книги из ГПНТБ / Костин С.В. Рулевые приводы

а величина ерс.пред определяется выражением (3.17). На том же рисунке вместе с частотными характеристиками

ных систем, построены частотные характеристики замк­ нутого привода с учетом насыщения для трех значении амплитуды входного сигнала.

Из анализа этих характеристик следует, что коррек­ ция с помощью последовательно включенных интегро-

Рис. 3.5. Частотные характеристики привода, скорректирован­ ного последовательно включенным интегро-дифференцирующим контуром

дифференцирующих контуров может привести к скачко­ образному резонансу при частотах, значительно меньших частоты среза т ср разомкнутого привода.

3.3. ВЛИЯНИЕ ВНУТРЕННЕЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ, ОХВАТЫВАЮЩЕЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬ ТИПА НАСЫЩЕНИЯ, НА ВИД ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЗАМКНУТОГО ПРИВОДА

Если нелинейность охватывается внутренней обратной связью, то структурная схема рулевого привода может быть такой, как на рис. 3.6.

При достаточно малых частотах, когда А<Ь, привод работает как линейная система. При этом частотные ха-

160

рактерпстики замкнутого привода определяются выра­ жениями

Условие работы привода в линейной зоне характеристи­ ки нелинейного звена (А < Ь ) следующее:

Рас. 3.6. Структурная схема с внутренней обратной связью

или, учитывая соотношения (3.4) и (3.8),

W{j со)

< ! фс.пред. (3.20)

1 + ^(/со)[1 + ^з(/со)]

Следовательно, частота <±>і, «ак_и ранее, определяется

точкой пересечения кривой 20 lg фс.пред с логарифмиче­ ской амплитудной частотной характеристикой замкнуто­ го привода, построенной без учета насыщения. Очевидно также, что при со> соі, как и в ранее рассмотренном слу­ чае, логарифмическая амплитудная характеристика замк­ нутого привода при фвхт=const на основании соотно­ шения (3.15) лежит в полосе, ширина которой примерно равна 2 дБ. Нижней границей этой полосы является кри­

вая 20 lg фс.пред-

161

Фазовая характеристика замкнутого привода при

При определении первого слагаемого правой части

Таким образом, если принять, что при Л>1 произве­ дение Aq(A) = 1, то сказовая характеристика замкнутого привода при частотах со> соі может быть построена в сле­ дующем порядке.

1. Фазовая характеристика звена W(jа) = Wі (jа)kaX X W%(/со) суммируется с фазовой характеристикой звена

[1 + ^ 3(/со)], а кривая 20 lg фо.пред— с логарифмической амплитудной характеристикой звена [1 + W3(jсо)].

2. На номограмме замыкания отмечается кривая, ин­

декс которой равен значению 20^ ф с.пред| 1-М^з(/со) | при рассматриваемой частоте.

3. По точкам пересечения этой кривой с вертикальной прямой, положение которой определяется значением фазы

16?

В качестве примера на рис. 3.7 приведены частотные характеристики привода, скорректированного обратной связью. У этого привода (см. рис. 3.6)

700

0,4 (/о)2

w ^ = w m h T T ) '

20lg\W\ßB

Рис. 3.7. Частотные характеристики привода с внутренней обрат­ ной связью

а величина ерс.щюд, как и ранее, определяется выражением (3.17). На рис. 3.7 изображены частотные характеристики разомкнутого нескорректированного привода [Щ/©)], пазомкнѵтого привода, скорректированного^ обратной

1 _|, W<(jäj J

Все эти характеристики построены по теории нелинейных систем. Там же приведены частотные характеристики замкнутого привода, построенные с учетом насыщения для трех значений амплитуды управляющего воздействия на

входе привода.

Из характеристик на рис. 3.4 и рис. 3.7 следует, что введение обратной связи способствует ликвидации скачко­ образного резонанса.

163

3.4. ПОСТРОЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК РУЛЕВЫХ ПРИВОДОВ С УЧЕТОМ ДВУХ НЕЛИНЕЙНОСТЕЙ ТИПА НАСЫЩЕНИЯ

Рассмотрим привод, структурная схема которого мо­ жет быть такой, как на рис. 3.8, где приняты следующие

входе первого нелинейного звена меньше b и амплитуда А' переменной на входе второго нелинейного звена мень­ ше b', привод работает как линейная система. При этом частотные характеристики замкнутого привода определя­ ются выражениями:

164

При фвхт=const с увеличением частоты входного воз­ действия увеличиваются амплитуды переменных на вхо­ де нелинейных звеньев и начиная с некоторой частоты со 1 привод не может рассматриваться как линейная сис­ тема.

