Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Теоретические основы эксплуатации средств автоматизированного управления учебник

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

16.52 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 443 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Г =

Так, для экспоненциального распределения

т . е . средняя наработка до отказа численно равна величине } об ратной интенсивности отказов, определение которой будет дано ниже.

Геометрически Т представляет собой основание прямоуголь ника, равновеликого площади под кривой функции надежности, с высотой, равной единице. Для средств автоматизированного управ ления и связи величина 7 составляет сотни и тысячи часов.

Важнейшей характеристикой надежности изделия является ин тенсивность отказов (в смысле до первого отказа). Иногда эту характеристику называют опасностью отказа. Интенсивность отка за представляет собой отношение скорости изменения вероятности отказа к вероятности безотказной работы в данный момент вре мени:

m - ^ nP{t)- (2.7)

Или это есть условная плотность вероятности отказа при условии,


что до данного момента				времени		£ изделие		функционировало нор
мально.	Тогда		Л(£) d t	- вероятность отказа					на	интервале
\t,t+dt~\	при условии, что до момента времени £								изделие функ
ционировало нормально.				В самом деле,			iü{t)	d t	-	вероятность
отказа на интервале [£,				£ + dt~\	.	Это есть		вероятность совмеще
ния двух событий: события А -					изделие работает				исправно на ин
тервале [0,		£]	и события Б - изделие				отказывает		на интервале
[ £, £ + £££]		. Тогда

uXt)dt = Р(А) р(£)= QWp(jr)'

откуда

		„ m	-	v W
		Л (^		Q(t)
Решая уравнение (2 . 7),		получаем
	3(t)	=	exp		(2.8)
Из выражения (2.8) следует
	w(t) = Л
т .е . ш(і) и Ait) несут	одну и ту			же информацию о безотказной
работе изделия.
Для экспоненциального распределения интенсивность отказа
не зависит от времени	Л(£) = Л .			Это означает,	что вероятность

безотказной работы зависит только от длины интервала и не за

висит, где на	оси времени этот интервал выбирается.
В случае	обобщенного гамма-распределения

-(я,+0 а,
ЛШ‘ {а2+І)Ь t	1

где Г[х,у)= I		e~i t x~<d t	- неполная гамма-функция.
При	CLi + I	_ I + п	, где п - целое число,
	аг + І

л -I

Зависимость Ait) для т -распределения представлена на рис.2 .5 .

Кривая интенсивности отказов, характерная для радиоэлек тронных элементов, имеет вид, изображенный на рис.2 .6 .

Очень важно, что периоду нормальной эксплуатации соответ ствует примерно постоянное значение интенсивности отказов. По стоянство интенсивности отказов позволяет рассматривать этот

Рис.2 .5 . Зависимость интенсив-	Рис.2 .6 .	Типичная кривая интен-
ности отказов для	сивности	отказов для радиоэлек-
т -распределения	тронных элементов

показатель в качестве параметра. 3 настоящее время принято счи тать, что для всех типов невосстанавливаемых радиоэлектронных

	Т а б л и ц а	2.2	элементов в				пределах
Элементы	Л ‘ІО-6	І/час	вие Л(£)			= c o n s t			выпол-
Диоды	Q 2		няется.			Значения		л	,опре-
	q * 5		деленные			для	типовых ре
Транзисторы
			жимов		работы,		включают-
Приемно-усилительные
радиолампы...............	7-10		ся	в	справочные				дан-
Резисторы......................	0,05		ные в качестве основ-
Конденсаторы...............	0,05		ного		показателя			надеж
			ности		элементов			и	ис-
пользуются при расчетах надежности [21].				Характерные			значения Л
для радиоэлементов приведены в		табл.2 .2 .

§ 2 .3 . ПРИНЦИП ФИЗИЧЕСКОЙ ОСУЩЕСТВИМОСТИ В НАДЕЖНОСТИ

По определению (2 .8) вероятность безотказной работы с из менением t монотонно убывает до нуля. Следовательно,

	t
	J Mt) dt ±	00	при	t	< оо
	О
	4	=
Так как	f j i ( t ) d t	=	F{ t ) ~ F ( 0 )	,	где F - первообраз
ная функция,	т о “

F ( 0 ) * ± o o .

(2.9)

Если функция A ( t ) с ростом t не убывает, то условие (2.9) выполняется, в противном случае могут быть нарушения этого усло вия.

