Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Тепловые процессы при обработке металлов и сплавов давлением учеб. пособие для студентов металлург. спец. вузов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

54.3 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 644 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

	дТ	=	0,		(1.6.13)
	дх	=	0,		(1.6.13)
	дх	х=о
		х=о
	дТ	=	0,		(1.6.14)
	ду	=	0,		(1.6.14)
	ду	и-о
	дТ	=	0,		(1.6.15)
	дг	=	0,		(1.6.15)
	дг	2 = 0
		2 = 0
Т(х, у,	z, t)\t_0 =		T0(x, у,	z),	(1.6.16)
где s/, s2 и s3 ' — средние	за	Бремя	прокатки	скорости	перемеще

ния поверхности раската соответственно по направлениям х, у и z;

ÇR(t),	qb(t),	qa(t)	—удельные	тепловые потоки,	проходящие		через
поверхность раската по направлениям х, у и z.
	Граничные условия (1.6.10) — (1.6.15) записаны					для призмы,
имеющей		размеры	2Rx2bX2a.	Температурное	поле	призмы	сим

метрично относительно центральных плоскостей симметрии — усло вия (1.6.13) — (1.6.15). В то же время ее размеры по координат ным осям изменяются во времени со средними значениями скоро

стей S i ' , s2, s3'.				формы	раската	требуется
Заметим, что в случае более сложной
иная запись граничных		условий.
Таким образом,	в общем		случае для	решения дифференциаль
ного уравнения (1.6.1)		при	краевых условиях		(1.6.10) — (1.6.16)
необходимо прежде всего иметь данные				о компонентах		скоростей
течения металла (su	s2	и s3 )	и компонентах скоростей перемещения
поверхности раската (s/, s2,			s3 '). Эти компоненты должны предва
рительно определяться		из решения уравнений прокатки, что также

в какой-то мере является упрощающим допущением, так как ком поненты поля деформаций металла и температурного поля взаимо зависимы. Однако совместное решение дифференциальных уравне ний прокатки и теплопроводности [46] с учетом всех факторов теп лообмена — пока задача очень сложная.

Будем считать, что как компоненты s/,	s2 и s3',	так и компонен
ты Si, s2 и s3 имеют средние, постоянные	за время	прокатки значе

ния, хотя излагаемые в дальнейшем методы решения задачи о тем пературном поле раската допускают в некоторых случаях функци

ональную зависимость этих компонентов от координат		и времени.
В дальнейшем под компонентами скоростей sn' и s„ (п=		1, 2, 3) бу
дем понимать именно их средние значения.
Остановимся на взаимосвязи компонентов sn' и sn.	Прежде все
го отметим, что равенство
s'a = sn		(1.6.17)
имеет место только в частном случае. Этот случай	соответствует
равномерному по сечению деформированию изучаемого тела.
Возможно и условие
sn = 0; s'n^0.		(1.6.18)

Это условие соответствует температурному полю тела, имеюще го подвижную поверхность, при отсутствии внутреннего конвектив ного массопереноса (обработка металлов резанием).

В то же время для условий обработки металлов давлением в общем случае имеем

5„ ¥ =5 Л ,

(1.6.19)

причем каждый из компонентов скоростей необходимо определять особо (см. гл. I I ) .

Г Л А В А II

ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ МЕТАЛЛА ПРИ ПРОКАТКЕ НА ОБЖИМНЫХ СТАНАХ

Температурное поле металла при прокатке на обжимных станах обладает значительной неравномерностью по сечению. Неравномер ность обусловлена прежде всего тем, что в процессе теплообмена металла с валками и окружающей средой участвует лишь незна чительная (приконтактная) часть сечения раската. Остальная часть металла из-за его теплоинерционных свойств не успевает принять участие в теплообмене.

Экспериментальное исследование температуры металла по се чению в процессе прокатки по ряду причин затруднено. Поэтому аналитический метод исследования температурного поля раската пока является основным.

