книги из ГПНТБ / Мазин П.Н. Основы ядерной электроники учеб. пособие
.pdfчастиц, попаввюс в детектор |
и вызвавших срабатывание |
|||||||||
электронной схемы прибора. |
|
|
|
|
|
|||||
|
Статистический ряд для |
этого случая имеет вид: |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— |
|
X |
0 |
I |
2 3 4 5 6 7 8 9 |
10 |
||||||
т1 |
57 |
203 |
383 |
525 |
532 |
408 |
173 |
139 45 |
27 |
16 |
|
Здесь |
X |
- число частиц, попавших в детектор |
и |
||||||
|
|
|
зарегистрированных схемой. |
|
|
|||||
|
Гистограмма этого ряда имеет вид, показанный на |
|||||||||
рис. |
3.5. |
Разряд в данном случае равен единице. |
|
|||||||
Рис. 3.5
Оценка математического ожидания определится по фор муле
150
iC
т |
тг |
|
|
i =о_________ |
7 |
|
|
|
к |
|
|
где к = 2608. |
|
|
т - 3,87. |
Подставляя значения в формулу, |
находим |
||
Оценка дисперсии, очевидно, будет |
|
||
|
к |
~ 2 |
- 3,58. |
|
|
т |
|
к +{
Вспомнив, что обычно условный закон распределения отсчетов является пуассоновским, при котором математи ческое ожидание равно дисперсии, можно предположить, что и в данном случае он имеет место, так как оценки математического ожидания и дисперсии довольно близки.
Более строго соответствие полученного эксперимен тальным путем закона теоретическому можно определить с помощью критериев согласия. Критерии согласия позволя ют оценить вероятность того, что полученные эксперимен тальным путем данные не противоречат нашему предположе нию о виде закона распределения случайной величины. Обычно при этом статистический ряд выравнивают, т.е. подбирают такую кривую, которая описывает статистичес кие данные с той или иной степенью точности. Далее ре шается вопрос, является ли расхождение между теоретичес кой кривой и статистическим распределением существенным или оно объясняется случайным характером процесса. Дру гими словами, выдвигается гипотеза Н , состоящая в том, что случайная величина, результаты измерения кото рой составляют статистический ряд, подчиняется опреде
ленному закону, графическим изображением которого являет-
Ш
ся теоретическая кривая. При этом вводят в рассмотре ние вспомогательную величину £ , характеризующую сте пень расхождения экспериментальных данных и значений теоретической кривой. Значение величины £ может быть выбрано по-разному. Очевидно, что эта величина являет ся случайной. Закон ее распределения в общем случае за висит от закона распределения искомой случайной вели чины и числа измерений к . Но при достаточно большом числе измерений и при некоторых способах ее выбора ве
личина |
£ |
практически не зависит от закона распреде |
|||
ления измеряемой величины. |
|
||||
Если в результате |
измерений величина приняла кон |
||||
кретное |
значение |
е |
, то на основе результатов данных |
||
измерений вычисляется вероятность |
того, что за счет |
||||
случайных причин, |
связанных с конечным числом измерений, |
||||
мера расхождения |
£ |
оказывается |
не меньие, чем значе |
||
ние е |
, |
полученное в результате |
измерений. Если полу |
||
чившаяся вероятность мала, то гипотезу нужно отвергнуть,
если же велика, значит, |
гипотеза верна, точнее резуль |
|||||
таты измерений не противоречат гипотезе. |
\ |
|
||||
Наиболее часто применяется критерий |
- распре |
|||||
деления, который определяется по формуле |
|
|
||||
|
|
|
N |
п |
|
|
|
|
х*= |
V |
к '°г^ |
|
|
|
|
Л |
tr \ |
' |
|
(3 .1 .30) |
где т |
- |
число |
результатов измерений в |
t |
-ы разря |
|
|
|
де? |
|
|
|
|
/V |
- |
число разрядов? |
|
|
||
Pl |
- |
теоретическая вероятность попадания измеря |
||||
к |
|
емой случайной величины в г -й разряд? |
||||
- |
число измерений. |
|
|
|||
152
По подученному значению критерия к соответствующий
таблицам определяют вероятность р |
того, что <5 прев |
||||
зойдет величину |
е . В |
таблице[12 J даны значения кри |
|||
терия в зависимости от вероятности |
р и числа'степе- |
||||
ней свободы" |
г, |
которое определяется по формуле |
|||
|
|
г |
- N |
- С, |
|
где /V |
- |
число разрядов; |
|
||
С- число "связей", т.е. независимых условий, наложенных на статистические веролтиоеси (как правило, не меньше единицы).
