книги из ГПНТБ / Хьюитт Дж. Кольцевые двухфазовые течения

в вертикальной пленке жидкости. Вычисление выполня­ ется іпутем приравнивания давлений, возникающих в результате воздействия эффектов гравитации и кри­ визны поверхности (в жидкой фазе), и давления на по­ верхности, вызываемого изменением направления потока газа. Решение получают в численном виде, придавая скорости газа в процессе вычисления постепенные при­ ращения до тех пор, пока размер волны продолжает расти. Большое возрастание значения вычисляемой амплитуды волны происходит в узком интервале скоро­ сти газа, и Шерер и Дэвидсон высказали предположе­ ние, что это соответствует точке захлебывания. Другое теоретическое толкование принадлежит Шутту [304], ме­ тод которого заключается в решении обобщенной фор­ мы уравнения Навье — Стокса. Решение, полученное Шуттом, дает возможность предположить, что процесс захлебывания (называемого Шуттом bridging) происхо­ дит главным образом в результате эффектов, связанных с касательными напряжениями на поверхности раздела фаз. В выводах Шерера и Дэвидсона эти эффекты игно­ рируются. Ни одна из приведенных выше теорий не учи­ тывает влияние расстояния между местами входа и вы­ хода жидкости.

Хьюитт и др. [166] правели сравнение эксперимен­ тальных данных с теоретическими расчетами, как пока­ зано на рис. 4.9. Было установлено, что хотя обе тео­ рии— как Шерера и Дэвидсона, так и Шутта — дают качественную картину результатов, ни одна из этих тео­ рий не дает адекватных с экспериментом результатов и обе они занижают скорость газа при захлебывании, осо­ бенно в коротких трубах.

4.4.4. ЭМ П И Р И Ч Е СК О Е СООТН ОШ ЕН И Е, ОП И СЫ В АЮ Щ ЕЕ П Р О Ц Е С С ЗАХЛЕБЫ ВАНИ Я ДЛ Я Ж И Д К О СТЕЙ

НИЗКОЙ в я з к о с т и

'Вероятно, наиболее широко используемым методом для расчета процесса захлебывания является метод Уол­ лиса [361, 362, 364]. Уоллис получил свое соотношение, основываясь на следующем соображении: противоточ­ ное течение поддерживается силами плавучести, обу­ словленными разностью плотностей газа и жидкости. Расходы связаны с толщиной пленки (или паросодержанием) динамическими процессами, которые уравнове­

117

шивают двужущую силу (плавучесть) и влияние дисси­ пации в движущихся средах. По аналогии с однофазны­ ми турбулентными системами можно предположить, что средние трубулентные напряжения связаны со средними потоками количества движения компонентов, т. е. с ве­ личинами рg VgHol и рl Vlz/(1—а). Безразмерные группы, которые связывают эти потоки количества движения с гидростатическими силами, имеют вид:

положение, что переходный процесс поворота течения происходит при скорости газа, соответствующей значе­ нию V*g , равному 0,8—0,9.

Экопериментальные данные для воды, этиленгликоля и глицерина подтверждают значение этой величины и показывают, что оно не зависит от вязкости. Уоллис по­ лагает также [361], [364], что переходный процесс захле­

ловиях плавного входа и выхода, использованных Хью­ иттом и Уоллисом [161]; это значение оказывается под­ ходящим также для результатов Никлина и Дэвидсона [266]. Во многих экспериментах по исследованию захле­ бывания наблюдается гистерезис, и расход потока дол­ жен быть понижен до значительно более низкого уровня, пока в трубе снова установятся нормальные рабочие условия. Этому последнему переходу приблизительно соответствует значение С =0,88.

Данные Хьюитта и др. [166] показали, что уравнение (4.66) только случайно соответствует данным Хьюитта и Уоллиса и что ни из эмпирического рассмотрения Уол­ лиса, ни из теоретических изысканий Шерера и Дэвид­ сона (311] и Шутта [304] нельзя получить решение, кото­ рое указывало бы на очень существенное влияние дли­ ны трубы.

