массового обслуживания различают два основных ти па систем массового обслуживания:

1. Системы с потерями. В таких системах требование, посту пившее в момент, когда все обслуживающие аппараты заняты, по кидает систему обслуживания и в дальнейшем процессе обслуживав ши не участвует.

2. Системы с ожиданием. В таких системах требование, посту пившее в момент, когда все обслуживающие аппараты заняты, ста новится в очередь и ожидает, пока не освободится один из об служивающих аппаратов. Как только освободится обслуживающий аппарат, принимается к обслуживанию одно из требований, стоя щих в очереди.

Время ожидания в очереди может быть как ограниченным, так

инеограниченным. Системы с ограниченным временем ожидания на зываются системами смешанного типа. Кроме того, системы с ожи данием различаются по числу обслуживаемых требований. Это чис ло может быть ограниченным или неограниченным.

Система массового обслуживания с ожиданием и ограниченным числом обслуживаемых требований является наиболее близкой мо делью ситуаций массового обслуживания, возникающих в практике

эксплуатации средств автоматизированного управления и связи. Поэтому в дальнейшем будет рассматриваться такого рода система.

Пусть система массового обслуживания с ожиданием состоит из п аппаратов (бригад), предназначенных для обслуживания т требований, причем т г- п . Любой аппарат системы может одно временно обслуживать только одно требование. Если в момент по ступления очередного требования имеются свободные аппараты, то один из них немедленно приступает к обслуживанию этого требо вания, если же все аппараты заняты, то требование ждет, пока освободится один из них. Таким образом, если число требований, нуждающихся в обслуживании, превысит число обслуживающих аппа ратов, то образуется очередь.

Такая система обслуживания представляет собой физическую систему дискретного типа с конечным числом состояний, а пере ход ее из одного состояния в другое происходит скачком в мо мент, когда приходит новое требование или освобождается обслу живающий аппарат. При этом, если в системе обслуживания нахо дится н требований, будем говорить, что система находится в к -м состоянии.

Возможное число требований, находящихся в системе обслужи

вания (число состояний системы), удовлетворяет условию
0 «	н 4 т .	(4.15)
В силу несовместности	указанных состояний, т .е . в	силу то

го, что система обслуживания в данный момент времени может на

ходиться только		в одном из	возможных состояний (4 .1 5 ),	имеет
место следующее		равенство:
				(4.16)
где ІІк(Ц) -	вероятность		того, что в момент времени $	в си
стеме имеется	ровно к требований.

Условие (4.15) и соответствующее ему равенство (4.16) со ставляют условие полной группы событий.

При решении задач теории эксплуатации с позиций теории мас сового обслуживания будем полагать, что поток требований явля ется простейшим, а время обслуживания распределено по экспонен циальному закону.

В данном случае параметр ан потока требований является функ цией числа обслуживаемых требований т , числа требований н ,на-

холящихся в системе обслуживания,	и параметра а потока изоли
рованного требования, т .е .
ан =	(4.17)
ан =	н *а) »

где к —0, X, 2, ...,/77.

Параметр Ьк потока обслуживания системой в целом является функцией числа обслуживающих аппаратов п , числа требований н , находящихся в системе обслуживания, и интенсивности обслужива

ния	Ь	одного	требования одним аппаратом, т .е .
			К =	м ;	(4.18)
			К =	м ;	,
где	н	—О, X,	2, ...,/7 7 .
	При пуассоновском потоке			требований	и экспоненциальном за

коне времени обслуживания процесс функционирования системы мас сового обслуживания является марковским случайным процессом, т .е . таким процессом, в котором вероятность любого будущего состояния системы зависит только от ее состояния в данный мо мент и не зависит от того, каким образом и когда система при шла в это состояние.

Для условий, приведенных выше, процесс функционирования си стемы массового обслуживания с ожиданием описывается следующей системой дифференциальных уравнений:

d U i t )

- Ң — = - сн W		+	V	/	+	, (4.19)
где
с	= а + Ъ			;
н		к	к	’
к	=	0,	1, 2 , ..		. , /77;

ѵт+ № я °-

Втеории массового обслуживания систему уравнений (4.19) называют уравнением процесса обслуживания.

Встационарном режиме функционирования системы массового обслуживания ( fe — оо) существуют пределы:

, d W	л "
Um -лт£—	= О	(4.20)
		(4.20)

U fL	= u« ’
где к = 0 ,1 ,2 ,...,/7 7 .

Система дифференциальных уравнений (4.19) с учетом указан ных пределов (4.20) приводится к следующей системе однородных алгебраических уравнений:

- С	к Uк -/ инЧ + ьк+І. ик+І =о	(4.21)

где

к = 0 ,1 ,2 , ... , пг,

ич ж

* 0 •

Готовность нерезервированных средств непрерывного использования

Боевой расчет осуществляет постоянный контроль за процес сом функционирования средства непрерывного использования.В слу

чае появления		отказа расчет немедленно начинает ремонт			средства.
			После окончания ремонта
Ш)			расчет сразу же перево
		__л	дит отремонтированное
			средство в состояние,при

Щ			котором	оно способно вы
	-т-		полнять	заданные	функции.

о			Таким образом, нере
			зервированное средство

Рис.4 .1 .	Примерная реализация Х(2 )		непрерывного использова
функции	X* (2 ) состояний средства		ния в заданный		момент
времени г = $
		может оказаться в одном из двух состояний: исправ
ном или неисправном. Функция состояний такого средства					может
быть представлена в виде последовательности прямоугольных им
пульсов Х*(2 ),		изображенных на р и с .4 .I, где исправному состоя
нию поставлен		в соответствие нуль,	а неисправному - единица.
Следовательно, число возможных состояний средства					н - 0; I .
Вероятность нахождения рассматриваемого средства в состоя
ниях 0 я	I в момент времени г =!= (рис.4 .1) обозначим через I7fl(§)

и£/,($) соответственно.

Вкачестве меры готовности средств непрерывного использова ния применяется коэффициент готовности.

Под коэффициентом готовности кД{=) понимается вероятность того, что в заданный момент времени | средство исправно, т .е .

			- W	,	(4.22)
			- W	,
где	-	вероятность исправного			состояния средства в мо
мент времени		\| .
	Найдем значение коэффициента готовности в предположении,
что время наработки на отказ			Т* и время ремонта Ѳ* средства
распределены по экспоненциальному закону:
		iâ(T)	= а е " а\		(4.23)
					(4.23)

Ф(Ѳ)= Ь е 'ье.

При указанных выше условиях процесс функционирования сред ства непрерывного использования совпадает с процессом функцио нирования системы массового обслуживания, изложенным в начале данного параграфа. Поэтому при известных значениях параметров ан и Ьн значение коэффициента готовности нг {Ц) = может быть получено путем решения системы дифференциальных уравнений

(4.19).

При экспоненциальном распределении времени наработки на один отказ параметр потока требований (отказов)

а Н	Г а	при	к = 0;
а Н	„	при	(4.24)
*	I 0	при	н = I .

При экспоненциальном распределении времени ремонта пара метр потока обслуживания (ремонта)

Г 0 при к = 0;

(4.25)

1 Ь при н =' I .

В связи с этим параметр потока потерь средством к -го со стояния определяется суммой параметров потока требований и по тока потерь:

		а +Ь =		а	при	к -	0;
		а +Ь =		Ь		к =	(4.26)
		Л	к		при		I .
					при		I .
	Подставив в	систему дифференциальных уравнений значения ак,
і и	с , для	к =	0 и н =		I получим:

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 446 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