2. Рассчитывается коэффициент наращения s по формуле

3. Определяется ежемесячная выплата:

Y = 1 500 000·3,3102/462,040 = 10746,47 р.

4. Определяется наращенная величина ссуды к десятому году:

1500000⋅М_{(120; 0,005)} = 1500 000⋅(1 + 0,005)¹²⁰ = 2 729 095,10 р.

5. Рассчитывается наращенная величина произведенных выплат: 10746,47 S_{120; 0; 0,05)}⋅ = 10746,47 ⋅ =

=10746,47 ·163,879= 1 761 123,81 р.

6. Определяется остаток выплат на конец десятого года как разность:

r₁₀ = 100000⋅М_{(120; 0,005)} – 554,60⋅S_{(120; 0,005)} =

= 2 729 095,10 – 1 761 123,81 = 967 971,29 р.

Таким образом, на конец десятого года остаток выплат, который должен будет погашен за оставшийся период, составит 967 971,29 р.

2-й вариант. При расчете в Excel с помощью формул усложним задачу, тем, что при тех же условиях дополнительно составим план погашения ссуды по годам. Общий вид листа с расчетными формулами представлен на рис. 5.4.5.

Рис. 5.4.5

В ячейку L2 введена формула «=СТЕПЕНЬ(1+$B$5/12;12*$B$2)»,

в ячейку L3 — «=(СТЕПЕНЬ(1+B5/12;B2*12)–1)/(B5/12)) »

и в K4 — «=B4*L2/L3».

Результаты расчета — на рис. 5.4.6.

Рис. 5.4.6

5.5. Оценка эффективности финансовых операций

Финансовой называется операция, начало и конец которой имеют денежную оценку — IC_н и IC_k соответственно, а цель проведения заключается в максимизации разности (IC_k– IC_н) или другого подобного показателя.

Под денежной оценкой начала операции понимают размер вложенных инвестиций, затраты или просто наличный капитал, под денежной оценкой конца операции — наращенный капитал, полученный доход.

Доходность d операции (номинальная или расчетная) определяется из уравнения IC_k = IC_н (1+d):

Здесь IC_к/IC_н называется коэффициентом, или множителем наращения.

Реальная доходность операции с учетом инфляции определяется по следующему выражению:

где a — величина инфляции за время проведения операции. Инфляция обесценивает конечную оценку операции в (1 + а) раз.

Эффективная доходность операции учитывает ставку безрискового вложения

где b — ставка безрискового вложения (безрисковая ставка) за время проведения операции.

Точная доходность с учетом инфляции и возможности размещения по безрисковой ставке определяется по следующему соотношению:

Все определения доходности, данные выше, практически не учитывали продолжительность операции, поэтому их называют абсолютными доходностями.

Относительная доходность (эффективность операции) — скорость роста вложенных в операцию средств по отношению к размеру средств в начале операции. Она определяется в процентах годовых или в годовой доле и ее обозначают i.

При известной длительности операции T, начальной IC_н и конечной IC_kоценке операции для определения i используется уравнение

IC_н (1+i)^Т =IC_{k .}

Если операция продолжалась время t и имела (абсолютную) доходность d, то доходность в процентах годовых удовлетворяет уравнению

.

Текущая и полная доходность. Финансовые операции, которые продолжаются некоторое время и состоят из нескольких более мелких операций, характеризуются текущей доходностью. В случае с акцией — это дивиденды, в случае с облигацией — купонные выплаты.

Полная доходность относится ко всему вложенному капиталу и рассчитывается с позиции владельца этого капитала по формуле

_(5.5.1)

где R — поток текущих доходов, полученных владельцем от вложенного капитала за период;

IC_н — первоначальная сумма вложенного капитала (инвестиции на начало периода);

IC_k — конечная (наращенная) сумма вложенного капитала (инвестиции на конец периода);

r_C — текущая доходность;

r_I — доходность прироста капитала (капитализированная) текущая доходность;

r — полная доходность.

