книги из ГПНТБ / Хьюитт Дж. Кольцевые двухфазовые течения

мое измерение этого потока позволило бы вычислить по­ тери давления на ускорение. Количество движения может быть измерено, если направить поток, истекающий из конца канала, на пластину, установленную нормально к потоку. Пластина отклоняет поток под прямым углом, и сила, действующая на пластину, равна количеству дви­ жения ударяющейся струи. На практике используется набор нескольких экранов из проволочной сетки (обойма для измерения количества движения). Экраны вставля­ ются в круглые кольца, между которыми проходит по­ ток, покидающий устройство, благодаря чему обеспечи­ вается полная потеря потоком всего количества движе­ ния в направлении движения. Использование такого устройства для измерения в дисперсно-кольцевых тече­ ниях с высоким газосодержанием описывается Вансом и Маултоном [355]. Они использовали этот метод для гори­ зонтальных кольцевых течений и таким образом смогли исключить из уравнения член, учитывающий гравитаци­ онную составляющую потерь, и определить потери давле­ ния на трение как разность измеренного значения потерь давления на ускорение и значения полных потерь давле­ ния. Они установили, что потери давления на трение были близки к расчетному значению, получаемому с по­ мощью соотношения Мартинелли — Нельсона [244]. Если, однако, для определения потерь давления на ускорение брали соотношение Мартинелли — Нельсона для объем­ ного газосодержания в сочетании с моделью раздельного течения, то для составляющей потерь на трение получа­ лись результаты, расходящиеся с экспериментом.

Результаты Ванса и Маултона наглядно показывают, что нельзя получить более совершенного соотношения для потерь давления на трение, пока не удастся добиться более точного вычисления потерь давления на ускорение. Вполне вероятно, что модель типа Мажироса и Даклера может представлять полезное первое приближение, при условии возможности проведения измерений доли уно­ са. Однако в условиях больших ускорений, наблюдаемых, например, в двухфазных системах, с расходами, прибли­ жающимися к критическим (т. е. при предельных массо­ вых расходах), скорость капель едва ли достигает уров­ ня, близкого к скорости газа. Вопрос об ускорении ка­ пель обсуждался Вансом и Маултоном, которые показа­ ли теоретически, что скорость капель при определенных условиях мо?кет быть меньше половины скорости газа.

57

Это заключение достаточно определенно подтверждается измерениями критических расходов, проведенными Сми­ том и др. [321], которые показали, что уносимые капли оказывают незначительное влияние на потери давления при критическом течении, из чего следует, что ускорение этих капель было совсем незначительным.

В заключение следует подчеркнуть, что большинство соотношений, описывающих данные о потерях давления при кольцевом течении (а в действительности — при лю­ бом типе двухфазного течения), основываются на произ­ вольных допущениях относительно различных членов, входящих в уравнение. Поэтому при применении этих соотношений необходимо внимательно проследить за тем, чтобы допущения, сделанные в этих уравнениях, были по крайней мере приблизительно правомерны в рассма­ триваемых условиях. В противном случае возможны очень большие ошибки.

3.4.М О Д Е Л Ь ГО М О ГЕН Н О ГО ТЕЧЕНИЯ

Вэтой модели принимается, что двухфазный поток ве­ дет себя как однофазная гомогенная смесь. Обычно при­ нимается также, что скорость и плотность этой смеси

существенно постоянны по поперечному сечению канала. Плотность рн находится из уравнения (3.16), а скорость uh находится из соотношения

Эти приближения означают также, что объемное газосодержание а постоянно по поперечному сечению канала и равно хрн/pG. При этих приближениях уравнение коли­ чества движения (3.14) принимает вид:

но может быть записано и в другом виде:

Для труб круглого сечения S /Л = 4M)- Можно легко убедиться, что уравнение энергии (3.15) также приво­ дится к виду, подобному виду уравнения (3.26), при этом легко заметить аналогию между этим последним урав­ нением и уравнением (3.2) для однофазного течения.

