книги из ГПНТБ / Закиров, С. Н. Проектирование и разработка газовых месторождений учебное пособие

Карты равных значений kh и h для месторождения Б представлены на рис. 47 и 48. Начальное пластовое давление равно 282,4 кгс/сма, начальные за­ пасы газа 76,2 ■109м3, т = 0,1 = const, р = 0,2 спз, z = 1, а = 1, R c = 0,1 м.

Скважины были приняты совершенными по степени и характеру вскрытия.. Характер изменения дебитов принят одинаковым для всех скважин (рис. 49), а числовые значения приведены в табл. 12.

Для оценки точности расчетов сопоставлялись величины средневзвешенных по объему порового пространства пластовых давлений, вычисленных по уравне­ нию материального баланса и по найденному полю давлений в соответствующие-

Т а б л и ц а 13

Сопоставление средних пластовых давлений, вычисленных по уравнению материального баланса (рм. б)

ипо полю давлений при расчетах на ЭВМ (Рэвм)

сиспользованием метода Дугласа

моменты времени. По уравнению материального баланса среднее пластовое давление

Здесь n — число скважин; у, — дебит р-й скважины, приведенный к атмо­ сферному давлению и пластовой температуре.

Средневзвешенное по объему порового пространства пластовое давление определяется также уравнением

aQ„

о 22

Рис. 49. Характер изменения дебитов скважин месторождения Б

В разностной форме это уравнение записывается в виде:

aQH i i

В табл. 13 приведены зависимости изменения во времени средних пластовых давлений для месторождения В, вычисленных по формулам (58) и (60), и разница между ними в процентах. Из сравнения видно, что с течением времени происхо­ дит накопление погрешностей по времени при численном решении задачи. К моменту, когда из пласта отобрано 51% запасов газа, относительная погреш­ ность в величинах средних пластовых давлений достигает 5% . При решении

той же задачи с уменьшенным в два раза временным шагом погрешность сни­ жается до 2,1% . Более точные результаты получаются при использовании ме­ тода А. А. Самарского (табл. 14). Соответствующие значения давлений на за­ боях эксплуатационных скважин приведены в табл. 15.

Т а б л и ц а 14

Сопоставление средних пластовых давлений, вычисленных по уравнению материального баланса (рм. б) и по полю давлений при расчетах на ЭВМ (.Рдвм)

На рис. 50 и 51 приведены карты изобар, построенные по всей совокупности узловых точек, соответственно на конец 4-го и 10-го годов разработки место­ рождения Б. На рис. 52 и 53 приведены профили давления вдоль оси ж соответ­ ственно при ) = 7 и / = 14, полученные на конец 10-го года разработки место­ рождения Б. На характер профилей давления оказывают влияние интерферен­ ция скважин и неоднородность пласта по коллекторским свойствам.

163

Т а б л и ц а 15

Значения забойных давлений по скважинам месторождения £ , вычисленные с использованием метода Самарского

§ 11. Определение на ЭВМ или электрических моделях показателей разработки газовой залежи при различных технологических режимах

В предыдущих параграфах показаны методики численного инте­ грирования на ЭВМ и электрических моделях с сеткой R C дифферен­

циальных уравнений неустановившейся фильтрации при задании по скважинам в качестве граничных условий дебитов газа. Однако чаще интерес представляет определение показателей разработки га­ зовой залежи при поддержании по скважинам иных технологических режимов эксплуатации, так как дебиты скважин (а следовательно, и потребное число скважин) часто являются искомыми показателями разработки. Покажем, что решение задач разработки газовых место­ рождений для различных технологических режимов эксплуатации скважин может быть получено с использованием рассмотренных ранее методов.

1. Т е х н о л о г и ч е с к и й р е ж и м э к с п л у а т а ц и и п р и п о д д е р ж а н и и н а с т е н к е с к в а ж и н ы д о п у ­ с т и м о г о г р а д и е н т а д а в л е н и я .

166

Пусть требуется определить изменение во времени давлений в пласте и на забоях скважин, дебитов скважин (а следовательно, п потребного их числа) при поддержании на забоях скважин допу­ стимого градиента давления. В этом случае требуется решить урав­

На забоях скважин должно выполняться условие заданного гра­ диента давления.

