книги из ГПНТБ / Теоретические основы эксплуатации средств автоматизированного управления учебник
..pdf
220
станций. Вероятность выполнения всех работ должна быть не ни же 0 ,9 . При этих условиях определим необходимое число бригад, полагая,что темп обслуживания одного изделия одной бригадой равен
а |
= |
_ L - - a1-—J ■ |
х30 час
При семичасовом рабочем дне в году имеется примерно 2200 рабо чих часов.
Используя формулу (11.42) и условие (1 1 .4 8 ), определим,что минимально необходимое число бригад равно двум.
Следует заметить, что вычисления по формуле (11.42) при больших п затруднительны. В этих случаях целесообразно вести расчет с помощью ЭВМ.
Для сравнения преимуществ способов организации работ без закрепления бригад и с их закреплением за определенным количе
ством изделий |
можно воспользоваться отношением соответ |
||
ствующих вероятностей окончания обслуживания |
|
||
|
r (t ) |
= и ; ш |
(11.49) |
Здесь U0{t) - |
вероятность |
окончания работ по |
обслужива |
нию, когда бригады не закрепляются за изделиями (под разделениями) ,
где |
Uoi {t) |
|
- вероятность окончания регламентных работ только |
||||
і -й |
закрепленной бригадой ( L = |
1 ,2 ,3 , |
. . . , / 7 7 ) . |
||||
|
Вероятности |
Uol(t) находятся |
аналогично изложенному выше,но |
||||
вместо |
п |
и |
/7 7 |
необходимо подставить в |
формулу (11.42) п - п' и |
||
/7 7 '= |
I . |
Так |
как каждая из закрепленных |
бригад может закончить |
|||
свои работы в различное время, но не может обслуживать изделия отстающих бригад, то всегда
г* kt) = - M |
L |
, . |
(11.50) |
Я и ш |
|
|
|
і»/ |
01 |
|
|
Величина выигрыша Д r(t) = rlf)-! будет |
тем выше, |
чем больше п |
|
И /77 .
221
§ I I . 4 . ПРИМЕНЕНИЕ СЕТЕВЫХ ГРАФИКОВ ПРИ ОРГАНИЗАЦИИ РЕГЛАМЕНТНЫХ РАБОТ
Как следует из § I I . I , организация регламентных работ осу*» ществляется на основании годовых и месячных планов, составлен ных для части и ее подразделений, а также планов-заданий, со ставляемых для конкретных видов техники.
Большую помощь при планировании и организации регламентных работ может оказать применение методов сетевого планирования.
Рассмотрим пример составления и применения сетевого гра фика применительно к регламентным работам на некоторой систе ме, используя упрощенный метод анализа детерминированных
сетей.
Для планируемого регламента обычно известны список работ, которые необходимо выполнить, и их логическая последователь
ность (из единого регламента |
и технических описаний). Также |
обычно известно общее время, |
отводимое на все работы и на каж |
дую работу в отдельности (из |
плана работ подразделения). |
Пусть заданное количество работ равно девяти, время £ »от водимое на их выполнение, равно 14 час, а логическая последо вательность работ такова, что работы первая, вторая и третья могут быть начаты одновременно, работы четвертая и пятая могут быть начаты только после выполнения первой работы, работы ше стая, седьмая - только после второй и пятой работы, девятая ра бота - после четвертой и шестой работы, восьмая работа - после третьей работы. Окончание всех работ наступает после выполнения
седьмой, |
восьмой и девятой работ. |
|
|||
Учитывая указанную последовательность работ, составим |
спи |
||||
сок событий, т .е . |
моментов начала и окончания работ,и обозна |
||||
чим их цифрами, начиная с нуля: |
|
||||
0 |
- |
начало первой, второй и третьей работы; |
|
||
1 |
- |
окончание |
первой работы и начало четвертой и пятой ра |
||
боты; |
|
|
|
|
|
2 |
- |
окончание третьей работы и начало восьмой работы; |
|
||
3 |
- |
окончание второй и пятой работы и начало шестой и седь |
|||
мой работы; |
|
|
|
||
4 |
- |
окончание |
четвертой |
и шестой работы и начало девятой |
|
работы; |
|
|
|
|
|
5 |
- |
окончание |
седьмой, |
восьмой и девятой работы. |
|
В |
отличие от работы событие не имеет продолжительности |
во |
|||
222
времени и не связано с расходом материальных ресурсов, т .е . со бытие характеризуется только моментом его наступления.
