книги из ГПНТБ / Хьюитт Дж. Кольцевые двухфазовые течения

3.7. К РИ ТИ Ч ЕСК О Е Д В У Х Ф А ЗН О Е ТЕЧ ЕН И Е

Критическое течение (или течение с предельным рас­ ходом) является характеристикой систем со сжимаемой средой. При однофазном течении критическая скорость является той максимальной скоростью, которая может быть получена при данном давлении и данной темпера­ туре в прямой трубе или в горловине сопла Лаваля. Условия существования критической скорости характери­ зуются рядом физических явлений, например невозмож­ ностью передачи возмущений по давлению вверх по по­ току от той точки, в которой течение становится крити­ ческим. Итак, в расширяющейся части сопла при крити­ ческом течении в его горловине, например в расширяю­ щемся участке соплового измерительного устройства, градиент давления продолжает оставаться отрицатель­ ным. Критическое течение возникает в том случае, если скорость нарастания кинетической энергии движущейся среды не может превысить скорость поступления энер­ гии, высвобождаемой за счет снижения давления среды и ее расширения. Для движущейся среды, в которой потери на трение пренебрежимо малы и которая не пре­ одолевает подъема и не совершает внешней работы, баланс энергии [см. уравнения (3.4) и (3.5)] выражает критические условия и позволяет вычислить критическую скорость. Этот упрощенный баланс представляется сле­ дующим образом:

Указанное уравнение записано для единицы массы потока с удельным объемом ѵ, проходящего через эле­ мент канала, в котором его давление падает на величину dp. Это уравнение может быть переписано и гак:

где производная взята при постоянной энтропии в соот­ ветствии с принятым допущением об отсутствии трения

78

и термодинамической обратимости процесса. Подобное же уравнение получается, если рассмотреть баланс силы давления на элемент потока и разности количества дви­ жения потока, возникающей в движущейся среде при прохождении через этот элемент (т. е. из уравнения ко­ личества движения). Такой баланс является частным случаем уравнения (3.1). Максимально достижимая скорость равна скорости, при которой разность давле­ ний и приращение количества движения потока точно равны. Если отсутствуют подъем жидкости и передача количества движения стенке канала, тогда можно запи­ сать:

Для однофазного потока это уравнение дает точно такой же результат, какой получается из уравнения энергии (3.68). При двухфазном течении также наблю­ дается максимальный, или критический расход. Однако критические явления (например, распространение дав­ ления) в этом случае выражены менее четко. Таким образом, совсем не просто, используя эксперименталь­ ные данные, такие как давление или массовый расход, точно определить, что же считать критическим двухфаз­ ным течением, хотя приблизительные «критические» зна­ чения указанных величин могут быть установлены. Кроме того, действительное значение критической мас­ совой скорости может зависеть от распределения фаз в канале, а само распределение может изменяться от одного эксперимента к другому.

Поскольку знание критических двухфазных течений важно для проектирования технологических аппаратов, появилось большое количество работ, посвященных это­ му предмету, и было разработано множество аналитиче­ ских моделей для более точного вычисления критических массовых расходов. Действительно, для расчета высоко­ скоростных двухфазных потоков необходимо правильное понимание сущности критического двухфазного течения. Можно назвать два подхода к изучению высокоскорост­ ных двухфазных течений:

1)исследование критической скорости методами, близкими к методам, применяемым для однофазных те­ чений;

2)подробное исследование процессов течения в об­ ласти, прилегающей к точке, в которой течение стано­ вится критическим.

79

Первый из этих подходов приводит к получению одного уравнения, описывающего течение смеси, тогда как второй подход дает возможность получить выраже­ ния для отдельных фаз и рассмотреть детально процес­ сы их взаимодействия.