118

4.4.5. Результаты экспериментов и соотношения для вязких жидкостей

Даже если геометрия канала остается без изменения, данные о захлебывании для вязких жидкостей не следу­ ют закономерности, описываемой уравнением (4.66). Рас­ ходы газа при захлебывании, получаемые с помощью этого уравнения, значительно выше, чем они есть на самом деле. Уоллис [365] и Клифт и др. [63] опубликова­ ли данные измерений расходов при захлебывании на растворах глицерина с вязкостью, изменяющейся от 1

в свое время применяли Хьюитт и Уоллис [161]. Хотя общий характер закономерностей обеих серий данных одинаков, скорости газа при захлебывании, измеренные Уоллисом, ниже вследствие влияния условий на входе. Уоллис указывает, что для вязких жидкостей член в уравнении, характеризующий действие сил инерции, следует заменить членом, пропорциональным силам вяз­ кости; проведя эту операцию, он получил новое соотно­ шение такого вида:

где а и С — постоянные для данной жидкости, которые, однако, изменяются в зависимости от вязкости; эту зави­ симость Уоллис представил в виде безразмерных групп, отнесенных к К * [уравнение (4.60)]. Данные, получен­ ные Уоллисом, представлены графически на рис. 4.10,

а соответствующие значения V К*, а я С приведены в таблице.

4.5. ГО РИ ЗОН ТАЛ ЬН ОЕ К О Л Ь Ц ЕВ О Е ТЕЧЕНИЕ ( Р А С П Р Е Д Е Л Е Н И Е ПЛЕНКИ Ж И ДК ОСТИ )

При горизонтальном кольцевом течении сила тяжести действует в направлении, нормальном направлению те­ чения, и это ведет к возникновению в пленке жидкости кругового движения, которое накладывается на осевое течение. Приближенное выражение для окружного рас­

хода при ламинарном режиме Гф (под окружным рас-

119

Рис. 4.10. Скорости захлебывания в смесях водных растворов глицерина и этиленгли­ коля при атмосферном давлении в условиях противоточного движения с воздушной струей в вертикальной трубе диаметром

19 мм (Уоллис [36]).

120

ходом понимается масса, проходящая в единицу времени на единицу длины, причем длина измеряется по поверх­ ности трубы в направлении, нормальном окружному движению) имеет следующий вид [298]:

Окружные расходы были определены Расселом и Ламбом [298], которые использовали іметод трассирую­

даже если жидкость вво­ дится равномерно по всей окружности. Эта асимметрия

хорошо иллюстрируется результатами Макмануса [240], который измерил распределение толщины пленки жид­ кости по периферии канала. Типичные результаты пока-

121

поверхности, способствует повышению касательного на­ пряжения, обеспечивающего возникновение подъемного движения жидкости, которое в равновесном состоянии как раз уравновешивает опускное течение, обусловлен­ ное влиянием силы тяжести. Плетчер и Макманус пока­ зали, что в соответствии с их теоретической моделью умеренные значения напряжений по периферии канала, противодействующих силе тяжести, имели только не­ большое влияние на профиль толщины пленки; они, однако, все еще полагают, что вторичные потоки газа и связанные с ними напряжения на периферии канала важны для установления и поддержания кольцевой пленки-

Другой механизм, который может задержать перерас­ пределение пленки жидкости под действием гравитаци­ онных сил и в конечном итоге привести к равновесному состоянию, связан с уносом жидкости. Так как пленка

жидкости имеет место именно с этой части пленки. Уно­ симая жидкость снова осаждается на верхней поверх­ ности трубы, и таким образом происходит непрерывный круговой процесс. Об этом механизме упоминали Плет­ чер и Макманус [279] и Я'ковиц и Бродки [191], а наибо­ лее детально исследовали его Рассел и Ламб [298]. Эти авторы вывели уравнение для диффузии капель жидкости и показали, что распределение по .периферии канала мо­ жет быть представлено в зависимости от эффективной периферийной диффузии.

