книги из ГПНТБ / Хьюитт Дж. Кольцевые двухфазовые течения

кими к измеренным (см. рис. 4.5). Подробные описания методов измерения толщины -пленки, градиента давления и расхода пленки даны в гл. 12.

4.4.2. Минимальная потеря давления и нулевое касательное напряжение

Если скорость газа при кольцевом течении с восхо­ дящей пленкой уменьшается, градиент давления падает до тех пор, пока не будет достигнуто некоторое мини­ мальное значение. При дальнейшем уменьшении расхо­ да газа снова происходит возрастание градиента давле­ ния до тех пор, пока не будет достигнута, наконец, точ­ ка поворота потока (см. гл. 2). Данные, которые иллю­ стрируют этот тип кривой потерь давления, представле­ ны на рис. 2.9. Эти данные относятся к воздушно-водя­ ному течению в трубе внутренним диаметром 31,7 мм при давлении на входе соответственно 1,4 и 2,8 кгс/см2. В области с минимальным градиентом давления и в об­ ласти между точкой с минимальным градиентом давле­ ния и точкой поворота потока поверхность раздела фаз сильно возмущена и волны на поверхности имеют очень большую амплитуду. Отсюда можно видеть, что теории, базирующиеся на допущении о гладкой пленке, не мо­ гут дать правильных результатов в этой области. Тем не менее, как будет показано ниже, может быть полу­ чен ряд полезных результатов.

В большинстве случаев кольцевого подъемного тече­ ния влияние гравитационных сил таково, что касатель­ ное напряжение в пленке уменьшается от поверхности раздела фаз к стенке. По мере уменьшения касательно­ го напряжения на поверхности раздела фаз в результате снижения скорости газа относительное изменение напря­ жения по толщине пленки становится более значитель­ ным. В конце концов касательное напряжение на стенке падает до нуля, и при дальнейшем уменьшении напря­ жения на межфазной поверхности раздела напряжение на стенке может принять отрицательное значение. В этом последнем случае подразумевается, что сущест­ вует «исходящее движение жидкой фазы, прилегающей к стенке. Рассмотрим специальный случай нулевого ка­ сательного напряжения на стенке т=то = 0 при г=Го; введя это условие в уравнение (4.37), получим:

’ • = < ѵ ) + т ( ^ + § ) ( - ^ ) = о . (« 3 )

107

Для течения с восходящей пленкой касательное на­ пряжение на границе раздела фаз может быть вычисле­ но из уравнения (4.32). Если пренебречь членом, харак­ теризующим ускорение, и если унос отсутствует, то

'Подставляя это выражение в уравнение (4.53) и пре­ образовывая его, получаем следующее уравнение для градиента давления, соответствующего нулевому каса­ тельному напряжению на стенке:

Доля объема а, занятая в трубе газовой фазой (т. е. „объемное газосодержание“), выражается просто отно­

шением г^/Гд, и уравнение (4.55) может быть записано в иной форме:

(4-56)

Это выражение вытекает непосредственно из уравне­ ния (3.13) для случая вертикального канала, в котором пренебрегают влиянием ускорения и для которого каса­ тельное напряжение на стенке равно нулю. Физический смысл уравнения (4.56) состоит в том, что сила давле­ ния, действующая на элемент канала, как раз достаточ­ на для уравновешивания веса жидкости внутри него. Таким образом, обусловленный трением градиент дав­ ления, который определяется из уравнения количества движения (3.13), для этого случая равен нулю, даже если потенциальная энергия жидкости рассеивается в результате вязкого течения в канале. Этот случай слу­ жит очень хорошим примером ограничений, накладыва­ емых на использование уравнений количества движения для разделения потерь давления на различнее состав­ ляющие, как это описано в гл. 3.

вого касательного напряжения на стенке. Таким обра­ зом, одна из степеней свободы в трехпараметрическом

108

соотношении между градиентом давления, толщиной пленки и расходом в пленке ликвидирована.

Для данного расхода в пленке жидкости имеется однозначное соотношение между градиентом давления и толщиной пленки (или радиусом поверхности раздела фаз), и для случая ламинарного течения оно выражает­ ся уравнением (4.43). Из этого соотношения следует, что существует минимальный градиент давления. Это со­ гласуется с результатами анализа экспериментальных данных. Условия, соответствующие минимальным поте­

но и приравнивания дифференциала градиента давле­ ния относительно' /у нулю. Результирующее выражение для минимального градиента давления выглядит следу­ ющим образом:

I —.і е . = № L - P G) g - A ( ? r - ?g)S

\ d z

М И Н

(4.57)

Ряд авторов высказали предположение (см., напри­ мер, Хьюитт и др. (166]), что точка минимальной потери давления близко соответствует точке с нулевым каса­ тельным напряжением. В действительности, как можно видеть из сравнения уравнений (4.55) и (4.57), эти урав­ нения слегка отличаются друг от друга. Однако для слу­ чая тонкой пленки жидкости («•С/'і) оба эти уравнения приводятся к идентичной форме:

<4'58)