Обычно в ядерной злектронкке требуют, чтобы сумма частот р* была равна единице, а математическое ожи дание совпадало с его оценкой. Последнее иироке приме няется в частном случае измерения НИ, когда предпола гается, что отсчеты распределены по закону Пуассона.
Ряд авторов [13] предлагает формулу для критерия д 2 следующего вида!
|
|
|
(3.1.31) |
|
где к |
- |
число измерений длительностью |
Т |
; |
/у |
- |
величина отсчета, полученная в |
i |
-к и - |
_ |
|
мерении; |
|
|
/v1 |
- |
среднее арифметическое значение |
величин |
|
отсчета.
Эта формула позволяет оценить вероятность того, что данная последовательность результатов измерения подчи няется нормальному закону.
153
§ 2. Измерение параметров источников и полей ядерных излучений
I . Измерение активности радиоактивного изотопа, источника ЯИ |
Оно может быть относительным и абсолютным. При аб солютных измерениях величина активности находится непо средственно по скорости счета в результате учета всех факторов, определяющих зависимость скорости счета от активности изотопа. При относительных измерениях вели чина активности источника определяется путем сравнения скоростей счета измеряемого источника и эталонного ис точника с известной активностью. Очевидно, что измере ния в этом случае должны производиться в совершенно идентичных условиях, чтобы эффективность счетной уста новки не менялась.
Обычно рекомендуют запасызать эффективность в раз вернутом виде для обоих случаев, чтобы частные эффек тивности проверялись отдельно?
|
Ул |
|
_ Э{ Э&Ээ • • • X |
ЭХ_ _ |
|
|
|
|
^1а^га^за"^а |
а |
(3.2.1) |
где у |
у- |
- |
сигнал на выходе прибора при измерении |
||
|
|
|
активности неизвестного источника и эта |
||
X |
, Х |
а - |
лонного источника соответственно; |
||
искомая активность и активность эталон |
|||||
|
|
|
ного источника. |
|
|
Отметим особенности обоих способов.
15Ч
Абсолютное определение активности изотопа
Дан точечный источник ЯИ. Как видно из рис. 3.1, из всего потока ядерных частиц на детектор попадает только часть, определяемая телесным углом, под которым виден детектор из точки, в которой расположен источник ЯИ. Если бы излучение происходило во все стороны равно мерно, то доля излучений, падающих на поверхность де тектора, равнялась бы численному значению относитель но телесного угла. Однако в общем случае распределение ядерных частиц (квантов) по различным направлениям не одинаково.
Как правило, препарат приготовляется на той или иной подложке. В результате процессов рассеяния коли чество ядерных частиц в направлении от подложки будет больше, чем в любом ином направлении. Если сам препа рат имеет значительную толщину, то он также будет вно сить искажение в характер распределения ядерных частиц в пространстве. Кроме того, часть ядерных частиц(квантов) будет им поглощена. Для источника ЯИ в закрытом исполнении необходимо учитывать поглощение в стенках источника.
Из числа ядерных частиц, падающих на детектор, бу дут зарегистрированы не все, а только те из них, кото рые создадут в детекторе ионизацию (или световую вспнику), достаточную для создания сигнала на выходе
детектора. |
|
Все эти обстоятельства, |
а также целый ряд других, |
и формируют коэффициенты |
> которые входят в общую |
эффективность счетной схемы (установки). Рассмотрим не которые из них подробно.