ПРИМЕР 5.5.1. Владелец недвижимости стоимостью 1 550 000 р. в начале года сдал ее в аренду и получил за это годовую плату в сумме 60 000 р. К концу года стоимость недвижимости возросла и составила 1 750 000 р. Рассчитать текущую доходность, доходность прироста капитала и полную доходность.

Известно: R = 60 000 р., IC_н= 1 550 000 р., IC_k= 1 750 000 р. Найти r_C , r_I , r. РЕШЕНИЕ

Полная доходность капитала за год, вложенного в недвижимость, рассчитывается по формуле (5.5.1):

или 16,77 %,

в том числе текущая доходность составляет

r_C = R / IC_н= 60000/1550000 = 0,0387 или 3,87 %,

а капитализированная доходность

r_I = (IC_k – IC_н )/ IC_н = (1750000 –1550000)/1550000 = 0,1290

или 12,90 %.

Доходность используется для обеспечения сопоставимости и сравнительной оценки различных вложений капитала.

Оценка инвестиционных проектов.

Инвестиции — это долгосрочные финансовые вложения с целью создания и получения выгоды в будущем.

Предварительный анализ инвестиционных проектов позволяет определить показатели эффективности инвестиций, т. е. их отдачи.

Финансирование деятельности предприятия может осуществляться из различных источников, в том числе и инвестиционных. За пользование авансированными ресурсами оно уплачивает проценты, дивиденды, вознаграждения, и за счет этого складываются расходы на поддержание своего экономического потенциала. Показатель, характеризующий относительный уровень этих расходов, называется «ценой» авансированного капитала — он рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной. Он отражает минимум возврата на вложенный в деятельность предприятия капитал и его рентабельность.

Экономический смысл данного показателя заключается в том, что предприятие может принимать любые решения инвестиционного характера, уровень рентабельности которых не ниже текущего значения показателя CC — ставки сравнения или коэффициента дисконтирования, который включает три составляющих:

СС = И + ПР + Р, (5.5.2)

где И — темп инфляции; ПР — минимальная реальная норма прибыли;

Р — коэффициент, учитывающий степень риска.

Под минимальной нормой прибыли, на которую может согласиться предприниматель (ставка отказа, отсечения), понимается наименьший гарантированный уровень доходности, сложившийся на рынке капиталов, т. е. нижняя граница стоимости капитала.

При более точном расчете ставки сравнения учитывается не только текущий темп инфляции, но и его возможное изменение в рассматриваемом периоде (срока жизни проекта). Для этого в формулу (5.5.2) вводится поправочный коэффициент И_п, который при ожидаемом росте темпа инфляции имеет положительное значение и при снижении — отрицательное, что ведет к изменению общей величины ставки сравнения.

Критерий NPV — метод оценки эффективности финансовых операций и инвестиционных проектов. Он рекомендован к применению ООН и Всемирным банком.

Данный метод основан на сопоставлении величины исходной инвестиции IC с общей суммой дисконтированных чистых денежных поступлений, создаваемых ею в течение прогнозируемого срока. Поскольку приток денежных средств распределен во времени, он дисконтируется с помощью коэффициента i, устанавливаемого аналитиком (инвестором) самостоятельно, по ежегодному приросту возврата, который он хочет или может иметь на инвестируемый капитал.

Если известны прогнозируемые значения годовых денежных поступлений: R₁, R₂, ..., R_n в течение n лет, которые будет создавать инвестиция IC, то накопленная величина дисконтированных доходов R будет рассчитываться по следующей формуле:

, (5.5.3)

а чистый приведенный эффект NPV будет равен разности

(5.5.4)

Если проект предполагает не разовую инвестицию, а последовательное инвестирование финансовых ресурсов в течение m лет, то формула для расчета NPV принимает следующий вид:

(5.5.5)

Об эффективности инвестиционного проекта судят по NPV:

• если NPV > 0, то проект эффективен, он будет ежегодно приносить больше чем i процентов прибыли от вложенных средств;

• если NPV = 0 — такой проект нейтрален, он ежегодно будет приносить ровно i процентов прибыли;

• если NPV < 0 — проект неэффективен, он будет приносить меньше i процентов прибыли ежегодно.

