книги из ГПНТБ / Костин С.В. Рулевые приводы

привода улучшается с увеличением «жесткости гидравли­ ческой пружины» гидродвигателя, которая зависит глав­ ным образом от приведенного модуля упругости жидко­ сти,

Для улучшения динамических свойств привода сле­ дует уменьшать или устранять содержание газовой фазы в рабочей жидкости и выбирать такую жидкость, модуль объемной упругости которой заметно не уменьшался бы с увеличением температуры.

Третий динамический фактор передаточной функции (1.17) — коэффициент £к определяет демпфирующие свойства и характеризует степень колебательности и ка­ чество переходного процесса гидропривода.

При принятых допущениях коэффициент относитель­ ного демпфирования определяется по формуле

которая показывает, что с уменьшением коэффициента жесткости механической характеристики, коэффициент £к увеличивается и демпфирующие свойства гидроприво­ да улучшаются.

При нулевых начальных условиях (х* = 0, /?«* = 0) ко­

эффициент feQp — —L і обусловленный протоком жидко-

k p x

сти через микронные радиальные зазоры золотника, очень мал, а коэффициент жесткости механической ха­ рактеристики весьма велик.

Поэтому при принятых допущениях (£ц^0,1) гидро­ привод с дроссельным регулированием обладает слабы­ ми демпфирующими свойствами и большой колебатель­ ностью в переходном процессе.

Влияние вязкого трения и перетечек жидкости в гидродвигателе на динамические параметры гидропривода

Преобразуя систему уравнений (1.13) с учетом вязко­ го трения и перетечек жидкости в гпдродвигателе при сш = 0, получим уравнение движения гидропривода

30

характеристики гидропривода с учетом скольжейия гидродвигателя;

Ъ — коэффициент вязкого трения; /•л;/'пср — коэффициент перетечек в гидродвигателе.

Линейному уравнению (1.19) соответствует переда­ точная функция колебательного звена (1.16), динамиче­ ские параметры которого определяются по следующим формулам:

постоянная времени

An{l + b)

Выражение (1.21) наглядно показывает, что увеличе­ ние вязкого трения и перетечек жидкости в гидродвигате­ ле увеличивает коэффициент относительного демпфиро­ вания гидропривода и практически не влияет на постоян­ ную времени и коэффициент усиления, так как 6 <Cß, а

Б<1.

Передаточные функции гидропривода с учетом позиционной (шарнирной) нагрузки

Ч а с т н ы й случай . Вязкое трение, а также массы штока гидродвигателя и рулей (элеронов) малы и ими

31

Можно пренебречь (b = 0; /п = 0). В этом случае іна осно­ вании системы уравнении (1.13) передаточная функция гидропривода с учетом позиционной нагрузки представ­ ляется апериодическим звеном

Для сравнения запишем передаточную функцию ненагруженного гидропривода, которую можно получить цз формулы (1.24) при сш = 0 в виде интегрирующего звена

(1.25)

s

Передаточная функция (1.27) показывает, что при принятых допущениях (т = 0, Ь = 0) влияние позицион­ ной нагрузки на амплитудную частотную характеристи­ ку привода проявляется только на малых частотах, когда

32

= 0,1—2 с-1), можно легко доказать, что позиционная на­ грузка при сш> 0 не уменьшает запасов устойчивости следящего гидропривода и практически не'влияет на зна­ чение частоты среза.

грузки и преобразования системы уравнении (1.13) будет

УtnCr сг

Si

2В (сг -j- сш)

Передаточная функция (I. 29) позволяет оценить вли­ яние позиционной нагрузки на динамику исполнительно­ го гидропривода и частотные характеристики следящего контура, в который он входит.

Влияние упругости силовой проводки и основания крепления гидроцилиндра

на динамические параметры гидропривода

Упругость силовой проводки от штока гидроцилиндри до органа управления (например, элевона) и упругость основания крепления гидроцилиндра к силовым элемен­ там конструкции летательного аппарата (ом. рис. 1.12) могут существенно влиять на динамику системы управ­ ления, особенно при большой массе нагрузки.

Это влияние прежде всего сказывается на таких ди­ намических параметрах гидропривода как постоянная времени и сопрягаемая частота.

Для упрощения задачи рассмотрим динамику гидро­ привода * при допущении, что общая масса цилиндра и штока с поршнем мала по сравнению с массой нагрузки и ими можно пренебречь.

При этом допущении упругость гидромеханической системы привода определяется жесткостью трех последо­ вательно включенных пружин: пружины, обусловленной упругостью основания с коэффициентом жесткости, —Соси, «гидравлической пружины» силового гндроцилиндра, обусловленной сжимаемостью жидкости с коэф­ фициентом жесткости, — сг и пружины, обусловленной упругостью силовой проводки с коэффициентом жестко­ сти, — ск.

Из формулы

Cs Сосп Сг Сц

определяют коэффициент жесткости обобщенной пружи­ ны гидромеханической системы привода в таком виде:

СоснСгСк

(1.30)

сгск "Ь Сосняк “Ь СрСосн

Учитывая, что в динамических процессах действие об­ общенной гидромеханической пружины с коэффициентом жесткости cs аналогично действию «гидравлической пружины» силового цилиндра с коэффициентом жестко­ сти ск, можно доказать [4], что передаточная функция гидропривода с учетом обобщенной гидромеханической пружины записывается в виде формулы (1.17), в которой динамические параметры колебательного звена:

* Подробный вывод уравнения движения гидропривода с учетом упругости основания и силовой проводки приведен в работе [4].

