книги из ГПНТБ / Данилевич, Я. Б. Добавочные потери в турбо- и гидрогенераторах

где іф — фазный ток, ах — число

параллельных

ветвей обмотки

статора, п — число

элементарных

проводников

по высоте паза.

Суммарные потери в нижних

стержнях

С « . п = * і - Щ - ^ ]

1 а

Ѣ ^

(5-12)

так как

2 A ( f t - i ) = - J ( n 2 _ i ) .

fc=l

Потерям

ÇM „ соответствует

средний

коэффициент

вытеснения

для нижнего

стержня

» 2 — 1 1

+

— g — у

(«»)*.

(5.13)

Потери в к-ъі проводнике

верхнего

стержня

равны

ff«*, =

|2» 2 + * (* -

1)1

- Щ - « 3 M .

(5- 1 4 )

а суммарные

потери во всех

верхних

стержнях

7

ifliâfi / М 2

<?«.. = - g * i - # - U )

1 в З Ь - В -

( 5 Л 5 )

Потерям

ÇM в соответствует

средний

коэффициент

вытеснения

для верхнего стержня

/

и2 — 1\ faa\i

(5.16)

k n = l + (2n? +

—r-){j)

.

ьл

i."2

(5. 18)

В качестве граничных

условий для определения постоянных

^2і'

^і2> ^22, ^ і з1 1

^23 могут быть

использованы

условия типа

(5.

3) и (5. 4),

а также

условия

непрерывности для плотности вих­

ревых токов

между

1, 2 и 3 частями

проводника.

Определив

из граничных условий

постоянные, для составляю­

щих Нх

и Sz,

получим

окончательно

{к — l J s h S ^ f l ! — у) +

1ф+(к-1)(сЪЪіаі

+ рСЪЪ2а2)

1

(ch B l 0 l

— i _ ß 2

shB^J ,

+ ß ch 82a2)2 — ß2

H x i

I

-ftp + ( f t - l ) ( c h

8 ^

+ ßc h B2 a2 ) . . , .

.

~ bnsh b2a2

( ( j h 8 i e i + p o h 5 ^) 2 _ ß 2

S h B2 + a2 - V) •

(к

— 1) ß + к (ch 8^1 + ß ch S2a2) sh82 ( ^ — у)

( c h B 1 o 1 - ( - ß c h B 2 o 2 ) 2 — ß2

H x3~ bb l

( f c - l ) P +

fc(oh

S] 0 l

+ ß ch Б2 а2 ) , „ , .

l S h o i a i L

(ch 8 A

+ ß ch 82a2)2 _ ß2

s h ° i ( a i + a2 + аз •

—- у) — к sh 8j ( Û J + а 2

— I/)

5 . , =

/8,

!ф + (к — 1 ) (ch 8а аі + ß ch 82 а2 ) ch bxy —

л — Ъя1

sh 8 l 0 l L

(ch 8l f l l + ß ch 82a2)2 - ß2

Р:

а А , і

ö 2 b M 2

ch V i + ß ch B2 a2 Ц і +

Я А ,

+ ; ( a i e i ) î ( ^ 1

— 1 - ) ,

и2'

(5.21)

(ch V i + P ch 82 a2 )2 -

P'2

« ( i + 2

+

где

+ / 2 ( а д ,(^)(1 + ^.)",

.

і /

" l ' A i l

Используя формулы для составляющих Нх

и 5^(5.

19) и (5. 20),

с учетом (5.21) и (5.10)

для потерь в /с-м

проводнике нижнего

стержня будем

иметь

7с2м.-Ш

(5.

22)

= к (к -

1 )

)

- $ г -

(а.2 +

2в,)3 6 м 1 Л т

Здесь

к -ГІ—-Hss

Л

isi-УІГІЛ

°2

у

/

°«

у 6.8 ,

+ К 1

- 15гЬг) I1 + 2

^

)

Л •

Зависимость

* ' - Ч 2 в 1

+ а 2 - ' 6 и і /

приведена на рис. 5-6.

Суммарные

потери в нижних

стержнях

<?к. п =

Ч1

/ , , Л 2

/л (а 2

+ 20^3

6K l ÄT .

(5.

24)

9pég V«!

Средний коэффициент

вытеснения для нижнего стержня

И2 — 1

2 ^ ) ] * кт.

(5. 25)

А г п =

1 + з

К

(а 2 +

Аналогичным образом

для

верхнего

стержня

— (Н + 2аі)Пи1кт,

(5.26)

Q».n = 7ïzi%lîbl

( 1 7 ) г

л ( а 2 + 2

а і ) з ь м А .

(5.27)

^гв = 1 + ( 3 « 2 + - ^ І ^ " )

[«1 («2 +

2 а 1)1* *т-

(5. 28)

Большинство практически

применяемых обмоток в

турбо-

Рис. 5-6. Зависимость

ко ­

Рис . 5-7. К расчету по­

эффициента кт, характери­

терь в полых стальных

зующего вытеснение

тока

трубках.

в полом проводнике от гео­

метрических размеров

про­

водника.

( 2 n 2 - f - 4 f ) ( 3 ß — 2 ) + гс2 ( і + cos 60°) + ~

3 ( 1 . •Р)

П2

а

формулы

(5. 24)

и (5. 25) — к

случаю, когда

стержни

состоят

только из полых

проводников.

Однако в большинстве

случаев

в

стержнях

трубчатые проводники сочетаются

со сплошными

(рис. 5-1).

