книги из ГПНТБ / Экономика газовой промышленности

Г л а в а VII

МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИ ПЛАНИРОВАНИИ ПЕРСПЕКТИВНОГО ГАЗО­ СНАБЖЕНИЯ ОТРАСЛЕЙ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА.

§ 1. ЭТАПЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ БОЛЬШИХ СИСТЕМ ТОЦЛИВНО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ХОЗЯЙСТВА

С позиций системного подхода топливно-энергетическое хозяйство УССР представляет собой сложную иерархиче­ скую систему, состоящую из разнородных по составу и осо­ бенностям функционирования взаимосвязанных по потокам топлива и энергии частных подсистем. К частным подсисте­ мам топливно-энергетического хозяйства республики на различных уровнях иерархии относятся отраслевые систе­ мы угольной и углеперерабатывающей, нефтяной и нефте­ перерабатывающей промышленности, единой газоснабжаю­ щей системы, объединенной электроэнергетической системы Юга. На более низких уровнях иерархии находятся системы топливо- и энергоснабжения отдельных районов, про­ мышленных узлов, городов, крупных промышленных пред­ приятий.

По существу, топливно-энергетическое хозяйство рес­ публики является единой отраслью материального производ­ ства, охватывающей сложнейшие процессы преобразования и потребления всех видов топлива и энергии. Объективное единство топливно-энергетического хозяйства определя­ ется широкой взаимозаменяемостью различных видов топ­ ливно-энергетических ресурсов, неразрывностью процес­ сов их производства и потребления, высокой централизаци­ ей энерго- и топливоснабжения, комплексным характером процессов переработки топлива и производства энергии.

Газовая промышленность, являясь одной из основных подсистем единого топливно-энергетического хозяйства, обладает всеми признаками больших технико-экономиче­ ских систем, для которых при перспективном планировании требуется найти их оптимальный вариант развития.

К этим признакам относится прежде всего большая раз­ мерность системы, характеризуемая множеством качествен­ но отличных элементов, которые связаны топливными и

192

энергетическими потоками. В единую систему газового хо­ зяйства республики входят также отдельные подсистемы, отличающиеся не только структурой, но и особенностями функционирования. Единая газоснабжающая система рес­ публики отличается не только сложностью внутренних свя­ зей между отдельными подсистемами — добычи, транспор­ тирования и использования природного газа, но и не менее сложными внешними связями с топливно-энергетическим хозяйством республики и всей страны.

Решение вопросов перспективного топливо- и энерго­ снабжения отраслей народного хозяйства республики явля­ ется многовариантной задачей. Многовариантность решений обусловливается определенной гибкостью системы топлив­ но-энергетического хозяйства, основанной на принципиаль­ ной возможности развития различных топливных баз и но­ вых источников генерирования энергии, возможности использования различных видов топлива и энергии в процес­ сах промышленного производства и др. Для выбора из мно­ жества допустимых решений планов, которые обеспечивают наиболее рациональное развитие и функционирование топ­ ливодобывающей и топливоперерабатывающей промышлен­ ности, электроэнергетики и энергетики промышленного про­ изводства, необходимо применить методы математического моделирования и ЭЦВМ. Использование математического моделирования для проведения оптимизационных расчетов способствует совершенствованию методов планирования и управления в области газового и всего топливно-энергети­ ческого хозяйства республики, так как в этом случае зна­ чительно расширяются возможности технико-экономическо­ го анализа, позволяющего принять обоснованные решения.

Процесс математического моделирования больших си­ стем отличается определенной спецификой. Прежде чем остановиться на особенностях информационного и матема­ тического обеспечения задачи оптимизации газоснабжаю­ щей системы и системы топливно-энергетического хозяй­ ства республики, дадим краткую характеристику отдельных этапов математического моделирования и программиро­ вания.

Метод математического моделирования дает возможность рассмотреть систему топливно-энергетического хозяйства в едином комплексе при различном состоянии подсистем до­ бычи, транспортирования, преобразования, использования топлива и в их взаимной увязке. Математическая модель

является инструментом анализа изменений, происходящих на выходе системы при определенных возмущениях входных параметров.