1.ОСОБЕННОСТИ ПРОЦЕССА ТЕПЛООБМЕНА ПРИ ПРОКАТКЕ НА ОБЖИМНЫХ СТАНАХ

Прежде чем перейти к решению аналитической задачи тепло проводности применительно к температурному полю металла при прокатке на обжимных станах, остановимся более детально на ус ловиях теплообмена раската с окружающей средой, рассмотренных в предыдущей главе. Из указанной главы следует, что в течение паузы между поверхностью раската и окружающей средой проис ходит лучистый, конвективный и контактный теплообмен при сред нем значении общего коэффициента теплоотдачи а ь Следователь но, значение теплового потока, проходящего через поверхность ме

талла в течение паузы, определится			следующим		образом:
		Çi(t)=aiFci-TJt)],					(2.1.1)
где	Гс і — средняя за время паузы		температура		среды,		окружаю
щей	раскат	(атмосферный воздух,	рольганги,	детали		слитковоза
и т. д.); Tu(t)		— функция температуры поверхности заготовки.
По истечении паузы начинается			обжатие,	в	течение		которого
коэффициент		теплоотдачи от раската	к среде (в данном			случае под
средой следует понимать валки) становится равным ссг-							Соответ
ственно тепловой поток, проходящий через поверхность							заготовки

в течение обжатия, может быть определен как
			д2	{t) =	a2[Tc2—T„(t)],			(2.1.2)
где	ТС 2 — средняя		за время		обжатия температура			поверхности
валка.
	Из	выражений	(2.1.1)	и (2.1.2)		следует, что если	известны		сред
ние	за	паузу и обжатие		значения		температур Тси	Тс2	и Tu{t),	то

можно определить и средние значения тепловых потоков, прохо дящих через поверхность металла (в течение паузы — qu в течение обжатия — ^г). В этом случае аналитическую задачу теплопровод ности для прокатываемого металла следует решать при граничных условиях I I рода.

На практике, однако, не всегда удается получить достоверные данные о температуре -поверхности металла. В этом случае задачу

теплопроводности для прокатываемого						металла следует решать при
граничных			условиях I I I рода. Соответственно с этим				в данной гла
ве получим			аналитические решения как для граничных условий I I ,
гак и I I I рода.
Нагретая под прокатку заготовка в момент выдачи из нагрева
тельной	печи * имеет,			как правило, некоторое распределение тем
пературы по сечению. Считают, что это распределение								подчиня
ется параболическому				закону, т. е.
								(2.1.3)
где Т(х,	t)		— функция	распределения		температуры	по сечению за
готовки;	То — температура				в центре заготовки в момент			выдачи из
печи; АТ0		— перепад температуры между поверхностью						и центром
заготовки		в момент выдачи			из печи;	х—-координата;	R — харак
терный размер заготовки.
В то же время нередко					в теплотехнических расчетах			принима

ют, что распределение температуры в начальный момент времени равномерное по сечению. Целесообразно поэтому получить анали тические решения для равномерного и неравномерного начального распределения температуры. То же самое следует сказать и о рас пределении мощности тепловых источников, вызванных диссипаци ей механической энергии пластического формоизменения.

Исходя из сказанного выше, в данной главе будем решать	зада
чи теплопроводности при граничных условиях I I и I I I рода, а также
при равномерном и неравномерном распределении по сечению	рас

ката температуры в начальный момент времени и мощности теп ловых источников в период обжатия.

При аналитическом решении задачи теплопроводности приме нительно к температурному полю металла, прокатываемого на об-

* В дальнейшем за начало отсчета времени при аналитическом решении за дач о температурном поле раската принимается момент выдачи заготовки из печи.

2—1712 ЭЗ

жимных станах, в данной главе принимаем допущение о том, что исследуемое тело является полуограниченным. Такое допущение ба зируется на понятии об инерционном времени [47—'51]. Как извест но, инерционным называется время проникновения теплового им

пульса, возникшего	на поверхности тела, к его центру. Конкретные
расчеты показывают, что в случае прокатки на		обжимных	станах
общее время прокатки меньше, чем инерционное		время, отнесенное
к конечной толщине	металла.
Таким образом,	центральные слои раската	«не знают»	о том,

что поверхностные слои подвержены теплообмену с окружающей средой. Следовательно, в данном случае безразлично, будем ли мы считать тело полуограниченным или ограниченным: результаты должны быть одинаковыми. Однако в первом случае ход решения намного проще.