где

n r

— число

сплошных

и пи

— число

полых проводников по

высоте

стержня.

(рис. 5-1, г)

В заключение рассмотрим потери в полых

трубках

из немагнитной

стали.

Стальные

і*рубки

не

являются

токоведу-

щими, что и определяет особенности расчета потерь.

Для составляющих

Нх

и Ss

в

случае

стальных

трубок спра­

ведливы уравнения (5.17) и (5.18).

Граничными условиями для решения этих уравнений

являются

(рис.

5-7):

при

у = 0

• 1

при

у == 2ах

-f- а2

(5. 32)

_

7 ст

А

Н.к

Ь„

п

В

(5.32) п — число

трубок по высоте

стержня.

Решениями

уравнений (5.17)

и

(5. 18)

для

граничных

условий

(5. 32)

являются

н

л

=

пь„1ѣ\аі

{ ( * - * ) s

h h

(«i - v )

+

+ [ ( A - 1 ) + 2 ^ T ^ ] s h B i ! / } '

sh B2 (a,

- j -

o2 — г/)

+

I

Г/7

.n

I a i + °2

s l i 8 2

( i / — Oi)J ,

Ä * 3 — n ^ s l l B j O ! 1.(к - 1 ) + 2 g \ + ? , ] s h 8 i ( 2 a i + a 2 - У) +

+

& sh 8j (y — flj — a 2 ) | ,

(5. 33)

5

-

=

»

W «

, {[<* ~ 1 ) +

Й

Т 2 ] o h

^ -

-

* > C h 8 i ^

- »>} '

с о о т в е т с т в у ю т п о т е р и в к-ш т р у б к е н и ж н е г о с т е р ж н я

(5.

34)

и в е р х н е г о

ffl.B=[2B8

+ Ä ( Ä - i ) ] ^ J

- ^ - 4 ô 2 (

l

+ 2 ^ ) .

(5.35)

П о т е р и во в с е х т р у б к а х н и ж н и х с т е р ж н е й

^ . •

= ^ 1 - 9 ^ - ^ )

^ 2 ( і + 2 -

^

)

(5.36)

меры

элементарных полых медных

проводников составляют

5x10

мм при толщине стенок 1—1.5

мм. При таких размерах

я * . т

2

2

в'хк.

( е л )

7с=1

к=р+1

Здесь, так же как и в

разделе 3.2:

В"хк

— тангенциальная

составляющая

поля в точке (у, z)

k-то элемента лобовой

части, созданная

током,

протекающим

в этом

элементе;

В' к

— тангенциальная

составляющая

поля в точке (у, z),

созданная токами в р

элементах лобовой

части,

расположенных

з — то же на расстоянии 39 см; 4 — то же на расстоянии 43 см;

опытные дан-

пые;

расчетные данные.

В"хк — тангенциальная

составляющая поля

в точке (у, z),

ложенных

ниже точки у, z {у^- hK

+ ^ .

Формулы для расчета составляющих В'хк,

В"хк и В"хк

приведены

в разделе

3.2.

поля ВхЪ,

Тангенциальная составляющая

созданная

обмоткой

тора и ротора, находится по диаграмме

Потье. Если 8 — угол

между ВхОТ

и ВхЪ по диаграмме

Потье, то Вх

может быть

также

найдено

по

формуле

'•

• .

Вх = Ѵв%„ + В*.

- 2ВХ0ТВХВ

cos

S.

(6.2)

Вхцясч —

COS

і '

3 )

где ф — угол наклона

лобовых частей в плоскости

xz.

На

рис. 6-1 приведены опытные

и расчетные

кривые Вх

для

турбогенератора

мощностью 300 Мвт для различных

сечений по

длине

лобовой

части

стержня,

полученные

в

режиме

коротко­

го

замыкания при номинальном

токе статора

и в режиме

холо­

стого

хода

при

номинальном

напряжении

статора. Как

вид­

но из рисунка, характер изме­

нения Вх в различных сечениях

по длине лобовой части стерж­

33 38 37 3S 35

33

3Z 30 ES

ня оказывается разным, причем

величины меняются

в

широких

Рис . 6-2. Распределение касательной

пределах.

составляющей поля вдоль

стержня

На рис. 6-2 показана кривая

для

турбогенератора

мощностью

500 Мвт в режиме к. з. при; номиналь­

распределения Вх вдоль стерж­

ном токе

статора.

ня

обмотки

статора

турбогене­

ратора

мощностью

500

Мвт

71KZ

R" •

sm —f-

;

j

X

тс

j£l

X

(6.6)

— радиальная

составляющая

поля в точке

(г/,

z),

созданная

токами в

(/V — р — 1)

элементах

лобовой

части,

расположенных

ниже точки (г/,

z):

sh

птсй.

• У + Ш "

2Г

— ~

тс

X

т

X

(6.7)

Формулы для

расчета

Jnxll

и 7вгк

приведены

в

гл. 1.

зазора

Радиальная

составляющая

поля,

учитывающая влияние

на поле

статора:

2Н

у

Fx

sh

2Г

X

XL«

(6.8)

Радиальная

составляющая

поля,

созданная

токами

в

лобовой

части обмотки

ротора:

В

гетсА.

X

sh

2Г

У«+Ш !

УВ '

тс

т

X

711ZZ

Формулы для

JnxS

и

/ м В

даны

в

гл. 1.