Полученные события представим в виде кружков с цифрами, расположив их на чертеже слева направо в порядке возрастания номеров. Учитывая логическую последовательность, соединим со бытия прямыми со стрелками, указывающими логическую последова тельность работ. В результате получим сетевой график (р и с .ІІ.6 ), в котором для простоты анализа не учтены потери времени между окончанием предыдущих и началом последующих работ.
Обозначим |
наименование заданных работ через t i • , где ин |
|
дексы i n j |
означают |
номера предшествующего и последующего |
данной работе |
событий. |
Номера работ и их наименования запишем |
в первую и вторую графы т а б л .II .I .
Для анализа детерминированного сетевого графика должны быть заданы оценки продолжительности каждой из работ, а именно: а - наименьшее время выполнения работы, Ь - наибольшее время и т - наиболее вероятное время выполнения работы.
Указанные оценки обычно известны из личного опыта исполни телей или из заданных нормативов. Пусть эти оценки для выпол няемых работ известны и равны величинам, представленным в гра
фах 3-5 т а б л .II .I . |
|
Заметим, что детерминированным сетевым графиком |
Сили детер |
минированной сетью) называется такой сетевой график, |
в котором |
наступление какого-либо события возможно лишь при условии, что все работы, входящие в это событие, выполнены. При этом ни од на работа, выходящая из события, не может начаться прежде, чем будут закончены все входящие в него работы. Существуют и так называемые стохастические сети, в которых часть или все работы характеризуются определенной вероятностью того, что выполнение этих работ окажется необходимым условием для наступления конеч ного события. Детерминированные сети являются частным случаем стохастических сетей.
Используя формулу для определения математического ожидания
продолжительности каждой работы |
|
|
t |
- ° +l m +b , |
( I I . 51) |
|
о |
|
определим Т-^ для каждой работы и внесем полученные результаты в графу 6 т а б л .II .I .
223
Используя формулу для определения дисперсии каждой работы
|
6Ч ‘ |
’ |
ш -52) |
определим |
для каждой работы и внесем полученные результа |
||
ты в графу 7 |
т а б л .II .I . |
Т а б л и ц а |
І І Д |
|
|
||
№НаименоОценки, час
рабо |
ванне |
|
|
|
|
m |
|
|
|
б 2 • |
У |
|
|
|
W > |
|
ты |
работы |
|
а |
6 |
|
|
% |
|
V |
|
|
|
||||
I |
|
2 |
|
3 |
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
9 |
10 |
II |
I |
|
|
|
I |
3 |
|
2 |
|
2 |
0,11 |
|
0 |
0 |
2 |
2 |
|
2 |
|
|
|
4 |
6 |
|
5 |
|
5 О-.ІІ |
|
0 |
I |
5 |
6 |
||
3 |
|
|
|
2 |
6 |
|
4 |
|
4 |
0,44 |
|
0 |
3 |
4 |
7 |
|
4 |
|
|
|
2 |
6 |
|
2,5 |
3 |
0,44 |
|
2 |
9 |
5 |
12 |
||
5 |
|
|
|
2 |
6 |
|
4 |
|
4 |
0,44 |
|
2 |
2 |
6 |
6 |
|
6 |
|
|
|
4 |
12 |
|
5 |
|
6 |
0,88 |
|
6 |
6 |
12 |
12 |
|
7 |
|
|
|
2,0 |
6,0 |
|
2,5 |
3 |
0,44 |
|
6 |
I I |
9 |
14 |
||
8 |
|
|
|
4 |
8 |
|
7,5 |
7 |
|
0,69 |
|
4 |
7 |
II |
14 |
|
9 |
|
|
|
I |
3 |
|
2 |
|
2 |
|
0,11 |
|
12 |
12 |
14 |
14 |
Используя |
|
данные т а б л .II .I |
и сетевой график, изображенный |
|||||||||||||
на р и с .II .6 , |
определим |
возможные пути перехода из |
начального |
|||||||||||||
события к |
конечному и средние длительности этих путей: |
|
||||||||||||||
|
T a , l 4 , W - 1-4-5) |
- \ , + |
in + \ s - |
7 час, |
|
|
||||||||||
|
т а г) ■L1W |
- |
t |
- |
5 |
- |
4 |
- |
5 |
) |
- П час. |
|
||||
|
т а ,) |
- |
1,1.0-5-S) . |
tg, |
+ 5,s = 8 час, |
|
|
|
||||||||
|
Т а , ) |
' |
L , W |
- 2 - 5 t - t aI |
* I |
s - /(час, |
|
|
|
|||||||
|
T U , ) . |
L , { 0 - 1 - 3 - 5 ) . |
t„I + t,J + t 3s = 3 |
час, |
|
|
||||||||||
|
п ѵ - |
Ѵ0-5-4-5>=v |
