книги из ГПНТБ / Мазин П.Н. Основы ядерной электроники учеб. пособие

n“- 2 h1p(W )-1L ни-W W )+

H=0

/H't

Так как дисперсию можно определить по формуле

30(H) = N2 - / / ,

то подстановка дает

Можно показать, что выражение для третьего централь­ ного момента имеет вид

Так как коэффициент асимметрии определяется через тре­ тий центральный момент по формуле

20

■в определял! это число как количественную характеристи­ ку источника Яй, называемую активностью. Знак минус оз­ начает, что число ядер со временем убывает. Таким обра­ зок, выражение ( I .I .2 7 ) дает связь между активностью ис­ точника и постоянной распада. Отсюда можно определить физический смысл константы Л как усредненного пара­ метра закона радиоактивного распада, представляющего со­ бой вероятность распада ядра данного изотопа в единицу

ность источника ЯИ зависит от времени. Это подтверждает­ ся также зависимостью от времени моментов биномиального распределения.

2 . Активность источника ядерного излучения в момент наблюдения всегда зависит от числа ядер в источнике ЯИ, т .е . наблюдается эффект последействия: математическое ожидание числа ядерных превращений в источнике в едини­ цу времени в данный момент зависит от того, сколько ядер распалось в источнике ЯИ к этому моменту.

На практике часто яри решении ряда задач можно пре­ небречь нестацнонарностью процесса радиоактивного распа­ да или зависимостью активности источника ЯИ от числа ядер изотопа. Покажем это, предварительно напомнив ме­ тодику получения биномиального распределения.

В теоретическом эксперименте производилось N чаетинх испмтаний над каждым радиоактивным ядром источ­ ника, заключающихся в наблюдения за поведением конкрет­ ного ядра в течение фиксированного времени. При каждом испытании были возможны два исхода: распад ядра с ве­

22

пытании может произойти одно из двух элементарных несов­ местных событий, вероятность осуществления которых в со­ ответствии с теоремой сложения вероятностей равна еди­

( i - е '* * )" ( е '* ) " * - " .

Биномиальное распределение, т .е . вероятность того, что Ne испытаний привели N раз к распаду ядра и Д^-/У

раз - к отсутствию его, определится как произведение

откуда можно определить вероятность распада как отноше­ ние среднего числа распавшихся ядер в N0 испытани­ ях к числу испытаний

- м

Заменим в выражении для биномиального закона веро­ ятности распада и отсутствия распада через отноиеине

. Тогда вероятность распада N ядер в интервале

"о

23

наблюдения будет равна

N0 мало, то полученную форму удобнее заменить пуассо­

При И0 — °° вторые члены в скобках будут стремиться к нулю, а скобка

раеуегся так:

Выражение ( I . I . 31) представляет собой математичес­ кую запись закона Пуассона. Он достаточно хорошо описы­

ассона законом редких событий. Особенностью закона Пу­ ассона является наличие у него одного параметра Jf , тогда как в биномиальном распределении еще была зависи­ мость от числа ядер /у . Отсутствие параметра в формуле закона Пуассона означает, что нет влияния числа ядер, распавшихся в одном интервале наблюдения, на рас­ пад ядер в другом интервале, т .е . процесс не обладает последействием.

Следствием большого количества ядер в источнике и сравнительно малого времени наблюдения, т .е . }d « / , является тот факт, что распад какого-то числа ядер из большого общего количества N0 ядер практически не влияет на изменение активности источника за время на­ блюдения, т .е . процесс можно считать стационарным. За­ кон Пуассона следует использовать при измерении актив­ ности источников ЯИ, содержащих долгоживущие изотопы.

Вторым приближением биномиального закона служит нормальный закон. Он дает тем лучшее приближение, чем больше Н0 и N • В этом случав значение факториалов

25

ние

Тогда вероятность получения N распадов

26

Формула нормального закона применима при достаточно больших N . Особенностью ее в данном случае является равенство параметров математического ожидания и диспер­ сии (нормальный закон является законом двух параметров).

Определим моменты пуассоновского и нормального рас­ пределений.

Математическое ожидание числа распадов ядер для за­ кона Пуассона

где S = N - i .

Как и следовало ожидать, единственным параметром закона Пуассона является математическое ожидание. Аналогично для дисперсии можно получить oOfN) - Н .

Математическое ожидание числа отсчетов N для нор­ мального закона определяется следующим образом:

После замены

имеем

27

Первый интеграл равен нулю, как интеграл от нечетной функции. Второй является интегралом Эйлера-Пуассона:

рое слагаемое мы определили раньше: оно равно Следовательно,

Итак, мы убедились, что и пуассоновское и нормаль­

28

ное распределения имеют одинаковые математические ожи­ дания и дисперсии. Они оба зависят от одного параметра /V . Степень приближения их к биномиальному распределе­ нию можно оценить с помощью коэффициентов асимметрии и эксцесса.

Таковы основные характеристики изотопных источников

Яй.

2. Ящерные взрывы

Ядерные взрывы представляют собой сложные источники, в которых создаются ядерные излучения большого числа ви­ дов. Они могут быть описаны как источники гамма-квантов, тяжелых и легких ядерных частиц и даже рентгеновского излучения. Кроме того, ядерный взрыв как источник ЯИ может иметь различную геометрическую форму и размеры. Измерение параметров такого источника осложняется зави­ симостью активности отдельных простых источников, его составляющих, от времени. Для решения частных задач удобно описывать ядерный взрыв как изотопный источник данного вида излучения.

В основе действия ящерного взрыва как источника ЯИ лежат процессы деления ядер изотопа под действием ней­ тронов, радиоактивного распада изотопов, являющихся продуктами цепной ядерной реакции, захвата нейтронов и т .д .

В результате цепной реакции деления изотопа ящерно­ го заряда испускаются мгновенные нейтроны деления. Если производится регистрация только такого ядерного излуче­ ния на достаточно большом расстоянии, то ядерный взрыв можно моделировать как точечный источник нейтронов с энергетическим спектром, описываемым формулой

29