книги из ГПНТБ / Быков В.А. Пластичность, прочность и разрушение металлических судостроительных материалов

далеко за пределом текучести и при больших пластических деформа­

циях.

Деля конечную нагрузку Рк на фактическую площадь образца в момент среза FK, можно найти среднее истинное напряжение при срезе как

Согласно опытным данным, тк > тв.

Предполагается, что, при испытании на срез, области интенсив­ ного деформирования образца испытывают чистый сдвиг. Последнему соответствует сравнительно низкий параметр жесткости напряжен­ ного состояния ^ у 1 = 0,58 у Поскольку испытание на срез не воз­

буждает жесткого напряженного состояния, то при нем не выяв­ ляется, если сравнивать с осевым растяжением, каких-либо призна­ ков пониженной деформируемости и прочности исследуемого мате­ риала.

§ 19

Деформации и напряжения при кручении круглых стержней

Круглые стержни при кручении испытывают касательные напряжения, действующие в поперечных и продоль­ ных сечениях согласно закону парности. Чистому сдвигу соответ­

щее в поперечном сечении, если деформация упругая.

Согласно данным табл. 2, параметр жесткости чистого сдвига

т

осевое растяжение, способствует пластическому деформированию. Сравнение предельных напряжений кручения и осевого растяжения в области пластичности позволяет убеждаться в достоверности теорий пластичности.

В отличие от осевого растяжения, при кручении деформируемый стержень остается цилиндрическим до момента разрушения, без существенного изменения диаметра и длины. Признаком деформации служит изменение положения заранее нанесенной на образец обра­ зующей, которая при кручении принимает вид винтовой линии. При этом имеет место равномерная пластическая деформация по длине стержня. Однако по радиусу поперечного сечения деформация переменна; в центре сдвиг отсутствует, на поверхности стержня сдвиг и касательное напряжение оказываются наибольшими.

60

Экспериментально сопротивление кручению исследуется на круглых образцах (ГОСТ 3565—58). Применение тонкостенных труб­ чатых образцов почти устраняет неравномерность сдвига по поперечному сечению. В конечной стадии испытания на кручение происходит разрушение образца с более отчетливыми признаками пластичности или хрупкости исследуемого материала. Для мате­ риалов высокой пластичности разрушению может предшествовать локализация деформации на малом участке длины образца, вблизи последующего излома. Поскольку при кручении диаметр

деформация

Рис. 40. Цилиндрические образцы для испытания на кручение.

образца не изменяется, то локализация деформации означает утрату темпа деформационного упрочнения и некоторое местное разупроч­ нение материала образца перед разрушением.

Образцы на кручение имеют квадратные или шестигранные го­ ловки, которые зажимаются в захватах испытательной машины. На рис. 40 показаны сплошной (а) и тонкостенный (б) образцы для испытания на кручение. При скручивании образцов возбуждается крутящий момент М, который измеряется соответствующим устрой­ ством испытательной машины. В качестве величины, свидетельствую­ щей о деформации кручения, удобнее всего измерять угол закручи­ вания ф образца на расчетной длине I (рис. 40, в). От угла закручи­ вания можно перейти к относительному сдвигу. На поверхности скрученного стержня относительный сдвиг оказывается наибольшим. Согласно геометрической схеме кручения, наибольший относи­ тельный сдвиг ушах находится делением значения абсолютного

сдвига — на базу /, перпендикулярную перемещению от сдвига:

В случае локализации деформации образующая имеет перелом (рис. 40, г); в области перелома угол сдвига превышает его условную величину, представленную формулой (46).

61

Наибольшее касательное напряжение при упругом кручении (при р = г) выражается как

Mr __ М

h ~ wp -

Подставляя значение Wp -jg -, для сплошного образца находим

В случае пластической деформации формула (47) неприменима, поскольку напряжения кручения перераспределяются и их изме­ нение по радиусу сечения сплошного образца становится нели­ нейным.

Для тонкостенного трубчатого образца касательное напряжение кручения можно определять по формуле

2М

Sp Fdcр

(48)

где

Формула (48) применима как при упругом, так и при пластическом кручении. Поэтому для трубчатого образца диаграмма крутящего момента в зависимости от угла закручивания может представляться как кривая касательного напряжения кручения в зависимости от угла сдвига (рис. 41). Кривая имеет восходящий характер от начала деформирования до разрушения, благодаря пластическому упроч­ нению материала и отсутствию сужения образца перед разрушением от кручения. На кривой кручения образца из стали обнаруживается площадка текучести. Предельные напряжения стали характери­ зуются пределом текучести

2Мт

Тт _ Fdcp

и напряжением при разрушении

__ 2МК

кFdCp ’

которое соответствует концу испытания.

Иногда испытанию тонкостенных трубчатых образцов на круче­ ние препятствует потеря устойчивости, из-за чего не удается полу­ чить разрушения в условиях сохранения чистого сдвига до конца опыта. Поэтому широко используется испытание на кручение сплош­ ного образца, хотя обработка данных опыта в этом случае сложнее, чем для тонкостенного образца.

