книги из ГПНТБ / Мазин П.Н. Основы ядерной электроники учеб. пособие

Заряд положительного числа ионов теперь определит­ ся как произведение следующего вида:

у = е//' = еНт = етН0М . (4.2.30)

В соответствии с теоремой Шокли ток идеального ге­ нератора в известной эквивалентной схеме будет опреде­ ляться зарядом, напряженностью поля и скоростью гхя движения ионов;

i(t)

Таким образом, приближенно форму импульса на выхо­ де счетчика Гейгера-Мюллера можно описать экспоненци­ альной функцией, амплитуда которой будет значительно больше, чем в случае пропорционального счетчика и ио­ низационной камеры, за счет большей величины коэффици­ ента газового усиления и увеличения числа положитель­ ных ионов шри распространении разряда вдоль анода.

Мертвое время счетчика Гейгера-Мюллера влияет на статистические свойства импульсной последовательности, создаваемой им на нагрузке. Если в случае пропорциональ­ ного счетчика любая ядерная частица, попавшая в чувст­ вительный объем детектора, создает импульс, достаточный для его регистрации, то в счетчике Гейгера-Мюллера час­ тица, попавшая в его чувствительный объем в течение мерт-

220

вого времени, не в состоянии создать достаточно мощный импульс и не будет зарегистрирована. Для ядерных час­ тиц, попадающих в детектор, обычно длина интервала меж­ ду моментами появления частиц пропорциональна их интен­ сивности и не зависит от длины соседних интервалов. Ве­ роятность появления одной частицы в бесконечно малом

Приняв эти допущения, можно найти закон распределе­ ния длительности интервала между двумя соседними части­

p(0,t+<HhP0(0,t)Po(t,t +dt)~p0 (0,i)fi№ =po(0,t)(i-ndi№ .2.5

2 2 1

(4.2.33)

Сравнение (4.2.32) и (4.2.33) приводит к дифференци­ альному уравнению

(4.2.34)

Решение его при нулевых начальных условиях имеет вид

Данное решение является точным, но само уравнение получено приближенно, так как вероятностью появления двух и более частиц в интервале М мы пренебрегли. Решение (4.2.35) позволяет найти дифференциальный за­ кон распределения длины интервала f(Q) между нача­ лом наблюдения и появлением ядерной частицы

(см. рис. 4.7).

Вероятность появления частицы в интервале О-т-б+сРв по аналогии с предыдущим выводом будет равна произведе­

f(e)= п е - п6

(4.2.37)

Этот закон справедлив и для длительности интервала

222

между соседними частицами, если первая из них появи­ лась в момент начала интервала.

Характеристическая функция закона распределения f ( 6 ) в соответствии с определением имеет вид

откуда нетрудно найти кумулянты через логарифмическую функцию (V-) Логарифмическая характеристи­ ческая функция

откуда математическое ожидание

/_

т (6) =

п (4.2.39)

и дисперсия

с1в^(г?) 1

3)(в) -

п ‘

Полученные соотношения описывают временные характе­ ристики последовательности ядерных частиц ( и импульсов на выходе пропорционального счетчика и ионизационной камеры). На выходе счетчика Гейгера-Мюллера будут иные соотношения за счет дополнительного интервала, создава­ емого эффектом мертвого времени (см.рис. 4.6). Интер­ вал между двумя импульсами можно в этом случае предста­ вить в виде суммы двух интервалов, длительности кото­ рых распределены каждая по своему закону. Закон распре­ деления длительности Т’ интервала мертвого времени

223

определяется физикой процесса, происходящего в детек­ торе, а закон распределения длительности интервала между окончанием мертвого времени и моментом появления следущего импульса зависит в основном от процессов в источнике Яй и может быть принят таким же, как и рань­ ше.

Характеристическая функция общего интервала ^’=?+0> очевидно, равна

нее. Найдем вид характеристической функции в^(^) ,если

дет иметь вид

Суммарная характеристическая функция

( 4 .2 .4 2 )

Логарифмическая характеристическая функция

= {*>% + \^пп - £n(n-j&),

224

откуда математическое ожидание длительности интервала между двумя импульсами на выходе счетчика Гейгера-Мюл­ лера будет равне

а дисперсия

/

Х&~Sb(Z) =

Тот факт, что величина дисперсии ие изменилась, объясняется постоянством мертвого времени. Закон рас­ пределения длительности интервала между двумя импульса­ ми можно определить через обратное преобразование Фурье. Он имеет вид

§ 3. Люминесцентный метод детектирования ядепных излучений

I . Физические основы люминесценции [19 3

Сущность лшинесцентного метода детектирования ядерного излучения заключается в получении эффекта лю­ минесценции в веществе чувствительного объема детекто­ ра и последующем установлении связи между параметрами этого эффекта и параметрами ядерного излучения.

