книги из ГПНТБ / Теоретические основы эксплуатации средств автоматизированного управления учебник

150

Аналогично может быть решена задача выбора контролируе­ мых параметров при ограничении средней стоимости контроля.

Задача выбора контролируемых параметров при ограничениях, накладываемых на число этих параметров, является частным слу­ чаем рассмотренной выше задачи при Tf = Тг = • • • = Г = Г . В этом случае задача имеет единственное решение, а именно параметры должны выбираться в порядке

пока не будет выбрано заданное число параметров из общей сово­ купности, отвечающих необходимому условию целесообразности кон­ троля (8 .1 6 ).

Задача выбора контролируемых параметров при условии, что параметры зависимы, представляет гораздо большую трудность. В

этом случае значения HL ъ PL пред­ ставляют собой условные вероятности, зависящие от того, какие из парамет­ ров уже проверены.

Основываясь на полученных выше решениях, можно указать путь реше­ ния и этой более сложной задачи, обеспечивающий первое приближение к оптимальному решению.

При выборе первого из контроли­ руемых параметров мы находимся в условиях, аналогичных случаю неза­

висимых параметров: каждый параметр характеризуется величинами априорных вероятностей Д и Р и временем проверки Т . На осно-

вании этих данных могут быть рассчитаны величины --Ц- а и вы-

'Ч

бран параметр с максимальным значением этой величины. Необходимо отметить, что поскольку параметры зависимы и

исправность ряда элементов устанавливается проверкой предшест­ вующих параметров, то величины р , по крайней мере, не убыва­ ют с увеличением числа проверенных параметров. В силу этого не­ равенство (8.16) может только усиливаться и, следовательно, вы­ вод о нецелесообразности проверки параметра остается справедли­ вым.

152

делении оптимальной последовательности не следует учитывать ве­ роятность ошибочных решений, содержащихся в выражении (8 .3 8 ). Тогда условие (8.39) превращается в условие

Указанная последовательность минимизирует среднее число проверок до момента принятия решения о состоянии проверяемого средства.

Рассмотрим условия минимизации ареднего времени определе­ ния состояния проверяемого средства управления и связи. Эта за­ дача в случае независимых параметров по постановке и методу ре­ шения совпадает с задачей минимизации среднего времени поиска одного неисправного элемента методом последовательных поэлемент­ ных проверок (см. § 1 4 .4 ). Оптимальная последовательность про­ верки параметров в этом случае определяется соотношением

Вслучае зависимых параметров вероятность их нахождения вне пределов нормы зависит от того, какие и сколько уже па­ раметров проверено, т .е . исправность каких элементов уже опре­ делена.

Вэтом случае может быть рекомендована следующая методика определения последовательности контроля параметров:

Такая методика обеспечивает получение решения, близкого к оптимальному.

153

Г Л А В А 9

ПРИМЕНЕНИЕ СРЕДСТВ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО УПРАВЛЕНИЯ И СВЯЗИ

§ 9 .1 . ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Применение средств автоматизированного управления и связи связано с переводом их в рабочий режим на длительное время. При этом обслуживающий персонал производит:

-непрерывный контроль за режимом работы и состоянием (ис­ правностью) соответствующих средств;

-восстановление работоспособности средств в случае появле­

ния отказа; - техническое обслуживание в установленном объеме.

Возможность выполнения поставленной задачи, заключающейся в передаче или приеме информации, зависит от состояния (исправ­

ности) аппаратуры в момент начала выполнения задачи и ее способ­ ности проработать безотказно в течение требуемого промежутка времени.

Из всех рассмотренных ранее показателей эксплуатационно­ технических характеристик наиболее подходящим для количествен­ ной оценки возможности выполнения поставленной задачи является коэффициент готовности. Однако в общем случае и с помощью это­ го показателя не учитываются некоторые свойства и особенности

применения средств автоматизированного управления и связи ,экс- / плуатируемых в стационарном режиме. Поясним это на примере.

Пусть имеются три одинаковые по назначению радиостанции. Мате­ матические ожидания времени наработки на один отказ и време­ ни ремонта каждой из них приведены в табл.9 .1 .

Из табл.9 .1 следует, что первая радиостанция имеет наиболь-

чрезультатах работы, предшествовавших моменту появления отказа, теряется.

Примером таких средств могут служить: электронные вычисли­ тельные машины, решение задач на которых осуществляется без запоминания промежуточных результатов, системы связи, ведущие передачу информации кадром^и т .п .

155

2 . Средства с сохранением информации при возникновении от­ каза. На средствах второй группы после очередного восстановле­ ния работоспособности (ремонта) продолжается выполнение постав­ ленной задачи с той операции, при выполнении которой произошел отказ.

Примером средств с сохранением информации могут служить: системы связи, ведущие передачу некадрированной информации, электронные вычислительные машины с запоминанием промежуточных результатов и т .п .

§ 9 .2 . ВЕРОЯТНОСТЬ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАЧИ С ПОМОЩЬЮНЕРЕЗЕРВИРОВАННЫХ СИСТЕМ С ПОТЕРЕЙ ИНФОРМАЦИИ

го выполнения поставленной задачи в случайные моменты времени^. При возникновении отказа в работе она ремонтируется. После окон­ чания ремонта возобновляется работа с целью выполнения постав­ ленной задачи в целом.

Применительно к этому сущность задачи по определению ука­ занной вероятности и метод ее решения сводятся к следующему.

Пусть функция состояния системы длительного применения пред­ ставляет собой стационарную (в широком смысле) последователь­ ность Х*(ъ) прямоугольных импульсов (рис.9 .І а ) , причем

X*(z) = J 1 " система работоспособна;

\0 - система неработоспособна.

156

щим приемом. Длительность каждого импульса последовательности

В)

Р ис.9 .1 . К формированию последовательности импульсов У*(г),дли­ тельности которых укорочены на величину о

нения задачи 6 . Импульсы последовательнсти X*(z) , длитель­ ности которых

из рассмотрения опустим. В результате этих действий получим по­ следовательность (поток) импульсов Y*(z) , процесс формирова­ ния которой поясняется с помощью рис.9.16.

За отведенное время t устройство выполнит свою задачу в двух несовместных случаях, когда момент времени $ окажется в пределах:

1) основания импульса потока Y(z) (рис.9 .16); 2) паузы потока Y ( z ) , но при этом

157

где U*- случайная величина, реализация которой изображена на рис.9,26 .

В первом случае для произвольно взятого момента времени устройство выполнит поставленную задачу с вероятностью

n e ) + W )

где (fKV) - плотность вероятности случайной величины Ѵ*(рис.9.2бі Указанные выше события являются несовместными, поэтому иско­

мая вероятность P( t / â) выполнения поставленной задачи опреде­ лится по формуле

158

Для импульсов потока X*(z) , длительность которых не ме­ нее ß , неравенство (9 .7) выполняется с вероятностью, равной единице, и, следовательно,

СО

Соотношение (9. 8), определяющее плотность вероятности дли­ тельности импульса потока Х*(2 ) при условии 7 "* & <? , с уче­ том (9.10) примет вид

Опри Г < 6 ;

159

Вычисление Ѳ(<Г) . .Для стационарной (в широком смысле) по­ следовательности Y*(z) импульсов (рис.9.16) средняя частота им­ пульсов этого потока согласно эргодической теореме удовлетворя­ ет соотношению

____После подстановки в последнее выражение значений F(8) и Т(8) , определяемых соответственно выражениями (9.18) и (9 .1 3 ),