книги из ГПНТБ / Тепловые процессы при обработке металлов и сплавов давлением учеб. пособие для студентов металлург. спец. вузов

компенсировать тепловые потери и даже вызвать нагрев металла, что подтверждается опытными и расчетными данными.

На рис. 4.1 и 4.2 приведены расчетные, и экспериментальные данные об изменении температуры металла при прокатке на не­ прерывных мелкосортных и проволочном стане 250. Как видим, опытные и расчетные данные совпадают удовлетворительно.

1200 (—i—:—І—i—i—i—i—i—г—1—І—i—i—i

1050

I 2 J Ц- 5 6 7 8 S W 11 12 12 Ik 15

Номера клети

Рис. 4.1. Динамика изменения темпера­ туры поверхности металла по пропускам при прокатке на непрерывных мелкосорт­ ных станах 250 [12]:

/ — круглая сталь диаметром 10 мм; 2— диа­ метром 25 мм; 3— угловая сталь 40X40X4 мм; 4 — полоса 50X8 мм

1220

130-

2.РАСЧЕТ ДЛЯ ТОНКОЛИСТОВЫХ СТАНОВ

Как и в рассмотренном выше случае прокатки на непрерывных мелкосортных и проволочных станах, температура металла при прокатке на листовых станах обусловлена конвективной и лучистой теплоотдачей в окружающую среду, контактным теплообменом с валками и тепловыделением в результате пластической деформа­ ции. Определим изменение температуры полосы в результате дей­ ствия этих факторов.

Из теории нагрева [1, 51, 72, 73] известно, что изменение тем­ пературы пластины за время t равно

R — половина толщины пластины.

Принимая количество тепла, теряемое излучением с нижней поверхности полосы, на 10% меньше, чем с верхней [11], получаем выражение для среднего количества тепла, отдаваемого в единицу времени единицей поверхности полосы путем излучения:

? " = ° ' 9 5 М ( ™ ) 4 - © 1 -

Отсюда падение температуры металла в результате теплообме­ на излучением

ния данного сечения раската от предыдущего обжатия к последу­ ющему.

V — скорость движения полосы; / — расстояние от переднего края полосы до рассматриваемого сечения; tK — время теплообмена кон­ векцией.

перед и за клетью; Т — температура металла; s — опережение ме­ талла; ѴІ — скорость полосы на выходе из і-й клети.

сти деформации. Влияние этих факторов может быть учтено вве­ дением соответствующих коэффициентов [81]:

Общее падение температуры за время движения данного сече­ ния от предыдущей клети до выхода из последующей составит

Выполнение условия (4.2.9) на практике связано с учетом мно­ жества факторов (режим обжатий, скорость движения раската, скорость деформации, марка стали, температура нагрева под про-, катку, способ охлаждения валков и др.).

Вследствие этого вопрос о поддержании постоянной температу­ ры металла на протяжении всего процесса прокатки является чрез­ вычайно сложным и в каждом конкретном случае может быть ре­ шен только после тщательного исследования влияния всех фак­ торов.

Приведенная выше методика расчета температуры металла при прокатке на полосовых станах, как и аналогичные методики других

132

Г Л А ВА V

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ

ИНАПРЯЖЕНИИ ЭЛЕМЕНТОВ ПРОКАТНЫХ

ИКУЗНЕЧНЫХ МАШИН

Впроцессе эксплуатации прокатных и кузнечно-штамповочных машин их детали, работающие в условиях высоких температур, имеют весьма сложное температурное поле, зависящее в каждом конкретном случае от многих технологических факторов. Так, тем­ пературное поле кузнечных штампов обусловлено периодическим тепловым воздействием на их поверхность раскаленного металла (в течение штамповки) и холодной окружающей среды (в течение паузы). Следовательно, температурное поле штампов должно иметь периодический характер.

Необходимо отметить, что основная часть работающих в обла­ сти высоких температур деталей прокатных и кузнечно-штамповоч­ ных машин (прокатный инструмент, хобота кантовочных машин, ножи и диски для резки горячего металла, штампы и др.) также имеют периодически изменяющееся во времени температурное по­ ле. В результате этого в указанных деталях возникает поле терми­ ческих напряжений, имеющее циклический характер. До тех пор пока термические напряжения вызывают только упругие деформа­ ции, деталь может работать как угодно долго. Если же цикличе­ ские тепловые воздействия вызывают упруго-пластические дефор­ мации, могут возникнуть следующие явления:

б) пластические деформации, оставаясь ограниченными по ве­ личине, циклически изменяются в некоторых пределах — деталь со временем разрушается от усталости;

в) с течением времени в объеме детали развивается поле оста­ точных напряжений, исключающее возможность пластического те­ чения при всех дальнейших изменениях внешних сил,— система приспосабливается.

Вопрос о том, разрушится тело от усталости или приспособится к заданным циклам нагрузки, обычно решается на основе теоремы Мелана [85—93], которая заключается в следующем. Если можно найти такое не зависящее от времени распределение остаточных на­ пряжений, что их сумма с условным» упругими напряжениями в

134

каждой точке тела образует напряженное состояние, находящееся внутри поверхности текучести при всевозможных комбинациях на­ грузок (лежащих в заданных пределах), то конструкция приспосо­ бится к данной программе циклического нагружения *.

