книги из ГПНТБ / Костин С.В. Рулевые приводы

X, при котором Ря= Ртіі-

Под коэффициентом скольжения гидрораспределите-

Уравнение обобщенной гидравлической характеристи­ ки золотникового гидрораспределителя при больших сиг­ налах управления имеет вид [4]

X где X = — ;

Хт

хт — расчетное (максимальное) перемеще­ ние золотника;

Рд — давление нагрузки; Ртіт — давление питания;

чим расчетные коэффициенты в виде частных производ­ ных:

20

1.3.УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ

ИПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО ГИДРОПРИВОДА

В общем виде дифференциальное уравнение движения гидропривода с дроссельным регулированием (рис. 1.12) является нелинейным прежде всего из-за нелинейной за­ висимости (1.3) расхода от давления и перемещения зо­ лотника.

Для упрощения динамических исследований нелиней­ ную функцию двух переменных (2д=ф (рд, х) можно ли­ неаризовать и представить ее в виде формулы (1.4).

При выводе линеаризованного уравнения движения гидравлического привода примем следующие допуще­ ния:

1, Динамический процесс происходит в окрестностях установившегося движения привода прі-Гсреднем положе­ нии поршня в цилиндре. Точка с координатами устано­ вившегося движения располагается в поле обобщенной гидравлической характеристики гидроусилителя, где функция <2д= ф(рд, х) не имеет разрывов.

2. Сухое трение в гидродвигателе и нагрузке мало и им, можно пренебречь.

21

3. Волновые процессы в гидравлических магистралях

ная, не зависящая от давления и температуры. Нерастворенный воздух в жидкости отсутствует.

5. Коэффициент вязкости жидкости и коэффициенты

расхода управляемых дросселей гидроусилителя — вели­ чины постоянные.

Рис. 1.12. Исполнительный гидропривод с дроссельным регулиро­ ванием:

а — характеристика насоса; о — характеристика гидропривода; о — схема гидропривода

6. Температура жидкости в течение рассматриваемо­ го динамического процесса не изменяется.

7. Приведенное значение массы жидкости в гидродви­ гателе мало и им можно пренебречь.

8. Гидравлические потери в трубопроводах между зо­ лотником и гидродвигателем малы ті ими можно прене­ бречь.

9. Давление питания золотникового гидрораспредели­ теля —постоянная величина.

При этих допущениях движение гидравлического при­ вода можно представить системой, состоящей в простей­ шем случае из двух уравнений: уравнения движения в виде основного уравнения динамики (второго закона

22

Ньютона) 'и уравнения расхода, учитывающего условие неразрывности потока жидкости в гидравлическом при­ воде.

Первое уравнение — основное уравнение динамики применительно к нагруженному гндродвигателю-гидро- цилиндру'(см. рис. 1.12) ізаписывается в таком виде:

dv

m ~jr = Fд Fconp, (1-5) dt

где т — масса жидкости движущихся частей гидродвигателя и нагрузки, приведенная к оси си­ лового цилиндра;

V— линейная скорость штока силового цилиндра; Fn— движущее усилие, приложенное к штоку си­

лового цилиндра;

Fсопр — усилие сопротивления на штоке силового ци­ линдра в результате действия нагрузки;

t — время.

Примем, что = Д Ч A 4

при установившемся режиме до начала переходного про­ цесса или после его окончания;

AFR, Afconp — приращения переменных, которые от­ считываются от установившихся значений /г* и р*опр

Уравнение статики можно записать в виде равенства ус­ тановившихся-значений

При вычитании из уравнения динамики (1.5) уравнения статики (1.6) получается уравнение движения в прира­ щениях:

dv

Ш —7~ == АFд АFсопр. dt

Для нагруженного гидродвигателя приращение движу­ щего усилия определяется по формуле

Д-Fр = АхАрх-

23

Здесь Ап— рабочая площадь поршня; Д/?д— приращение перепада давлении на поршне.

Приращение сил сопротивления при нагрузке вязким тре­ нием и позиционной силой выражается равенством

Д Е сопр ЬАѵ -|- СшДі/,

где b — коэффициент вязкого трения; коэффициент позиционной нагрузки.

