книги из ГПНТБ / Кавказов Ю.Л. Тепло- и массообмен в технологии кожи и обуви

Различия между этими уравнениями:

1)в уравнении конвективной диффузии вещества нет диссипативного члена;

2)температуропроводность жидкости а изменяется в более широ­

ких пределах, чем коэффициент диффузии D, благодаря чему кри­ терий Прандтля Рг = —• может иметь разнообразные значения (для воздуха — 0,733; для воды — 6,75; для глицерина — 7250 и т. д.);

3)коэффициент диффузии мало зависит от концентрации раствора,

адля передачи тепла пренебрежение зависимостью материальных констант от температуры не всегда возможно.

Так как диссипация тепла Е пропорциональна квадратам произ­ водных от скоростей и разности температур в потоке, то при медлен­ ном течении жидкости и значительной разности температур дис­ сипация энергии мала по сравнению с перепадом температур, и ею можно пренебречь. Тогда уравнение переноса тепла будет полностью соответствовать уравнению конвективной диффузии. Граничные усло­ вия теплообменных задач имеют такой же характер, как и для диф­ фузионных явлений, и безразмерный тепловой поток (критерий Нуссельта) также является в условиях вынужденной конвекции функцией критериев Re и Рг. Однако эта функциональная зависимость носит иной характер, что связано с различием в величинах критерия Рг.

При переносе тепла критерий Р г г может иметь не только очень большие значения, но и быть меньше единицы, а это влечет за собой следующее. При диффузии вещества при больших значениях Рг тол­ щина диффузионного пограничного слоя мала по сравнению с тол­ щиной гидродинамического пограничного слоя, что позволяет полу­ чить распределение концентрации в аналитическом виде. В условиях теплообмена при Рг г , равном единице и меньше, тепловой погранич­ ный слой становится больше, чем гидродинамический слой, что не дает возможности получить общие выражения для распределения температуры и применить аналитический метод определения тепло­ вых потоков. Путем определения теплообмена отдельно для значе­

и массообмена не всегда возможен, а там, где он применим, дифферен­

40

При теплоизлучении же окружающей среды суммарный коэффи­

ивдали от нее.

Вусловиях адиабатического испарения (во время сушки) за по­ тенциал молекулярного переноса пара принимается его парциальное давление. Перенос тепла и массы в движущейся среде происходит молекулярным путем.

Перенос тепла внутри тела, ккал/м2 -ч, осуществляется тепло­ проводностью через пограничный слой

q = — \yt = — aCyVt,

где 7 — плотность вещества; а = -~ температуропроводность, м2 /ч.

Плотность потока массы, кг/м2 -ч, равна

величинах характеристикой переноса тепла и массы служат крите­ рии Нуссельта Nu = ~ и Nu' — -^J-, являющиеся неопределяю-

щими и называемые безразмерными коэффициентами тепло- и массо: обмена. С использованием их приведенные выше уравнения прини­ мают вид:

q = Nu ~ Vt и q' = Nu' -~ VP\.

Значения критериев Nu и Nu' должно быть определено из полу­ ченных в эксперименте величин потоков q и q' и перепадов At я АР,-. Определение критериев Нуссельта может быть произведено и дру­ гим способом.

Удаление тепла и пара с поверхности испарения вначале проис­ ходит по линейному закону, что характеризует вид молекулярного переноса. На некотором расстоянии от поверхности испарения линей­ ный закон движения тепла и влаги нарушается. Это указывает на возникновение дополнительной конвекции.

Так как чисто молекулярное движение тепла и массы происходит лишь в пограничном слое, то отрезок прямой до пересечения с криво-

, линейным участком дает толщину пограничного слоя.

41

Прямолинейный характер движения тепла и массы в пограничном слое позволяет принять градиенты потенциалов их за постоянные и равные

Подставляя эти значения в уравнения плотности потоков, получаем:

Из сопоставления обоих выражений плотности потоков можно

ляющего размера / к толщине условного теплового и диффузионного пограничного слоев. По последним формулам можно непосредственно из экспериментальных кривых распределения потенциалов переноса получить значения критериев Нуссельта и коэффициентов тепло- и массообмена.