Г л а в а п я т а я

Э М П И Р И Ч Е С К И Е СО О Т Н О Ш ЕН И Я Д Л Я К О Л Ь Ц Е В О ГО Т ЕЧ ЕН И Я

5.1.В В Е Д ЕН И Е

Видеальном случае методы расчета для кольцевого течения должны позволить вычислить зависимые пере­

менные (толщину пленки, потери давления и лр.), если известны независимые переменные системы (расходы фаз, физические свойства, геометрия). В гл. 4 были рас­ смотрены теории кольцевого течения, на основе которых было получено трехпараметрическое соотношение между зависимыми переменными, т. е. расходом жидкости

123

в .пленке, толщиной пленки и потерей давления. Если любые из этих переменных известны, третья может быть вычислена. Таким образом, хотя трехпараметрические соотношения очень интересны и составляют неотъемле­ мую основу .многих широко используемых эмпирических соотношений, они по существу не позволяют выполнить требуемый расчет параметров системы по независимым

На рис. 5.1 показаны соотношения между различны­ ми независимыми переменными, наблюдаемые для подъ­ емных кольцевых течений. При данном расходе

трехпараметрические соотношения, которые обсуждались в гл. 4, для трех различных расходов жидкости в плен­ ке. Для данного расхода газа потери давления имеют конечное значение при нулевой толщине пленки и возра­ стают с увеличением толщины пленки, как это иллюстри­ руется линиями YZ, Y'Z' и Y"Z". Потери давления уве­ личиваются с увеличением толщины пленки по двум при­ чинам: во-первых, происходит уменьшение поперечного

124

сечения канала, свободного для прохода газовой фазы, и, во-вторых, что часто бывает значительно важнее, жидкая пленка представляет «всхолмленную» поверх­ ность для газового потока, и шероховатость прогресси­ рует с увеличением толщины пленки. Система будет ра­ ботать так, чтобы удовлетворить одновременно обоим проиллюстрированным соотношениям, а это условие удовлетворяется в точке пересечения соответствующих кривых. Рисунок 5.1, таким образом, показывает толщи­

меняться от одной систе­ мы к другой, результаты справедливы только для той

конкретной системы, которая исследуется в каждом слу­ чае; однако независимо от этого они служат полезным ориентиром при исследованиях.

5.2. Э М П И Р И Ч Е С К И Е З А В И С И М О С Т И , О С Н О В А Н Н Ы Е Н А Т Р Е Х П А Р А М Е Т Р И Ч Е С К И Х С О О Т Н О Ш Е Н И Я Х

Газосодержание (или, наоборот, доля жидкости в по­ токе) часто является очень важным параметром в двух­ фазных системах. Это особенно касается ядерных реак-

125

Рис. 5.3. Соотношение между толщиной пленки и потерей давления.

Данные работы [56] для опускного однонаправленного верти­ кального кольцевого течения воздушно-водяной смеси в трубе с внутренним диаметром 50,8 мм.

торов, где жидкая фаза обеспечивает как замедление, так и поглощение нейтронов. Было разработано множе­ ство эмпирических соотношений для газосодержания и, как может быть показано, некоторые из них имеют фор­ му трехлараметрических соотношений. Для пояснения этого полезно в первую очередь получить значительно более простую форму трехпараметрического соотноше­ ния для случая течения в трубе круглого сечения.

5.2.1. Упрощенная форма трехпараметрического соотношения в функции коэффициента трения

Существенного упрощения трехлараметрического соотношения можно добиться, если сделать следующие допущения:.

1) что толщина пленки мала по сравнению с диамет­ ром трубы;

2) что касательное напряжение в пленке жидкости постоянно и равно касательному напряжению на стенке; 3) что вся жидкость, движущаяся в трубе, течет

в виде пленки;

126