книги из ГПНТБ / Костин С.В. Рулевые приводы

ратными связями. Структурные схемы таких приводов при наличии двух нелинейностей типа насыщения могут быть сведены к одному из вариантов схем, изображенных на рис. 3.10 (а, б, в, г, д).

Рис. 3.10. Структурные схемы с двумя нелинейностями при наличии внутренних обратных связей

а) Внутренняя обратная связь охватывает оба нели нейных звена (рис. 3.10, а). Логарифмическая амплитуд­ ная характеристика замкнутого привода в этом случае строится по методике, изложенной ранее, а фазовая ха­ рактеристика при со>соі определяется выражением

170

где W(ja) рассчитывается по формуле (3.27).

Первое слагаемое правой части выражения (3.40) на­ ходится с помощью номограммы замыкания по точкам пересечения вертикальных прямых, положение которых определяется значением фазы Wa(ja), с кривыми номо­ граммы, индекс которых равен

20 lg фс.предI 1+ (/со) ИЛИ 20 lg фс.преді 1+ W3(ja) | .

б) Внутренняя обратная связь охватывает лишь вто­ рое нелинейное звено (рис. 3.10, б).

Амплитудная характеристика замкнутого привода стро­ ится по той же методике, что и в предыдущем случае, а фазовая характеристика при со> соі определяется выра­ жением

We (jсо

(3.12) — от амплитуд А и А', которые связаны между со­ бой выражением (3.36).

Значение фазы ср замкнутого привода при ш>соі мо­ жет быть найдено на основании соотношений (3.42) и (3.43) следующим путем.

1. На номограмме замыкания отмечается кривая, ин­ декс которой равен 20 lg срс.пред или 20 lg фс.пред ПРИ Рас‘

сматриваемой частоте.

2. На номограмме строится кривая, координаты точек которой определяются модулем и фазой Wß (ja), соответ­ ствующими при рассматриваемой частоте ряду значений Л. При вычислении Wß(ja) можно придерживаться сле­ дующего порядка: задавшись значением Л и, следова­

171

тельно, q { A ) , по формуле (3.36) находят произведение Ä'q(Ä'), затем_с помощью графиков, изображающих зави­

или, выражая фс.пред через фс.пред = bk-я11^2(/со) |, найдем,

Следовательно, обратная связь H70.c(s) влияет не только на частотные характеристики привода при со< соі, но и на

172

ф'с.пред- При частотах, когда ІГ>1, амплитудная харак­ теристика замкнутого привода мало отличается от

фс.пред­

условие работы первого нелинейного звена в зоне на­ сыщения можно записать и виде

А'q (А ')фс.пред

> 1.

ф с.пред

Из приведенных соотношений следует, что и в данном случае логарифмическая амплитудная характеристика замкнутого привода при со> соі с точностью до 2 дБ сов­

падает С кривой 20 lg фс.пред или 20 lg фс.пред’ Ф а 3 0 в а я х а "

рактеристика замкнутого привода при ы>юі в рассмат­ риваемом случае определяется выражением

Ш )

где Wb(ja) = W(j«>)q{Ä^ (3.49)

1 -(- knq (И) ll^o.c (/со)

Следовательно, значение ф при рассматриваемой частоте со> со 1 находится по точке пересечения кривой номограм­

мы замыкания, индекс которой -равен 20 lg фс.пред или

20 lg фс.пред, с кривой, координаты точек которой опреде­

ляются модулем и фазой Wb(j(.o), соответствующими ря­ ду значений Ä. При вычислении I17Ö(/CÜ) следует придер-; живаться следующего порядка: задавшись значением А и, следовательно, q(/Г),_на основании соотношения (3.47) находят произведение A'q(Ä') и, следовательно, q(A').

173

строится по той же методике, что и в предыдущем случае, а фазовая характеристика при со> о)і определяется вы­

Следовательно, для определения cp при со><т>і на номо­ грамму замыкания необходимо нанести кривую, коорди­ наты точек которой определяются модулем и фазой Wr(ja), соответствующими ряду значений Л. При вычис­ лении Wr(ja) следует придерживаться того же порядка, что и при вычислении Wb (ja).

