книги из ГПНТБ / Быков В.А. Пластичность, прочность и разрушение металлических судостроительных материалов

§ 46

Предельные состояния и расчеты на предупреждение этих состояний

Наиболее распространенным в судостроении и судовом машиностроении конструкционным материалом служат стали, углеродистая и низколегированная. Применительно к указан­ ным материалам можно назвать следующие предельные состояния:

1)фибровая текучесть;

2)распространение текучести на макроскопические области

всвязи с допуском пластической деформации;

3)пластическое последействие, ползучесть;

4)хрупкое разрушение;

5)трещины усталости, возникающие обычно при макроупругом состоянии напряженных деталей.

В расчетах на предупреждение указанных предельных состояний руководствуются данными о нагрузках и вызываемых напряжениях, а также используют экспериментальные данные по характеристи­ кам прочности. Во избежание предельных состояний, по практиче­

Для расчетов можно предложить определение критериев проч­ ности, предупреждающих наступление каждого из перечисленных предельных состояний.

Для предупреждения фибровой текучести рассматривается одно­ кратная максимальная" нагрузка на конструкцию и вызываемое ею наибольшее расчетное напряжение детали, определяемое по фор­ муле для упругого состояния:

где допускаемое напряжение [а] = —

Для предупреждения геометрической изменяемости конструк­ ции при допуске пластической деформации берется однократная максимальная эксплуатационная нагрузка на конструкцию Рэ или соответствующий изгибающий момент М э, которые сопоставляются

Для предупреждения чрезмерного пластического последействия учитывается длительное действие заданной нагрузки и возбуждаемое ею напряжение, при котором скорость возрастания остаточной де-

188

Иногда пластическое последействие представляется деформацией ползучести е, возникающей в течение расчетного срока службы. Эта деформация сопоставляется с нормой согласно формуле

прочности находится в стадии разработки и обсуждения. Практи­ чески хрупкие разрушения предупреждаются проверкой материала на способность его деформироваться пластически, а также совершен­ ствованием конструктивных форм и контролированием технологи­ ческих дефектов.

Для предупреждения разрушения от усталости при стационар­ ной напряженности, рассматривается расчетное напряжение, кото­ рое сопоставляется с экспериментальным предельным напряжением:

(88)

(8 8 ')

где допускаемое напряжение [о] --- —Др .

В случае нестационарной напряженности, при заданных напря­

по эквивалентному напряжению, сопоставляемому с пределом

по относительной долговечности, определяемой линейным сум­ мированием повреждений, условие долговечности представляется неравенством

§ 47

Примеры расчетов на предупреждение первичной текучести, а также текучести, приводящей к геометрической изменяемости конструкций

Приведем в качестве примеров несколько ра­ счетов на предупреждение начала текучести наиболее напряженных элементов стержневой системы или фибровой текучести в опасном сечении балки. Затем остановимся на тех же примерах, принимая за признак предельного состояния распространение текучести,

189

приводящее к утрате геометрической неизменяемости конструкции. Такие расчеты проводятся на однократное действие наибольшей нагрузки, значение которой должно соответствовать асимптотической части кривой распределения (см. рис. 91). Анализируя решения, можно сопоставлять предельные сопротивления конструкций упру­ гому деформированию с сопротивлениями при допуске пластической деформации.

Пример 1. Задана статически неопределимая конструкция, состоящая из трех стержней (рис. 127, а). Длина среднего стержня 1\ = 100 см. Площадь сечения

средним вертикальным стержнем а = 60°. Рассматривается однократное нагружение конструкции случайной силой Рпр, соответствующей маловероятной части спектра эксплуатационных нагрузок (рис. 127, б). Предполагается, что действие силы создает две угрозы: 1) переход от упругого состояния к первичной текучести в среднем стержне под действием нагрузки Ртах упр (рис. 127, г); 2) распространение текучести на все три стержня и утрату геометрической неизменяемости системы под действием на­ грузки Ртах плТребуется определить предельные значения этих нагрузок, при­ ложенных к узлу, где сходятся три стержня, и найти соответствующие вертикальные

Совместность деформаций крайних и среднего стержней по рис. 127, в предста­

вится уравнением

Д /2= Д l x cos а

190

иЛй

-^2 $ik cos a.

EF EF

Сократив одинаковые жесткости и учтя, что к — cosк a , получим

S 2 = S i cos 2 a.

Тогда уравнение равновесия приведется к виду

S x + 2SXcos® a — P = 0,

откуда при a = 60°

S x = 0,8P.