В случае чистого теплообмена при свободной конвекции критерии Нуссельта являются функцией критериев Gr и Рг, при вынужденной конвекции — функцией Re и Рг. Если при этом наблюдается тепло­ излучение или большая разность температур окружающей среды и поверхности тела, в функциональную зависимость вводится параме­ трический критерий 6. Механизм теплообмена при наличии массооб­ мена носит другой характер. На протекание процесса сильно влияет гидродинамическое состояние влажного воздуха, которое учиты­ вается критерием Гухмана: Gu = Т с ~ Т м .

При движении газа или жидкости вдоль поверхности тела в по­ граничном слое происходит изменение величин, входящих в крите­ рий, поэтому за определяющий размер принимается длина поверх­ ности по направлению движения газа и жидкости.

По данным А. В. Нестеренко [15] критерии Нуссельта описы­ ваются одним и тем же графиком для тел разной формы. Им же полу­

а коэффициент массопроводности, кг/м-ч-мм рт. ст., по формуле

< " - 5 4 )

При диффузии, вызванной разностью парциальных давлений, коэффициентом потенциалопроводности является коэффициент диф­ фузии, равный для диффузии пара в воздух 0,079 м2 /ч.

42

И с п а р е н и е ж и д к о с т и со свободной п о в е р х н о с т и

Одним из наиболее простых явлений фазового превращения, сопро­ вождаемого внешним тепло- и массообменом, является испарение жидкости со свободной поверхности. Процесс этот происходит при подводе к поверхности жидкости тепловой энергии, необходимой для парообразования. Образующийся при этом градиент концентрации вызывает конвективный диффузионный поток пара в окружающую среду. Необходимое для испарения жидкости количество тепла может быть взято из окружающего воздуха (адиабатическое испарение) или при подогревании самой жидкости.

В обоих случаях возникают градиенты температур и концентра­ ции в пограничных слоях; распределение градиентов происходит по линейному закону.

При направлении тепловогопотока из воздуха к поверхности жидкости разница между температурой поверхностного слоя и тем­ пературой самой жидкости невелика (1,6°С), при обратном направ­ лении теплового потока она значительно выше (6,4° С).

Наличие градиента температуры вызывает явление термодиффу­ зии, состоящей в том, что в газовой смеси возникает новый вид мо­ лекулярного движения: молекулы, обладающие большой плотностью, движутся в направлении теплового потока, молекулы меньшей плот­ ности — против него. В паровоздушной смеси, молекулярный вес сухого воздуха в которой равен 29, а водяного пара — 18, при адиа­ батическом испарении водяные пары будут диффундировать в воздух, увеличивая этим конвективную диффузию; при подогревании жид­ кости водяной пар будет затруднять удаление газовой смеси с по­ верхности испарения.

При конвективной диффузии газовой смеси из неоднородных ча­ стиц отдельные молекулы имеют неодинаковую скорость, что при­ водит к возникновению разности давления, которая в совокупности с градиентом температуры вызывает появление молярного движения массы влажного воздуха, ускоряющего перенос-ее.

среды, наряду с теплопроводностью, поступает дополнительное ко­ личество тепла за счет лучеиспускания более нагретого, чем поверх­

поток массы, который также приносит с собой дополнительное коли­ чество молярного тепла. При фазовом превращении жидкости рез-

43

кое * увеличение объема пара создает градиент давления, который хотя и быстро релаксирует, но все же в значительной степени интен­ сифицирует процесс теплообмена. Влияние массообмена на увеличе­ ние теплообмена Ф. М. Полонской предложено оценивать новым

критерием, названным ею критерием Гухмана Gu =• ?C~JM-. Как

видно, тепловой поток, направленный на поверхность испарения жидкости, также состоит из трех частей: теплопроводности, лучеиспу­ скания и тепла, переносимого массой вещества.

