книги из ГПНТБ / Хьюитт Дж. Кольцевые двухфазовые течения

противоточному опускному течению при соответствую­ щем соблюдении знаков скорости и касательного напря­ жения на поверхности раздела фаз.

Рассмотрим теперь баланс сил, действующих на за­ штрихованный элемент поверхности пленки жидкости, показанный на рис. 4.3:

При написании этого уравнения -было принято, что плотность жидкости в пленке постоянна, но член, 'харак­

r? — r2Л

X (4.37)

У

Распределение касательного напряжения, получаемое из Жидкость

уравнения (4.37), довольно слож­ но, и большинство авторов упро­ щали его, прибегая к дальней­ шим допущениям; например, Кал­ верт и Уильямс (44] использовали

приближение «плоская пластина» и пришли к следующе­ му выражению:

Можно ожидать, что это уравнение применимо к слу­ чаям, когда толщина пленки жидкости ш мала по срав­ нению с радиусом трубы. Однако это уравнение не яв­ ляется хорошим приближением для случая течения в трубе, где потери давления значительны. Шерер [310] показал, что уравнение (4.37) может быть скомбиниро­ вано с приближенным уравнением для межфазного ка­ сательного напряжения

<4-39>

которое применяется для случая, когда влиянием уско­ рения и гравитации в газовом ядре можно пренебречь, и тогда получается следующее приближенное уравне­ ние:

В уравнении (4.40) коэффициент при члене, пред­ ставляющем потерю давления, равен 1/2, а не 1, как в уравнении (4.38). Даклер |[96] пошел на дальнейшие упрощения, приняв, что pbg^>(dpfdz), откуда следует:

т=Тг—pLg(m—у). (4.41)

Уравнения (4.38) и (4.41) по существу основаны на балансе сил на плоской пластине (т<^г0). Однако име­ ется значительная опасность прибегнуть к такому упро­ щению на слишком ранней стадии анализа, и это иллю­ стрируется, например, тем фактом, что уравнение (4.40) является значительно лучшим приближением, чем урав­ нение (4.38).

4.3.3. Профиль скорости и массовый расход при ламинарном течении пленки в вертикальной трубе

Для ньютоновского течения градиент скорости равен частному от деления касательного напряжения на вяз­ кость. Делая в соответствии с этим подстановку и инте­ грируя уравнение (4.37) при граничных условиях и —0 при г = г0, получаем следующее выражение для местной скорости в пленке для кольцевого течения с ламинарной пленкой:

98

(4.42)

Полный расход жидкости в пленке WLF получается путем интегрирования выражения для профиля скорости по сечению пленки следующим образом:

диаметре канала уравнение (4.43) содержит четыре ве­ личины, которые в общем случае неизвестны и должны рассматриваться как зависимые переменные системы. Этими неизвестными являются: расход жидкой пленки, толщина пленки, полный градиент давления и касатель­ ное напряжение на поверхности раздела фаз. Если каса­ тельное напряжение на поверхности раздела фаз удаст­ ся определить, зная величину полного градиента и изме­ нения количества движения в газовом ядре (см. и. 4.3.2), останутся только три неизвестные переменные. Имен­ но это соотношение между толщиной пленки, расходом пленки и градиентом давления и составляет существо очень широкого разнообразия теорий, применимых к кольцевому течению. Уравнение (4.43) является пред­ ставителем большого класса аналитических соотноше­ ний, которые могут быть использованы для вычисления одной из трех зависимых переменных, если известны две другие. Так, например, расход.пленки может быть вы­ числен из уравнения (4.43) при условии, если значения толщины пленки и полного градиента известны, а х% мо­ жет быть определено.

4.3.4. Профиль скорости и массовый расход при турбулентном течении пленки

Во многих практических случаях кольцевого двух­ фазного течения число Рейнольдса в пленке жидкости таково, что по аналогии с однофазным течением можно ожидать появления некоторой турбулентности. Это за-