Если в процессе решения задачи приспособляемости установле­ но, что данное тело не может приспособиться к заданной програм­ ме циклического теплового нагружения, то возникает вопрос: через сколько циклов несущая способность тела будет исчерпана? Часто этот вопрос решают с помощью соотношения, которое предложил Коффин [94]:

условиях периодических тепловых нагрузок, требует решения задач термоупругости и термоупругопластичности. В свою очередь для решения этих задач необходимо иметь точное представление о тем­ пературном поле изучаемой детали.

Таким образом, исследование температурного поля деталей про­ катного и кузнечно-штамповочного оборудования является частью общей задачи исследования их стойкости в процессе эксплуатации.

1. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ

Как правило, изучаемую деталь (или часть ее) можно с той или иной степенью точности представить телами правильной геометри­ ческой формы (пластиной, цилиндром или шаром). Соответственно в дальнейшем получим аналитическое решение задачи теплопровод­ ности для этих тел, имеющих характерный размер R (для пластины R— половина толщины, для цилиндра и шара R — радиус).

Тепловые воздействия на детали прокатных и кузнечно-штампо- вочных машин по своей природе могут быть различными (контакт­ ный или лучистый теплообмен с раскаленным металлом, конвектив­ ный теплообмен с холодным воздухом и т. д.). С целью упрощения будем считать, что теплообмен поверхности деталей с окружающей средой осуществляется по закону Ньютона. Среднее значение коэф­ фициента теплоотдачи а в каждом конкретном случае необходимо определять особо, используя известные формулы (см., например, гл. I данного учебного пособия).

* Условные упругие напряжения определяются в предположении линейной упругости материала тела независимо от уровня температуры и напряжений.

135

В связи с вышеизложенным запишем краевые условия задачи теплопроводности для всех трех форм тела:

температура раскаленного металла, для хоботов кантовочных ма­

ордината (отсчитывается от срединной плоскости для пластины, от

Считаем, что Bi(Fo) и t>c (Fo) —известные функции. Ниже при­ ведено аналитическое решение задачи теплопроводности для каж­ дой формы тела.

П л а с т и н а

Дифференциальное уравнение теплопроводности для неограни­ ченной -пластины имеет следующий вид:

Следуя [95], будем считать, что на поверхности Х=І задана температура, как известная функция времени, т. е. вместо гранич­ ного условия (5.1.2) имеем условие

Подвергнем дифференциальное уравнение (5.1.4) и граничные условия (5.1.1) и (5.1.5) интегральному преобразованию Лапла­ с а — Карсона, после чего получим:

136

Решение дифференциального уравнения (5.1.6), удовлетворяю­ щее граничному условию (5.1.7), запишется так

Отсюда решение задачи в области изображений при граничном ус­ ловии (5.1.8)

Таким образом, для получения окончательного решения постав­ ленной задачи необходимо отыскать функцию температуры поверх­ ности f(Fo). Поскольку

р)=7(.р)=л(р)сьуР,

а условие (5.1.2) после преобразования записывается как

Ä(p)Vpshy^ = F(p),

где

Применяя к (5.1.13), теорему Бореля, находим

137

где

<р 2 (9=1 + 2 2 е х р ( ~ я 2 * 2 / ) .

Таким образом, для определения функции температуры поверх­ ности пластины имеем интегральное уравнение Вольтерра I I рода (5.1.14).

Если в расчете можно ограничиться малыми значениями време­ ни, то, следуя [32], запишем условие (5.1.13):

У(р)^±Т(р)Ѵ~р. (5.1.15)

Р

При этом принято во внимание то обстоятельство, что при боль­ ших значениях параметра р, соответствующих малым значениям времени, имеет место приближенное равенство сШУр» 1.

После обратного преобразования (5.1.15) получаем интеграль­ ное уравнение Вольтерра I I рода, удобное для вычислений темпе­ ратуры поверхности пластины при малых значениях времени:

В выражение (5.1.12) входит функция <$\{Х, t), представленная бесконечным рядом. Сходимость этого ряда при малых значениях t плохая. Имеет смысл получить такое выражение функции <рі, кото­ рое было бы удобно при расчетах с малыми значениями аргумента. Принимая во внимание, что

138

получим выражение для функции (р\(Х, t), удобное при вычислени­ ях с малыми значениями і:

Для получения численных результатов необходимо в выраже­ ния (5.1.14) или (5.1.16) подставить конкретные значения функций Bi(Fo) и £>c(Fo) и решить каким-либо методом получающееся ин­ тегральное уравнение. Например, требуется определить темпера­ турное поле части штампа, которую можно считать пластиной. Зна­ чения функций Bi(Fo) и Cc(Fo) аппроксимируем следующим об­ разом:

для {ѣ-\-1)-й штамповка

Ві (Fo) = Bi! - ABi 2 1 [Fo - (m — 1) F o 0 - ?ox\ — ij (Fo — m Fo0 );

m - l

Fo û =Fo 1 - | - Fo 2 .

139