В общем случае задача нахождения функции А(£) , не удовлет воряющей уравнению (2. 8), не поддается решению. Однако методом подбора удается найти некоторые значения. Например, для одно

модальных убывающих функций				А (.£) вида А			, где
f , L , m - целые положительные				числа,	первообразная		функция
			d t		Al	,	f
					Al
					~ ll/n+l)
				f	~ ll/n+l)
Если	J - ?	/77 + / ,TO	F ( 0 ) = - ° ° •
	Таким образом, интенсивность отказов должна убывать медлен
нее,	чем	-J- ■

Процесс функционирования изделия является недетерминирован ным (случайным). Условием недетерминированности процесса, су ществующего при t ^ 0, будет

			f l	log 5 (t )l	d t	< со	(2. 10)
			Jо	1 + t 2

Из		(2.10)	следует, что Q(t) не			может убывать	быстрее, чем
ехр	{ -	5 t 2}	. Тогда интенсивность отказов физической систе
мы с	ростом t		должна возрастать			не быстрее, чем	5 t .

Рис.2 .7 . Область значений ин		Рис.2 .8 . Область значений ин
тенсивности	отказов физически	тенсивности	отказов физически
осуществимой	системы в случае	осуществимой	системы в случае
убывающей зависимости 1(і)		возрастающей	зависимости Ji.lt)

Итак, интенсивность отказов физически осуществимой системы определяется следующими неравенствами:

А(і) > у I		если	t	>	1 ;
Л(£) <	»	если	t	<	1 ;	>	(2 . I I )
Л (£)^	SÉ , если		A U )		- неубывающая функция.
На рис.2.7	и 2.8 представлены					области значений Л Ш	физиче

ски реализуемых систем. Например, физически реализуемая система в случае распределения Вейбулла может иметь значения параметра

О < j}	2; для /77 -распределения т » I .
§ 2 . 4 .	ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ ИЗДЕЛИЙ

Для оценки безотказности восстанавливаемых изделий, кото рые в процессе функционирования могут отказать много раз,к уже введенным показателям надежности приходится вводить дополнитель ные показатели. При их введении оказалось удобно процесс возник новения отказов рассматривать как поток случайных событий и воспользоваться количественными характеристиками таких потоков, разработанными в теории массового обслуживания.

Одной из таких характеристик является величина, называемая параметром потока отказов hit) . Этот показатель определяет сред

нее число	отказов		в единицу времени:
						оо
						И п P { t , t + ht)			(2. 12)
		hit)		= lim		пп1	П	______ _	(2. 12)
		hit)		= lim			Д t
				At—о			Д t
где Рп i t , t +		Д t )		-	вероятность			появления	п отказов в	ин
тервале от	I	до	t	+	М .
Потоки отказов, встречающиеся на практике, обладают рядом
свойств.
1. Свойство ординарности. Поток будет ординарным, если ве
роятность	совмещения двух					и более		отказов в	один и тот же	мо

мент времени практически равна нулю. Для таких потоков в выра

жении (2.12)	следует положить /7	= 1.
2 . Свойство стационарности.		Поток будет стационарным,если
вероятность	появления к отказов на отрезке времени длиной


т[£, t+t~\	зависит только от		% и не	зависит от t . Для стацио
нарного потока		h(t) = h .
3 .	Свойство последействия.			Поток отказов будет без после
действия,	если для любых неперекрывающихся интервалов времени
число отказов,		попадающих в	один из	них, не зависит от числа

отказов, попадающих в другие интервалы.

Ординарные потоки без последействия называются пуассонов скими потоками отказов.

Стационарный пуассоновский поток называется простейшим. Для простейшего потока вероятность появления к отказов в промежут ке [0, £]

(At)*	- м
— V s	(2.13)

Для простейшего потока параметр потока и интенсивность от каза элемента совпадают, т . е . Л = Л . Покажем это. Для потока отказов, когда можно пренебречь временем восстановления, уста новлена связь между параметром потока и плотностью вероятности безотказной работы через интегральное уравнение Вольтера второ го рода [70]

	t
h(t) = v { t) + I h{x)		m ( t - x ) d x .	(2.14)
Если поток стационарный,	то h(t) = h и
h -	t	x)dx.
h -	w(t) + h j"	x)dx.	(2.15)

Уравнение (2.14) с помощью преобразования Далласа запишем в виде

Ң г ) = й { г ) + И ( г ) w i t ) ,

откуда

ЬҢ2) =

f+Ңг)

В нашем случае

h{z)	h{t)e ztdt = - у- »

ш ( г , - Л Т Т

	26
Обратное преобразование Лапласа даст
2Г+/00
I	Ш{г)егіс[2 = Ье	(2.16)
2sij У		(2.16)

а x-j°°

Выражение (2.16) есть плотность вероятности безотказной ра боты в случае экспоненциального распределения. Таким образом, для простейшего потока h = Л .

Теоретический анализ надежности сложных систем [2 1 ], когда временем восстановления можно пренебречь, показывает, что не зависимо от закона распределения отказов элементов параметр по тока отказов системы при неограниченном возрастании времени эксплуатации стремится к стационарному значению:

Lim	h (i)=	;
4—00	L
Тк
где Тн - среднее время наработки на		отказ;

- среднее время безотказной работы элемента.

