книги из ГПНТБ / Закиров, С. Н. Проектирование и разработка газовых месторождений учебное пособие

P i { t ) = P i (t)

к он троли рую щ и м показатели разработки стал второй п ласт.

Изложенные особенности определения показателей разработки многопластовых месторождений необходимо учитывать и при водо­ напорном режиме (см. следующий параграф).

Взаключение отметим, что предлагавшиеся ранее аналитические

иградиентные методы решения системы алгебраических уравнений применительно к многопластовым месторождениям (при нелинейном законе фильтрации газа), видимо, не могут учитывать особенностей изменения показателей разработки, например для слушая, пред­ ставленного на рис. 65.

§ 3. Определение показателей разработки многопластового месторождения единой сеткой скважин при водонапорном режиме

Предполагаем, что известны все необходимые для расчетов исход­ ные геолого-промысловые данные. Задан суммарный отбор газа из месторождения во времени Q = Q (£). Требуется определить основ­ ные показатели разработки месторождения.

Для упрощения рассматриваем двупластовое месторождение. Расстояние между пластами таково, что допустимо принятие равен­ ства забойных давлений против верхнего (первого) и нижнего (вто­ рого) пластов в каждый момент времени. В расчетной схеме пред­ полагается достаточная равномерность сетки размещения скважин на площади газоносности, т. е. принимается возможность определе­ ния величин притоков газа из каждого пласта и притоков воды по соответствующим значениям средних пластовых давлений в отдель­ ных залежах. Тогда, как и ранее, основная задача заключается

вопределении изменения во времени средних пластовых давлений

впервой и второй залежах. Определение других показателей раз­ работки месторождения уже не встречает значительных трудностей.

Каждую залежь аппроксимируем равновеликой укрупненной скважиной. Расчеты будем проводить по шагам. Если решение за­

дачи на некоторый момент времени t — At известно, то, согласно

§4 главы VI, для определения изменения дебита воды, поступающей

вкаждую укрупненную скважину спустя шаг по времени At, имеем следующие расчетные соотношения:

При расчетах по формулам (1) и (2) в первом приближении при­ нимаем:

212

в расчетах второго приближения. По приближенному значению пла­ стового давления в первом пласте с использованием уравнения при­ тока газа к скважине и уравнения технологического режима эксплуа­

а потребное число скважин определяется из известного уравнения

Полученные показатели разработки позволяют уточнить добытые количества газа из первого и второго пластов на момент времени t по следующим формулам:

Найденные уточненные величины (3) используются в расчетах второго приближения по формулам (1) и (2). Как обычно, процесс итераций продолжается до совпадения результатов последнего и предпоследнего приближений (по одному из параметров) с погреш­ ностью не более е.

Аналогичные расчеты для других моментов времени позволяют определить все искомые показатели разработки многопластового месторождения. Последовательность расчетов практически не изме­ няется при учете реальных свойств в уравнениях притока газа к сква­ жине, учете потерь давления при движении газа от забоя первого до забоя второго пластов и т. д.

Расчеты показателей разработки многопластовых месторождений для периода падающей добычи в условиях водонапорного режима можно выполнять по изложенной методике. Различие заключается

213

в том, что не определяется потребное число скважин по уравнению (7). После нахождения зависимости изменения во времени дебита сред­ ней скважины (аналогично случаю газового режима) по формуле

Q(t) = n(t)q(t)

определяется зависимость изменения суммарного отбора газа из месторождения в период падающей добычи

Q = Q(t).

В рассматриваемых задачах разнодебитность газовых скважин может учитываться так же, как предлагается в предыдущем пара­ графе.

В табл. 20 и на рис. 66 приведены основные показатели разра­ ботки месторождения С в условиях водонапорного режима. На

Р и с. 6 6 . И зменение во времени показателей разработки м есторож дения С в у с ­ л о в и я х водонапорного реж им а (вариант с р и1 — рН2 = 300 к гс /с м 2)

рис. 66 через pi обозначено среднее пластовое давление при водо­ напорном режиме в месторождении А, имеющем одинаковые пара­ метры с первым пластом месторождения С. Существенные различия

в зависимостях р х = р х (t) и pi = pi (t) связаны с разными темпами

месторождения С, когда рн1 — 300 кгс/см2, рнг — 250 кгс/см2.

215

До достижения равенства пластовых давлений р г (t) и р 2 (t) допустимая депрессия на первый пласт определяла характер зави­ симостей изменения во времени основных показателей разработки месторождения С. Пока выполнялось неравенство

Pi (t)>Pa(t),

возрастала депрессия на второй пласт, увеличивался дебит притека­ ющего газа из второго пласта. В начальные моменты времени (до середины третьего года разработки) q2 (t) < 0 . Это привело к неко­ торому увеличению пластового давления во второй залежи и соответ­ ственно— к ее расширению (QK2 (t) -< 0). Интересно отметить, что Qn2 (t) стало больше нуля только на восьмом году разработки.

