книги из ГПНТБ / Теоретические основы эксплуатации средств автоматизированного управления учебник

но исправных

средств

после такого цикла

оказывается рав­

ной

р"'= U -d)(h^P+[/-(/-оl)(/-$)P-(r-9)ß(f-P)-(?ß] .

(12.3)

Если процессы контроля и ремонта являются идеальными,

т .е .

d = ß = £ =0

и е = I ,

то

р' = р" = Р'" =

1

. В остальных слу­

чаях указанные величины меньше единицы.

Эффективность цикла контроля и рассмотренных циклов

кон­

троля и восстановления

можно оценить

относительным увели-

Рис.12.2. Схема формирования

Рис.12.3. Зависимость эффектив-

решения с учетом ремонта

ности цикла контроля и ремонта

от вероятности исправного состоя­

ния техники к моменту контроля

чением доли

исправных средств после соответствующих циклов

по формуле

АР

(12.4)

3

= Р

'

Анализ

этой

зависимости показывает

(рис.1 2 .3 ), что с увеличе­

нием Р

величина эффективности уменьшается и при некотором пре­

дельном

значении вероятности

безотказного хранения Р перехо­

дит через

нуль.

Величины этих предельных вероятностей безотказного хране­

ния находятся из очевидного соотношения АР - 0,

т .е . Р= Р , Р"-Р

или Рм= Р

, и являются функциями только параметров системы

контроля и ремонта:

пр у - у ) и - d - ß )

>

(12.5)

И

6(!-d)(!-q)

(12.6 )

V

p'"= ■ h ß

(12.7)

np

ß

Исследование зависимости величин Р'

_»

_///

числа по-

P

и

P

от

вторяющихся циклов для двух предельных случаев

Р= I

и Р = О

показывает

(ри с.1 2 .4),

что с уве-

личением числа повторяющихся цик­

лов указанные величины стремятся

к соответствующим значениям пре­

дельных величин, оцределяемых вы­

ражениями (12.5) - (12.7,).

Очевидно, что проведение со­

ответствующих циклов контроля,

контроля и ремонта или кон­

троля

и

замены целесообразно

Рис.12.4. Зависимость Р It)

лишь при значениях вероятности

от числа последовательных

безотказного хранения к началу

циклов контроля и

цикла,

удовлетворяющих соотноше­

ремонта

нию

Р ^ Р ар .

(12.8)

С

одной стороны,

выбор больших

интервалов

времени меж­

ду

проверками приводит к уменьшению вероятности исправно­

го

состояния средств.

С другой

стороны, слишком

частые про­

верки

увеличивают стоимость

эксплуатации,

уменьшают ресурс

и

увеличивают число

возникающих

отказов,

поскольку сред­

выключении аппаратуры, а

также

возможные ошибки личного соста­

ва в процессе проверки.

Если оценивать уменьшение эффективности средств некоторым

стоимостным эквивалентом

Cf (t)

,

являющимся функцией интервала

между проверками t , а стоимость

контроля

также представить в

виде функции от этого интервала

C2(t)

, то

суммарные затраты

(ри с.12.5)

Cx = Ctlt) + C2lt)

будут иметь минимум цри некотором оптимальном значении интер­

вала времени между проверками t

.

Однако реализация указанной методики наталкивается на серьез­

ные трудности, связанные

с определением зависимостей Cf(t) и С It).

Это вынуждает искать более простые пути решения поставленной

задачи.

Обычно в качестве исходной берется

требуемая величина ве­

анализа эффективности средств ав­

томатизированного управления

и-

связи. В этом случае

задача форму­

лируется следующим образом: интер­

вал между очередными

цроверками

должен быть выбран так, чтобы

в

любой произвольно

взятый

момент

времени каждое средство было ис­

правно с вероятностью не ниже Р0 .

Пусть рассматриваемое

средст­

во состоит из п

устройств, из

ко­

торых п

устройств в процессе

хра­

нения контролироваться не

могут.