Рис. 2.1. Схема охлаждения пластины и полуогра ниченного тела

На рис. 2.1 представлена схема, поясняющая изложенные сооб ражения. На позиции с показана пластина конечной толщины, на

позиции б — полуограниченное тело. Поскольку в первом			случае
температурное	поле симметричное,	можно рассматривать	какую-
либо половину	пластины (например, О ^ х ^ ^ ) . Как видим, за вре
мя прокатки в обоих случаях (пластина и полуограниченное			тело)
охлаждается слой толщиной R\. За это же время температура на
поверхности становится равной Т\		(Т0 — начальная температура

металла). Следовательно, в течение времени прокатки часть пла стины, заключенная между плоскостями х—0 и x — R, ведет себя как полуограниченное тело (с точки зрения теории теплопроводности).

Помимо рассмотренных допущений, при аналитическом реше нии задачи о температурном тюле металла, прокатываемого на об жимных станах, принято также предположение, что в очаге дефор мации тепловой поток qTp отсутствует (см. более подробно гл. I ) .

АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ МЕТАЛЛА, ПРОКАТЫВАЕМОГО НА ОБЖИМНЫХ СТАНАХ

Исходя из принятых ранее допущений, здесь формулируются й решаются аналитические задачи теплопроводности применительно к температурному полю заготовки в процессе прокатки на обжим ных станах.

Г р а н и ч н ы е у с л о в и я II р о д а . Р а в н о м е р н о е р а с п р е д е л е н и е т е м п е р а т у р ы в н а ч а л ь н ы й м о м е н т в р е м е н и и м о щ н о с т и т е п л о в ы х и с т о ч н и к о в в т е ч е н и е в р е м е н и о б ж а т и я

Полуограниченное тело, имеющее постоянную по объему на чальную температуру Го, подвергается на поверхности воздействию тепловых потоков (q\ — в течение времени паузы t\ и q2 — в течение времени обжатия і2). По объему тела в течение времени обжатия і2 действуют равномерно распределенные тепловые источники мощ ностью W2. На протяжении всего процесса теплообмена (в течение времени прокатки) по объему полуограниченного тела происходит конвективный массоперенос. Скорость перемещения частиц метал ла имеет следующие составляющие по координатным осям: su S2 и s3. Граница полуограниченного тела перемещается с постоянной скоростью s/.

Пренебрегая в дифференциальном .уравнении (1.6.1) градиен том температуры по осям у и z, будем иметь следующее дифферен циальное уравнение:

ÔT(xh	t ) _ a	д2Т(хъ	t)	s	дТ(хъ	t)	,	W(t)
dt	"	дх\		~l	д х	\	'	CP
		s ; / < ^ < o o ;							(2.2.1)
граничные условия:
		\д11ВЛ\			=g(t)t				(2.2.2)
		Г	( с о ,	і)фоо,					(2.2.3)
		дТ(хъ	t)		• О				(2.2.4)
		dxL			• О				(2.2.4)
		dxL
и начальное	условие
		Т(хѵ	0) =	7"0 =	const.				(2.2.5)
Кусочно-постоянные функции времени q(t)								и W(t)	выражены
формулами (1.6.7) и (1.6.8).
Введем следующие безразмерные					величины:
V {Хѵ х) — °~Т	^ 1 ' ^ — б е з р а з м е р н а я					температурная			функция;
Tq — тс

Г,,—средняя за время прокатки температура окружающей среды: X — ahH— безразмерное время; h — ——— —относительный коэф-

фициент теплоотдачи; а 1 и а 2 —коэффициенты теплоотдачи между поверхностью раската и окружающей средой соответственно в

течение паузы

и обжатия;

Лг

1 = л:1 А=ВіЛ .1 — критерий Био для слоя

толщиной

х{,

М^=-^—безразмерный

компонент

скорости

пере

мещения

частиц металла

в направлении

хг;

безразмер

ная скорость

перемещения

поверхности

полуограниченного

тела

в направлении

х{, P o ( t ) = —

критерий

Померанцева;

K i ( t ) = —

XA2 (r0 — Гс )

критерий

Кирпичева.