34

Формула (1.31) показывает, что уменьшение жестко­ сти конструкции основания и силовой проводки увеличи­ вает постоянную времени гидропривода и ухудшает его динамические характеристики.

1.4. СТРУКТУРНАЯ СХЕМА ЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ ГИДРОПРИВОДА

Структурная динамическая схема составляется на ос­ новании уравнения движения гидропривода.

Динамические процессы гидропривода при ранее при­ нятых допущениях с учетом нагрузки и упругости сило­ вых конструктивных элементов можно представить сис­ темой уравнений в изображениях по Лапласу

mshja(s) = ск[уа(s) — г/н (s) ] — сшуи(s);

V

<Зэфф = Ап(г/п + г/ц) + — рд — эффективный расход гид-

родвигателя;

s — оператор преобразования по Лапласу.

Структурная динамическая схема линейной модели гидропривода, составленная на основании системы урав­ нений (1.33), показана на рис. 1.13.

Участок 1 структурной схемы показывает процесс преобразования входного сигнала в расход жидкости на выходе золотникового гидрораспределителя и процесс формирования сигнала расхода скольжения в виде раз­

ности расходов ненагруженного золотника и эффективно­ го расхода, обусловленного динамическими состояниями нагруженного гидродвигателя и рабочего органа.

Участки 2 и 3 характеризуют процесс изменения дав­ ления и движущего усилия в гидродвигателе.

Произведя структурные преобразования на втором и третьем участках, можно получить передаточную функ­ цию от расхода скольжения до перепада давлений в гид­

Рис. 1.13. Структурная динамическая схема линейной модели испол­ нительного гидропривода

сти силовых конструктивных элементов в виде апериоди­ ческого звена такого вида:

упругости конструктивных элементов.

Формула (1.34) показывает, что динамический процесс нарастания давления -при неподвижном органе управле­ ния происходит по экспоненциальному закону с постоян­ ной времени, зависящей от сжимаемости жидкости и жесткости конструкции силовой проводки и основания крепления гидропривода.

Участок 4 показывает процесс преобразования движу­ щего усилия в перемещение нагруженного рабочего ор­ гана системы управления.

36

1.5.СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ ГИДРОПРИВОДА

СУЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНОСТЕЙ

Нелинейности гидравлического привода можно разде­ лить на существенные и несущественные. Несуществен­ ные нелинейные функции — это такие функции, которые являются непрерывными и однозначными и могут быть разложены в ряд Тейлора. Существенные нелинейно­ сти— зона нечувствительности, люфты, насыщение но расходу и давлению, сухое (контактное) трение в гидро­ двигателе и нагрузке.

Структурная схема гидропривода с учетом нелинейной характеристики трения в гидродвигателе

Структурная схема и уравнение движения гидропри­ вода с учетом контактного трения имеют важное значе­ ние для исследования устойчивости следящей системы.

Контактное (сухое) трение в гпдродвигателе (гидро­ цилиндре) приближенно можно представить на основа­ нии закона Кулона нелинейной функцией

С учетом этой функции и принятых ранее допущений при

37

q(A) — гармонический коэффициент усиления; А — амплитуда скорости гидродвигателя.

Решая уравнения (1.37) и (1.38) совместно, можно получить передаточную функцию гидропривода для рас­ чета, гармонических колебаний с учетом трения в виде формулы

Рис. 1.14. Структурная схема исполнительного гидропривода с учетом нелинейной характеристики трения гидродвигателя

где

Учитывая передаточную функцию линейной модели (1.17), представим передаточную функцию (1.40) в виде линейной части и нелинейного звена

38

Линейная часть передаточной функции (1.44) определя­ ется передаточной функцией линейной модели гидропри­ вода (1.17)

Нелинейное звено передаточной функции (1.44), учиты­ вающее трение, записывается формулой

где к = НА)

НА)

В

Исследование устойчивости следящего привода на ос­ новании передаточной функции (1.44) справедливо при допущении, что в начале координат характеристики (1.36), когда г/= 0, гидродвигатель не останавливается и проходит это положение мгновенно.

Структурная схема (см. рис. 1.14) и сравнение фор­ мул (1.21) и (1.42) показывают, что трение гидродвига­ теля в рассматриваемом случае (т^> 0) является демп­ фирующим фактором, который увеличивает коэффициент демпфирования £К(Л) и улучшает устойчивость следяще­ го привода.

Следует рассмотреть еще один расчетный случай, ха­ рактерный для гидропривода, когда масса нагрузки мала и ею можно пренебречь. В этом случае в безынерцион­ ном гидродвигателе трение и «гидравлическая пружина», обусловленная сжимаемостью жидкости, образуют пет­ левую характеристику типа люфта.

Следует заметить, что в этом частном случае трение можно представить более общей характеристикой, кото­ рая записывается системой уравнений

В этом случае, когда т = 0, а основной нагрузкой являет­ ся трение и позиционная (шарнирная) нагрузка, система уравнений движения гидропривода записывается так:

РдЛд = сг(рп у ) ;

39