3.7.1. Общие модели

Большинство из подходов, попадающих в эту кате­ горию, приводят к модифицированному виду уравнения (3.68) в сочетании с неким соотношением для нахожде­ ния среднего удельного объема. Для течения двухфазной смеси, имеющей массовую скорость G, расходное массо­ вое паросодержание х и объемное паросодержание а, удельный объем может быть определен несколькими пу­ тями:

1) принимая, что поток является гомогенной смесью:

[идентично уравнению (3.16)]; 2) исходя из доли площади поперечного сечения, за­

3) исходя из количества движения потока (количест­ во движения потока задается уравнением, аналогичным уравнению для однофазного течения, а именно G2uM)'-

(1 — а)

4) исходя из кинетической энергии потока [кинетиче­ ская энергия на единицу массы потока задается выра­ жением (G2ük e )/2]:

Уравнения для критического течения теперь непо­ средственно получаются теми же приемами, что и для однофазного течения. В большинстве случаев нет необ­ ходимости принимать во внимание члены уравнения, ха­ рактеризующие потери на трение и гидростатические потери [которые усложняют уравнения (3.1) — (3.4)], по­ скольку градиенты давления, связанные с изменением

80

количества движения при критическом течении, чрезвы­ чайно велики. Так, с помощью баланса количества дви­ жения аналогично балансу, использованному при выводе уравнения (3.69), используя средний удельный объем, определяемый уравнением (3.72), получаем выражение для критической массовой скорости:

(3.74)

Поступая таким же образом, как и при решении уравнений (3.66) и (3.67), и рассматривая баланс меха­ нической энергии на единицу массы потока, получаем, что критическая массовая скорость

(3.75)

д (ѴКЕ) s

Уравнение (3.74) является одним из наиболее часто употребляемых для определения двухфазной критиче­ ской массовой скорости; как основа для таких расчетов, оно было использовано Исбином и др. [185], Массеной [247], Фоске [104], Леви [226], Крувером и Маултоном [84] и другими исследователями. Метод, основанный на использовании уравнения энергии, был использован, на­ пример, Райли [299], Муди [256], Циви [387] и Крувером и Маултоном [84].

При сравнении результатов теоретических расчетов с экспериментальными данными возникают трудности, связанные с вычислением точных значений расходного весового паросодержания, объемного паросодержания и давления в критической точке. Знать эти величины нуж­ но при вычислении искомого значения среднего удель­ ного объема. Большинство авторов принимало, что рас­ ходное массовое паросодержание в критической точке может быть вычислено, если считать, что по всей длине канала поддерживается термодинамическое равновесие. Если массовое расходное паросодержание находится из общего уравнения энергии системы, кинетическая энер­ гия в этом уравнении часто аппроксимируется путем принятия допущения о гомогенном термически равно­ весном течении. Однако если в качестве основы для вы­ числения действительных критических течений исполь­ зуется баланс механической энергии, обычно делается попытка принять в расчет скольжение фаз и степень термической неравновесности, а это предопределяет не-

совместимость с методом, обычно применяемым для вы­ числения массового паросодержания.

При нахождении достоверного значения объемного паросодержания наиболее перспективным методом явля­ ется использование допущения о гомогенности потока (Исбин и др. [185], Массена [247]), и объемное паросодержание в этом случае просто равно xvG/vH- Кроме того, для гомогенного течения Ѵн = ѵм = ѵке, и крити­ ческая массовая скорость определяется путем подста­ новки этих параметров в уравнение (3.68). Установлено, что модель гомогенного равновесного течения дает зна­ чительно заниженные значения критической массовой скорости, особенно при низких массовых паросодержаниях. Другой подход состоит в использовании допущения о термодинамическом равновесии с одновременным использованием соотношений для объемного паросодер­ жания, полученных для установившегося докритического двухфазного течения. Исбин и др. [185] использовали для тех же целей соотношение Локкарта и Мартинелли [232], а Массена [247] — соотношение Арманда [12]. Однако вряд ли эти соотношения применимы в случаях больших градиентов давления, имеющих место при кри­ тическом течении.

Часто при анализе критического двухфазного тече­ ния бывает более удобным использовать отношение ско­ ростей (скольжения) фаз K = U c / u L, а не объемное паросодержание. Эти два параметра связаны простым урав­ нением

(3.76)

Общепринятая исходная предпосылка состоит в том, что объемное паросодержание или отношение скоростей фаз считаются соответствующими системе с критическим двухфазным течением, если при этом достигается ма­ ксимальная массовая скорость. Используя уравнение количества движения как основу для расчета, находят (например, Фоске [104]), что это отношение скоростей фаз дается соотношением

(3.77)

Это соотношение идентично выведенному в п. 3.6.3 соотношению для течения через диафрагмы [см. уравне­ ние (3.62) и следующее за ним обсуждение]. Когда кри­

ся к скорости звука в однофазном газе (Коллингхэм и Файрей [75]). При изучении процессов релаксации, свя­ занных с распространением возмущений давления в по­ токах с высоким массовым паросодержанием, Фоске [107] нашел, что эффективными оказываются при распростра­ нении возмущения высокочастотные составляющие сиг­ нала, который в итоге распространяется со скоростью, приближающейся к скорости звука в однофазном газе.