Математическое описание системы может выполняться с той или иной степенью приближения, однако абсолютно точно описать математическими уравнениями реально функ­ ционирующую большую систему, отобразить все многообра­ зие связей, существующих в народном хозяйстве, невозмож­ но. Поэтому в процессе математического моделирования не­ обходимо выявить основные связи и элементы, присущие описываемой системе и отказаться от ряда второстепенных факторов, не оказывающих решающего влияния на резуль­ таты расчетов. Какой уровень детализации системы необ­ ходим при математическом моделировании, с какой степенью точности следует описывать процессы, происходящие в ре­ альной системе для получения достоверной информации на выходе? Это определяется прежде всего принципиальной возможностью разработки и достоверностью массива ис­ ходной технико-экономической информации к модели, а также конкретными целями исследования.

В области моделирования больших систем народного хо­ зяйства наиболее приемлем итерационный метод построе­ ния моделей, заключающийся в создании на первом этапе простой концептуальной модели и системы моделей, отличаю­ щихся степенью сложности.

При итерационном методе задача решается при имеющем­ ся массиве входной информации с использованием концеп­ туальной модели, имеющей простое математическое описа­ ние системы. В случае получения приемлемых результатов расчета первоначальная модель может быть использована для перспективного планирования развития системы топлив­ но-энергетического хозяйства. Если же результаты расчета не соответствуют поставленным целям исследования, стро­ ится модель (либо система моделей) второго порядка слож­ ности, которая может отличаться от концептуальной моде­ ли не только полнотой описываемых факторов, но и прин­ ципиальной структурой математических ограничений и алгоритмом решения. Итерационный процесс построения моделей продолжается до тех пор, пока не будет получена мо­ дель (или система моделей), которую можно считать наибо­ лее адекватной описываемой реальной системе (при учете особенностей и свойств входной технико-экономической ин­ формации) и легко реализуемой на ЭЦВМ.

194

Под адекватной понимают такую модель, которая мате­ матически и логически с определенной степенью приближе­ ния отражает моделируемую систему. Математический аппа­ рат адекватной модели определяет состояние и функции, реализуемые конкретной системой. Выходные данные моде­ ли при соответствующей исходной технико-экономической информации должны содержать интересующие нас сведения об описываемой системе.

Вопрос оценки адекватности модели большой системе народного хозяйства весьма сложен.Оценки адекватности принципиальной структуры модели и достоверности ее реализации затруднены из-за наличия сложнейших нели­ нейных связей между элементами большой системы, ее ди­ намического и дискретного характера развития, а также погрешности и неопределенности исходной информации.

Практически в настоящее время не существует строгих методов для оценки степени адекватности псстроенной модели большой системе народного хозяйства. В практике оптимизации топливно-энергетического хозяйства для оцен­ ки адекватности модели используются некоторые эвристи­ ческие методы, основанные на исследовании характера изме­ нения функционала задачи при переходе от одного типа мо­ дели к другому.

Итерационный процесс построения математических мо­ делей и исследования результатов решений состоит из сле­ дующих основных этапов:

1. Исследование состояний большой системы топливноэнергетического хозяйства, особенностей ее функционирова­ ния, структурных свойств отдельных элементов системы, прямых и обратных внутренних связей между ними, а так­ же внешних связей исследуемой системы с другими система­ ми народного хозяйства.

2.Исследование операций планирования и управления большой системой народного хозяйства; определение целей планирования и управления.

3.Выбор и определение наиболее существенных связей, параметров и переменных системы.

4.Определение критериев эффективности планирования

иуправления.

5.Математическая формализация системы, включаю­ щая определение: а) необходимых математических уравне­ ний; б) этапов аппроксимации существенных нелинейных связей; в) методов проверки модели.

6. Разработка эффективного алгоритма решения, ис­ пользующего как структурные особенности матрицы огра­ ничений математической модели, так и некоторые техноло­ гические факторы реальной системы, позволяющие упрос­ тить вычислительную процедуру решения модели на ЭЦВМ.

7.Определение технических требований к программе, выбор ЭЦВМ и системы программирования, разработка методов проверки программы.

8.Анализ результатов решения, полученного при реа­ лизации модели на ЭЦВМ. Оценка степени адекватности модели реальной системе. Выяснение вопросов необходимос­ ти создания математической модели второй степени сложнос­ ти либо возможности использования для плановых расче­ тов модели первой степени сложности.

Для каждого из перечисленных этапов характерны оп­ ределенные особенности и технические средства, позволяю­ щие решать поэтапные задачи. Тем не менее, все этапы мате­ матического моделирования и программирования тесно связаны между собой: они направлены на построение мате­ матической системы, которая может быть использована в практике планирования народного хозяйства. Следует от­ метить, что этапы математического моделирования и алго­ ритмизации задачи, связанной с нахождением оптимального плана развития большой системы, должны быть увязаны с информационным обеспечением модели на основе тщатель­ ного изучения свойств и особенностей необходимой исходной информации.