Прочность будет исчерпана тогда, когда усилие в среднем стержне достигнет максимального значения:

Si гаах = aTF = 2400 ‘5 = 12 000 кгс или 12 тс*

При этом усилия в крайних стержнях будут равны:

S2 = Sx щахcos2 а = 12 ^ "2“^ — 3 тс*

Предельная нагрузка конструкции при переходе среднего стержня от упру* того состояния к первичной текучести

Представленная на рис. 127, г кривая сопротивления статически неопределимой стержневой системы имеет вид ломаной линии с двумя наклонными и одним горизонтальным участками. Первый наклонный участок свидетельствует об упругом состоянии всех стержней; наибольшая ордината этого участка соответствует предель­ ной нагрузке упругого состояния Т’щахупрВторой наклонный участок соответствует пластическому состоянию среднего стержня, испытывающего постоянное усилие, и упругому состоянию край­ них стержней. Горизонтальный участок свидетельствует о пласти­ ческом состоянии всех стержней, когда сопротивление стержневой системы исчерпывается и нагрузка достигает значения Ртах пл,

191

при условии идеальной пластичности, справедливом при сравни­ тельно малых пластических деформациях.

При коэффициенте запаса прочности k >■ 1 допускаемая на­ грузка системы, в зависимости от принятого метода расчета, берется

пластические деформации, ограниченные сравнительно небольшим допуском. При этом условии перераспределение напряжений можно принимать согласно общеизвестной схеме Л. Прандтля, пренебре­ гая деформационным упрочнением материала и исключая упругую зону вблизи нейтрального слоя (рис. 128, б). В итоге нагружения, в опасном сечении образуется шарнир текучести при изгибающем моменте Л4гаахпл = °т^гпл- В этом уравнении момент сопротивле­ ния представляет собой удвоенное значение статического момента площади полусечения относительно нейтральной оси изгиба по фор­ муле W2njl = 2 SZ(o,5F)- С образованием шарнира текучести гео­ метрическая неизменяемость статически неопределимой системы, вследствие дополнительных закреплений и связей, не исчерпывается. Благодаря этому, в отличие от статически определимой системы, возможно использовать дальнейшее повышение сопротивления ста­ тически неопределимой системы. При этом происходит возрастание изгибающих моментов и образование новых шарниров текучести в других опасных сечениях, что в конечном счете приводит к предель­ ному состоянию с характерным признаком утраты геометрической неизменяемости всей системы. Для пояснения изложенного рассмот­ рим пример расчета на изгиб статически неопределимой замкну­ той системы при упругом состоянии и с допуском пластической деформации.

192

Далее приводим уравнение совместности деформаций к следующему виду:

оо

откуда после интегрирования будем иметь:

Решая последнее уравнение относительно лишней неизвестной, находим

МА = 0,111 PR,

а затем определяем

Мв = М2 (а=я/2) = — 0,111PR + 0,5PR = 0.389РЯ.

Эпюра изгибающих моментов представлена на рис. 129, в. Если пренебречь кривизной стержня, то приближенно условие предельного состояния (фибровая те­ кучесть) запишется:

2. Расчет по предельному пластическому состоянию. Допускаем образование шарнира текучести в вертикальном сечении с предельным изгибающим моментом

Мп ■oJX'z

Сделаем кинематический анализ перехода звена от формы, заданной на рис. 129, а, к форме, геометрически изменяемой, из-за образования шарниров теку­ чести. Наличие двух первоначальных шарниров превращает систему в два самостоя­ тельно работающих, геометрически неизменяемых полузвена (рис. 129, г). С воз­ растанием нагрузки, на вертикальных прямых участках образуются новые шарниры текучести, обусловливая утрату геометрической неизменяемости (рис. 129, Э). На прямых участках принимаем возрастание изгибающих моментов до значения М тах Пл и представляем эпюру изгибающих моментов (рис. 129, ё). Согласно эпюре записы­ ваем: МА = —Мв-

Из условия равновесия четверти звена получаем

откуда

МА = 0,25PR.

Согласно условию предельного пластического состояния,

^т^гпл = OiSS/^nax

отсюда значение предельной нагрузки

194

Отношение предельных нагруЗой звена для двух предельных состояний запишется:

Отношение моментов сопротивления, равное числу 1,7, свидетельствует об увеличе­ нии сопротивления пластическому изгибу по сравнению с сопротивлением упру­

Кривая сопротивления звена упругопластическому деформи­ рованию представлена на рис. 130.

По Морскому Регистру С£СР сварная цепь без распорок из стали с временным сопротивлением 37—45 кгс/мм2, диаметром d = 31 мм испытывается пробной нагрузкой 18 200 кгс. Пробная нагрузка значительно больше предельной нагрузки при упругом состоянии и несколько превосходит предельную нагрузку, взятую при расчете на предельное состояние идеально пластичного материала. Следо­ вательно, испытание цепей по нормам Регистра охватывает такие пластические деформации, при которых происходит упрочнение материала.