Для поддержания в процессе эксплуатации газовой скважины допустимого градиента давления на ее стенке необходимо, чтобы дебит газа и величина забойного давления при нарушении линейного закона фильтрации тождественно удовлетворяли следующему уравне­ нию (см. главу III):

Непосредственное удовлетворение последнему условию при реше­

не удается моделировать скважину сеточной областью, а следова­ тельно, и удовлетворять граничным условиям на забоях реальных

к скважине с достаточной для практических расчетов точностью может быть записано в виде 1:

1 Здесь и в дальнейших расчетах точность, естественно, увеличивается, если вместо pg. ф использовать среднюю величину квадратов давлений в ближай­ ших четырех узловых точках.

167

Здесь A t и В t — коэффициенты фильтрационных сопротивлений,

определяемые по результатам исследования скважин при установив­ шихся режимах; i — порядковый номер скважины.

В первом приближении при отыскании решения задачи на момент времени t + 2 А t дебиты скважин принимаются равными дебитам

скважин определенным на момент времени t — q-t (t). Значения (p*z)Cpii+At и zcpit+At также принимаем согласно давлениям,

найденным на момент времени t : соответственно (p,*z)cp it t и zcp it t-

Тогда приближенные значения давлений на забоях реальных скважин, согласно (5), можно вычислить по формуле

уравнению технологического режима эксплуатации (4) уточняем средний дебит скважины в интервале времени [if, t + 2 A t ] по

формуле

Здесь величины (p*z)Cj-i+A; и zcit+Ki вычислены с использованием

найденных значений давления р с t (t + A t) и р с>фг (t + At).

Уточненные дебиты скважин используются для отыскания нового приближения задачи (1)— (4) в момент времени t + 2 А t. Процесс

итераций, как обычно, продолжается до тех пор, пока, например, величины дебитов скважин для последнего и предпоследнего при­ ближений не будут отличаться на заданную величину погрешности е.

Порядок расчетов для следующих моментов времени аналогичен. В результате расчетов определяются интересующие нас зависи­

в групповые сборные пункты, периоды бескомпрессорной и компрес­ сорной эксплуатации и т. д.

Зная изменение во времени дебитов отдельных скважин, можно определить потребное число скважин и порядок ввода их в эксплуа­ тацию в случае, если требуется поддерживать заданный во времени отбор газа из месторождения. В процессе решения новые скважины вводятся в эксплуатацию в нужные моменты времени. Место располо­ жения новых скважин определяется заранее, исходя из геолого­ промысловых соображений, условий регулирования разработки

168

месторождения или выполнения некоторого экстремального кри­ терия.

В случае падающей добычи сумма вычисленных значений дебитов скважин представляет зависимость изменения во времени добычи газа из месторождения.

Нетрудно заметить, что решение задачи (1)— (4) возможно и на электрических моделях. Порядок расчетов в этом случае на каждом временном слое аналогичен рассмотренному. При учете реальных свойств газа (и пористой среды) расчет добавочных сопротивлений проводится на основе уравнения притока газа к скважине (17) (см. § 8 данной главы). Уравнение технологического режима экс­ плуатации скважины при допустимом градиенте давления можно использовать в виде (4).

2. Т е х н о л о г и ч е с к и й р е ж и м э к с п л у а т а ц и и п р и п о д д е р ж а н и и п о с к в а ж и н а м д о п у с т и ­ м о й д е п р е с с и и н а п л а с т .

В этом случае по скважинам в каждый момент времени должна поддерживаться допустимая депрессия на пласт. Это условие с до­ статочной степенью точности может быть записано в виде:

Таким образом, при поддержании по скважинам допустимых де­ прессий на пласт требуется решать задачу (1)— (3), (8).

Как и в предыдущем случае, в качестве дополнительных уравне­ ний используем уравнения притока газа к скважинам, записанные

ввиде (5).

Впервом приближении при отыскании решения на момент вре­ мени t + 2 A t по скважинам задаются значения дебитов газа, най­ денные для момента времени t. В результате получаем, в частности,

приближенные значения давлений на забоях укрупненных скважин,

ас использованием (8) — приближенные значения давлений на за­ боях реальных скважин.

получаем уточненные значения дебитов скважин, соответствующие моменту времени t -(- A t (или, что то же, — рассматриваемому ин­ тервалу времени 2 A t , так как дебиты скважин скачком изменяются

169