Прежде чем перейти к особенностям математического моделирования систем газоснабжения и топливно-энергети­ ческого хозяйства, дадим краткие определения для некото­ рых типов математических моделей. Эти определения будут необходимы при дальнейшем изложении материала.

Под оптимизационной моделью математического про­

где требуется найти значения п переменных, которые удо­ влетворяют т уравнениям или неравенствам и максимизи­ руют или минимизируют функцию цели I.

Математическая модель, у которой ограничения (7-1) и функционал (7-2) — линейные функции, называется ли­

196

нейной. Если некоторые ограничения или функционал мо­ дели — нелинейные функции, математическая модель назы­ вается нелинейной. Если переменные .модели (или их часть) принимают только дискретные значения, такая модель на­ зывается целочисленной (или частично целочисленной).

Модель, которая при формальном описании системы не учитывает ее изменения во времени, называется статиче­ ской. При учете же динамических преобразований в системе на этапе формального описания полученная модель носит название динамической.

Детерминированная модель — это аналитическое пред­ ставление системы, при котором для данного множества входных параметров может быть получен на выходе толь­ ко один результат.

Стохастической является модель, в которой функцио­ нальные соотношения зависят от случайных параметров. Выходные параметры такой модели для данного набора вход­ ных значений могут быть определены только в вероятност­ ном смысле.

Модель математического ожидания — это модель, в ко­ торой строятся случайные величины, математическое ожи­ дание которых равно интересующим нас характеристикам.

И, наконец, имитационная модель на ЭЦВМ — это общее логико-математическое представление системы, за­ программированное для решения на электронной вычисли­ тельной машине.

Математические модели оптимизации систем газоснабже­ ния топливно-энергетического хозяйства обладают всеми или некоторыми из названных характеристик перечислен­ ных моделей.

§ 2. ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ОПТИМЙЗАЦИИ СИСТЕМЫ ТОПЛИВНО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ХОЗЯЙСТВА

Математическая модель топливно-энергетического ба­ ланса республики должна отражать в формализованном виде основные этапы функционирования топливно-энергети­ ческого хозяйства, многообразие связей элементов, входя­ щих в единую систему, по потокам топлива и энергии. Не­ обходимость подробного учета основных энергетических фак­ торов в области преобразования и использования топлива н энергии определяет большую размерность системы мате­ матических уравнений, что создает значительные трудности

197

на пути реализации комплексной задачи на ЭЦВМ. Между степенью совершенства математического описания реальной системы и ее размерностью существует определенная зави­ симость. Она заключается в том, что чем шире границы оп­ тимизируемой системы, тем проще приходится выполнять

ееформальное описание на единой модели, так как любое усложнение математической модели при больших размер­ ностях системы может привести к таким трудностям в об­ ласти алгоритмизации и программирования, что подобная задача будет нереализуема на ЭЦВМ. В то же время суже­ ние границ оптимизируемой системы определяет возмож­ ность более подробного, а следовательно, и более сложного

еематематического описания. За счет уменьшения размер­ ности описываемой системы появляется возможность исполь­ зования более сложных алгоритмов при реализации комплек­

сной модели на ЭЦВМ и получения представительный ре­ зультатов расчета.

С проблемой размерности модели топливно-энергетиче­ ского баланса тесно связаны вопросы нелинейности. Суще­ ствующая нелинейность энергоэкономических зависимостей

вобласти производства, транспортирования, преобразования

ииспользования топливно-энергетических ресурсов, ди­ скретность развития по годам планового периода крупных энергетических объектов, размещенных на территории

УССР, определяет необходимость использования в процес­ се моделирования и алгоритмизации идей нелинейного и це­ лочисленного программирования. Однако возможности решения нелинейных моделей большой размерности весьма ограничены. Существующие градиентные методы поиска оптимума нелинейной функции при нелинейных ограниче­ ниях позволяют находить глобальный оптимум для задач оп­ ределенного класса, в которых все функции математической модели обладают признаком выпуклости либо вогнутости.