ключение порождается тем обстоятельством, что уравне­ ния ламинарного течения жидкой пленки, например уравнение (4.43), не позволяют вычислить массовый рас­ ход жидкой пленки при наличии данных о толщине пленки жидкости и потерях давления. Турбулентность увеличивает эффективную вязкость в пленке и таким об­ разом уменьшает массовый расход в пленке до значения, которое ниже вычисляемого из уравнений ламинар­ ного течения. И наоборот, для данного расхода толщина пленки, вычисленная для ламинарного течения, ниже, чем получается из наблюдений. Стремясь исправить эти недостатки, ряд авторов предприняли попытки приме­ нить теории однофазного турбулентного течения, чтобы получить аналогичные уравнения для системы с кольце­ вым течением. Многие из этих методов позволяют удо­ влетворительно вычислить такие величины, как расход жидкости в пленке и толщину пленки, и это можно рас­ сматривать как косвенное подтверждение правомерности такого подхода. Однако читатель должен иметь в виду, что непосредственного подтверждения подобия профилей скорости при однофазном и двухфазном течениях полу­ чено не было. Кроме того, пленка жидкости покрыта чрезвычайно сложной системой волн, амплитуды кото­ рых часто во много раз превышают среднюю толщину пленки. В то же время обнаружить ошибки в вычислен­ ном профиле скорости с помощью упомянутых выше сравнений не очень легко, так как интегрирование по се­ чению пленки должно быть выполнено при вычислении расхода жидкости в пленке с использованием профиля скорости.

При рассмотрении теорий турбулентного течения це­ лесообразно остановиться особо на конкретном случае постоянства касательного напряжения в жидкой пленке. Это приближение довольно близко к действительности, когда пленка жидкости очень тонка, а касательное на­ пряжение на поверхности раздела фаз очень велико по сравнению с гравитационными силами и силой, обуслов­ ленной градиентом давления, действующим на пленку [см. уравнение (4.37)]. Для этого случая безразмерные профили скорости, полученные для однофазного турбу­ лентного течения, могут быть использованы непосредст­ венно. Например, может быть использован универсаль­ ный профиль скорости, как это сделано в уравнениях

(4.10), (4.20) и (4.19).

100

пы. При использовании более сложных методов анализа были внесены дополнения, чтобы устранить некоторые недостатки; эти усовершенствования можно классифици­ ровать следующим образом.

1. Калверт и Уильямс [44] использовали уравнение

(4.38) для вычисления распределения касательного на­ пряжения и двухслойную модель — для распределения скорости. Они проинтегрировали уравнение (4.21), при­ нимая течение ламинарным (профиль параболический) вплоть до р+=11,6, и использовали выражение Кармана для распространения клубов [уравнение (4.22)] для обла­ сти у+>41,6.

2. Андерсон и Мантзуранис [7] использовали как основу универсальный профиль скоростей, а при выводе результатов тесно следовали работе Даклера и Берлина [99], которые применили универсальный профиль скоро­ сти к течению со стекающей пленкой. Было принято в расчет влияние кривизны путем модификации интег­ рала для безразмерного расхода жидкости в пленке сле­ дующим образом:

(4.51)

о

В анализе Андерсона и Мангзураниса безусловно принимается, что касательное напряжение постоянно во всей пленке. Как было показано в п. 4. 2. 2, универсаль­ ный профиль скорости применим только для случая, ког­ да т/to близко к единице. Андерсон и Мантзуранис вы­ числили то из уравнений, подобных приведенным выше, и затем применили универсальный профиль скорости

с и*— У to/р, признавая тем самым безусловность по­ стоянства касательного напряжения.

3. Кольер и Хьюитт [71]. Поскольку при использова­ нии универсального профиля скорости безусловно при­ нимается, что касательное напряжение постоянно и рав­ но значению напряжения на стенке, расход жидкости вычислить нельзя. Кольер и Хьюитт сравнили расчетные значения, полученные при использовании универсального профиля скорости в ламинарной области (у+< 5), с ре­ зультатами, полученными из упрощенного анализа лами­ нарного течения, в котором принимается в расчет изме­ нение касательного напряжения. Они предложили умно­ жать расходы жидкости, вычисленные по уравнениям

102

(4.48) — (4.50) (т. е. для всей области), па поправочный коэффициент для ламинарного течения

(4.52)

Было установлено, что этот простой метод дает точ­ ность, почти равную точности -более сложного метода, описанного ниже.

4. Даклер [97] произвел более систематическую кор­ ректировку, учитывающую влияние переменного каса­ тельного напряжения. Для распределения касательного напряжения было использовано уравнение (4.41) (т. е. не .принималось во внимание влияние кривизны и гради­ ента давления в пленке жидкости). Используя это рас­ пределение касательных напряжений совместно с рас­ пространением клубов, описываемым уравнением (4.23), Даклер произвел численное интегрирование для области 0<г/+<20 и использовал выражение Кармана для рас­ пространения клубов [уравнение (4.22)] для у+> 20. В этой последней области влиянием молекулярной вяз­ кости пренебрегали. Численные решения Даклера были получены применительно к опускным .параллельным те­ чениям.

