книги из ГПНТБ / Мазин П.Н. Основы ядерной электроники учеб. пособие
.pdftJHu |
* ~ ^cpNs |
t |
(4.3.17) |
|
d t |
||||
|
|
|
где N - концентрация ионизированных примесных цен-
итров, или концентрация освобожденных уров
ь& |
ней °Р в запрещенной зоне •, |
- вероятность того, что электрон уйдет из зо- |
|
^ |
ны проводимости на локальный уровень ф ; |
Нэ |
- концентрация электронов в зоне проводимос |
ти.
Решение этого уравнения дает закон изменения концентра ции освобожденных уровней во времени.
Данная простейшая модель фотоэмиссии не учитывает многих эффектов. Так, кроме фотеэмиссионных уровней <3° всегда будут иметь место уровни ловушек, уровни, фото эффект с которых изменит спектральную характеристику фотокатода. Не учитывает эта модель фотоэффекта из ва лентной зоны, влияния поверхности фотокатода. Однако даже качественное приближение позволяет сделать ряд вы водов. Например, зонная теория фотоэмиссии объясняет довольно большой квантовый выход фотоэмиссии, т.е. чис ло фотоэлектронов, приходящееся на один квант падающе го фотонного излучения. Если в металле квантовый выход около 1(Н* - Ю- ^ эл/квант, то у полупроводниковых фотокатедов он достигает 0,2 эл/квант (у сурмяно-цезиево- го фотокатода). Объясняется же это малой вероятностью потери фотоэлектроном энергии, полученной от фотона. Действительно, концентрация электронов в зоне проводи мости мала, и им много энергии не передать. Если же фотоэлектроны образуются в валентной зоне, те понемно гу энергии они отдавать не могут, так как электроны, по
240
лучившие ее, попадали бы в запрещенную зону, а больши ми порциями энергию можно передать только при централь ном соударении, что маловероятно.
Кратко рассмотрим влияние электрического поля, ко торое создается вблизи фотокатода, для того чтобы от вести от него фотоэлектроны. Из электростатики извест но, что точечный заряд, находящийся на некотором рас стоянии от поверхности катода, взаимодействует с ней по закону зеркального отображения. Для полупроводнико вого катода сила этого взаимодействия определяется по формуле
|
(4.3.18) |
где х |
- расстояние от поверхности катода; |
е- заряд электрона;
oi - коэффициент пропорциональности.
Влияние ускоряющего электрического поля приводит к уменьшению внешней работы выхода на величину
(4.3.19)
где Е - напряженность электрического поля.
Если электрическое поле проникает в глубь вещества, то оно вызывает понижение энергетических уровней вблизи поверхности катода, что дополнительно уменьшает величи ну внешней работы выхода.
3. Вторичная электронная эмиссия
Фотоэлектронный умножитель, применяемый в сциятилляционных счетчиках, кроме эффекта фотоэлектронной эмис-
16 |
241 |
сии, использует также явление вторичной электронной эмиссии, под которым понимается испускание вторичных электронов при воздействии на вещество первичных элек тронов. С помощью вторичной электронной эмиссии (ВЭЭ) производится умножение числа фотоэлектронов, созданных с помощью фотоэмиссии. Усиление сигнала при этом обыч но имеет величину 10^. Характеризуется ВЭЭ коэффициен
том вторичной электронной |
эмиссии ^ |
, представляющим |
|
собой отношение числа |
fj£ |
покидающих |
электрод вторич |
ных электронов к числу |
|
попадающих на него за |
|
эго же время первичных |
электронов: |
|
|
|
|
|
(4.3.?0) |
Характер зависимости коэффициента ВЭЭ от энергии пер вичных электронов показан на рис. 4.I I .
d
Е
Рис. 4.II
В настоящее время ВЭЭ представляют как глубинный эффект и, исходя из этой теории, объясняют ход зависи мости = f(E)- При малой энергии первичных электро нов число образуемых ими вторичных электронов увеличи вается с ростом энергии £ , возрастает и коэффициент вторичной электронной эмиссии. Возрастают глубина про-
никновения первичных электронов и потери энергии вто ричными электронами на их пути к поверхности электрода. При какой-то энергии, соответствующей максимуму кривой, потери энергии вторичными электронами становятся таки ми, что часть электронов не мохет выйти из электрода, а количество этих электронов таково, что компенсирует увеличение числа электронов, созданных в результате увеличения энергии первичных электронов. При дальней шем росте энергии первичных электронов образование вто
ричных электронов происходит все глубже и глубже, выход их из металла становится все более затруднительным, и коэффициент <£ уменьшается.