|
|
|
|
’»>• |
|
||||||||
Из полученных данных видно, что наиболее |
ранний срок |
на |
||||||||||||||
ступления |
конечного |
события окончания всех работ Тнр равен 14 час. |
||||||||||||||
Этот путь |
является |
критическим |
путем ( LHp) . Критическим путем |
|||||||||||||
называется путь, соответствующий наиболее |
раннему |
сроку насту |
||||||||||||||
пления конечного события. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Определим величину |
общего резерва |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
47-ар |
- T„f |
- U L t) |
, |
(- |
/,2,4,5. |
|
|
||||||
Полученная |
величина |
общего .резерва |
критического пути |
||||||
д д д |
)=0 свидетельствует |
о |
том, что |
сроки |
выполнения каж- |
||||
0 |
2 |
|
|
дой |
|
из |
работ |
заданы пра- |
|
|
|
|
|
вильно |
и весь |
комплекс |
|||
|
|
|
|
работ |
может быть выпол |
||||
|
|
|
|
нен |
в |
срок. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Используя данные |
гра |
|||
|
|
|
|
фы 7 |
т а б л .II .I, |
определим |
|||
|
|
|
|
суммарную дисперсию |
сред-* |
||||
|
|
|
|
ней продолжительности |
ра |
||||
|
|
|
|
бот критического пути |
по |
||||
Р и с .II.6 . |
Сетевой график |
формуле |
|
|
|
||||
|
а результате |
подсчета получим |
|
о ; |
|
= |
і,о ч час . |
||
|
|
|
|
|
|
^нр |
|
|
|
P{t) |
Определим вероятность выполнения всех работ в заданный срок |
||||||||
по формуле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при |
s |
^ |
0 ; |
|
|
|
|
|
|
при |
s |
« |
(11.53) |
|
|
|
|
|
|
0 , |
||||
где |
P0(s) - функция Лапласа, |
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S - |
* ~ Ъ * , ) |
|
|
|
|||
В нашем случае при t = T{L |
) получим P(t) = 0 ,5 . |
||||||||
|
Определим полные резервы |
остальных путей по формуле |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(11.54) |
где |
I = 1 ,2 ,4 ,5 . |
|
|
|
ДT{L,) = 7 час, Д7Цр= 6 час, |
||||
|
В результате расчета получим: |
||||||||
ДГ(Д4; = 3 час, |
ДТ(Д5)= 5 час, |
Д Г Ц > |
I |
час. |
|||||
|
Используя сетевой график, данные |
графы 7 т а б л .II .I и задан |
|||||||
ное |
время выполнения всех работ |
t |
= |
14 час, |
определим: |
||||
|
- самый ранний из возможных сроков начала каждой работы |
||||||||
Тр ß ,j ) по формуле |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
ps 'L |
|
? |
( 11. 55) |
|
225
где г, s - |
индексы всех максимальных по продолжительности работ, |
|||
предшествующих работе |
t i • ; |
|
||
- |
самый поздний из |
возможных сроков начала каждой р а б о т |
||
TnH(L,J) по |
формуле |
|
|
|
|
|
Tn J 4 ) = |
( П *5&) |
|
где T„{j ) - |
самый поздний срок наступления события, |
завершающе |
||
го работу |
ti'j ; |
|
|
|
- |
самый ранний из |
возможных сроков окончания каждой работы |
||
TopU,j) по формуле |
|
|
||
|
|
|
|
(11.57) |
- |
самый поздний из |
возможных сроков окончания каждой работы |
||
Tg n{L,j) по формуле |
|
|
||
(11.58)
ТпЧ>-
Результаты расчета указанных величин в часах (отсчитывая от начального события, момент начала которого принят равным ну лю) представлены в 8, 9, 10 и П -й графах т а б л .II .I .
Проанализируем полученные результаты.
1. Путь, составленный из работ tgf , t)3 , t , t^5 , является
критическим. Работы этого пути требуют наибольшего внимания ру ководителя работ.
2. Работы t03 , t02, tm , t 3S, tzs не лежат за критическом пути и за счет этих работ возможен маневр силами и средствами. Одна
ко следует помнить, что путь, составленный из работ £ |
, |
и |
t^5 , имеет наименьший резерв времени и поэтому маневр |
силами |
|
и средствами за счет этих работ должен производиться с большой осторожностью.
