книги из ГПНТБ / Шабалин Н.Н. Оптимизация процесса переработки вагонов на станциях

Отсюда видно, что средняя очередь составов будет тем меньше, чем больше интенсивность ее «рассасыва­ ния», определяемая разностью между средней интенсив­ ностью расформирования v и средней интенсивностью прибытия поездов %. Этой же разностью определяется и темп сокращения очереди. Используя зависимость (19), можно решить и ряд других задач. Так, вероятность об­ разования очереди, т. е. наличия в системе больше одного требования, будет

требований, т. е. Р,. < п.

Если рассматривать комплекс парк прибытия—горка, то необходимо иметь в виду, что составы ожидают рас­ формирования на приемных путях, а при недостатке по­ следних в периоды сгущенного поступления и на подхо­ де к станции. В связи с этим целесообразно определить '.среднее число составов, ожидающих расформирования на приемных путях, а также среднее число составов, за­ держиваемых по неприему станцией.

Среднее число составов, ожидающих расформирова­ ния на путях прибытия, зависит не только от уровня за­ грузки, но и от числа приемных путей и может быть оп­ ределено из зависимости

Первое слагаемое представляет собой среднее число •составов в парке прибытия, образующихся при измене­ нии последних от 2 до числа" свободных путей т, на ко­ торые могут поступать поезда. Второе слагаемое выра­ ж а е т среднее число составов, образующихся в периоды сгущенного подхода поездов, число которых превышает число свободных путей приема. В периоды, соответству-

(60

ющие вероятности появления числа поездов, превышаю­ щее число приемных путей, в парке прибытия будет на­ ходиться все время т—1 составов. После преобразова­ ния предыдущее выражение получит следующий вид:

Среднее число поездов, задержанных по неприему стан­ цией из-за недостатка приемных путей или недостаточ­ ной мощности горки, определится

Сумма среднего числа поездов, ожидающих расформи­ рования на путях приема, и среднего числа поездов, за­ держиваемых по неприему станцией, равна средней дли­ не очереди, т. е. L n + L 3 = L 0 J K -

Вероятность задержки поездов по неприему станци­ ей определится как сумма вероятностей появления числа поездов, превышающих число путей, на которые они мо­ гут быть приняты,

Из зависимостей (22) и (23) следует, что с увеличе­ нием числа путей возрастает среднее число составов L n , ожидающих расформирования в парке прибытия, за счет сокращения среднего числа поездов, задерживаемых по неприему станцией L 3 в пределах общего среднего числа составов Lom, ожидающих в очереди. Число приемных путей не оказывает влияния на общее среднее число со­ ставов, ожидающих расформирования, а влияет на пере­ распределение их простоя на приемных путях и на под­ ходе к станции.

Однако еще более важное значение имеет вторая ха­ рактеристика процесса расформирования, определяющая среднее время нахождения составов в системе, в очереди перед расформированием, на путях прибытия и на под­ ходе к станции. Определение временных показателей процесса расформирования как любого процесса об­ служивания позволяет через составо-час и поездо-час ожидания подойти с экономических позиций к оценке

61

функционирования системы. Для принятых условий по­ казательного распределения интервалов в потоке требо­ ваний и обслуживания могут быть выведены самостоя­ тельно зависимости для определения среднего времени нахождения требований в системе обслуживания, сред­ него времени простоя в очереди [ 4 ] , [ 5 ] , [15], а также среднего времени ожидания расформирования на путях прибытия и среднего простоя по неприему станцией [19], [20]. Однако те же временные показатели можно полу­ чить из условия их связи с числом требований в системе обслуживания, в очереди:

'ож — X — ^ож 1 •

Средний простой составов в ожидании расформирования равен числу составов в очереди, деленному на среднюю интенсивность их прибытия,

Среднее время нахождения составов в системе расфор­ мирования равно среднему числу составов в ней, делен­ ному на интенсивность их поступления (или умножен­ ному на средний интервал между прибывающими поез­ дами), т. е. правую часть формулы (20) надо разделить на /.:

Средний простой составов, ожидающих расформиро­ вания на путях прибытия, равен среднему числу соста­ вов, простаивающих в парке приема, деленному на сред­ нюю интенсивность их поступления, т. е. правую часть формулы (22) надо разделить на К

Л (1 —р)

Среднее время простоя составов по неприему станцией также получаем делением правой части соответствующей формулы (23) на X:

62

Полученные выше зависимости для определения сред­ него числа требований (составов) н среднего времени нахождения в соответствующем элементе системы обслу­ живания математически точны для принятых условий пуассоновского потока требований и показательного рас­ пределения времени обслуживания. Однако принятые ус­ ловия отличаются от фактических условий расформиро­ вания составов. Это отличие относится в первую очередь к распределению времени расформирования и только ча­ стично к закону распределения прибытия поездов.

Анализ поступления поездов к станциям (а не фак­ тического .прибытия в парк) показывает, что коэффици­ ент вариации интервалов между ними близок к единице, что свидетельствует о потоке, близком к показательному. Все это подтверждает то, что принятое условие показа­ тельного распределения интервалов между поездами и принятие поступления их в виде простейшего потока яв­ ляется практически приемлемым.