Исходя из вышеизложенного, можно сделать вывод, что общий процесс ВЭЭ должен охватывать по крайней мере два частных процесса:
- взаимодействие между проникающими в глубь электро да первичными электронами и электронами, находящимися внутри электрода на различных энергетических уровнях,
спередачей энергии от первых вторым;
-взаимодействие вторичных электронов с веществом,
сопровождающееся потерей полученной ими энергии при столкновении их с другими электронами и углами кристал лической решетки кристалла.
К сожалению, в настоящее время нет теории, которая давала бы строгую количественную характеристику этого явления.
§ 4. Спинтилляпионный счетчик
Сцннтилляционный счетчик представляет собой прибор для детектирования ядерного излучения. Принцип его дей ствия основан на преобразовании энергии ядерннх частиц
в энергию фотонов, создаваемых в сцинтилляторе. Преоб разование не ограничивается получением фотонного излу чения, параметры которого пропорциональны параметрам ядерннх частиц. Далее сигнал преобразуется с использо ванием эффектов фотоэлектронной эмиссии и вторичной электронной эмиссии в электрический сигнал, который по ступает в электронную схему анализа и регистрации.
Блок-схема сцинтилляционного счетчика показана на рис. 4.12, где Ф - фосфор-сцинтиллятор, СП - свето вод, ФК - фотокатод, ИП - источник питания фотоэлек тронного умножителя (ФЭУ). Под действием ядерного из лучения в сцинтилляторе возникают вспышки фотонного из-
Рис. 4.12
лучения ультрафиолетового и видимого диапазонов частот. Через световод часть фотонов собирается на фотокатод ФЭУ. Испускаемые фогокагодси фотоэлектроны испытывают многократное умножение на динодах электронного умножи теля (ЭЛУ). На выходе умножителя будет сформирован сиг нал, состоящий из суммы элементарных импульсов, каждый из которых создан соответствующей ядерной частицей. Как и в случае ионизационной камеры, при работе сцинтилля ционного счетчика в линейной области возможны импульс ный и токовый режимы. При попадании одиночных ядерннх
244
частмц в сцинтиллятор на выходе ФЭУ будут тоже одиноч ные импульсы тока или напряжения. Когда же ядерные час тицы следуют друг за другой с большой частотой, элемен тарные импульсы тока (или напряжения) на нагрузке ФЭУ накладываются друг на друга, создавая суммарный эффект. Описание сигнала в сцинтилляционном счетчике целесооб разно производить с помощью уже известной формулы
N |
|
XN ( J ) * 2 x i • |
О*.4 .1) |
г
Для установления связи между входным сигналом счетчика и его выходным сигналом необходимо, как видно из этой формулы, более подробно рассмотреть схему пре образования сигнала для одной частицы. В общем случае весь процесс в сцинтилляционном счетчике можно разбить на пять стадий:
-процесс поглощения энергии ядерной частицы в кристалле фосфора с преобразованием ее в фотонное излу чение посредством явления люминесценции;
-сбор фотонов на фотокатоде ФЭУ;
-поглощение фотонов сцинтилляционной вспышки в фотокатоде с испусканием фотоэлектронов (эффект фото эмиссии) ;
-сбор фотоэлектронов на первом диноде ФЭУ;
-процесс электронного умножения электронов в динодной системе ФЭУ (эффект вторичного электронного ум
ножения).