При сравнении результатов для нулевого касатель­ ного напряжения на стенке и для минимального гради­ ента давления целесообразно представить уравнения (4.43), (4.55) и (4.57) в виде соотношения базразмерных групп W+, р*, Ар и К*. Последние две группы определя­ ются следующим образом:

109

Ду Ар* и W+/K* для обоих этих условий. Эти соотноше­ ния иллюстрируются рис. 4.6 (Холл-Тэйлор {144]), на котором также приведено их сравнение с серией экспе­ риментальных данных как для воздушно-водяной, так и для пароводяной систем. Можно видеть, что кривые для нулевого касательного напряжения на стенке и ми­ нимальной потери давления совпадают друг с другом при W+/K*, меньшем примерно 1• 10~5. На рис. 4.6 можно также видеть, что экспериментальные данные для мини­ мальной потери давления удовлетворительно согласуют­ ся с расчетными в широком интервале W+/K*. Для высо­ ких расходов жидкости экспериментально определенные значения минимальных потерь давления выше расчет­ ных. Изучение данных показывает, что это расхождение начинается при значении W+, равном приблизительно 250, и может соответствовать возникновению турбулент­ ности в пленке.

Интересно рассмотреть качественное изменение пара­ метров системы, которое наблюдается по мере уменьше­ ния скорости газа и прохождения градиента давления через минимальное значение. При высоких скоростях газа касательное напряжение на поверхности раздела фаз, касательное напряжение на стенке и радиус по­ верхности раздела уменьшаются монотонно с уменьше­ нием расхода газа. По мере приближения к минимуму значения потери давления скорость изменения различ­ ных параметров увеличивается, но при минимальном значении градиента давления касательное напряжение на стенке остается еще положительным. Для достиже­ ния нулевого напряжения на стенке требуется дальней­ шее небольшое уменьшение расхода газа (см. рис. 4.6). Если расход газа меньше значения, при котором наблю­ дается минимальный градиент давления, касательное напряжение на стенке и на поверхности раздела фаз продолжает понижаться. Однако теперь толщина плен­ ки жидкости увеличивается с уменьшением расхода га­ за, вызывая таким образом уменьшение свободной для прохода потока газовой фазы площади поперечного се­ чения. При указанных условиях течения скорость умень­ шения площади поперечного сечения такова, что дейст­ вительные потери давления возрастают с уменьшением расхода газа.

При значениях расхода газа ниже тех, при которых касательное напряжение на стенке равно нулю, жид-

111

кость, непосредственно прилегающая к стенке, стекает вниз; это подтверждается визуальными наблюдениями Хьюитта и др. [166]. Однако ниже места (ввода жидкости движение строго вниз не устанавливается до тех пор, пока не достигается точка «поворота потока», как уже говорилось в § 2.4. Область течения в окрестности точки перехода от подъемного к опускному течению также изучалась Семеновым и Соловьевым [307]. Они устано­ вили, что при приближении к точке перехода к опускно­ му течению поверхность пленки может быть покрыта (при определенных условиям) чрезвычайно равномерны­ ми кольцеобразными волнами. Были выведены уравне­ ния, которые позволяют вычислить потери давления, если характеристики волн известны. Более подробный анализ явления образования волн приводится в гл. 6.

4.4.3. Захлебывание

Общие характеристики явления захлебывания крат­ ко обсуждались в п. 2.5.2. Некоторую информацию

способствующую проникновению в природу явления за­ хлебывания и установлению существующих взаимосвя­ зей с теориями гладкой пленки, описываемыми в этой главе, можно получить из измерений градиента давле­ ния. Некоторые результаты, полученные Хьюиттом и др. [166], иллюстрируются рис. 4.7. Величина градиента давления в точке начала захлебывания приблизительно на один порядок ниже, чем градиента давления в точке поворота потока. Было продемонстрировано (см., на­ пример, Хьюитт и Уоллис [161]), что в точке захлебыва­ ния касательное напряжение на поверхности раздела фаз, обусловленное воздействием потока газа на пленку жидкости, недостаточно, чтобы вызвать поворот направ­ ления движения потока в какой-либо точке пленки. На рис. 4.8 показаны профили скорости и расположение поверхности раздела фаз, вычисленные на основании серии данных, полученных Хьюиттом и Уоллисом. Та­ ким образом, толщина пленки жидкости не изменяется существенно с изменением расхода газа вплоть до точ­ ки захлебывания. Это согласуется с экспериментальны­ ми наблюдениями. Таким образом, необходимо искать какое-то новое объяснение для явления захлебывания. Хотя применение теорий гладкой пленки, строго говоря, неправомерно, ими удобно воспользоваться, чтобы обсу-

112

дить на этой стадии теоретические и экспериментальные исследования захлебывания.

Существует два типа эксперимента, которые могут быть выполнены при исследовании явления захлебыва­ ния и поворота потока. Целью первого является опреде­ ление основного механизма, вызывающего этот эффект, тогда как назначение второ­

типа, так как на них строят­ ся в дальнейшем теоретичеческие рассуждения.

