книги из ГПНТБ / Шабалин Н.Н. Оптимизация процесса переработки вагонов на станциях

Обработка большого количества статистических вы­ борок показывает, что потоки требований на сортировоч­ ных, "участковых грузовых и пассажирских станциях, таких как прибытие грузовых поездов, накопление со­ ставов, поступление грузов и пассажиров к отправле­ нию и т. д., имеют чаще всего коэффициент вариации интервалов, близкий к единице. Потоки обслуживания более управляемы и имеют значительно меньшее рас­ сеивание с коэффициентом вариации, близким к 0,2— 0,3. Все сказанное выше относится к наиболее распро­ страненным одиомодальным распределениям.

3. АНАЛИЗ ИНТЕРВАЛОВ ВРЕМЕНИ В ПОТОКАХ

Конкретное изучение работы станции или ее от­ дельных элементов начинается с анализа потока требо­

и закон распределения времени их обработки, а также числовые характеристики этих распределений, такие, как математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации и т. д. Число раз­ рядов, на которое целесообразно разделить вариа­ ционный размах изменения интервалов, при котором не будут слишком громоздкими расчеты и не будут утра­ чены характерные особенности данного распределения, можно определить по формуле

де при этом определится делением всего диапазона из­ менения интервалов на число разрядов, т. е.

и наименьшего интервалов в вариационном ряду (гра­ ницы размаха вариации интервалов). Например, на ос­ нове анализа интервалов между поездами, поступаю­ щими на сортировочную станцию, установлено, что из-

30

риваемого потока прибытия грузовых поездов на стан­ цию. В первой графе указаны границы разрядов, в которые включаются интервалы прибытия поездов, кото­

31

интервалов данного разряда. Сумма частот по всем раз­ рядам равна общему числу поездов (точнее интерва­ лов между поездами), учтенных в период анализа, т. е. 522. Четвертая графа показывает время, занятое интер­

Следовательно, средняя интенсивность прибытия по­ ездов составляет Х—\ поезда в час. В графах 5, 6, 7 показаны соответственно величины отклонений интер­ валов от среднего значения, квадраты отклонений и удельный вес квадратов отклонений с учетом частоты каждого разряда. Если разделить итог графы 7 на итог графы 3, то получим квадрат отклонений интервалов от среднего значения—дисперсию интервалов (централь­ ный момент второго порядка)

бой среднее квадратическое отклонение интервалов от среднего значения, которое в данном случае будет

/15

Это значит, что интервалы отклоняются от среднего значения в среднем на 85%. В последней графе 8 приведены значения частостей (относительных частот), которые являются статистическим аналогом вероятно-

32

сти попадания случайной величины (интервала прибы­

что распределение интервалов между прибытиями по­ ездов можно аппроксимировать обобщенным распреде­

Затем находим плотность распределения интервалов согласно формуле (6) из зависимости

/(*) = 6(е-4& — е~ш).

Правомерность аппроксимации прибытия поездов обоб­

универсальным, пригодным как для дискретных, так и непрерывных распределений, является критерий согла­ сия х2 - Значение %2 определяется через сумму отноше­ ний квадратов отклонений частот теоретических пРт от

вую графу занесены средние величины интервалов в.раз* рядах, выраженные в часах. Во второй графе пок'азань!

дение величины разряда 0,1 ч на плотность теоретиче­ ского распределения интервалов, определяемую по формуле (6). Теоретическая частота отражена в графе 4 в виде произведения числа испытаний на вероятность попадания в соответствующий разряд. В графе 5 пока­ зано отклонение теоретической частоты от статистиче­ ской в виде разности данных граф 2 и 4.

Т а б л и ц а 3 Расчеты для определения критерия согласия у}

34

то устройства обслуживания так ж е загружены нерав­ номерно. Поэтому для определения мощности обслужи­

дится среднее значение горочного интервала и его ко­ эффициент вариации. В этом случае только и можно определить действительную мощность горки и характе­ ристики ее работы. Если же мы суточный период раз­ делим на количество расформированных поездов, то тем самым поставим мощность горки в зависимость от фактически поступивших поездов, которая по суткам меняется, а значит и не установим фактического рас­ четного горочного интервала.