В противном случае, использование методов нелиней­ ного программирования (градиентных, методов штрафных функций и т. д.) позволяет найти лишь локальный оптимум нелинейной задачи. Следует также отметить, что определен­ ные успехи в области реализации нелинейных задач достиг­ нуты лишь для моделей, отличающихся небольшой размер­ ностью. Поэтому одним из возможных методов решения нелинейных моделей большой размерности является их ли­ неаризация путем применения аппроксимирующих зависимос­ тей, позволяющих представить математическую модель в ви-

198

де системы линейных ограничений (равенств и неравенств) и линейной минимизируемой функции. Аппроксимация не­ линейных зависимостей стоимостных оценок от объемных технических показателей на различных этапах функцио­ нирования топливно-энергетического хозяйства также спо­ собствует значительному увеличению размерности математи­ ческой модели оптимизации топливно-энергетического ба­ ланса республики.

Топливно-энергетическое хозяйство, как большая под­ система народного хозяйства, является по своей природе динамической системой. Ее динамичность определяется пре­ жде всего изменением потребности в топливно-энергетиче­ ских ресурсах отраслей народного хозяйства по отдельным годам планируемого периода. Тогда задача заключается в том, чтобы при перспективном планировании и разработке топливно-энергетического баланса определить потребность республики в топливно-энергетических ресурсах не только на последний год, но и по отдельным годам планируемого периода, учитывая в каждом конкретном случае взаимосвязь предыдущих по времени и последующих решений. Кроме того, на динамичность системы оказывают значительное влияние режимные показатели работы объектов, производя­ щих и потребляющих топливо и энергию, что приводит к внутригодовой неравномерности в использовании топливноэнергетических ресурсов.

Таким образом, адекватной системе топливно-энергети­ ческого хозяйства республики является динамическая мо­ дель, которая позволяет учесть фактор времени, оказыва­ ющий существенное влияние на результаты получаемых решений. Естественно, что использование в процессе опти­ мизации динамических моделей требует значительного уве­ личения объема исходной информации, резко увеличивает размерность системы ограничений и создает дополнитель­ ные трудности при реализации на ЭЦВМ.

Термин «динамическое программирование» относится скорее к вычислительному методу, чем к особому типу мате­ матических моделей. Возникновение динамического про­ граммирования связано с исследованием некоторых типов многошаговых процессов управления. Описание характерис­ тик динамического программирования и типов задач, ко­ торые могут быть сформулированы в его рамках, несколько неопределенно, так как существует необозримое множество задач, укладывающихся в схему этого метода. Тем не ме­

199

нее метод динамического программирования в конкретных приложениях к задачам оптимизации топливно-энергети­ ческого хозяйства находит весьма ограниченное применение

всвязи с большой размерностью системы. Метод является

вдостаточной степени эффективным при ограниченном чи­ сле параметров состояния системы, на основе которых уда­ ется получить необходимые рекуррентные соотношения для многошагового процесса.

Поэтому для отражения динамического характера раз­ вития топливно-энергетического хозяйства республики может быть эффективно использована система взаимосвязан­ ных статических моделей, учитывающих отдельные времен­ ные этапы планирования производства и использования топ­ ливно-энергетических ресурсов.

Как уже отмечалось ранее, топливно-энергетическое хозяйство республики с позиций системного подхода можно трактовать как иерархию частных подсистем, объединен­ ных внутренними связями. Кроме того, топливно-энергети­ ческое хозяйство Украинской ССР является одной из под­ систем топливно-энергетического хозяйства, а также общей системы всего народного хозяйства страны. Поэтому вопро­ сы оптимизации топливно-энергетического баланса респуб­ лики должны быть тесно увязаны с развитием топливной ба­ зы и энергетики других районов страны и с планом разви­ тия всего народного хозяйства УССР. Казалось бы, что с по­ зиций объективного единства топливно-энергетического хозяйства комплексная математическая модель является самым лучшим инструментом нахождения глобального оп­ тимума системы.

Однако при создании единой общей математической мо­ дели не представляется возможным учесть все многообра­ зие существующих в топливно-энергетическом хозяйстве взаимосвязей отдельных элементов и все особенности функ­ ционирования его частных подсистем. Для возможности ре­ ализации задачи при существующих современных методах и средствах вычислительной техники в общей математиче­ ской модели должны быть учтены лишь основные энерго­ технологические и экономические факторы, обеспечиваю­ щие при перспективном планировании приемлемые резуль­ таты для анализа и последующего принятия обоснованных решений.

СЭИ СО АН СССР предложен системный подход [11], т. е, разработка системы математических моделей, адекват­

200