В результате образования сцинтилляционной вспышки
часть энергии ядерной |
частицы £ яч |
преобразуется в |
|
световую £ |
. Процесс носит статистический характер, |
||
и количество^энергии, |
необходимое для |
создания ецинтил- |
|
ляциоиной вспышки данной интенсивности, флуктуирует да245
же при моноэнергетическом ядерном излучении. Если пре небречь временем взаимодействия ядерной частицы с веще ством, а отдельные акты взаимодействия электрона, ос вобожденного ядерной частицей, считать независимыми, то для модели первого случая можно принять биномиаль ный закон создания фотонов
|
|
P(NotN) |
|
No' |
|
N0-H |
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
||
|
|
|
(N0- N)!N |
(4.4.2) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
где |
д/ |
- общее число |
электронов, |
участвующих в созда |
|||||
|
|
|
нии фотонов, или общее число высвечивающих |
||||||
|
N |
|
ся фотонов; |
|
|
t |
|
||
|
- |
число фотонов, |
испущенных за время |
пос |
|||||
|
|
|
ле попадания частицы в сцинтиллятор; |
|
|||||
|
'г' |
- постоянная |
времени, характеризующая |
среднее |
|||||
|
|
|
время жизни возбужденного атома и называе |
||||||
|
|
|
мая временем высвечивания фосфора. |
|
|
||||
|
Математическое ожидание для биномиального закона |
||||||||
было получено ранее: |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
N = |
N0({ - |
е ~%), |
(4.4.3) |
|||
где |
N |
- |
среднее |
число высветившихся фотонов |
|
за вре |
|||
|
|
|
мя t . |
|
|
|
|
|
|
|
Для определения формы |
световой вспышки, т.е. |
для |
||||||
получения зависимости интенсивности излучения фотонов от времени, необходимо определить число фотонов, высве чивающихся в единицу времени, что нетрудно сделать пу тем дифференцирования (4.4.3):
246
|
dt |
нг |
/ |
t |
/и |
i |
|
|
о |
о- |
|
% |
(4. 4. 4) |
||
|
|
|
|
|
|
||
где U(t) |
- интенсивность сцинтилляционной вспышки, |
||||||
|
выраженная в числе фотонов, высвечиваемых |
||||||
|
в единицу времени. |
|
|
|
|||
Таким образом, форма фотонного импульса может быть |
|||||||
в упрощенном виде экспоненциальной. |
|
|
|||||
Для определения общего числа фотонов Л/0 |
нужно |
||||||
установить зависимость между |
энергией |
£ я |
ядерной |
||||
частицы, |
поглощенной в сцинтилляторе, |
и ее долей Е , |
|||||
преобразованной в световую энергию. Коэффициентом, свя зывающим их, является конверсионная эффективность
Е<Р КЭЕ,ям |
(4.4.5) |
где кэ - конверсионная эффективность сцинтиллятора, |
||
определяемая веществом фосфора и видом |
|
|
ядерной частицы. |
_ |
|
Если принять среднюю энергию фотона равной |
£ |
, |
то нетрудно определить суммарное число фотонов, испус каемых за время сцинтилляционной вспышки:
д/ |
_ |
^ЭЕЯМ |
(4.4 .6) |
0 |
~ |
Ё р |
Напомним, что для простейшей модели люминесценции величина £ ^ будет детерминированной, но в общем случае сцинтилляционные вспышки обладают спектром f($) поэтому при известном законе распределения фотонов по частотам (а значит, и по энергиям) средняя энергия фо тонов будет
247
оо |
|
|
— |
--- --------- |
(4. 4 .7) |
JffVjdd |
|
|
о |
|
|
Количество фотонов, достигших фотокатода, опреде |
||
ляется геометрией детектора, |
световода и фотокатода и |
|
прозрачностью сцинтиллятора и световода. В каждом кон кретном случае создания сцинтилляционного счетчика дол жны определяться коэффициенты f и О , называемые соответственно геометрическим фактором и коэффициентом оптической прозрачности.
Процесс поглощения фотонов активным слоем фотокато да тоже носит статистический характер. Принимая отдель ные акты образования фотоэлектронов независюшмн, веро ятность образования суммарного количества фотоэлектро
нов |
при попадании на фотокатод А/ |
фотонов не |
трудно определить но формуле биномиального |
закона |
|
(4. 4. 8)
ipuHdy иивЩш! название квантового выхода фотокатода. Величина /V распределена по закону Бернулли, и в общем случае это нуж но учитывать. Однако в тех случаях, когда число фотоэлектронов значительно меньше числа фотонов в сцинтилляционной вспышке, можно условно брать величину /У беско нечно большой. Тогда вероятность появле ния фотоэлектронов будет равна
248
( 4 . 4 . 9 )
r,e N< p-P < ps».
Далее имеет место процесс сбора фотоэлектронов на первый динод фотоэлектронного умножителя. Даже нри одновременном появлении фотоэлектронов на фотокатоде моменты их попадания на первый динод будут разными. Действительно, фотоэлектроны вылетают иод разными уг
лами из фотокатода и описывают разные траектории,кроме того, они имеют различные начальные скорости.
В качестве закона распределения времени прохожде ния фотоэлектронов на первый динод часто берут экспо ненциальную функцию плотности вероятности. Реке приме няют более подходящие с точки зрения описания физичес ких процессов усеченное нормальное распределение и функцию
(4.4.10)
где - постоянная времени сбора фотоэлектронов
iна динод;
п- коэффициент, зависящий от типа фотоумножи
теля.
Временной разброс попадания фотоэлектронов на пер вый динод приводит к ноявлеиию на выходе фотоумножите ля определенного числа импульсов, созданных каждым фо тоэлектроном с использованием эффекта вторичной элек тронной эмиссии. Выходной импульс фотоумножителя для
249