3 . Заданный срок выполнения всех работ может быть выполнен с вероятностью, большей чем P(t) = 0 ,5 , при условии, если боль шинство работ критического пути будут выполняться аа время,мень шее среднего.
Рассмотрим, какие действия могут быть предприняты руководи телем работ для увеличения вероятности P it) .
Определим сначала среднеквадратическое отклонение среднего времени выполнения работ критического пути:
226
б |
= -Jб2 = |
час. |
Lnp |
L*p |
|
Используя формулу (11 .53), определим, |
насколько увеличит |
|
ся P ( t ) при сокращении среднего времени выполнения всех работ
критического пути на 1,3 |
часа, на 2,6 часа и на |
3,9 |
часа. В ре |
|
зультате расчета получим |
соответственно P (t) = 0 |
,8 , |
0,95 |
и 0,99 . |
Таким образом, сократив среднюю продолжительность |
работ |
|||
критического пути на 2,6 - 3,9 часа, руководитель работ может рассчитывать на выполнение всех работ в заданный срок с доста точно высокой вероятностью. При атом следует помнить, что при
сокращении времени работ критического пути на |
время, большее |
|
1,3 часа, путь, состоящий из работ tD3 , |
и |
(с м .р и с .ІІ.6 ), |
становится критическим со всеми вытекающими из этого последст виями.
Обратившись в графам 3, 4 и 5 т а б л .II .I, нетрудно заметить, что из всех работ критического пути наибольшие возможности со кращения среднего времени их выполнения заключены в работах tl3 и , поэтому планированию, организации и проведению этих работ должно быть уделено наибольшее внимание. При этом осо бое внимание должно быть уделено и работе tD3 , хотя она и не . лежит на критическом пути.
Таким образом, |
применение |
сетевого метода планирования |
||
регламентных работ |
позволяет: |
|
|
|
- |
наглядно представить взаимную связь всех |
работ; |
||
- |
дать четкое |
определение |
факту выполнения |
каждой работы; |
-обоснованно определить время, необходимое на выполнение всех работ;
-выделить работы, являющиеся наиболее важными, и при не обходимости обоснованно решить вопрос о перерасцределении сил
исредств;
-рассчитать вероятность того, что заданные работы будут выполнены в срок;
-на основании результатов анализа сетевого графика со ставить обоснованный план-задание с четкой постановкой задачи каждому исполнителю.
§ I I . 5. ОБОСНОВАНИЕ ШТАТНОГО СОСТАВА, НЕОБХОДИМОГО ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ РЕГЛАМЕНТНЫХ РАБОТ
Все перечисленные в § I I . 4 достоинства сетевого графика сказываются в основном в период планирования заданного ком
227
плекса работ. Однако сетевой график недостаточно нагляден для определения тех работ, которые должны выполняться в каждый дан ный момент времени. В силу этого он неудобен в качестве формы построения руководящего документа (технологического графика), определяющего практическую деятельность выполняющих данный ком плекс работ исполнителей. В этом случае более удобной формой является линейная диаграмма, позволяющая также произвести об основанный расчет необходимого штатного состава.
Рассмотрим методику построения линейной диаграммы по имею щемуся сетевому графику. В качестве примера возьмем сетевой график, изложенный н а р и с .ІІ .6 .
По горизонтальной оси откладывается равномерная шкала вре мени. Каждая работа изображается полоской, параллельной этой оси. Длина полоски равна продолжительности выполнения работы, а ее начало и конец соответствуют начальному и конечному собы тиям работы.