При расчетах надежности сложных систем существенное значе ние приобретает вопрос сходимости распределения времени безот казной работы системы к экспоненциальному закону.

В работе [21] показано, что если поток отказов системы ста ционарен и выполняется неравенство

	Г N	о ,і	*	(2.17)
	Г N	о ,і	*
	2
то распределение	времени работы системы независимо от характе
ра распределения	времени безотказной работы ее элементов явля
ется практически	экспоненциальным.
Условие (2.17) физически означает			малую степень	влияния
каждого элемента	на всю систему.
Если временем восстановления системы пренебречь				нельзя, то

определение параметра потока отказов системы представляет со бой сложную задачу. Для случая, когда наработка на отказ явля ется экспоненциальной и время восстановления системы также рас пределено по экспоненциальному закону с параметром Т , можно показать [2 1 ], что

M t ) = -=■	i + L - e4 ‘ l ) ‘	(2.18)
M t ) = -=■

Из (2.18) следует, что

при t = 0;

h{t)	=	Тн
		I	при f	«

ѵ ъ

Нормированное значение h(t) по отношению к /?(0) представля ет собой вероятность нахождения системы в работоспособном со стоянии в любой момент времени и называется коэффициентом го товности:

	K At) = J - =	(2.19)
	Тк + Т*
Если система	эксплуатируется	в стационарном режиме, то
		(2.20)
	Л	т + т .
§	2 .5 . ФИЗИЧЕСКИЙ ПРИНЦИП НАДЕЖНОСТИ

Н.М. Седякин в 1965 г . ввел понятие ресурса надежности.вы работанного за время t [60]:

і
A U ) = ^ К kt) d t .	(2.21)

Тогда вероятность безотказной работы

- Ш )

PU ) = е

	28
Изделие может	функционировать в различных условиях 6 6 Е , ха
рактеризуемых	интенсивностью'отказов Л U / £ ) . Физический

принцип надежности формулируется следующим образом: существует

			множество условий Е, в котором
			надежность элемента зависит				от
			величины ресурса,			выработанного
			им в прошлом,		и не	зависит	от
			того, как выработан этот ресурс.
			Из этого принципа следует, что
			если элемент проработал отрезок
			времени [0 , £,] с интенсивностью
Рис.2 .9 . Зависимости,		иллю	Л ( £ / £ ()	, то	это	эквивалентно
Рис.2 .9 . Зависимости,		иллю	тому, что этот элемент прорабо-
стрирующие равенство	(2.22)		тому, что этот элемент прорабо-
стрирующие равенство	(2.22)		тает на интервале			[о, t2 ] с	ин-
			тает на интервале			[о, t2 ] с	ин-
тенсивностью Л (£ / £2)	.	Соотношение между		t,	и tz	определяется
из равенства ресурсов
I			г			( 2. 22)
\| л ( £ / е () d t = J л ( £ / st ) d t						( 2. 22)
На рис.2 .9 приведена зависимости иллюстрирующая равенство
(2.22). Эквивалентное		время работы в других условиях определя
ется из равенства площадей, ограниченных кривыми						Л ( £ / £ , )	и
Л ( і / 6 2) .

Г Л А В А 3

ЭКСПЛУАТАЦИОННАЯ ТЕХНОЛОГИЧНОСТЬ АППАРАТУРЫ СРЕДСТВ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО УПРАВЛЕНИЯ И СВЯЗИ

§ 3 . 1 . КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ЭКСПЛУАТАЦИОННОЙ ТЕХНОЛОГИЧНОСТИ

Эксплуатационная технологичность, как совокупность свойств аппаратуры, определяющих ее приспособленность к проведению опе раций контроля, технического обслуживания, ремонта и перевода из состояния в состояние, количественно может быть оценена за тратами времени и средств на проведение указанных операций при заданной квалификации обслуживающего персонала.

Разнородность причин, обусловливающих эти затраты, не по зволяет ограничиться введением одного обобщающего критерия экс плуатационной технологичности. С одной стороны, обычно отдель но рассматриваются затраты на контроль, ремонт и техническое обслуживание, как на самостоятельные составляющие процесса экс плуатации. При этом отдельно изучаются такие свойства аппарату ры, как ее контролеприспособленность и ремонтопригодность. С другой стороны, затраты времени и средств на проведение указан ных выше операций зависят как от свойств конструкции аппарату ры, так и от организации и принятой технологии выполнения опе раций. Поэтому необходимо рассматривать техническую и органи зационную составляющие затрат.

Как уже отмечалось, при оценке всех эксплуатационно-техни ческих характеристик в качестве исходных критериев принимается время и стоимость. Основой временных и стоимостных критериев являются время и стоимость выполнения соответствующих опера ций.

Для характеристики процесса контроля состояния аппаратуры ■обходимо два временных критерия:

<<< < Предыдущая 1 23 / 443 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