книги из ГПНТБ / Костин С.В. Рулевые приводы

kqxX RQVPH ==

где F(yu) — нелинейная характеристика «люфтовой свя­ зи» координаты перемещения идеального поршня (без учета сжимаемости жидкости) уп н координаты реально­ го поршня гидродвигателя у.

Нелинейная функция люфта, обусловленная совмест­ ным действием трения «безынерционного поршня» и «гид­

е — ширина полупетли люфтовой характеристики, за­ висящая от величины трения.

Рис. 1.15. Структурная схема безынерционного ис­ полнительного гидропривода с учетом трения и сжимаемости" жидкости в гидроприводе

Система уравнений (1.49) учитывает такое сложное динамическое явление как остановку движения гидродви­ гателя, когда при sy = 0 трение превышает внешние дей­ ствующие силы.

При гармонических колебаниях это явление может сопровождаться «зависанием» координаты перемещения поршня, когда вследствие трения 'координата не изме­ няется.

На рис. 1.15 показана структурная схема гидропри­ вода с учетом трения, позиционной нагрузки и сжимае­ мости жидкости на основании системы уравнений (1.48).

40

При гармонических колебаниях характеристику люф­

и преобразуя структурную схему (см. рис. 1.15), получим передаточную функцию безынерционного гидропривода с учетом трения и позиционной нагрузки в таком виде:

Гг+ г*1

Ы А ) =

1 - к *

41

Анализ структурных схем, приведенных на рис. 1.14 и 1.15, позволяет сделать заключение о качественном влиянии трения на статику и динамику следящего гидро­ привода.

При большой массе нагрузки контактное трение так же, как и диссипативная сила вязкого трения, демпфи­ рует колебания гидропривода, особенно эффективно при малых амплитудах скорости, улучшая устойчивость сле­ дящей системы.

Более сложное физическое явление происходит при малой массе нагрузки, когда гидродвигатель можно счи­ тать безынерционным. В этом случае трение является не только диссипативным фактором, но и совместно с «гид­ равлической пружиной» гидродвнгателя обусловливает появление в динамической структуре люфтовой характе­ ристики, которая в статике выражается в виде зоны не­ чувствительности, а в динамике ухудшает устойчивость следящей системы [4].

Структурная схема гидропривода с учетом насыщения по расходу

Насыщение по расходу и, следовательно, по скорости гидропривода обусловлено ограничением проводимости управляемых дросселей гидрораспределителя за счет ог­ раничения рабочей площади дросселирующих окон.

С учетом насыщения по расходу зависимость расхо­ да на выходе золотникового гидроусилителя выражается нелинейной функцией такого вида:

Впростейшем случае нелинейную функцию расхода

сучетом насыщения можно представить системой урав­

нений:

где

42

.«m — расчетное значение перемещения золотника, при

котором наступает ограничение расхода. Рассматривая систему уравнений (1.33) для упрощения при Ск = Соск=°о совместно с уравнением (1.54), можно составить структурную динамическую схему гидроприво­ да с учетом насыщения по расходу (рис. 1.16). Структур­ ная схема с учетом насыщения по расходу (см. рис. 1.16) имеет важное значение для расчета вынужденных коле­ баний следящей системы. При гармонических колебани-

tft(X)

Рис. 1.16. Структурная схема исполнительного гидропривода с учетом насыщения по расходу в золотниковом гидрораспределителе

ях нелинейную функцию (1.54) можно представить в ли­ неаризованном виде

Q = д(Ах)х,

где q(Ax) — гармонический коэффициент усиления нели­

гидропривода для расчета гармонических колебаний в таком виде:

д{Ах)

(1.56)

Ап (Г2 s2 + 2£к7 Ks -f 1) s

К

Структурная схема гидропривода с учетом насыщения по давлению

Насыщение по давлению в гидроприводе обусловлено ограничением давления питания золотникового гидроуси­ лителя.

43

Зависимость перепада давлений в гидродвигателе с

учетом насыщения по давлению в функции от динамиче­ ского расхода скольжения записывается так:

Нелинейную функцию насыщения по давлению при нуле- . вых начальных условиях представим уравнением

Qci;

Рис. 1.1/. Структурная схема исполнительного гидро­ привода с учетом ограничения давления питания

где PQP — коэффициент скольжения по расходу золотни­ кового гидроусилителя;

Ртп — давление питания.

Структурная схема гидропривода с учетом насыщения по давлению, составленная на основании уравнений (1.33) при ск= Соси= °° и (1.57), показана на рис. 1.17.

Структурная схема с учетом насыщения по давлению имеет важное значение для исследования динамики гид­ ропривода с большой массой нагрузки и большой пози­ ционной нагрузкой, так как при рд^ршіт в камерах гид­ роцилиндра возникают условия для возникновения неже­ лательного кавитационного режима работы.