§ 48

0 создании метода расчета, предупреждающего хрупкое разрушение

В качестве строительных материалов несущих деталей судостроительных конструкций применяются преимуще­ ственно металлические материалы, обладающие пластичностью при осевом растяжении. Эти материалы иногда могут разрушаться хрупко,

в менее благоприятных напряженных состояниях, чем осевое^ рас­ тяжение. Расчет конструкций из материалов с такими свойствами на предупреждение хрупкого разрушения практически не выпол­ няется, поскольку нет сложившегося эффективного метода, который получил бы признание у специалистов. Поэтому, рассматривая раз­ личные предложения относительно такого расчета стальных кон­ струкций, на которых, в связи с двойственной природой прочности стали, чаще возникает реальная угроза хрупкого разрушения, чем на конструкциях из других металлических материалов, обсудим возможность применения этих предложений и ожидаемую эффектив­ ность.

Можно рассматривать две группы предложений с характерными для каждой из них соображениями относительно критерия хрупкого разрушения. В первой группе предложений за основу расчета бе­ рется общепринятый силовой критерий хрупкого разрушения, а именно перенапряжение материала вследствие перегрузки в связи с возрастанием внешних сил или же рассматривается вызванное перегрузкой удлинение, устанавливаемое расчетным путем для опас­ ной точки конструкции. Во второй группе предложений полагается, что хрупкое разрушение обусловлено не только внешними силами, но и внутренне уравновешенными силами, не охватываемыми расче­ том, что оно происходит при наличии факторов, не благоприят­

ристик надежности или добротности материала рассматривается сопротивление отрыву, отнесенное к пределу текучести, или кри­ тическая температура перехода в хрупкое состояние. Абсолютные значения сил и возбуждаемых ими напряжений в расчете не уча­ ствуют.

Рассмотрим раздельно содержание расчетов, касающихся преду­ преждения хрупкого разрушения стальных конструкций для обеих групп предложений.

В расчетах по силовому критерию в качестве исходных данных рассматривается эксплуатационная нагрузка и соответствующее ей расчетное максимальное растягивающее напряжение в опасной точке поперечного сечения детали конструкции. Сопротивление материала разрушению предлагается брать по экспериментальным данным. В частности, В. А. Балдин [1] предложил методику при­ ближенного расчета, которая, по его мнению, позволяет с достаточ­ ной для практики достоверностью оценивать сопротивление хруп­ ким разрушениям проектируемых стальных конструкций. Этим автором за предельное состояние принимается первая стадия хруп­ кого разрушения, когда обнаруживается начальная трещина. Повидимому, он находит, что сопротивление развитию трещины до полного разрушения не ниже сопротивления возникновению этой

196

Где — наибольшее растягивающее напряжение от всех видов неблагоприятных воздействий, принимаемое за эффективную причину хрупкого разрушения; Фхр— минимальное сопротивление хруп­ кому разрушению материала в конструкции с учетом температур­ ных условий работы.

В. А. Балдин приводит пример расчета, объясняющего хрупкое разрушение нижнего пояса фермы в одном аварийном случае. Ма­ териалом фермы служила сталь марки В Ст.Зкп, для которой ат = 2500 кгс/см2, сгв = 4000 н- 4300 кгс/сма. Коэффициент концент­ рации напряжений при фланговых сварных швах Ка был принят 1,8; коэффициент энергетического импульса k3H = 1,35. Масштабный эффект оценивался через тм = 0,9; комплексный коэффициент технической прочности элементов стальных конструкций в зави­ симости от видов концентраторов напряжений и температуры kat был взят 1,7. Остаточные напряжения сх0СТ не были выявлены и приняты равными нулю. Расчетное напряжение в лопнувшем поясе фермы (Xi = 1430 кгс/см2, дополнительное напряжение за счет жест­ кости узлов сгдоп = 343 кгс/см2. Значение эффективного напряже­ ния установлено по формуле

£(Х = К Ка + Цдоп)/гэн = (1430.1,8 + 343). 1,35 = 3980 кгс/см2.

В зависимости от предела текучести В. А. Балдин считает воз­ можным находить минимальное сопротивление стали хрупкому разрушению по формуле

Фхр = tn„eTkat = 0,9-2500-1,7 = 3830 кгс/см2.

Согласно расчетам, эффективное напряжение а — 3980 кгс/см2 оказалось выше минимального сопротивления стали разрушению Фхр = 3830 кгс/см2, что свидетельствует о невыполнении условия неразрушаемости.

Не приводя других расчетов хрупкой прочности по силовому критерию, можно отметить достаточную произвольность рекомен­ дуемых методов. О произвольности свидетельствует введение боль­ шого числа не вполне убедительных поправочных коэффициентов на номинальное растягивающее напряжение в опасной точке детали конструкции. Также произволен предлагаемый переход от предела текучести стали к ее сопротивлению хрупкому разрушению.

Руководствуясь силовым критерием, можно воспользоваться рассмотренным в § 31 коэффициентном интенсивности напряжений

метр, характеризующий дефект конструкции в виде первичной трещины. По мнению некоторых исследователей, величина k lc может рассматриваться как константа конструкционного материала, вы­ ражающая сопротивление хрупкому разрушению. При выполнении расчета следует задаться значением I согласно практическим данным, а также взять для данного материала экспериментальное значение k lc, затем установить разрушающее напряжение <ткр и проанализи­

197