5. Хьюитт [151] несколько модифицировал аналитиче­ ский метод Даклера и распространил его на случай подъемных параллельных течений, приведя обширные табличные данные для широкого интервала условий.

6.Ли [224]. Это дальнейшая модификация анализа Даклера, где принята во внимание молекулярная вяз­ кость во всем поле течения и сглажено резкое измене­ ние условий от пограничного слоя к турбулентному.

7.Дэвис [88] использовал метод анализа, подобный примененному Хьюиттом для расчета подъемного .парал­ лельного течения. Однако вместо выражения Дейслера для распространения клубов [уравнение (4. 23)] для

области 0<г/+<30 было использовано параболическое выражение Шлейхера [319].

Существенной особенностью приведенного выше ана­ лиза является безусловное допущение о том, что меж­ фазная поверхность гладкая. Однако, как уже говори­ лось выше, межфазную поверхность раздела можно счи­ тать какой угодно] только не гладкой. Поэтому можно только испытывать удивление по поводу сравнительно

103

успешных результатов применения этих моделей. Одна­ ко одна из причин этого успеха кроется, может быть, в том, что .в турбулентной области профиль скорости относительно плоский и, таким образом, наиболее су­ щественные изменения скорости от нуля до значения на поверхности раздела фаз происходят в пристенной обла­ сти. Эта последняя область относительно свободна от возмущений волнами, которые влияют главным образом на область, где скорость постоянна. Таким образом, массовый расход может быть вычислен достаточно точ­ но по ооредненному по времени значению толщины пленки.

4.4. П РИ М ЕН ЕН И Е ТЕОРИЙ ГЛАДКОЙ ПЛЕНКИ

4.4.1. Прямая проверка трехпараметрической взаимозависимости между расходом жидкой пленки, толщиной пленки и градиентом давления

Если толщина жидкой пленки, ее расход и касатель­ ное напряжение на межфазной поверхности раздела (вычисленное по градиенту давления путем введения поправок на влияние ускорения) известны для любой точки в канале, то можно найти взаимную зависимость между ними, используя трехпараметрические соотноше­ ния, описанные выше. Однако полные наборы экспери­ ментальных результатов такого рода имеются редко, но в тех случаях, когда они существуют, согласование меж­ ду теоретическими расчетами и экспериментальными измерениями оказывается на удивление хорошим. Для опускного течения Даклер [98] показал, что его теорети­ ческие расчеты дают достаточно точные значения тол­ щины жидкой пленки; правда, эти сравнения были про­ ведены для условий, при которых унос жидкости был невелик. Более обширную серию сравнений можно про­ извести, если использовать данные для воздушно-водя­ ной смеси, полученные Джиллом и его сотрудниками [123, 124, 121]. Сравнения вычисленных значений с эти­ ми данными приведены на рис. 4.4 и 4.5. На первом ри­ сунке показано сравнение между экспериментальным и вычисленным расходами W+ для широкого интервала условий течения и неизменной геометрии. Результаты были получены в точке канала, достаточно удаленной от места впрыска жидкости ( > 5 м). Ввод жидкости

104

в этих экспериментах производился через участок трубы

с пористой стенкой.

На рис. 4.4 видно, что согласование между аналити­ ческим расчетом и экспериментальными данными доста­ точно хорошее в широком интервале. Хотя и существует взаимная зависимость между расходом жидкости в пленке, толщиной пленки и градиентом давления, ре­ альное значение, получаемое для любой из этих величин,

Рис. 4.4. Сравнение экспериментально полу­ ченных расходов жидкости в пленке с вычис­ ленными с помощью модифицированного ана­ литического метода Даклера.

зависит решающим образом от геометрии канала и, в частности, от метода ввода. На рис. 4.5 показаны раз­ личные типы устройств для ввода жидкости, которые ис­ пользовались в экспериментах по исследованию кольце­ вого двухфазного течения. При многоместном вводе (рис. 4.5,6) и устройстве для ввода с центральным соп­ лом (рис. 4.5,г) создаются условия, при которых унос жидкости выше, чем при устройстве для ввода в виде кольцевой щели (рис. 4.5,а) или в виде участка трубки

105