44

Частотные характеристики

дроссельного гидропривода

Частотную характеристику гидропривода можно рас­ сматривать как отношение вынужденных гармонических колебании гидродвигателя к гармоническим колебаниям золотника. Используя это свойство при эксперименталь­ ном исследовании, представляют модуль частотной ха­ рактеристики отношением амплитуды колебаний скорости на выходе к амплитуде колебаний перемещения золотни­ ка на входе, а аргумент —сдвигом по фазе вынужденных гармонических колебаний скорости на выходе по отноше­ нию к гармоническим колебаниям на входе.

_____ ______________ |_і_______________

ю го wo гоо с->

Рис. 1.18. Экспериментальные амплитудные и фазовые частотные характеристики дроссельного исполнительного гидропривода при различных значениях массы нагрузки:

45

Сравнение расчетных значений частотных характерис­

тик с экспериментальными значениями может служить одним из методов оценки справедливости допущений, принятых при линеаризации уравнений движения гидро­ привода. Кроме того, по экспериментальным частотным характеристикам, снятым при различных входных ампли­ тудах, можно судить о влиянии на амплитуду и фазу нелинейной зависимости расхода от давления и трения нагрузки.

Экспериментальные логарифмические частотные ха­ рактеристики дроссельного привода (рис. 1.18) показы­ вают, что амплитуда входного сигнала незначительно влияет на сопрягаемую частоту сок и величину амплитуд­ ного резонансного всплеска. Это обстоятельство подтвер­ ждает справедливость метода линеаризации обобщенной гидравлической характеристики золотникового гидродви­ гателя, принятого при анализе динамики в системе урав­ нений (1.13).

Теоретические частотные характеристики, рассчитан­ ные на основании передаточной функции (1.40) с учетом трения гндродвигателя, показывают хорошую сходимость с экспериментальными характеристиками (см. рис. 1.18) начиная от низких частот до частоты резонанса.

1.6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ ГИДРОПРИВОДА НА ОСНОВАНИИ ДИАГРАММЫ НАГРУЗКИ С УЧЕТОМ СЖИМАЕМОСТИ ЖИДКОСТИ

Диаграмма нагрузки

Диаграммой нагрузки называется зависимость усилия нагрузки от требуемой скорости движения рабочего ор­ гана.

Диаграмма нагрузки дает представление о мощности нагружения и позволяет рассчитать конструктивные па­ раметры привода с учетом его энергетических возмож­ ностей.

Наиболее характерным законом движения рабочего органа (нагрузки) и привода управления летательного аппарата в режиме стабилизации является закон гармо­ нических колебаний. В этом случае диаграмма нагрузки изображается в координатах скорость —нагрузка в ви­ де эллипса.

46

Особенностью гидравлического исполнительного при­ вода является то, что вследствие упругости жидкости и силовой проводки от гидродвигателя до рулен амплитуда и фаза колебаний гидродвигателя будут отличаться от амплитуды и фазы колебаний рабочего органа. Причем параметры упругости жидкости и кинематики могут су­ щественно изменить характер нагружения гидродвигате­ ля при различных законах движения рабочего органа.

Вначале рассмотрим уравнение эллипса нагрузки с учетом упругих факторов при вынужденных гармониче­ ских колебаниях динамической модели исполнительного гидравлического привода с дроссельным регулированием (см. рис. 1.12), который широко применяется на летатель­ ных аппаратах.

Полагая, что масса поршня силового цилиндра мала по сравнению с массой нагрузки и ею можно пренебречь, будем учитывать сжимаемость жидкости в виде «гидрав­ лической пружины» силового цилиндра сг, а упругость конструктивных элементов силовой проводки — пружи­ ной ск.

Система уравнений движения динамической модели гидравлического привода записывается в таком виде.

1. Уравнение давления

47

ная к оси поршня; т — масса нагрузки;

сш — коэффициент позиционной (шарнирной) нагруз­

Преобразуя уравнение (1.61), представим передаточ­ ную функцию упругих элементов в виде консервативного звена

массы in.

При вынужденных гармонических колебаниях частотную характеристику в соответствии с передаточной функцией

где Л (со) — амплитудная частотная характеристика; ср(со) — фазовая частотная характеристика.

При вынужденных гармонических колебаниях перемеще­ ние, скорость и ускорение идеального гидродвигателя со­ ответственно

ei = — со2Лі sin Cö^, j

а соответственно перемещение, скорость и ускорение на­ грузки с учетом передаточной функции U7y(s):

48

где Ai, Аг—'соответственно амплитуды колебаний гидро­ двигателя и нагрузки, которые связаны соотношением

и —частота вынужденных колебаний.

В частном случае, когда демпфирование нагрузки ма­

С учетом формул (1.65) и (1.67) требуемая скорость вынужденных колебаний идеального гидродвигателя вы­ ражается через параметры колебаний нагрузки:

А(со)

атребуемая нагрузка гидродвигателя на основании урав­

нений (1.60), (1.61) и (1.67) записывается так:_

Исключая из формул (1.69) и (1.70) время и преоб­ разуя их совместно, получим диаграмму нагрузки н виде уравнения эллипса:

где со, Аг — соответственно заданные частота й амплиту­

да колебаний нагрузки;

А (со)— амплитудная частотная характеристика пе­ редаточной функции (1.63), причем

49