В общем случае при переменной ставке дисконтирования расчетная формула для определения эффективности проекта будет иметь следующий вид:

, (5.5.6)

где i_m — ставка дисконтирования прогнозного периода m = 1, 2, … , n.

Если поток доходов представляет постоянную или переменную ренту, то расчет NPV упрощается. В этом случае доходы поступают в виде постоянной годовой ренты и равномерно распределены в пределах года, тогда расчет NPV производится по следующей формуле:

, (5.5.7)

где R — годовая сумма дохода;

— коэффициент приведения ренты;

— дисконтный множитель для середины года;

IC_t — инвестиционные расходы в году t , t  = 1, 2, …, n₁;

— дисконтный множитель для конца t года;

n₁— продолжительность инвестиционного периода;

n₂— продолжительность периода поступлений дохода.

Если капиталовложения мгновенны, а доходы регулярно поступают сразу после инвестирования, то прогнозная оценка чистой приведенной стоимости будет равна разности

NPV = R·a_{n; i} – IC, (5.5.8)

где .

Поскольку расчет с помощью приведенных формул вручную достаточно трудоемок, то для оценки NPV целесообразно использовать встроенные функции Excel.

Поскольку показатель NPV аддитивен во времени, то он может суммироваться для различных проектов. Кроме того, данный критерий используется при анализе оптимальности инвестиционного портфеля.

ПРИМЕР 5.5.2. Инвестиционный проект на четыре года имеет следующие характеристики (млн р.): –150, 30, 70, 70, 45. Требуется из двух проектов выбрать наиболее эффективный:

- проект а ‑ цена капитала неизменна на протяжении всего периода и составляет 12 %;

- проект б ‑ ожидаемая цена капитала будет меняться по годам следующим образом: 12, 13, 14, 14 %.

Известно:

n = 4 года, IC = 150 млн р., R₁ = 30 млн р., R₂ = 70 млн р.,

R₃ = 70 млн р., R₄ = 45 млн р.,

i = 0,12, i₁ = 0,12; i₂ = 0,13; i₃ = 0,14; i₄ = 0,14.

Найти NPV_а); NPV_б).

РЕШЕНИЕ

1-й вариант. Решение с помощью подручных вычислительных средств.

Оценка эффективности проекта а по NPV производится по формуле (5.5.4):

Поскольку NPV = 11,012 млн р. (больше нуля), то данный проект является приемлемым.

Оценка эффективности проекта б выполняется прямым подсчетом по формуле (5.5.6):

Данный проект тоже имеет положительное значение NPV = 7,9721 млн р. поэтому он, как и первый, является приемлемым, но менее эффективен чем проект а.

2-й вариант. Общий вид листа Excel для расчета NPV по формулам (5.5.4) и (5.5.6) для двух случаев приведен на рис. 5.5.1.

Рис. 5.5.1

В ячейку Н4 введена формула «=B4/СТЕПЕНЬ((1+B8);1)+B5/(СТПЕНЬ((1+B8);2))+B6/(СТЕПЕНЬ((1+B8);3)) +B7/(СТЕПЕНЬ((1+B8);4))–B3»,

в ячейку М8: «=B4/(1+B9)+B5/((1+B9)*(1+B10))+B6/((1+B9)*(1+B10)*(1+B11))+B7/ ((1+B9)*(1+B10)*(1+B11)*(1+B12))–B3)».

3-й вариант. Для выполнения расчетов чистой приведенной стоимости инвестиции по проекту а используется встроенная финансовая функция ЧПС (категория «Финансовые») (рис. 5.5.2).

Расчет с использованием функции ЧПС для случая б) невозможен, поскольку данная функция может использоваться только при постоянной ставке i в инвестиционном периоде.

Рис. 5.5.2

Расчет рентабельности капиталовложений.

Индекс рентабельности — это отношение приведенных доходов, ожидаемых от инвестиции, к сумме инвестированного капитала.