62

Рассмотрим условие равновесия моментов внешних и внутренних

р— расстояние от центра до элемента площади;

г— радиус сечения образца.

По правилам геометрии можно записать:

Подставляя в уравнение равновесия вместо р и ф их значения

Рассматривая номинальное касательное напряжение на поверх­ ности, т. е. расчетное напряжение по формуле упругого состояния

тн = , приходим к формуле

О

63

Путем дифференцирования получаем следующее уравнение:

dx„ v3 + 3Yn

dyn imax

ахУта

Сокращаем на Ттах обе части уравнения и находим истинное каса­ тельное напряжение на поверхности тшах, которое обозначим через ти:

Истинное и номинальное касательные напряжения при упругом деформировании оказываются равными, потому что при этом уело-

при кручении служит переход от прямого участка кривой к кри­ волинейному, который далее переходит в горизонтальную пря­ мую при распространении текучести по всему поперечному сечению образца. С приближением к разрушению кривые тн и ти также могут приближаться к горизонтальной линии. На участках диаграммы, свидетельствующих о текучести и о приближении к разрушению, приращение крутящего момента или напряжения становится пре­ небрежимо малым. При этом условии

Имея в виду примерно горизонтальное положение кривой каса­ тельных напряжений при кручении и зная крутящие моменты М г и Мк из опыта, можно приближенно определить истинный предел текучести и истинное касательное напряжение при разрушении по формуле (51):

64

В случае локализации деформации (см. рис. 40, г) следует ожи­ дать спада кривой касательных напряжений при кручении в связи с разупрочнением материала перед разрушением (см. рис. 44, штри­ ховые линии).

Согласно большему или меньшему развитию пластической дефор­ мации, предшествующей разрушению, диаграмма кручения (рис. 45)

представляется двумя основными типами и одним промежуточным: для материалов пластичных (кривая 1) и хрупких (кривая 3); промежуточным типом является диаграмма кручения для ограни­ ченно пластичного материала (кривая 2).

Изломы от кручения имеют два характерных вида. На рис. 46, а показан поперечный излом, наступающий после большой пластиче-

Рис. 46. Виды изломов от кручения.

ской деформации. На рис. 46, б дается косой хрупкий излом. Эти изломы свидетельствуют в первом случае о разрушении по сечению в области, где, по-видимому, сосредоточилась пластическая дефор­ мация и была исчерпана способность материала упрочняться; в этом случае создается впечатление, что разрушение произошло от каса­ тельных напряжений кручения. Во втором случае, т. е. при косом изломе, можно сказать, что разрушение произошло под действием нормальных растягивающих напряжений.

В случае загрязнений неметаллического или ликвационного характера разрушение образцов из пластичных материалов может происходить по продольным плоскостям, где действуют наибольшие касательные напряжения кручения согласно закону парности.

§ 20

Напряжения при кручении, обобщенные по теориям пластичности

Испытание на кручение является менее жестким по напряженности, чем испытание на растяжение. Поэтому для практического контроля прочности и деформируемости материалов испытание на кручение не представляет интереса. Но, как уже ука­ зывалось, испытание на кручение, проводимое параллельно с испы­ танием на осевое растяжение, позволяет определять сходимость обобщенных предельных напряжений по существующим теориям пластичности. Вместе с тем кручение, по сравнению с осевым растя­ жением, открывает дополнительную возможность изучения сопро­ тивления большим пластическим деформациям и упрочнения мате­ риала в стадии, предшествующей разрушению.

Напряжение, возникающее при осевом растяжении, взятое с уче­ том поправки на объемность после образования шейки, представляет собой обобщенное напряжение по теориям пластичности. При круче­ нии аналогичные обобщенные напряжения, согласно формулам (9), (10), (47), (48) и (50), имеют значения:

Обобщенные истинные деформации при кручении находятся согласно следующим формулам:

Сопоставлением обобщенных напряжений при растяжении и при кручении обычно обнаруживается их сходимость при ограниченных обобщенных пластических деформациях. Пределы текучести имеют лучшую сходимость, чем временные сопротивления. Сходимость наблюдается в границах обобщенных напряжений стш и cxiv. Но в слу­ чае значительных пластических деформаций при напряжениях выше временного сопротивления указанная сходимость нарушается. При этом напряжения кручения оказываются ниже напряжений растяжения при равных обобщенных деформациях (рис. 47). В табл. 4

Таблица 4

66

приводятся значения некоторых предельных напряжений и обобщен­ ных деформаций при кручении в процентах от аналогичных величин

вслучае растяжения. Данные относятся к конструкционной стали

исплаву титана. Обработка экспериментов проводилась с учетом ГОСТ 3565—58. Угол сдвига, установленный из эксперимента по формуле (46), оказывается заниженным по сравнению с углом сдвига на участке локальной пластической деформации перед разрушением от кручения.