(Т0

—

Тс)

Используя эти величины, приведем систему уравнений (2.2.1) —

(2.2.5) к безразмерному

виду:

дх\

• М- дѵ (Хъ

т) Po (Г)

дХі

оо),

(2.2.6)

дѵ(Хь

г)

= - K i ( t ) ,

(2.2.7)

dX,

D ( O O,

%)фсо,

(2.2.8)

дѵ(Хъ

т)

(2.2.9)

дХ1

Xt = oo

v(Xv

0) =

(2.2.10)

Наиболее часто встречающимся приемом решения тепловых за дач для полупространства с границей, движущейся по линейному закону, является использование новой подвижной системы коорди нат, перемещающейся вместе с границей [1, 53—61]. Используя этот прием, запишем новую систему координат:

Х=ХХ — М[х; ф = т.

(2.2.10а)

Соответственно будем иметь новую температурную функцию

V(X,

Ѵ = ѵ(Хѵ X).

(2.2.11)

Принимая во внимание следующие соотношения:

дѵ	дѴ	дХ	, дѴ	д<\>	dV
дХг	дХ	дХі	д^	' дХі	dX
	dW	дХ	dW			\	(2.2.12)
àXf	àX2	dXi	dX2			\	(2.2.12)
àXf
âv	dV	âX				dV
дх	àX		dty	dx	dX	ді/

запишем в новой системе координат			выражения		(2.2.6)		(2.2.10):
дѴ(Х, у =	д2У(Х, ф)	• мдѴ(Х,		Ф) р о	(	}	(2.2.13)
дф	дХ2	'	дХ			'	(2.2.13)
дф	дХ2	'	дХ		W	'
	(О <	X < со),
	ôV (X, ф)						(2.2.14)'
							(2.2.14)'
	Ѵ(оо,	ф) =		0,			(2.2.15)
	<ЗУ (X, ф)		=	0,			(2.2.16)
			=	0,			(2.2.16)
где М — М\— Мѵ	Ѵ(Х,	0 ) = 0 ,					(2.2.17)
где М — М\— Мѵ
Использованное преобразование			координат		позволило		перейти

от движущегося температурного поля в неподвижной системе ко ординат к неподвижному полю в движущейся системе координат.

Подвергнем систему уравнений (2.2.13) — (2.2.17) интегрально му преобразованию Лапласа — Карсона, после чего указанная система запишется следующим образом:

dW(X, р) dX2

где V(X,

л. м d V { X [ р )

dV dX

V (со, p)

dX X=oo

p) = p^V{X,

РѴ(Х,

р) = Ро(р),

фсо,

= 0,

Ф)ехр(-/?ф)йГф,

PÔ ( ^ ) = Р 0 2

KÏ(/;) = K i 1 + ( K l 2 - K i 1 ) ? ( / » ) .

Функция <p(p) имеет значения? для (n + 1)-й паузы

(2.2.18)

(2.2.19)

(2.2.20)

(2.2.21)

(2.2.22)

(2.2.23)

(2.2.24)

? (р) = 2	е х Р < - Р К т -	1 )хо +	f J} -		exp ( - pmxQ),	(.2.2.25)
m =	l
для («-f-l)-ro обжатия		+ t ^	_ 2	QXP(-Pmxo)-		(2.2.26)
?(/>)=»2e x P f - ^ m t o		+ t ^	_ 2	QXP(-Pmxo)-		(2.2.26)
	П		n
	m=0			m =	l