В отличие от NPV индекс рентабельности является относительным показателем, поэтому им удобно пользоваться при выборе одного проекта из альтернативных, имеющих примерно одинаковые значения NPV, либо при комплектовании портфеля инвестиций с максимальным суммарным значением NPV. С помощью этого индекса можно упорядочивать независимые проекты для создания оптимального портфеля при ограниченности сверху общего объема инвестиций.

Рентабельность капиталовложений характеризует уровень доходности на единицу капитальных вложений.

Индекс рассчитывается по формуле

(5.5.9)

Если капитальные затраты распределены во времени, т. е. представляют собой некоторый поток, то для расчета индекса используется следующее выражение:

, (5.5.10)

где t — срок получения дохода.

Если поток доходов представляет собой постоянную ренту постнумерандо, а капиталовложения мгновенны, то применяется формула

(5.5.11)

Рассчитанное значение индекса сравнивают с единицей:

• если r > 1, то проект принимается;

• если r < 1, то проект отвергается;

• если r = 1, то проект считается ни прибыльным, ни убыточным.

Индекс рентабельности является мерой устойчивости самого инвестиционного проекта и предприятия, которое его реализует.

ПРИМЕР 5.5.3. К началу срока отдачи инвестиции составили 18,5 млн р., причем доход в течение 10 лет ожидается на уровне 3,1 млн р. Дисконтирование осуществляют по ставке 10 % . Определить коэффициенты рентабельности двух проектов:

а) поступления происходят равномерно в течение года и приурочены к серединам соответствующих периодов;

б) однократное поступление в конце года.

Известно: n = 10 лет, IC = 18,5 млн р., R = 3,1 млн р., i = 0,10.

Найти r.

РЕШЕНИЕ

1-й вариант.

а) Поскольку поступления равномерно распределены в течение года, то будем считать, что они происходят в середине соответствующих периодов. В этом случае индекс рентабельности рассчитывается по формуле (5.5.10):

.

б) При однократном поступлении в конце года рентабельность рассчитывается по формуле (5.5.11):

2-й вариант. Общий вид листа Excel для расчета индекса рентабельности по формулам (5.5.10) и (5.5.11) для двух случаев приведен на рис. 5.5.3.

Рис. 5.5.3

3-й вариант. Для расчета индекса рентабельности специальной функции в Excel не существует, но можно воспользоваться встроенной финансовой функцией ЧПС для расчета чистой приведенной стоимости инвестиции (рис. 5.5.4).

Рис. 5.5.4

В обоих случаях коэффициент рентабельности ренты оказался больше 1, поэтому такой проект следует принять независимо от варианта поступлений. Но при этом вариант с равномерно распределенными поступлениями в течение года (случай а) имеет более высокий показатель рентабельности.

Оценка срока окупаемости инвестиций.

Срок окупаемости — продолжительность периода, в течение которого сумма чистых доходов, дисконтированных на момент завершения инвестиций, равна сумме инвестиций, т. е. сколько лет требуется для возмещения стартовых инвестиций: ,

где R_k — годовые доходы, — сумма всех инвестиций.

В этом случае NPV = 0.

Если доход представляется в виде равных сумм, получаемых в разное время, т. е. фактор времени не учитывается, то для расчета срока окупаемости инвестиции можно использовать упрощенную формулу

n_ок = IC / R_k . (5.5.12)

ПРИМЕР 5.5.4. Разовые инвестиции составляют 19 млн р., годовой приток доходов считается равномерным и составляет 5,35 млн р. Определить период окупаемости проекта.

Известно: IC = 19 млн р., R_k = 5,35 млн р. Найти n_ок .

РЕШЕНИЕ. Используя формулу (5.5.12), рассчитаем период окупаемости проекта:

n_ок = 19 / 5,35 = 3,55 года или 3 года 198 дней.

Если поступления неравномерны, то период окупаемости можно определить по другой упрощенной формуле:

n_ок = Число лет до года окупаемости +

(Невозмещенная стоимость на начало года окупаемости /

Приток наличности в течение года окупаемости). (5.5.13)

ПРИМЕР 5.5.5. Первоначальные инвестиции составили 19 млн р., ожидаемый годовой приток доходов неравномерно распределен по годам (табл.5.5.1).