А. А. Лабутин [42] на круглых образцах диаметром 10 мм, дли­ ной 100 мм, накатывал сетку базой 1 мм и с помощью инструмен­

тального микроскопа определял углы сдвига через 1 мм длины вблизи излома. Исследуемыми материалами служили стали марок 50 и ЗОХГСА. А. А. Лабутин обнаружил, что наибольший угол сдвига

ным напряжением по сравнению с главным растягивающим на­

мому, указанные условия служат причиной снижения темпа дефор­ мационного упрочнения при кручении по сравнению с этим темпом при растяжении после образования шейки. Наблюдаемое при кручении разупрочнение материала в зоне локальной дефор­ мации при осевом растяжении исследователями не обнаружи­ валось.

По данным некоторых исследователей, стали с неустойчивой микроструктурой и магниевые сплавы не имеют сближения обобщен­ ных напряжений растяжения и кручения. Расхождение наблюдается даже на пределе текучести, что ставит под сомнение применимость теорий пластичности в этом случае или же тщательность проведенных опытов.

§ 21

Изгиб стержней из хрупких и пластичных материалов.

Напряжения пластического изгиба

При изгибе узких стержней, на выпуклой сто­ роне происходит растяжение материала, а на вогнутой — сжатие, характерные для линейного напряженного состояния. Параметры жесткости напряженного состояния при изгибе стержней имеют зна­ чения: у = 1 на растянутой стороне и у = 0 на сжатой стороне.

На изгиб обычно испытываются плоские и круглые образцы. При изучении сопротивления изгибу наиболее распространены два способа испытания. При первом способе (рис. 48, а) образец представ­ ляет собой балку на двух опорах, изгибаемую сосредоточенной силой,

Рис. 48. Схема испытаний образцов на изгиб.

приложенной посередине пролета. Изгибающий момент от этой силы оказывается переменным по длине образца, и наибольшие напряже­ ния изгиба возникают в сечении посередине пролета.

При втором способе (рис. 48, б) образец изгибается силами, при­ ложенными симметрично в двух точках, между которыми возникает чистый изгиб по дуге окружности, при равной напряженности в пре­ делах этого участка. Второй способ удобнее первого в исследователь­ ских работах, поскольку на участке чистого изгиба облегчается ана­ литическая обработка данных о напряжениях и деформациях в пла­ стической области.

Испытание на изгиб предпочтительнее испытания на растяжение для хрупких материалов, например для чугуна, керамики, стекла. Это объясняется тем, что при растяжении образцов неизбежно откло­ нение направления усилия от геометрической оси, что дополни­ тельно создает изгиб. На образцах из хрупких материалов такой случайный изгиб приводит к значительному разбросу предельных нагрузок. При поперечном изгибе возможная неточность приложе­ ния силы не приводит к такому большому разбросу предельных нагрузок.

В практике судостроительных заводов распространена оценка качества чугуна для отливок по данным испытаний на изгиб образ­ цов в виде круглых литых стержней диаметром 30 мм (ГОСТ

68

рис. 48, а). В результате испытания определяется предел прочности при изгибе по формуле наибольшего нормального напряжения упругого изгиба:

виями для чугунов разных марок.

При развитии пластической деформации образцы сильно изги­ баются, и схема нагружения существенно изменяется по сравнению с первоначальной. Образцы из материалов высокой пластичности изгибаются до совмещения ветвей, не давая излома (рис. 49, обра-

(ЕЕЕЬ1

Рис. 49. Диаграмма изгиба и вид изогнутых образцов для ма­ териалов с разной способностью деформироваться пластически.

зец 1). Образцы из материалов ограниченной пластичности имеют заметную остаточную деформацию перед изломом (рис. 49, образец 2). Образцы из хрупких материалов разрушаются без признаков пласти­ ческой деформации (рис. 49, образец 3). Диаграммы зависимости между нагрузкой и прогибом имеют смысл лишь при сравнительно небольших прогибах и представляются тремя типами:

1) для материалов высокой пластичности — восходящая линия с начальным прямым упругим участком, переходящим в кривую, вследствие менее интенсивного возрастания сопротивления с пере­ ходом к пластической деформации. Эта кривая не обрывается, по­

линия, обрывающаяся на кривом участке при изломе образца под наибольшей нагрузкой (рис. 49, кривая 2);

3) для хрупких материалов — обычно прямая линия, обры­ вающаяся при изломе образца под наибольшей нагрузкой (рис. 49, кривая 3).

Испытание на изгиб образцов из ограниченно пластичных мате­ риалов — литая сталь, бронза, латунь — иногда проводится как технологическая проба. Целью такой пробы служит проверка соблю­ дения технологической дисциплины по способности образца деформи­ роваться пластически до заданного угла загиба. В других случаях

69