С учетом последних формул уравнение динамики гидро­ привода преобразуется к такому виду

dv

Если в качестве гидродвигателя используется гидромо­ тор, то уравнение динамики запишется так:

частей; /гм— момент инерции ротора гидро-

мотора;

Іп— момент инерции нагрузки;

і— передаточное число редуктора;

w — удельный объем гидромотора;

динамической системы с одной степенью свободы, когда, например, шток силового цилиндра жестко соединен с массой нагрузки. Для систем с двумя или несколькими степенями свободы уравнение динамики выражается сис­ темой уравнений движения. Например, для системы с двумя степенями свободы (рис. 1.12), имеющей упругие кинематические элементы между гидродвигателем и на­ грузкой с обобщенной жесткостью ск, система уравнений

24

да показывает, что в динамических процессах расход жидкости, поступающей в гидродвигатель из гидрорас­ пределителя (например, золотника), должен быть равен расходу, потребному для динамического процесса дви­

где (2д= а|)(/0д, х) — расход на выходе гидрораспредели­ теля, определяемый его обобщен­ ной гидравлической характеристи­ кой;

<2треб — требуемый расход, необходимый для обеспечения движения гидродви­ гателя.

При малых отклонениях принимаем, что

Подставляя уравнения (1.10) в (1.9) и учитывая форму­ лу (1.11), получим уравнение расхода в приращениях

25

Приращение располагаемого расхода гидрораспредели­ теля на основании выражения (1.4) имеет вид

AQfl = ^QxAX /г^Дрд.

где Дп— рабочая площадь поршня силового гидроци­ линдра;

г —.коэффициент, учитывающий объемные потери

в гидродвигателе;

Е— эффективное значение модуля объемной упру­ гости жидкости;

Ѵ0— объем рабочей камеры гидродвигателя при

У = 0.

Таким образом, система линеаризованных дифферен­ циальных уравнении движения гидравлического привода с дроссельным регулированием при ск=Соси=0° записы­ вается в таком виде:

Полагая для упрощения, что Ь —0, г= 0, сш = 0, и решая

л

мени, учитывающая инерцион­ ность нагрузки;

26

to p

27

Поэтому уравнеңиее (1.14) можно записать еще так:

ного демпфирования. Преобразуя по Лапласу уравнение (1.15) при нуле­

вых начальных условиях, получим передаточную функ­ цию гидропривода от перемещения золотника к скорости гидродвигателя в виде колебательного звена

где s — оператор преобразования по Лапласу. Передаточная функция гидропривода от перемещения

золотника к перемещению штока гидроцилиндра при ну­ левых начальных условиях, когда До (s) =sAy(s), запи­ шется в виде интегрирующего и колебательного звеньев:

Передаточная функция (1.17) показывает, что дина­ мические свойства гидропривода при принятых допуще­ ниях оцениваются тремя факторами: коэффициентом уси­ ления по скорости kvx, постоянной времени Тк и коэффи­ циентом демпфирования £к.

Коэффициент усиления по скорости при заданном зна­ чении рабочей площади поршня силового цилиндра оп­ ределяется коэффициентом усиления золотникового гид­ роусилителя по расходу, который характеризует крутиз­ ну нарастания расхода на единицу перемещения золотника. Это видно из следующего соотношения:

28

где при х* = 0 и (?д‘ = 0 (см. рис. 1.11)

kqx == ki = f (б, Хе, Gm, Рпит).

Если радиальный зазор и перекрытие золотника малы (6->-0, JCa-э-О) и ими можно пренебречь, коэффициент усиления по расходу можно приближенно определить по формуле

Из последней формулы следует, что коэффициент уси­ ления гидропривода увеличивается и его динамические свойства улучшаются с.увеличением давления питания Рпит и гидравлической проводимости управляемых дрос­ селей Gjn.

С увеличением радиального зазора и перекрытия ко­ эффициент усиления золотникового гидрораспределнтеля при 'малых смещениях золотника заметно уменьшает­ ся, что снижает крутизну нарастания расхода и чувстви­ тельность гидропривода.

Другим важным динамическим фактором является постоянная времени гидропривода

Динамические свойства гидропривода тем лучше, чем меньше его постоянная времени.

При больших массах нагрузки сопрягаемая частота сок становится соизмеримой с частотой среза следящей системы, что может вызвать существенное уменьшение ее запасов устойчивости. Формула- (1.18) также показы­ вает, что постоянная времени уменьшается, а динамика

29