Большинство эксперимен­ тов по измерению характе­ ристик процесса захлебыва­ ния, о которых известно из литературных источников, было легко уязвимо с точки зрения планирования экспе­ римента. Основная трудность состоит в обеспечении под­ ходящих условий для входа и выхода жидкости. Напри­ мер, в ранних экспериментах по исследованию захлебыва­ ния Уоллис [361,362] исполь­ зовал простую вертикальную трубу, нижний и верхний концы которой присоединя­ лись к резервуарам. Воздух

подводился к нижнему резервуару, а вода — к верхнему. В типичном эксперименте расход воздуха поддерживал­ ся постоянным, а расход воды регулировался таким об­ разом, чтобы уровень ее в верхнем резервуаре поддер­ живался постоянным; таким образом, этот расход пред­ ставляет то количество воды, которое может быть на­ правлено вниз по трубе в нижний бак. Затем расходы воздуха и воды были доведены до таких значений, кото­ рые соответствовали условиям захлебывания. Однако

Экспериментальная установка, использованная Уолли­ сом, могла дать у-величение побочных эффектов вслед­ ствие неустойчивости на входе.

Никлин и Дэвидсон [266] провели эксперименты по исследованию захлебывания при стекающей пленке и использовали для ввода пленки в канал переливное устройство. Хьюитт и Уоллис [161], в отличие от них, использовали для этой цели секцию с пористыми стен­

Шкала толщины пленки,,.

Рис. 4.8. Влияние касательных сил потока воздуха на про­ филь скоростей в пленке жидкости (расчетные значения). Разность между нулевым газовым потоком и газовым пото­ ком непосредственно перед моментом захлебывания (ре­

случае значительно легче контролировать распределение потока и, кроме того, при этом устраняется проблема «нависания» воды в месте перелива. Другая проблема состоит в обеспечении соответствующего разделения га­ зовой и жидкой фаз на выходе. Один метод, который использовали Никлин и Дэвидсон [266] и Чоудри и др.

114

[52] состоял в том, что использовался колоколообразный выходной патрубок, так что скорость газа плавно уве­ личивалась на входе. При этом методе может произой­ ти увеличение ложных стоячих волн у входа и вследст­ вие этого — преждевременное захлебывание. Другая трудность состоит в том, что жидкая пленка может не смачивать обращенную вниз поверхность колоколообраз­ ного входного участка. Никлин и Дэвидсон сделали по­ пытку улучшить смачивание в этой области, использо­ вав деревянную входную секцию. Более удачное реше­ ние этой проблемы нашли Хьюитт и Уоллис [161], кото­ рые отделяли пленку жидкости, отсасывая ее через по­ ристую стенку участка канала. Таким образом, участок трубы в окрестности места отвода воды и ниже него оставался сухим, что способствовало стабилизации про­ филя скорости газа.

Общий характер экспериментальных результатов по изучению захлебывания сводится к тому, что скорость газа, необходимая для того, чтобы вызвать захлебыва­ ние, постепенно понижается с возрастанием расхода жидкости и стремится к конечному значению при умень­ шении расхода жидкости до нуля. Оказалось, что пере­ менная, которой на ранних стадиях исследования пре­

видсон [266] проделали измерения на трубах двух длин и обнаружили расхождение результатов, но приписали это обстоятельство изменениям внутренней шероховато­ сти использованных труб. Более фундаментальное иссле­ дование влияния длины трубы на захлебывание было выполнено Хьюиттом и др. [166], которые использовали ту же самую методику ввода и отвода, какая применя­ лась Хьюиттом и Уоллисом [161], «о изменяли расстоя­ ния между местами ввода и отвода, а также охватили более широкий интервал абсолютных давлений. Резуль­ таты, полученные Хьюиттом и др. для захлебывания при атмосферном давлении, показаны на рис. 4.9; из гра­ фика видно, что длина трубы оказывает очень большое влияние на расход при захлебывании; скорость газа при захлебывании в типичных случаях удваивается при уменьшении длины трубы от 3,6 до 0,23 м. Влияние дли­ ны значительно уменьшается при низких расходах жид­ кости и, по-видимому, вполне возможно, что все кривые могут асимптотически приближаться к одному и тому

же значению, соответствующему нулевому расходу жид­ кости.

Из наблюдений -было установлено (например, Хьюит­ том и др. [’166]), что поверхность жидкой пленки стано­ вится все более и более волнистой по мере приближе­ ния к точке захлебывания. Объяснение явления захле­ бывания поэтому, вероятно, может быть найдено во вза­ имодействии газового потока с этими волнами на по-

Рис. 4.9. Захлебывание при атмосферном давле­ нии в трубе внутренним диаметром 37,1 мм [166].

верхности пленки. Амплитуда волн на поверхности сте­ кающей пленки возрастает с длиной, поэтому чем длин­ нее труба, тем при более низких скоростях газа будет наблюдаться взаимодействие волн с потоком газа.

Теоретические расчеты переходных процессов, опи­ санные выше, не отличались большой точностью. Шерер и Дэвидсон [311] применили другой метод решения этой задачи, состоящий в вычислении формы стоячей волны

116