Для нахождения частоты соі и построения частотных характеристик замкнутого привода при со>соі наряду с ф с.пред=0/гп | W2(ja) I введем понятие предельной амплиту­ ды ф'с.пред, ПОД которой будем понимать амплитуду фс.яи

Если выразить фс.пред через фс.пред, то

Тогда условия Л <й и А'<Ь', при одновременном выпол­ нении которых привод работает как линейная система, можно соответственно записать в виде

Следовательно, для определения частоты соі достаточно на одном графике нанести логарифмическую амплитуд­ ную характеристику замкнутого привода, построенную по теории линейных систем, и кривые, изображающие в

логарифмическом масштабе зависимость фс.пред И ф '

і*-

от частоты. Частота соі определяется точкой пересечения логарифмической амплитудной характеристики замкну­ того привода, построенной без учета насыщения, с кри­

165

вой 20 lg с р с . п р е д или кривой 201g ф с п р е д (в зависимости

от амплитуды входного воздействия и параметров приво­ да). На рис 3.9 в качестве примера приведены зависи­

мости 2 0 lg фс.пред и 2 0 ^ ф 'о .п р о д от частоты, соответствую­ щие случаю, когда ф С.Пред определяется выражением (3.6), звено Wo' (s) является апериодическим, произве-

b' .

дение — ka \ W2 (/со) | при малых частотах больше единицы,

Рис. 3.9. Логарифмическая амплитуд­ ная характеристика замкнутого при­ вода при наличии двух нелинейностей типа насыщения

а частота соі определяется точкой пересечения кривой

, фспі

20 lg ------ , построенной по теории линейных систем, с кри-

фвх т

БОИ 20 lg фс.пред-

При со>ші частотные характеристики замкнутого привода необходимо строить, пользуясь теорией нелиней­ ных систем. На основании метода гармонической линеа-

166

Входящий сюда эквивалентный коэффициент усиления

q(A')

второго нелинейного звена Я\А) — fr зависит от от-

I I

А'

носительной амплитуды А' = — переменной на входе

второго нелинейного звена, а коэффициент q{Ä) зависит

А

от амплитуды А = — переменной на входе первого не­

линейного звена, причем амплитуды Ä и Ä' связаны меж­ ду собой формулами:

для решения задачи, можно воспользоваться соотноше­ нием

фвх ?п

которое, учитывая формулы (3.29) и (3.36), можно пре­ образовать:

Выражением (3.37) удобно пользоваться при частотах, когда А> 1, ибо при этом 1<Ас/(А) <1,27 и, следователь­ но, амплитудная характеристика замкнутого привода

незначительно отличается от фс.пред. Формулой (3.38) удобнее пользоваться при частотах, когда А'>1, а А<1, ибо при этом 1 <A'q(Ä') < 1,27, а д(А) = 1 и, следователь­ но, амплитудная характеристика замкнутого привода не­

значительно отличается от 7' ^

фс.пред*

При частотах со>соі, когда привод работает как не­ линейная система, возможны лишь следующие три со­ стояния;

1 6 7

1)Ä >1,Ä '< 1;

2)Ä> 1, А '> 1;

3)Л<1, Ä'> 1.

В первых двух случаях на основании выражения (3.37)

фвх т

Условие работы .первого нелинейного звена в зоне іасыщения можно записать в виде

A'q(Ä')\W2 (/со) 1

Ь

или, учитывая соотношение (3.29), следующим образом:

А'д (Л7) фс.прсд^ j

(3.39)

фс.пред

Выражения (3.37), (3.38) и условие (3.39) позволяют определить вид логарифмической амплитудной характе­ ристики замкнутого привода при ю>юі.

Так, в случае, которому соответствует рис. 3.9, нетруд­ но выделить диапазон частот сщ < со < со, при которых "/

боты первого нелинейного звена в зоне насыщения, когда А > 1 . Поэтому в этом диапазоне частот возможны лишь первые два состояния, а логарифмическая амплитудная характеристика замкнутого привода отличается от кри­

вой 20 lg фс.пред не более, чем примерно на 2 дБ.

16 8

При частотах со>со// невозможны первое и второй состояния, при которых Л > 1, ибо Ä'q(A')< 1,27 и, сле­ довательно, условие (3.39) не выполняется. Поэтому в этом диапазоне частот возможно лишь третье состояние, а логарифмическая амплитудная характеристика замк­

нутого привода отличается от кривой20 lg фо.пред не бо­ лее чем примерно на 2 дБ.

амплитудной характеристики замкнутого привода с уче­ том двух нелинейностей достаточно нанести на одном графике логарифмическую амплитудную характеристику замкнутого привода, построенную без учета насыщения,

И зависимости 20 lg фс.пред 1120 lg фс пред от частоты- В Ре‘

зультате находится диапазон частот 0<со<соі,4при кото­ ром справедлива теория линейных систем, а также ло­ гарифмическая амплитудная характеристика замкнутого привода при работе в зоне насыщения (при со>соі). По­ следняя, как было сказано ранее, практически совпада­

ет с кривой 20 lg -Фс.пред или ІфИВОЙ 20 lg фс.пред.

Фазовая характеристика замкнутого привода при со>соі на основании формулы (3.34) в первом приближе­ нии может быть найдена с помощью номограммы замы­ кания по точкам пересечения вертикальных прямых, по­ ложение которых определяется значением фазы WQco), с

кривыми номограммы, индекс которых равен 20 lg фс.пред

или 20 lg фс пред • Отметим, что при этом способе построе­

ния фазовой характеристики замкнутого привода

W(jco)q(Ä')q{Ä) I

принимается, что 20 lg

I + W(jсо)q(Ä')q(Ä) I Р

20 lg фс.пред или 20 lg фс.пред.

Рассмотрим теперь методику построения логарифми­ ческих частотных характеристик замкнутых приводов, нелинейные звенья которых охвачены внутренними об-

169