В результате анализа потоков определяется закон распределения интервалов и числовые характеристики: •среднее значение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. По коэффициен­ ту вариации интервалов в потоке можно определить ги­ потезу о законе распределения и затем проверить по критерию согласия соответствие выбранного теорети­ ческого распределения статистическому.

С увеличением рассеивания интервалов увеличивает­ ся и коэффициент вариации, отражающий степень не­ равномерности потока событий. В связи с этим коэф­ фициент вариации не только наиболее удобно н очевид­ но оценивает степень неравномерности, но и довольно определенно указывает и наиболее подходящее теорети­ ческое распределение потока.

4.ФОРМИРОВАНИЕ ИНТЕРВАЛОВ

СЗАДАННЫМ ЗАКОНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Обязательным элементом каждого моделирования является формирование потоков различных событий; в системах массового обслуживания это прежде всего потоков требований и потоков обслуживания. Примени­ тельно к станциям — это образование потоков прибы­

36

также потоков расформирования, обработки, подачи и уборки вагонов и т. д. Если интервалы между события­ ми одинаковые, то, зная момент появления первого со­ бытия, молено получить и остальные путем последова­ тельного прибавления равных интервалов. Но при не­ равномерном потоке событий интервалы между ними

чисел, имеющих равномерное распределение в интерва­ ле от 0 до 1. При этом используется то положение, что значение интегральной функции распределения любой непрерывной случайной величины равномерно распре­ делено в интервале от 0 до 1. Так, например, функция

Это однопараметрическое распределение является наи­

Если решить это уравнение относительно t, то получим формулу для аналитического вычисления величин ин­ тервалов, распределенных по показательному закону

Здесь первый множитель представляет собой среднюю величину интервала между событиями, а второй — на­ туральный логарцфм случайного числа Y, распределен­ ного равномерно ;в интервале 0,1. За счет второго мно­ жителя и образуется отклонения интервалов от средне­ го значения по показательному закону. Выбирая слу­ чайные числа Y, будем получать по формуле (16) интер­ валы, последовательное нанесение которых на ось вре­ мени будет моделировать поток с показательным распре­ делением. Такой способ удобен при использовании ЭЦВМ, на которой автоматически генерируются случай­ ные числа Y и вычисляются по формуле (16) интервалы для любой интенсивности потока.

При ручном моделировании удобнее применять гра­ фический способ. При этом строят график интеграль-

37

ной функции распределения для заданного закона распределения. Возьмем для примера прибытие поез­ дов с показательным законом распределения интерва­ лов и средней интенсивностью К—4 поезда в час. Ин­ тегральная функция распределения в этом случае имеет вид

распределенных в интервале 0,1 находим, двигаясь по направлению стрелки, на оси абсцисс соответствующий интервал 0,15 ч (9 мин). Затем по специальной табли­

с заданным, в данном случае показательным, законом распределения. Таким же способом можно моделиро­ вать интервалы с любым законом распределения. Сре­ ди потоков обслуживания часто встречается нормаль­

№

0,903

0,8

0,6

)

38

моделировать интервалы времени расформирования

—со

Вспециальных таблицах [2] приведены значения

нормированной нормальной функции распределения при ( = 0 и о = 1 для следующего вида:

— ОС

Для построения функции распределения на интер­ вале 0,оо, где по оси абсцисс откладывается время, ко­ торое в таблицах выражено в долях а и обозначено че­ рез х, используется зависимость

t = t + ах,

откуда табличное значение определится

Так, для / = 0 х=—4, для / = 1 2 х=0 и т. д.

На рис. 13 приведена построенная при помощи таб­ лицы интегральная функция распределения для рассмат­ риваемого примера, при помощи которой формируются интервалы. Выбирая из специальной таблицы случайные, равномерно распределенные в интервале (0,1) числа на оси ординат и, двигаясь, как указано стрелкой, получим на оси абсцисс значения горочных интервалов, распреде­

—15 мин и т. д.

Однако для некоторых распределений целесообразно

применять другой способ формирования интервалов в по­ токе, вытекающий из особенностей законов распределе-

39