водонапорного реж има (вар и ан т с р И1 = 3 0 0 к гс /с м 2, р Н2 = 2 5 0 к гс /сы 2)

§ 4. Особенности формулирования задач разработки многопластовых месторождений при газодинамической связи между пластами

В теории и практике разработки нефтяных и газовых месторожде­ ний приходится сталкиваться с необходимостью учитывать при проектировании и анализе процессов разработки многопластовых

216

месторождений наличие гидроили газодинамической связи между

пластами Сообщение между пластами может возникать вследствие непо­

средственного их контакта (рис. 68). Решение задач разработки при наличии подобной связи между пластами в настоящее время затруднительно. Такое решение связано с необходимостью форму­ лирования задач фильтрации в трехмерном пространстве для каждого пласта, что требует значительной (и трудно определимой) информа­ ции об изменении параметров пластов в направлении осей х, у и z.

На границе между пластами должны соблюдаться условия непрерыв­

Здесь к — коэффициент проницаемости в направлении нормали п; величины с индексом 1 относятся к нижнему пласту, с индексом 2 — к верхнему.

Решению задач подземной газогидродинамики при соблюдении условий типа (1) и (2) посвящено сравнительно небольшое число исследований (М. Т. Абасов, 3. Б. Адигамов, К. Н. Джалилов, В. А. Карпычев, Ж. Дюво, М. Дюпюи). Условия (1) и (2) приходится учитывать и при решении плоских задач, когда параметры пласта по площади или вдоль координаты х или у (одномерные задачи) изменяются скачкообразно. Исследование таких задач описывается в работах Г. И. Баренблатта, Г. Г. Вахитова, Г. Л. Говоровой, М. А. Гусейн-Заде, М. М. Саттарова, В. Н. Щелкачева. Вследствие близости названных задач методы решения одних можно исполь­ зовать применительно к другим.

2 1 7

Часто пласты разделяются слабопроницаемой перемычкой (рпс. 69). В этом случае задачи теории фильтрации могут рассматри­ ваться как двумерные. Следовательно, задача упрощается и даже возможно построение аналитических решений для определенных схематизированных фильтрационных течений. Кроме того, суще­ ственно облегчается получение необходимой для данного класса задач

Предполагаем, что газ из верхнего пласта перетекает в нижний (в пределах рассматриваемого элементарного объема). Тогда масса притекающего газа (с плотностью р) за время dt равна

dx dy dt.

Накопление газа в элементе нижнего пласта с учетом перетока из верхнего пласта равно сумме (3) и (4):

Вместе с тем изменение массы в рассматриваемом элементе пласта равно

Приравнивая (5) и (6), получаем уравнение неразрывности для нижнего пласта

An P2 — Pi

( 7)

P An

218

Подстановка в (7) и (8) выражений для компонент векторов ско­ рости фильтрации и уравнения состояния для идеального газа дает

Понимая под р полусумму давлений в верхнем и нижнем пластах

Уравнения (И )—(12) — искомые дифференциальные уравнения, описывающие фильтрационные процессы в пластах, разделенных слабопроницаемой перемычкой.

Для пластов, неоднородных по коллекторским свойствам, при пренебрежении реальными свойствами газа искомая система уравне­ ний записывается в виде:

При учете реальных свойств газа и пластов соответствующая

219

Здесь

р(х, у, t) = T (p1(x, у, t) + p 2(x, у, t)).

Таким образом, при наличии газодинамической связи между пластами, разделенными слабопроницаемой перемычкой, определе­ ние показателей разработки месторождения в условиях газового режима сводится к совместному решению системы уравнений типа (11)—(12) при соответствующих начальном и граничных усло­ виях. В качестве граничных задаются условия непроницаемости внешних границ пласта и условия по эксплуатационным скважинам. Обменные процессы, происходящие при разработке многопластового месторождения, учитываются добавочными членами в правых частях уравнений (11) и (12).

В последнее время решению задач стационарной и нестационар­ ной фильтрации жидкости и газа в пластах, разделенных слабо­ проницаемой перемычкой, посвящается значительное число исследо­ ваний (М. Т. Абасов, А. Арсланов, М. А. Гусейн-Заде, Г. П. Гусей­ нов, К. Н. Джалилов, А. М. Кулиев, В. И. Мотяков, Н. Мухитди­ нов, П. Т. Шмыгля, В. Н. Щелкачев и др.). Достаточно обширную библиографию см. в работах [14, 15].

Известные точные и приближенные решения нестационарных задач фильтрации жидкости и газа в пластах со слабопроницаемой перемычкой получены при допущении целого ряда упрощений, необходимость которых объясняется, как видно из предыдущего изложения, сложностью соответствующих краевых задач. Слож­ ность неизмеримо возрастает при рассмотрении задач с подвижной границей раздела газ—вода (или даже двух жидкостей). Поэтому в последующих двух параграфах дается приближенная методика определения показателей разработки многопластовых месторожде­ ний природных газов в условиях газового и водонапорного режимов при наличии газодинамической связи между пластами.

§ 5. Определение показателей разработки при наличии газодинамической связи

между пластами в условиях газового режима

Расчеты по разработке месторождения при наличии газодинами­ ческой связи между пластами существенно упрощаются, если при­ нять, что переток газа из пласта в пласт определяется изменениями соответствующих средних пластовых давлений. В ряде случаев это допущение оказывается приемлемым.

Пусть первый пласт будет нижним, второй пласт верхним и пере­ ток газа происходит из второго пласта в первый. Пласты разраба­ тываются раздельными сетками скважин.

220