Общее решение неоднородного дифференциального уравнения (2.2.18), удовлетворяющее граничным условиям (2.2.20) и (2.2.21), будет следующим:

Ро (р) . (2.2.27)

Функцию Â(p), постоянную относительно переменной X, опре делим из граничного условия (2.2.19):

А(р) =	Кі (Р)	(2.2.28)
	, f m
м

Тогда решение поставленной запишется так:

	exp	M
	exp	X
	Ѵ(Х, р) = Кі(р)	т
	Ѵ(Х, р) = Кі(р)	м_
		м_
		2

задачи в области изображений

л f	№
+ Ѵ	т + р	Po (/>) (2.2.29)
іМ2	+ Р
	+ Р

При осуществлении обратного преобразования выражения (2.2.29) используем табличное соотношение [62]:

9 «>|-Ьг+-<)1

м, Г M?

-тЧт^*(^+т^)}л ' (2.2.30)

где = означает операционное соответствие. Используя (2.2.30), запишем

ехр	( м		Г m		exp
ехр	[т		Ѵ	Т+Р.	exp	4f
	[т	+	Ѵ	Т+Р.		4f
	M ._		M 2	P
			+	P
			2	erfc		(2.2.31)
			2	2 ] / *	1
Обозначим		левую часть соотношения				(2.2.31) через Ф{Х, р).
Тогда	(2.2.31)		можно записать короче
				Ф(Х, р)^Ф(Х,	ф),
где Ф(Х,	г\|з) — п р а в а я			часть соотношения		(2.2.31).

Таким образом, в подвижной системе координат будем иметь

X	M - г—\ 21
ехр	M	, / X	.M.
Ф (X, Ф) =	M	, / X	.M.
Ф (X, Ф) =	— erfc /		—
	— erfc /		—
	2	WT	2

(2.2.32) Интегрируя по частям первое слагаемое подынтегральной функ

ции, выражение (2.2.32) можно преобразовать к виду

Ф ( Л \ ф ) = ^ 1 е х р

Ѵя

х и і с (,Tf+ f + f Iе*

Интеграл, содержащийся в полученной формуле, представим в виде повторного интеграла:

+ T У*) «•

и ' 4 ' |

оо

VRK

(2.2.34)

		х/м
область	интегрирования которого	Рис. 2.2. Область	интегрирования
заключена между следующими		в выражении	(2.2.34)
линиями	(рис. 2.2):

Разбиваем указанную область на три области: D\, D% и D 3 . Из меняя порядок интегрирования, получаем

х_

со				M
I	e-u°du			2иI	dt +		j W " X
I		2u2	А	2иI	——
		un —	Тл —	-ъг,.	Vu1—MX
		2		2	9	I
Xdu \ dt\-		_			e~"2du	I	dt.
Xdu \ dt\-		_			e~"2du		dt.
						M	(2.2.	35)
							(2.2.	35)

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 644 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ

#
27.10.202321.79 Mб24Теория линейных электрических цепей учеб. пособие.pdf
#
29.10.20238.91 Mб5Теория познания и современная наука..pdf
#
29.10.202310.17 Mб18Теория поршневых двигателей внутреннего сгорания Метод. пособие.pdf
#
22.10.202315.01 Mб56Теория стрельбы из танков учебник..pdf
#
30.10.202318.58 Mб17Теплов Л. Очерки о кибернетике.pdf
#
23.10.202354.3 Mб15Тепловые процессы при обработке металлов и сплавов давлением учеб. пособие для студентов металлург. спец. вузов.pdf
#
19.10.20235.37 Mб5Теплообмен в электродуговом нагревателе газа..pdf
#
19.10.20234.15 Mб6Теплофизика и термодинамика [сборник статей]..pdf
#
29.10.20231.78 Mб6Теплоэнергетика СССР краткий справочник..pdf
#
29.10.20234.25 Mб3Тепляков Г.М. Александр Григорьевич Столетов.pdf
#
19.10.20237.36 Mб4Тераи, К. Современное состояние односторонней автоматической сварки.pdf