58

Для модели гомогенного течения составляющие по­ терь давления на ускорение и преодоление статического напора вычисляются непосредственно. Член уравнения, характеризующий потери на трение, обычно записывает­ ся через коэффициент трения двухфазного течения, т. е. определяется из следующего уравнения:

Главная трудность, конечно, состоит в определении frP' Можно принять, что этот коэффициент трения явля­ ется функцией числа Рейнольдса, как это видно из урав­ нения

Однако остается еще нелегкая задача отыскания удовлетворительного метода определения вязкости двух­ фазного потока. Были использованы следующие опреде­ ления этого параметра в сочетании со стандартной диа­ граммой зависимости коэффициента трения однофазно­ го течения от числа Рейнольдса для вычисления потерь давления на трение:

ртр=рь (Оуэнс [270], жидкость);

—— — —— — — (Исбин и др. [185], обратная

ГТР H'G

средняя);

-p.rp = хра -f- (1 —•х) \>>L (Цичитти и др. [61 ]);

В общем согласование между экспериментальными данными и моделью гомогенного течения не очень хоро­ шее. На рис. 3.2 показаны в сравнении некоторые резуль­ таты экспериментов, полученные Джиллом и др. [122], и потери давления, вычисленные на основе гомогенной мо­ дели течения с вязкостью, равной соответственно вязко­ сти жидкости и обратной средней вязкости (полученной сложением обратных значений составляющих вязкости). В случае использования в качестве вязкости двухфазного потока значения вязкости жидкости расчетные значения

59

превышают экспериментальные, а при использовании об­ ратной средней вязкости расчетные значения лежат ниже экспериментальных данных, полученных для кольцевого течения. В общем случае по мере того как происходит более полное смешение фаз вследствие увеличения уноса жидкости, гомогенная модель дает лучшие результаты. Примерно такие условия создаются, в частности, при уменьшении поверхностного натяжения. Это обстоятель-

100

П олны е пот ери давления (модель гомогенного т ечения) /6,02 к г с / ( м г -м )

Рис. 3.2. Сравнение значений потери давления, полученных экспериментальным путем, и данных расчета по модели гомо­ генного течения (результаты Джилла и др. [1231 Для много­ местного ввода жидкости).

к и — с р е д н я я в я з к о с т ь .

ство, вероятно, является причиной приближения к одно­ родности в пароводяных системах по мере возрастания давления, так как это сопровождается уменьшением по­ верхностного натяжения.

3.5. М О Д Е Л Ь Л О К К А Р Т А -М А Р Т И Н Е Л Л И

Для расчета потерь давления в двухфазном течении наиболее широко используется метод Мартинелли и его сотрудников (Локкарт и Мартинелли (232], Мартинелли и Нельсон [244]). Хотя в основу модели была положена попытка рассматривать потери давления на трение

60

в двухфазном течении в отсутствие взаимодействия меж­ ду фазами, теоретическое обоснование такого подхода при всем желании нельзя считать удовлетворительным, поэтому читателям рекомендуется рассматривать эту модель как чисто эмпирическую. Конечная цель разра­ ботанной методики состоит в построении графиков зави­ симости параметров Фс или Фд от параметра X, опреде­ ляемых следующими соотношениями:

где (dpF/dz)G и (dpF/dz)L — градиенты давлений для однофазного течения соответственно газовой и жидкой фаз в условиях движения в канале (по всему сечению) только одной фазы. Получающаяся зависимость пред-

•Рис. 3.3. Соотношение Локкарта—Мартинелли [232] для потери давления на трение.

ставлена на рис. 3.3; различные кривые помечены соот­ ветствующими индексами в зависимости от того, явля­ ются ли однофазные потоки по определению ламинарны­ ми (о) или турбулентными (/). При кольцевом течении Фо приближается к единице, а при пузырьковом течении такое же значение имеет Фд.

61

На рис. 3.4 показаны Экспериментальные данный Джилла и др. [123] в сравнении со значениями, вычис­ ленными по уравнению Локкарта — Мартинелли. Хотя в общем случае согласование получаемых значений луч­ ше, чем при использовании модели гомогенного течения, разброс точек все еще очень значителен, и при исполь­ зовании этого метода можно ожидать больших ошибок.

Рис. 3.4. Сравнение экспериментальных результа­ тов Джилла и др. [123] (многоместный ввод) с результатами расчета по соотношению Локкар­ та—Ма.ртинелли [232].

жидкость..