Что же касается распределения времени расформиро­ вания, то оно далеко не является показательным и имеет •коэффициент вариации около 0,2—0,3, а не 1. Однако для пуассоновского потока требований и произвольного распределения времени обслуживания для определения

равен единице, как было принято в предыдущих форму­ лах, то время ожидания расформирования будет опре­ деляться зависимостью (25), а если время на расформи­

21 ( 1 - р )

Как следует из формулы (29), с увеличением нерав­ номерности расформирования, т. е. рассеивания гороч­ ного интервала, увеличивается простой составов в ожи­ дании роспуска. Это наглядно видно из рис. 19, из ко-

53

р2(Ы) Lom~ и (l-p)

0,5 Л=4

совсем ясно, почему при одном и том же среднем зна­ чении горочного интервала простои составов в ожидании расформирования будут разные в зависимости от степе­ ни колебания величин интервалов. А суть этого явления заключается в том, что с увеличением колебаний гороч­

Коэффициент вариации горочного интервала может быть учтен и в формулах (27) и (28), которые распределяют среднее время ожидания расформирования в зависимо­ сти от числа путей на две части: на простой в парке при­ бытия и на простой по неприему станций для случая показательного распределения времени расформирова­ ния. Но для произвольного распределения времени рас­ формирования точный результат дает формула Поляче-

64

•ставные части этого ожидания, то получим зависимости для приближенного определения простоя на путях при­ бытия и на подходе к станции при условии произвольно­ го распределения горочного интервала:

2Х (1 — р) '

и =

Влияние коэффициента вариации горочного интерва­ ла сказывается и на вероятности задержки поездов по неприему станцией. Для условий произвольного распре­ деления горочных интервалов получить аналитическое выражение для определения вероятности задержки поез­ дов очень сложно. Однако ясно, что с уменьшением ко­ эффициента вариации горочных интервалов вероятностьзадержки поездов будет снижаться. Для показательного распределения горочных интервалов, когда коэффициент вариации их У г = 1 , точный результат получается по фор­ муле (24), а при меньшем значении коэффициента вари­ ации, который для горки составляет 0,2—0,3, результат

ездов для условий, близких к реальным, в которых про­ текает процесс работы горки.

Основными факторами, определяющими процесс рас­ формирования, являются мощность горки и уровень еезагрузки, степень неравномерности прибытия и расфор­ мирования поездов, интенсивность поступления поездов, а также число путей в парке прибытия, которые не ока­

ния, которое от числа путей не зависит. Кривая 2 пока­ зывает перераспределение общего времени ожидания на две части в зависимости от числа путей. Чем больше чи­ сло приемных путей, тем больше простой на приемных путях за счет сокращения простоя по неприему станци­ ей. Необходимо иметь в виду, что при незначительной задержке, полученной по расчету, имеются практиче­ ские возможности полного ее устранения за счет имею­ щихся резервов мощности горки и парка приема. При •наличии резервов имеется возможность их оперативного перераспределения для лучшей организации переработки вагонов. Если по расчету получена значительная задерж­ ка поездов по неприему станцией, то это говорит о недо­ статочных резервах мощности устройств и об ограничен­

рования рассмотрим на примере. Пусть задано суточное количество поездов, поступающих в переработку, N — 9o поездов, т. е. Х=А поезда в час. Мощность горки опреде­ ляется ее способностью расформировать v = 5 поездов в час, т. е. tr=l2 мин с коэффициентом вариации горочных

-66

Среднее число составов, ожидающих расформирова­ ния, находим по зависимости (21), но умноженной на ве-

горочных интервалов при произвольном (не только пока­ зательном) их распределении, т. е.

Среднее число составов, находящихся в системе расфор­ мирования, определится как сумма составов в очереди и находящихся в процессе роспуска

держки имеются возможности в процессе оперативногоуправления процессом обеспечить беспрепятственный прием всех поездов.

3* 67

Временные показатели процесса расформирования можно получить на основе уже имеющихся. Так, сред­ ний простой составов в ожидании расформирования на» ходим, разделив среднее число составов в очереди на интенсивность прибытия,

Среднее время нахождения составов в системе расфор­ мирования

В общее время нахождения составов в системе рас­ формирования, кроме элементов, зависящих от перера­ батывающей способности горки и уровня ее загрузки, входит еще время на обработку составов перед роспус­ ком их с горки или перед .расформированием i-ia вытяж-

68

Из всех элементов простоя только время на обработку

взаимодействие между процессами обработки и расфор­ мирования составов может оказывать влияние на вели­ чину простоя их в парке прибытия. Средний интервал между обработкой соседних составов зависит от средне­ го времени на обработку одного состава /0б и числа бригад, осуществляющих подготовку составов к роспу­ ску Б, и определится

i —

Б '

Обычно число бригад для обработки составов прини­ мается такое, чтобы интервал обработки был меньше величины горочного интервала и не было простоев горки

значение рассеивания времени обработки, его можно счи­

возникновению возможностиожидания горкой момента окончания обработки отдельных составов даже при ус­ ловии, когда интервал обработки существенно меньше среднего значения горочного интервала. Ожидание гор­ кой окончания обработки состава будет иметь место в случае, когда интервал обработки очередного состава, отклоняясь в большую сторону, превысит горочный ин­ тервал для расформирования предыдущего состава, от­ клоняющийся в меньшую сторону.

69