Полоски располагаются одна над другой в порядке возрастания
индекса |
J |
окончания работы (CL ,Cj). Для работ, входящих в |
одно |
|
и то же |
событие Cj , полоски располагаются |
в порядке возраста |
||
ния индекса |
L начального события работы. |
|
|
|
Моменту наступления начального события комплекса работ со |
||||
поставляют на временной оси значение t = 0. |
Полоску работы |
( £t-, |
||
Cj ) откладывают так, чтобы ее начало |
лежало на одной вертика |
ли с самым правым концом всех полосок |
работ ( Сн , Cj) , заканчи |
вающихся в событии CL. Таким образом, |
начало'полосы соответст |
вует наиболее раннему возможному сроку наступления события На р и с .II .7 изображена линейная диаграмма, построенная на
основании сетевого графика, |
изображенного на р и с .II .6 . По этой |
|||
диаграмме |
можно определить |
критическое |
время, критический путь, |
|
а танже резервы времени всех работ. |
|
|
||
Критическое время, очевидно, равно |
абсциссе самого правого |
|||
конца всех полосок линейной диаграммы. |
В нашем случае |
критиче |
||
ское время |
Г (5) = 14. |
|
|
|
|
пр |
|
|
следующим |
Критический путь по линейной диаграмме находится |
||||
образом. Рассмотрим полоску, правый конец которой заканчивает ся в критическое время. В нашем случае - это полоска ( Сч ,С5). Далее выберем работы, правые концы которых расположены на уров не левых концов выбранных ранее работ. На р и с .II .7 - это работа (C j.C ^). Поступая далее аналогичным образом, придем к работам, начинающимся в событии С0 . Выделенная последовательность ра
228
бот и образует критический путь. На р и с .II .7 эти работы заштри
хованы.
Свободный резерв времени работы ( CL,Cj) на линейной диа грамме определяется наибольшей длиной отрезка, на который мож но сдвинуть вправо полоску работы, не сдвигая ни одной из по лосок работ, выходящих из события С:.
|
|
|
|
|
С%Ш7ЛС, |
|
|
|
|
CjC3E3Cs с'с' |
іс; |
|
|||
|
|
.. Цк |
J |
|
|
|
|
|
|
С ///Ш 5Ш Ш С ,, |
|
|
|||
4 L - L .и с, |
|
|
|
І К |
|
||
С, Ѵ/77Л//ЩС2 |
|
|
|
|
|
||
У |
|
1 |
|
|
|
|
|
_ _ з__ I |
|
|
|
|
|
||
У/6УЛСІ |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
16 t |
Р и с .II.7 . Линейная диаграмма и диаграмма занятости личного состава для сетевого
графика, изображенного на р и с .ІІ.б
На р и с .II .7 свободный резерв, например, для работы (С3,С5) равен 5, а для работы ІС0,С3) равен I . Сдвиг работы ІСд,С3) на большую величину требует сдвига работы С С3,С^).
Рассмотрим, как по линейной диаграмме может быть определе но наиболее позднее допустимое время наступления события. Сдви нем вправо до вертикали критического пути работы, правым кон цом которых служит конечное событие. Далее, переходя к следую
229
щим работам, сдвигаем их все на максимально допустимые отрезки времени так, чтобы правые концы работ совпадали с левыми кон цами уке сдвинутых ранее работ. Самый левый конец работы и определяет наиболее позднее допустимое время наступления со бытия Cj . На р и с .II .7 сдвинутое положение работ показано пунк тиром.
По полученной после сдвига линейной диаграмме может быть определен полный резерв времени работы ( CL, Cj) , определяемый величиной его сдвига от старого положения (до сдвига) до ново го положения (после сдвига).
Определение резервов времени на линейной диаграмме более наглядно, чем по сетевому графику, хотя для больших сетей ис пользование линейной диаграммы довольно сложно, поскольку она более громоздка, чем сетевой график.
Как уже отмечалось, важным преимуществом линейной диаграмм мы является то, что по ней наглядно видно, какие работы выпол няются в данный момент времени. Поэтому линейная диаграмма по зволяет определить распределение рабочей силы в каждый момент времени. Эти взаимосвязи гораздо труднее обнаружить на сетевом графике.
Еще большую наглядность можно получить, используя так на зываемые матричные диаграммы, составляемые из линейных диаграмм. В этих диаграммах последовательно во времени (по часам, минутам) расписаны действия каждого номера расчета, причем по оси орди нат располагают фамилии всех номеров расчета, а по оси абсциссвремя в часах (минутах).
При планировании регламентных работ особое значение приоб ретает задача определения минимального количества обслуживаю щего персонала, обеспечивающего их проведение в заданное время.
Методику решения этой задачи рассмотрим на примере сети р и с .II .6 .
Будем полагать, что известно число исполнителей, необходи
мых длявыполнения работы |
( Q , Cj) в течение |
времени tі • . Кро |
ме того, примем, что все |
исполнители могут |
выполнять любую из |
работ данного комплекса.
Рассмотрим вначале случай, когда работы не допускают пере рыва в их выполнении. Составим линейную диаграмму, соответст вующую данному сетевому графику (р и с .ІІ .6 ), и проставим на ней количество исполнителей, необходимых для выполнения каждой ра боты. Для большей наглядности построим график потребности ра