Рис.12.5. К определению

Плотность распределения вероятно­

оптимального интервала

времени между проверками

стей времени безотказного хране­

хранящейся системы

ния для

контролируемых устройств

задана функцией wt(t),

для

неконтролируемых - функцией b?z(t). В

момент постановки на хранение

= 0

все устройства были исправ­

(12 .10)

где

і = 1 ,2 ,3 ,

.

Для неконтролируемых устройств

Р</. ( 4s/5o ) = exP -

j jL (Z )dz

С1 2 .II)

I-

о

где

j = 1 ,2 ,3 ,

« .. ,/ * .

С учетом выражений (12.10) и

( I2 .I I)

основное условие хра­

нения принимает вид

г'

Uz)d2

?s

n-r

- j

_f д (2)йг

(12.12)

i

1

r i d

> P 0 ,

П e ^

Ле*

j=l

о >

где

ьуіъ)

ü(z) =

OO

^ w(x)dx

z

Очевидно, что с экономической точки зрения следует выби­

рать максимально возможный интервал между проверками,

что соот­

ветствует знаку равенства

в

выражении (1 2 .9 ), т .е .

exp - IУ Л,(2)dz e x p -IГ Ajz)dz

= P„

(12.13)

где

-

і і

J

L °

n - r

r

A,(Z)=2 л (2);

Ä J l ) =2b - {l) .

i-t

‘

1

J*i J

г

Рис. 12.6. Зависимость

Р(Щ5~Ц3.,/Ч$.,) от времени

хранения Р(Щ8~ Чз ч /Щ$.,) ДОЯ

случая

г = 0 и пунктирной -

для

г * 0.

Значение ц8 , при котором еще

соблюдается условие

(12.13),

может быть найдено из соотношения

j

A2te)fl!z--lnP0 .

о

При достижении этой величины уже нельзя обеспечить Р ^

Р и

нужно увеличивать число контролируемых устройств.

ятность того, что средство,

признанное исправным в момент

,

окажется исправным в момент

, равна

р (чм

?5)= Р(V Ѵ А и Ж ѵ ,).

<І2-2,)

где

R

-

вероятность

торо, что средство,

признан­

ное

исправным в момент ц

, действительно исправно.

Величина R

) для невосстанавливаемых

и восстанавливае­

мых средств

определяется выражениями (12.I) и

(12.2)

и является

P(Ss)=j%Pi ( b ) ^ w T )

•

(12

.28)

Из выражения (12.28) следует, что учет

ошибок контроля

при­

При хранения средств управления

и

связи,

не

подлежащих

ремонту, а

также

при

хранении

их

запасных

частей и эле­

ментов оцределявдим является требование,

чтобы в любой момент

времени из

общего числа подлежащих хранению образцов NQ число

исправных образцов было бы не меньше

заданного,

т .е .

N і

р А/

(12.29)

и

s

'’о •

При обосновании периодичности проверок будем полагать за­

данными срок хранения

t xp ,

число

образцов NQ и

величину Щ

(О *5 Ц <

I ) . Обеспечить условие

(12.29)

можно тремя различны­

ми способами.

П е р в ы й

с п о с о б

аналогичен рассмотренному

в

предыдущем параграфе.

Он заключается

в.проведении периодиче­

ских проверок всех

хранящихся образцов,

выявлении образцов,

вышедших из строя,

и замене их исправными. После проверки

и.

но

•

с п о с о б

заключается в предварительном

Т р е т и й

увеличении числа хранящихся образцов до

такой величины, чтобы

число исправных образцов было не менее

заданного

условием

(12.29) в течение

всего срока хранения t .

Сравним перечисленные способы по числу образцов, необходи­

мых для пополнения, и стоимости при условии, что

в конце за*-

каждой проверке и нуждающихся в замене,

Â7 = /V0{[o(/>+(/-p)(/-^](/-?)+5r(/-ß)],

(12.30)