Таблица 5.5.1

Показатель	Год
	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й
Денежные поступления, млн р.	4	6	6	4	4

Необходимо определить срок окупаемости проекта.

РЕШЕНИЕ. Используя формулу (5.5.13) рассчитаем период окупаемости проекта. Предварительно к исходной табл. 5.5.1 добавим строку суммарных поступлений, которая рассчитывается накоплением.

Таблица 5.5.2

Показатель	Год
	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й
Денежные поступления, млн р.	4	6	6	4	4
Накопленная сумма поступлений, млн р.	4	10	16	20	24

Сравнивая величину вложенных инвестиций IC = 19 млн р. с накопленной суммой по годам (последняя строка таблицы), видим, что равенство между ними наступит в промежутке между третьим и четвертым годом, т. е. число лет до года окупаемости будет равно трем.

Невозмещенная стоимость на начало года окупаемости будет равна 19 – 16 = 3 млн р., а приток наличности в течение года окупаемости равен 4 млн р.

Все найденные значения подставим в формулу (5.5.13) и подсчитаем срок окупаемости проекта

n_ок = 3 + 3/4 = 3,75 года, или 3 года 270 дней.

Если рассчитанный период окупаемости n_ок меньше максимально приемлемого n, то проект принимается, если нет — отвергается. Допустим, что в последнем примере необходимый период окупаемости n = 4 года, тогда данный проект будет принят.

Срок окупаемости характеризует период, в течение которого инвестиции будут «заморожены», поскольку реальный доход от проекта начнет поступать только по истечении периода окупаемости.

Если доходы можно представить в виде аннуитета, то срок окупаемости рассчитывается по следующей формуле:

(5.5.14)

ПРИМЕР 5.5.6. Инвестиции к началу срока отдачи составили 4 млн р. Доход ожидается на уровне 0,7 млн р. в год, поступления планируются в течение 10 лет, ставка дисконтирования 10 %. Определить дисконтный срок окупаемости при условии: а) поступления происходят в пределах года равномерно; б) поступления происходят раз в конце года.

Известно: IC = 4 млн р., R_k = 0,7 млн р., n = 10 лет, i = 0,1.

Найти n_ок .

РЕШЕНИЕ

1-й вариант. а) при равномерном поступлении платежей в течение года (когда платежи происходят в середине года) оценка срока окупаемости проекта производится по уточненной формуле (5.5.14):

б) при поступлениях в конце года срок окупаемости, рассчитанный по формуле (5.5.14) составит

 

2-й вариант. Общий вид листа Excel с расчетом срока окупаемости инвестиционного проекта для двух случаев приведен на рис. 5.5.5.

Срок окупаемости затрат рассчитывается в тех случаях, когда руководство интересуют проблемы ликвидности, а не прибыльности проекта, либо когда инвестиции сопряжены с высокой степенью риска, поэтому чем короче срок окупаемости, тем менее рискованным является проект.

Рис. 5.5.5

Расчет внутренней нормы доходности инвестиций (IRR).

Внутренняя норма доходности — это ставка дисконтирования, при которой сумма приведенных доходов от инвестиционного проекта равна величине инвестиций, т. е. ставка, при которой вложения окупаются, но не приносят прибыль.

Величина этой ставки определяется «внутренними» условиями, характеризующими инвестиционный проект. Она рассчитывается итерационным методом, дисконтирующий множитель определяется из условий равенства NPV = 0. Итерационная процедура предполагает предварительный выбор двух значений коэффициента дисконтирования i₁ и i₂, при которых функция NPV меняет свой знак, и последующее применение формулы

, (5.5.15)

где i₁ — значение процентной ставки в дисконтном множителе, при котором NPV(i₁) < 0 или NPV(i₁) > 0; i₂ — значение процентной ставки в дисконтном множителе, при котором NPV(i₂) > 0 или NPV(i₂) < 0.