д) В наиболее общем случае (рис. 3.10, д) при ы>о)і

Учитывая, что при со> со] амплитудная характеристи­ ка определяется теми же выражениями, что и в случаях «в» и «г», порядок определения ср в общем случае может быть принят следующим.'

1. На номограмме замыкания отмечается кривая, ин­ декс которой равен значению 20 lgcpc.npca | 1+ 1^з(/со) |

или 20 lg ерс.пред11 + W3(ja) 1 при рассматриваемой часто­ те со > СОі.

2.Строится кривая, координаты точек которой опре­ деляются модулем и фазой We(ja), соответствующими ряду значений Ä.

3.По точке пересечения указанных кривых находится

первое слагаемое правой части выражения (3.52) и, еле-

174

довательно, ср. Таким образом, на вид частотных характе­ ристик замкнутого привода, обладающего нелинейностя­ ми типа насыщения, существенное влияние оказывает за­ висимость предельной амплитуды колебаний выходного вала от частоты. В связи с этим в следующем параграфе этой главы проводится анализ влияния параметров ру­ левого привода на величину предельной амплитуды коле­ баний выходного вала.

3.5. ЗАВИСИМОСТЬ ПРЕДЕЛЬНОЙ АМПЛИТУДЫ КОЛЕБАНИЙ ВЫХОДНОГО ВАЛА РУЛЕВОГО ПРИВОДА ОТ ЧАСТОТЫ

Рассмотрим общий случай, когда структурная схема звена U72(s), стоящего между выходной величиной при­ вода и первым нелинейным звеном, такая, как на рис. 3.11, где приняты обозначения:

Wt(s)

/— момент инерции вращающихся частей, при­ веденный к выходному валу привода;

с,Т, с s —параметры привода.

Структурная схема, показанная на рис. 3.11, соответ­ ствует случаю, когда на выходном валу действует шар­ нирный момент Мш, величина и знак которого определя­ ются величиной и знаком угла поворота выходного вала:

где сш — коэффициент пропорциональности.

175

При отсутствии шарнирного момента (при сш = 0)

W2(s)

как уже отмечалось, в логарифмическом масштабе, т. е.

176

по оси абсцисс откладывать lg со, а по оси ординат

СО

т. е. кривая 2 0 lg фс.пред асимптотически приближается к прямой, которая имеет наклон —20 дБ/дек и пересекает

т. е. кривая 20 lg фс.пред приближается к прямой, которая

имеет 'наклон —60 дБ/дек и пересекает ось частот при з ______

__ 1/ ^max Указанные прямые пересекаются между ' Äà '

сооон при частоте со — сооі =

УГЫГ

Заметим, что при со = со.ш

т. е. кривая 20 lg фс.пред при этой частоте касается прямой, которая имеет наклон —40 дБ/дек и пересекает ось час­

тот при со =У Qr Отметим также, что прямая с на­ клоном —40 дБ/дек пересекает прямую с наклоном

—20 дБ/дек при частоте со — ——, а прямую с наклоном

' М I

—60 дБ/дек —при частоте со = — .

рис. 3.13, а, а при ТМ<Т — как на рис. 3.13, б. Соотноше­ ние Ти>Т (см. рис. 3.13 а) характерно для электрических

Wlgvc.„Pc3

Рис, 3.13. Зависимость предельной амплитуды колебаний выходного вала от частоты при отсутствии шарнирного момента:

а — при 7*м >7’; б — при 7*М<Т

приводов, а соотношение ТМ< Т (см. рис. 3.13, б) — для гидравлических и пневматических приводов.

Таким образом, при отсутствии шарнирного момента '(при сш=0), вид зависимости предельной амплитуды ко­ лебаний выходного вала от частоты определяется поло-

178

прямые пересекают соответственно'при частотах со = йШах,

выходного вала от частоты без учета шарнирного момен­

20 lg ПгаахГщ, а при частотах со> 1/7" — к прямой, которая имеет наклон —20 дБ/дек и пересекает ось частот при

ПщахГш