Основные закономерности процесса испарения жидкости со сво­ бодной поверхности установлены Дальтоном. В результате дальней­ ших многочисленных исследований этого процесса были предло­ жены другие, более полные зависимости скорости испарения от ряда факторов. Наибольшее распространение имела формула Стефана, однако она резко расходится с экспериментальными данными. Это вынудило исследователей Л. С. Лейбензона, А. Г. Колесникова и других для более подробного изучения процесса прибегнуть к мето­ дам теории подобия. Как уже указывалось, количество тепла, пере­ даваемое теплопроводностью, определяется законом Фурье Q =

= ^ - ^ - i а количество выделяющейся массы — законом Фика W =

г.dC

=и -^т-, поэтому для установления закономерностей испарения жидкости со свободной поверхности следует искать зависимость между составляемыми из этих законов критериями подобия..Для вывода уравнения скорости испарения жидкости со свободной по­ верхности А. В. Лыков [15] исходит из представления, что скорость должна быть пропорциональна разности концентрации пара у по­ верхности испарения и в окружающей среде, должна зависеть от величины поверхности испарения и коэффициента испарения, учи­ тывающего аэродинамические условия среды и физические свойства жидкости

ах

Таким образом, задача сводится к установлению значения кри­ терия Nu'. Используя зависимости, установленные для свободной

44

Nu' = 0,65 (Gr-Pr)°'"°. По значению критерия Нуссельта из урав­ нения (11-55) можно определить коэффициент испарения, а из урав­ нения (11-56) — скорость испарения.

Для вынужденной конвекции используется общая зависимость Nu' = /CRe"Pr"'. Приняв по литературным данным показатель сте­ пени у критерия Прандтля равным 1/3 и заменив разность концен­ трации пара на разность давлений, уравнение можно привести к сле­ дующему виду:

где А — безразмерная скорость испарения.

Для вычисления величины А А. В. Лыковым приводится табл. II-7 значений коэффициента К и показателя степени я в зависимости от значения критерия Рейнольдса.

Значения К и т для определения коэффициента теплообмена при

Для вынужденной конвекции значения критерия Нуссельта равны: при

По данным А. В. Нестеренко [18] при свободном движении воз­ духа и направлении потока тепла от поверхности испарения часть тепла используется на испарение влаги, а часть на нагревание окру­ жающего воздуха конвекцией и излучением. При изменении темпера­ туры воды от 13,6 до 68° С при температуре окружающего воздуха 21° С и колебании относительной влажности в пределах 36—50% на

45

испарение воды уходило 73—88% тепла, потеря тепла за счет кон­ векции уменьшалась с 9 от 5%, а потерн при лучеиспускании с 17 до 7%. Соотношение между потерями тепла конвекцией и лучеиспуска­ нием остается постоянным — соответственно 38,0 и 62%. Три состав­ ные части теплового потока менялись с ростом градиента температуры следующим образом: удельный вес теплопроводности возрастал от 80 до 89,8%; доля лучеиспускания снижалась с 12 до 7,3%, а кон­ вективная диффузия уменьшалась с 8 до 4,5%. Поток массы, состоя­ щий из концентрационной диффузии, молярного потока и термодпффузии, менялся с ростом давления газовой смеси (табл. 11-9).

Так как поток тепла был направлен от поверхности испарения, термодиффузия имела отрицательный знак.

Величина молярной части потока массы зависит главным образом от парциального давления пара и отчасти от величины барометриче­ ского давления, термодиффузия — от градиента температуры (при увеличении скорости движения воздуха оставаясь неизменной). Со­ гласно данным А. В. Нестеренко, отношение коэффициента тепло­ обмена сс к коэффициенту массообмена р с возрастанием АР и At уменьшается (табл. 11-10), а абсолютные значения их растут. Следо­ вательно, с увеличением потенциала массо- и теплообмена перенос массы совершается более интенсивно, чем перенос тепла.

