Следовательно, обстоятельство а находится в причинной связи с явлением а.

Метод сопутствующих изменений исходит из того, что постоянное не может быть причиной переменного. Он дает возможность широко применять на первой стадии исследования эксперимент, позволяющий раскрыть сам факт наличия материальной связи явлений. Характер последних далее определяется с помощью других индуктивных приемов. Кроме того, этот метод применяется в том случае, когда причина и следствие не могут быть разделены даже экспериментально, например, объем предмета и его температура, трение и замедление движения и т.д. В таком случае раскрыть причинные отношения можно не путем устранения какого-либо обстоятельства, а путем сопоставления двух переменных рядов (процессов).

Метод остатков применяется при исследовании сложного явления, одна часть компонентов которого уже объяснена, а другая, хотя еще не изучена, но вызывается однотипными причинами. Решение задачи достигается путем умозаключения, что причиной этой непознанной части явления служит остаток после вычитания уже известных причин из всего комплекса обстоятельств, способных порождать данные явления. Здесь, по существу, только завершается уяснение всего рада обстоятельств, представляющих причину исследуемого явления.

Основное положение метода остатков можно сформулировать следующим образом: если из сложного явления, вызываемого рядом обстоятельств, вычесть изученную часть, зависящую от уже известных обстоятельств, то остаток этого явления будет следствием однотипных (еще не открытых) обстоятельств.

Метод остатков может быть представлен в виде схемы:

1. Обстоятельства АВСД вызывают явление авсд

2. Обстоятельства ВСД вызывают явление всд.

Следовательно, обстоятельство А есть причина явления а.

Наиболее ярким примером возможностей метода остатков служит открытие планеты Нептун. Наблюдая отклонения в орбите планеты Уран, ученые учли влияние всех известных тогда планет, главным образом, Сатурна и Юпитера. Однако в движении Урана по всей орбите оставалось еще добавочное отклонение, которое можно было объяснить воздействием еще неизвестной планеты. Путем теоретических расчетов французский астроном Леверрье (I8II-1877 г.г.) установил удаление от Солнца, массу и период обращения этой планеты, указав ее положение на определенный момент времени. Немецкий астроном Галле визуально открыл ее в 1846 г. Планета Нептун была, таким образом, открыта теоретически методом индуктивного умозаключения.

Все рассмотренные выше методы применяются обычно в сочетании, подкрепляя и дополняя друг друга.

Наиболее характерными ошибками в индуктивном умозаключений являются следующие.

Поспешность обобщения, когда исследователь делает скороспелое, необоснованное обобщение на основе нескольких положительных результатов без их достаточной многократной проверки. Здесь желаемое выдается за действительное и создается впечатление решения нерешенного, по существу, вопроса.

Во избежание подобной ошибки необходимо рассмотреть, возможно, большее число случаев и стараться подбирать их с учетом самых разнообразных условий, влияющих на данное явление.

Обобщение без достаточного основания порождается стремлением сделать вывод по случайным, нетипичным признакам. Случайные признаки, свойства и отношения не связаны органически со своими носителями и могут отсутствовать в ряде других предметов данного класса, в то время как необходимое и общее совпадают. Поэтому, только раскрывая необходимые, существенные свойства предмета, их причинную обусловленность, можно сделать адекватное обобщение.

Подмена причинной связи внешним порядком порождает ошибку "posthoc, ergopropterhoc"(после этого, следовательно, по причине этого). Суть ошибки заключается в том, что обычная последовательность (иногда - повторяющаяся) каких-либо явлений во времени принимается за их причинную связь. Между тем последовательность явлений во времени может не выражать их причинную обусловленность. Например, оборона часто предшествует наступлению, однако ее нельзя считать причиной наступления. Как и всякая логическая ошибка, формула " posthoc…" может стать орудием умышленной передержки, извращения фактов.

Подмена условного безусловным характеризуется упрощенным подходом к установлению причинных отношений между явлениями. Любой процесс протекает в определенных условиях. Ошибка в индуктивном умозаключении получается тогда, когда забывают о зависимости того или иного положения от условий места и времени и относительное (сказанное условно) выдают за безусловное. Как в дедуктивном умозаключении нельзя идти от общего к частному, не учитывая специфики особенного, так и в индуктивном обобщении во избежание ошибки следует учитывать специфику отдельного, условного.