По классификации профессора м.И. Горбунова-Посадова в зависимости от величины показателя s плиты, лежащие на упругом основании, могут быть разделены по жесткости на три категории:
1) при S <0,5 плиту считают абсолютно жесткой, то есть под воздействием нагрузки все ее точки оседают на одинаковую величину и реакция основания распределяется как под жестким штампом;
2) при 0,5 ≤ S ≤10 их относят к категории плит, имеющих конечную жесткость;
3) при S >10 плиты относят к бесконечным в плане (гибким), то есть к таким, у которых нагрузка по периметру и способы закрепления краев не влияют на величину изгибающих моментов, реакции основания и прогибы в средней части.
Цементобетонные и железобетонные покрытия относят к бесконечным в плане. В случае приложения нагрузки в средней части плиты для расчета могут быть применены теоретические решения, найденные для бесконечной плиты на упругом основании.
При действии на плиту сосредоточенной силы или нагрузки, равномерно распределенной по круглой площадке, в плите возникают радиальные и кольцевые (тангенциальные) моменты, величина которых зависит от величины нагрузки и жесткости плиты, характеризуемой параметром жесткости a:
(3.2)
где h – толщина бетонной плиты, см; Е0 и μ0 – модуль упругости и коэффициент Пуассона основания; Еб и μб – то же бетона.
От действия внешней нагрузки в плитах возникают напряжения растяжения при изгибе, которые определяются по формуле
,
(3.3)
где Ми – изгибающий момент для полосы шириной равной единице, определяемый по формуле Горбунова-Посадова:
,
(3.4)
где Kн – коэффициент нарастания прочности бетона во времени (Kн =1,4); Pp –расчетная нагрузка на колесо с учетом динамического воздействия, МПа; R – радиус отпечатка колеса, см; lу – упругая характеристика плиты, характеризующая ее жесткость, см.
3.2. Температурные напряжения
Температурные напряжения (σТ) возникают в жестких дорожных одеждах:
- от сопротивления трения плиты по поверхности основания при изменении ее длины в результате нагревания или охлаждения;
- при неравномерном нагревании плит по толщине, когда они не могут свободно коробиться из-за взаимной заклинки и противодействия собственного веса.
Неравномерное распределение температуры по толщине бетонной плиты возникает при нагреве ее поверхности солнечными лучами и при охлаждении ночью. Разница температур верхней и нижней поверхностей плиты может достигать 15-20˚. Более нагретая из поверхностей испытывает большее удлинение, в результате чего плита коробится, образуя выпуклую криволинейную поверхность, а при охлаждении - образует вогнутую поверхность с приподнятыми краями.
Максимальные температурные напряжения на подошве края середины плиты у обочины для июля равны:
,
(3.5)
где α – коэффициент линейного расширения бетона (для бетона на гранитном щебне α = 8·10-6 оС, на известняковом щебне α = 6·10-6 оС); Еб – модуль упругости бетона, МПа; ΔТ – линейный перепад температуры между поверхностью и подошвой плиты (ΔТ = 0,5h в умеренном климате, ΔТ = 0,75h в континентальном); Сx- коэффициент коробления плиты.
При понижении средней температуры бетонной плиты происходит уменьшение ее длины, сопровождающееся смещением концов плиты к середине, а при повышении температуры – расширение от середины. В обоих случаях перемещения средней части плиты практически равны нулю. Поэтому при определении температурных напряжений в плите от сжатия или расширения считают, что центр плиты остается неподвижным, а края свободно перемещаются на величину ∆L = βTL/2 (β - коэффициент температурного удлинения, T – изменение средней температуры плиты).
Конструктивные мероприятия по уменьшению температурных напряжений сводятся к ограничению размера плиты до значений, при которых эти напряжения невелики, и к снижению трения плиты по основанию. Схема для определения длины плиты приведена на рис. 3.2.
а)
б)
в)
Рис.3.2. Схема к определению длины плиты:
а) возникновение трения по подошве плиты; б) эпюра сопротивления грунта сдвигу
по длине плиты; в) изменение сопротивления сдвигу по мере нарастания деформации
Для возможности перемещения плиты необходимо преодолеть сопротивление по поверхности контакта плиты с грунтом. Сопротивление сдвигу возрастает от центра плиты по параболическому закону. Принимается, что по концам плиты сопротивление основания сдвигу достигает предельно возможного значения, рассчитываемого по формуле
(3.6)
где p – давление плиты на грунт, равное h·γ, МПа ( γ – удельный вес плиты, H/м3; h – толщина плиты, м) ; φ – угол внутреннего трения грунта; С – сцепление грунта, МПа.
Значения угла внутреннего трения φ и сцепления С следует принимать применительно к маловлажному состоянию грунта [4, 16].
Среднее значение сопротивления по площади соприкасания с основанием
(3.7)
Суммарное сопротивление основания сдвигу плиты
(3.8)
где B – ширина плиты, м; L – длина плиты, м.