При тщательных сравнениях различных моделей кри­ тического двухфазного течения обнаруживается, что раз­ личия между моделями в области с высоким паросодер­ жанием относительно малы и разброс данных больше, чем разброс между различными методами расчета. При низких паросодержаниях большинство моделей со сколь­ жением дают завышенные значения критической скоро­ сти [84]. В этой области с низким паросодержанием данные, таким образом, лежат между результатами, по­ лученными с помощью модели гомогенного течения, и результатами расчета с использованием моделей, в ко­ торых учитывается скольжение.

3.7.2. Подробный анализ процессов тепломассообмена на границе раздела

В то время как предложенные аналитические методы для вычисления критической массовой скорости были относительно продуктивны, при определении профиля давлений они давали менее точные результаты (Исбин и др. [189]). Скорость течения вдоль канала изменяется от докритичской до критической. В докритической обла­ сти могут быть использованы стандартные соотношения для объемного паросодержания и допущение о термоди­ намическом равновесии может быть вполне обоснованно, но ни один из этих приемов не применим в критической точке. Поэтому экстраполяция из докритической зоны в область критической точки и, наоборот, из критиче­ ской точки в докритическую зону неадекватны, и един­ ственно правильным решением в этом случае является детальный анализ процесса течения. Для того чтобы сделать это, необходимо представить в математической форме механизмы тепломассообмена и обмена количе­ ством движения между фазами и записать уравнения отдельно для каждой фазы. С помощью такого способа профиль давлений может быть определен с достаточной

84

точностью. Этот метод пока не нашел широкого приме­ нения при изучении критических течений, хотя ряд авто­ ров, специально не занимавшихся критическим течением, использовали его. Например, Уорнер и Нетцер [373], а также Крабтри и др. [80] применяли метод интегри­ рования по участкам для определения профилей давле-

а Су [323] использовал подобную же методику для рас­ чета течения смесей газа с твердыми частицами.

Смит и др. [321] провели детальные измерения про­ филей давления при критических течениях в кольцевом сопле Лаваля. Типичные результаты из этой работы представлены на рис. 3.12. Теперь стало возможным по-

85

лучить эти результаты путем интегрирования по участ­ кам, используя для этих целей численные методы. Эта работа показала все сложности критического течения, лучшее понимание которого может быть достигнуто только в результате подобного рода измерений.

Г л а в а ч е т в е р т а я

П Р О СТЫ Е А Н А Л И Т И Ч Е С К И Е М О Д Е Л И

КО Л Ь Ц Е В О Г О Д В У Х Ф А З Н О Г О Т ЕЧ ЕН И Я

ИИХ П Р И М Е Н Е Н И Е

4.1. В В Е Д Е Н И Е

В гл. 3 двухфазное течение обсуждалось только в общих чертах и хотя были рассмотрены некоторые аспекты кольцевого двухфазного течения, рассмотрению поверхности раздела между жидкой пленкой и газовым ядром потока необходимого внимания уделено не было. Эта поверхность раздела фаз в практических условиях покрыта сложной системой волн, которые сами по себе являются источником многих наиболее важных особен­ ностей течения. С гребней таких волн может происхо­ дить унос жидкой фазы в газовое ядро потока; их дей­ ствие может вести также к уносу газовых пузырей в об­ ласть жидкой пленки. При всей сложности процессов для кольцевого течения может быть разработан полез­ ный набор аналитических моделей, если принять допу­ щения о том, что жидкая пленка содержит только жид­ кость и что течение пленки эквивалентно течению при гладкой поверхности раздела между фазами. Однако касательное напряжение (напряжение сдвига) на по­ верхности раздела может иметь более высокое значение, чем напряжение, которое можно было бы ожидать в слу­ чае действительно гладкой пленки. Анализ задач такого класса и его применения будут рассмотрены в этой гла­ ве.

Перед более подробным обсуждением различных тео­ рий кольцевого течения будут обобщены результаты, полученные для ламинарного и турбулентного течений однофазных сред в трубах. Затем, как естественное про­ должение, последует рассмотрение двухфазного течения.

86