46

испарения больше, чем при теплообмене сухого тела, с увеличением температуры отношение -— возрастает, а е уменьшением относи­ тельной влажности воздуха ~ —> 1. При испарении со свободной

поверхности полученные Г. Т. Сергеевым зависимости несколько отличаются от зависимостей А'. В. Нестеренко:

При испарении жидкости из капиллярно-пористого тела эти за­ висимости иные:

Критерии Nu и Nu,„ увеличиваются с ростом температуры и ско­ рости движения воздуха и уменьшаются с ростом относительной влаж­ ности воздуха. Коэффициенты теплообмена влажного и сухого тел незначительно отличаются друг от друга, так теплообмен сухого тела (металлического) и капиллярно-пористого влажного приблизи­ тельно может быть выражен одной зависимостью

Г Л А В А I I I

Т Е П Л О - И М А С С О О Б М Е Н В Н У Т Р И Т В Е Р Д О Г О Т Е Л А

Установление закономерностей переноса тепла и влаги внутри твердого тела связано с изучением молекулярно-кинетических явле­ ний, вызывающих эти процессы. Такие явления настолько много­ образны и связаны с индивидуальными особенностями рассматривае­ мых систем, что обобщение их и однозначное решение задач во мно­ гих случаях является невозможным. Для решения задач пользуются термодинамическим методом исследования, однако это не исключает необходимости детального рассмотрения и молекулярных явлений.

Использование представлений молекулярной физики позволяет более полно вскрывать физическую сущность явления, точнее оце­ нивать роль и значение отдельных факторов в развитии процесса. При этом становятся более ясными и те обобщенные выводы, которыми оперирует термодинамический метод исследования.

48

Протекание процессов тепло- и массообмена внутри твердых тел зависит от структуры их и характера связи с ними влаги.

Все твердые вещества в той или иной степени содержат в своем составе влагу. Влага связана с веществом с различной прочностью, поэтому она обладает неодинаковыми свойствами. В отдельных случаях 0,1% твердого вещества способно удерживать 99,9% воды, а для вытеснения всей влаги из семян некоторых растений требуется давление свыше 1000 ат.

Рациональная классификация связи влаги с материалом дана академиком П. А. Ребиндером. "Все виды связи разбиты на три основ­ ные группы: химическая, физико-химическая и физико-механическая. К первой группе относятся ионные и молекулярные связи, образую­ щиеся в результате химических реакций, а также возникновения кристаллогидратов за счет первичных и вторичных валентностей в строго определенном соотношении. Такие связи очень прочны, вода при этом совсем исчезает и входит в состав нового вещества или в структуру кристалла. Связи могут быть нарушены путем хими­ ческой реакции, в отдельных случаях — сильным прокаливанием.

Физико-химическая связь влаги с материалом имеет несколько видов, образуется она в результате действия молекулярных сил, при

К этой же группе относятся осмотическая и структурная связь, полу­ чающаяся иммобилизацией воды при образовании структуры тела. Все виды связи не носят стереометрического характера, часть адсорбционно связанной воды меняет свои свойства: она становится не­ способной к растворению электролитов и других веществ, имеет иную плотность, не замерзает, в обычных условиях'обладает мень­ шей теплоемкостью и повышенным удельным сопротивлением. Благо­ даря своим упругим свойствам тонкие слон адсорбированной воды расклинивают ограничивающие их поверхности [20]. Сила этого действия в зависимости от толщины слоя показана в табл. II1-1. Разрушение физико-химических связей происходит путем десорбции,

К третьей группе относятся связи, образуемые силами молеку­ лярного давления. Силы эти слабые, влага связывается ими с ве­ ществом в неопределенных соотношениях, не меняя своих свойств, удаляется она высушиванием и отжатием. Причиной возникновения

49