155
Геометрический Фактор. Как мн уже говорили выше, число импульсов на выходе детектора будет зависеть от величины телесного угла, под которым из источника Яй виден детектор» Чем больше расстояние от детектора до источника, тем меньше телесный угол и тем меньше число ядзрннх частиц (квантов) попадает в чувствительный объ ем детектора. Вычислим значение геометрического факто
ра для цилиндрических и торцовых детекторов. |
|
||||||
|
С л у ч а й |
ц и л и н д р и ч е с к о г о |
д е |
||||
т е к т о р а . |
Очевидно, |
что относительное число ядер- |
|||||
ных частиц, попадающих на чувствительную поверхность |
|||||||
детектора от точечного источника, |
будет определяться |
||||||
отношением телесного угла |
со |
, |
под которым виден де |
||||
тектор из источника, к полному телесному углу, |
равно |
||||||
му |
} т.е. |
л |
" |
где |
°Р ~ геометрический |
||
|
|
|
|
г |
|
||
фактор.
Если расстояние от детектора до источника много меньше длины цилиндрического детектора, то телесный угол со можно принять равным телесному углу, заклю ченному между двумя плоскостями, которые касаются сте нок детектора и пересекаются по прямой, лежащей в плос кости источника. Линии пересечения этих плоскостей с поверхностью сферы радиуса R , центром которой яв ляется источник, образуют два меридиана. Площадь, за ключенная между двумя меридианами (площадь двуугольни
ка), пропорциональна углу 2 |
(рис. З.б), который ра |
вен |
|
Rd. ~ cncsin -— >
h
где z - радиус детектора;
h- расстояние от источника до центрального электрода детектора.
156
Очевидно, что площадь между названными меридианами
s ~ U R ~ т °~ ~ --------- |
Щ * — - |
|
Телесный угол |
равен отношению площади S к квадрату |
|
радиуса R , |
т .е . |
|
№ azcsin z/h
|
m |
s Л |
Так как полный телесный угел равен |
Rл |
= 4сг, то ге- |
ометрический фактор |
|
|
Бели расстояние -Ь. достаточно велико, |
то вели |
чина геометрического фактора будет меньие в |
раз. |
Действительно, в данном случае площадь нейду меридиа ном следует ограничить площадью "тени" от детектора, как показано на рис. 3.7.
Площадь хе "тени* меньие площади, заключенной меж ду меридианами, во столько раз, во сколько длина детек-
157
тора меньше диаметра сферы, |
т.е. |
в SoC раз, где £ - |
||
|
|
|
R |
|
рабочая полудлина детектора. |
Таким образом, в случае |
|||
"короткого" цилиндрического детектора |
|
|||
- |
/ |
. г |
X |
|
- |
w ° azcsmT |
J |
( 3 .2 .2 ) |
|
|
||||
|
|
|
|
РИС. 3 .7 |
|
С л у ч а й |
т о р ц о в о г о |
д е т е к т о - |
|||
р а . |
Телесный угол, |
под которым видно входное окно |
|||
торцового детектора, |
равен отношению площади поверхно |
||||
сти шарового |
сегмента высотою а |
(рис. 3.8) к радиу |
|||
су R |
. Действительно, |
|
|||
|
|
S |
= |
SfrRa , |
|
но так как |
« = |
R (1 - cos и.) , |
|
||
то Д = 2SlRs (J - cosec), |
|
||||
и телесный угол будет равен |
|
||||
|
|
со= |
/ - COSoC). |
||
158
Относительный хе телесный угол
со = 0,5(i- cosoi) - 0,5
(3.2.3)
где г - радиус детектора.
Фактор, учитывающий поглощение в стенках детектора. Изменение интенсивности ядерник излучений в результате поглощения в стенках детектора вычисляется по формуле
|
|
|
лу, |
= У„е |
°>69i |
/ |
|
|
У = |
|
Ы. |
||
Отсюда соответствующий фактор |
<Ра |
равен |
||||
|
|
|
Щ - |
Q 6 9 3 5 |
|
|
|
|
|
e " r ~ “4 |
|
||
где |
Д |
- |
слой половинного ослабления ядерных час |
|||
|
d3(p |
- |
тиц; |
|
|
|
|
эффективней толщина стенки детектора,при |
|||||
|
|
|
мерно равная в случае цилиндрического де |
|||
|
|
|
тектора удвоенной геометрической толщине |
|||
|
|
|
стенок детектора, |
т.е. |
2 d . |
|
159