Точность вычислений по формуле (5.5.15) обратна длине интервала (i₁, i₂). Наилучшая точность достигается при минимальной длине интервала (равной 1 %), когда изменяется знак NPV с «+» на «–». Путем взаимной замены коэффициентов i₁ и i₂ аналогичные условия формулируются для ситуации, когда функция меняет знак с «–» на «+».

Внутренняя норма доходности показывает максимально допустимый уровень расходов, которые могут быть произведены при реализации данного проекта.

Например, если для реализации проекта используется банковская ссуда, то значение IRR показывает верхнюю границу допустимого уровня банковской процентной ставки СС, превышение которой делает проект убыточным.

Если IRR > CC, то проект следует принять; если IRR < СС — проект отвергается; если IRR = СС — проект имеет нулевую прибыль.

ПРИМЕР 5.5.7. Инвестиционный проект, требующий 20 млн р., рассчитан на три года, имеет предполагаемые денежные поступления в размере 3, 8 и 14 млн р. Необходимо определить внутреннюю норму доходности.

Известно: n = 3 года, IC = 20 млн р., R₁ = 3 млн р., R₂ = 8 млн р., R₃ = 14 млн р. Найти IRR.

РЕШЕНИЕ

1-й вариант. Решение с помощью калькулятора. Возьмем произвольно два значения ставки дисконтирования: i₁ = 15 и i₂ = 20 %, и для них выполним вспомогательные расчеты в табл. 5.5.3.

Таблица 5.5.3

Год, t	Поток, млн р.	Для i = 15 %		Для i = 20 %
0-й	–20	1,0	–20	1,0	–20
1-й	6,0	0,8696	5,2174	0,8333	5,0000
2-й	8,0	0,7561	6,0491	0,6944	5,5556
3-й	14,0	0,6575	9,2052	0,5787	8,1019
			0,4718		–1,3426

По формуле (5.5.15) рассчитаем показатель IRR:

Для уточнения величины IRR, выполним еще одну итерацию с новыми значениями процентных ставок i₁ = 16 и i₂ = 17 % (табл. 5.5.4).

Таблица 5.5.4

Год, t	Поток, млн р.	Для i = 16 %		Для i = 17 %
0-й	–20	1,0	–20	1,0	–20
1-й	6,0	0,8621	5,1724	0,8547	5,1282
2-й	8,0	0,7432	5,9453	0,7305	5,8441
3-й	14,0	0,6407	8,9692	0,6244	8,7412
			0,0869		–0,2865

.

2-й вариант. Общий вид листа Excel с формулами для расчета внутренней нормы доходности приведен на рис. 5.5.6.

Рис. 5.5.6

Результаты расчета внутренней нормы доходности приведены на рис. 5.5.7.

Рис. 5.5.7

3-й вариант. Для расчета внутренней нормы доходности IRR можно воспользоваться встроенной финансовой функцией ВСД (рис. 5.5.8).

Рис. 5.5.8

Таким образом, для получения прибыли компания может взять кредит в банке по ставке не более 16,23 %, поскольку эта ставка является верхним пределом для окупаемости данного проекта.

Поскольку IRR показывает не абсолютную эффективность проекта, а относительную — по сравнению с операциями на финансовом рынке, то он может использоваться для выбора альтернативного вложения финансовых средств.

Кроме того, этот показатель может применяться для сравнения эффективности различных инвестиционных проектов между собой, но при этом простое сопоставление IRR сравниваемых проектов может оказаться недостаточным, поскольку результаты, полученные при сравнении эффективности инвестиционных проектов при помощи NPV и IRR-методов, могут привести к принципиально различным результатам.

Сравнительный анализ инвестиционных проектов обычно проводится путем сопоставления значений внутренних норм рентабельности. Но все равно NPV имеет более высокий приоритет перед IRR.

В зарубежной практике IRR применяют в качестве первого шага количественной оценки эффективности капиталовложений. Для дальнейшего анализа отбирают те инвестиционные проекты, у которых этот показатель не ниже 15–20 %.