Существует большое количество детекторов, в которых используется эффект люминесценции. Наиболее распростра­ нены сцинтилляционнне счетчики, получившие свое назва­ ние из-за импульсного характера люминесценции при попа­ дании в люминофор ядерных частиц. (Ядерная частица со­ здает в чувствительном объеме детектора так называемую сцмнтилляционную вспышку, отсюда и название). Для из­ мерения энергии быстрых частиц часто применяют люмине­ сцентные камеры, в которых имеет место пропорциональ­ ность между пробегом частицы и ее энергией. Пробег ча­ стицы измеряется по ее светящейся траектории в люмине­ сцентном объеме. Для измерения доз используются радиофотолюминесцентные и радиотермолшинесцентные детекто­ ры, в которых энергия ядерного излучения предваритель­ но аккумулируется, а затем преобразуется в энергию лю­ минесценции под действием дополнительного возбуждения светом или теплом. Общим с физической точки зрения для всех этих детекторов является факт использования про­ цесса люминесценции, под которой понимают избыточное по отношению к тепловому излучение тела, если оно об­ ладает длительностью, значительно превышающей период световых колебаний. Первая часть определения понятия люминесценции, предложенная Видеманом, отделяет л id-

226

шгаесценцию от равновесного теплового излучения, а вто­ рая, введенная Вавиловым, - от процессов, при которых энергия возбуждения не задерживается в теле (от вынуж­ денного и тормозного излучения, излучения Вавилова - Черенкова, рассеянного излучения и т .п .).

Механизм поглощения энергии ядерного излучения в веществе чувствительного объема детектора и излучения ее при люминесценции носит статистический характер и описывается математическим аппаратом квантовой механи­ ки, Для подробного рассмотрения механизма люминесценции в детекторе удобно разбить люминофоры, на классы: сцин­ тилляторы, радиофотолшияесцентные люминофоры, радиотермолшинесцентные люминофоры и т.д. Каждый из клас­ сов можно разбить на подклассы. Например, класс сцинтил­ ляторов содержит такие подклассы, как органические кри­ сталлы, неорганические кристаллы, жидкие сцинтилляторы, твердые растворы органических веществ, благородные га­ зы. В каждом конкретном случае в зависимости от способа возбуждения люминесценции агрегатного состояния люмино­ фора и его состава могут происходить самые различные процессы. Но общий процесс детектирования НИ можно раз­ бить во всех случаях на три этапа:

-поглощение энергии ядерного излучения и переход люминофора в возбужденное состояние;

-преобразование энергии возбуждения внутри люмино­

фора, например перенос, накапливание; - превращение энергии возбуждения в световую и пере­

ход люминофора в основное (равновесное) состояние. Наибольший интерес представляет механизм люминесцен­

ции в кристаллическом сцинтилляторе, имеющем полупровод­ никовую природу. Рассмотрим его более подробно.

5 соответствии с выводами квантовой механики энерге-

227

тическжй спектр электроизв в кристалле носит зонный ха­ рактер. Для рассмотрения механизма люминесценции доста­ точно взять три зоны: валентную,зону проводимости и запрещенную. Валентная зона обычно заполнена электрона­ ми, зона проводимости не имеет электронов, но в ней они могут находиться, а запрещенная зона образована интер­ валами между энергетическими уровнями электронов в ато­ ме и поэтому не может иметь в себе электроны. Следует отметить, что когда говорят, что электрон "находится в зоне", то это означает, что он имеет энергию, соот­ ветствующую этой зоне. Очевидно, что электроны смогут находиться и в запрещенной зоне, если создать в ней

энергетические уровни с помощью введения примесей, или "активаторов". (Примеси создают местные нарушения структуры кристалла, имеющие локальные энергетические уровни, расположенные в запрещенной зоне). Вещество ак­ тиватора выбирается таким образом, чтобы переход между возбужденным и основным уровнями активатора был излуча­ тельным. При прохождении ядерного излучения в люминофо­ ре происходит поглощение энергии как в основном вещест­ ве люминофора, так и в атомах примесей (рис. 4.8). В

основном веществе об­ разуются пары элек­ трон-дырка, обладаю­ щие энергией, кото­ рая значительно пре­ вышает тепловую. Электроны переходят в зону проводимости, дырки остаются в ва­ лентной зоне. Переме­

щаясь по кристаллу, они отдают ему свою энергию и че­ рез некоторое время подходят к краям зон. Далее могут

228

клеть место два процесса: рекомбинация электрона с дыркой с освобождением энергии, равной ширине запрещен­ ной зоны (непосредственная рекомбинация), и рекомбина­ ция их в два этапа, когда электрон предварительно по­ падает на уровень , а дырка - на X , после че­ го они рекомбинирует с излучением фотона. Первый про­ цесс маловероятен, обычно имеет место второй процесс (примеси для этого и вводятся в сцинтиллятор).

При поглощении энергии ядерного излучения атомом примеси электрону, находящемуся иа уровне X , сооб­ щается энергия, достаточная для перехода на уровень X 1 соответствующий возбухденному состоянию атома примеси, или центра люминесценции, как говорят обычно. С уров­ ня X 1 электрон монет или перейти в зону проводимости, или вернуться на уровень X , который после ухода электрона остается в ионизированном c o c t l н и и . На прак­ тике идеальный сцинтиллятор получить невозможно. (Под идеальным сцинтиллятором понимается сочетание зон ос­ новного вещества с уровнями атомов активатора). Обычно всегда имеют место не только специально вводимые приме­ си, но и примеси за счет дефектов кристаллической ре­ шетки. Эти вредные примеси приводят к образованию уров­ ней внутри запрещенной зоны, лежащих на различных рас­ стояниях от зоны проводимости. Многообразие примесей приводит к необходимости разделить создаваемые ими

на которых сопровождается испусканием фотонов; - уровни тушения Т , переход носителей заряда

на которые дает рекомбинацию без излучения, при этом энергия передается кристаллической решетке и переходит в тепловую;

229