Как будет видно из последующих глав, влияния геомет­ рии канала и методов ввода очень сильны, и вряд ли возможно, чтобы эмпирический метод мог обеспечить не­ обходимую точность, если в нем не приняты во внимание эти обстоятельства.

G2

Локкарт и Мартинелли также предложили зависи­ мость объемного газосодержания в функции от Х\ график этой зависимости показан на рис. 3.3. Зависимо­ сти для объемного газосодержания и, в частности, за­ висимость Локкарта — Мартинелли будут рассмотрены в гл. 4 и 5 в связи с анализом моделей течения пленки жидкости.

1

0,1

I

0,01 \

Qj

§

&•

С ;

0,001

Отклонения от модели Локкарта — Мартинелли осо­ бенно велики для пароводяных смесей при высоком давлении, что побудило Мартинелли и Нельсона [244] ввести произвольные поправочные множители для обла­ сти между атмосферным и критическим давлениями. Получающееся в итоге соотношение для Фь для турбу­ лентно-турбулентной области (U) и для (1—а) приве­ дено на рис. 3.5 в функции параметра Х и, который для гладких труб с очень близким приближением может быть вычислен из уравнения

63

В принципе рис. 3.5 дает всю необходимую инфор­ мацию для вычисления потерь давления. Однако в слу­ чае кипения в канале необходимо выполнить интегриро­ вание соответствующего уравнения [Мартинелли и Нель­ сон использовали уравнение количества движения, в основу которого была положена идея о раздельном течении — уравнение (3.14)]. Если читатель пожелает воспользоваться этими методами, возможно, он найдет целесообразным обратиться к оригинальной работе, где для облегчения вычислений в графической форме дан ряд интегральных значений.

Наиболее вероятной причиной отклонений при высо­ ких давлениях является постепенное уменьшение по­ верхностного натяжения до нуля по мере приближения к критической точке. Влияние поверхностного натяжения было введено в соотношение для потерь давления Казагранде и др. [47], которые после корректировки потерь на ускорение и преодоление статического напора на основе уравнения энергии предложили соотношение для потерь давления на трение в форме

Это соотношение, как было показано, достаточно близко соответствует ходу зависимости для Ф, который наблюдали Мартинелли и Нельсон [81].

Поскольку методики Мартинелли не давали доста­ точно точных результатов, появилось большое количест­ во работ, в которых предпринимались попытки улуч­ шить эти методы представления данных. Многие из та­ ких модифицированных соотношений применимы только в пределах небольших интервалов параметров и поэтому, учитывая задачи настоящей книги, нет необходимости подробно описывать или даже перечислять все их. Срав­ нительно недавно было предложено соотношение, кото­ рое имело значительный успех и которое может быть рекомендовано по крайней мере как инструмент для хорошего обобщения экспериментальных данных. Этим соотношением является уравнение Бароши [20]. Необхо­ димые графики представлены на рис. 3.6 и 3.7. Методика расчета состоит в следующем: сначала вычисляются зна­ чения индекса свойств р*(ць/цг,)0,2, а затем по графику на рис. 3.6 находится множитель Фіо для двухфазного

04

течения. Этот последний параметр связан с градиентом давления и определяется из уравнения

в канале, с суммарным массовым расходом фаз, при условии, что физические свойства потока такие же, как у жидкой фазы. Если массовая скорость отличается от стандартного значения 1,35- ІО3 кг/(сек ■ м2) , то в значение

Рис. 3.6. Соотношение для потерь давления на трение при двухфазном течении [20].

Значения даны для О0=4,882-Ю 6 кг/(м2-ч).

Фьо, получаемое по графику рис. 3.6, должна быть вне­ сена поправка. Поправочные коэффициенты даются на рис. 3.7 в функции массового паросодержания и пара­ метра свойств. Сложность этой методики может служить для читателей иллюстрацией трудностей в применении такого метода обобщения данных. Следует отметить, что хотя метод Бароши и применим для широкого диапазо­ на веществ, он не учитывает влияния поверхностного на­ тяжения, которое, по-видимому, играет важную роль, о чем уже упоминалось выше.

6)

Данные относительно изменения давления в двух­ фазном течении через расширения, сужения, диафраг­ мы, изгибы и клапаны относительно немногочисленны и разбросанны. Знание этих величин имеет, однако, важ­

<>6